雙彎曲管式螺桿型壓電作動器

華順明， 孟玉明，2， 樓應侯， 李志強，2， 李加林，2

(1. 浙江大學 寧波理工學院，浙江　寧波　315100； 2. 太原科技大學 機械工程學院，太原　030024)

雙彎曲管式螺桿型壓電作動器

華順明1， 孟玉明1，2， 樓應侯1， 李志強1，2， 李加林1，2

(1. 浙江大學 寧波理工學院，浙江寧波315100； 2. 太原科技大學 機械工程學院，太原030024)

提出一種基于壓電金屬復合梁雙向彎曲振動的螺桿型作動器，其壓電換能器中每一個壓電片都工作在Kt模態(tài)。首先，以細直梁在空間的一階彎曲振型為基礎確定了作動器結構形式；其次，對定子材料、結構參數(shù)與固有頻率及端面振幅的關系進行了有限元分析，其中特別討論了材料的參數(shù)E/ρ對一階固有頻率的影響規(guī)律；然后，根據(jù)分析結果確定了作動器結構尺寸，并試制了樣機；最后，測試了樣機的主要輸出特性。結果表明，作動器的最佳激振頻率約為15.8 kHz，啟停時間在20 ms左右；在300 V驅動電壓下，作動器最大空載速度為1.146 mm/s，最大軸向力為2.5 N。

作動器；壓電金屬復合梁；彎曲振型；機械特性

目前，將壓電材料的超聲振動和精密螺旋傳動相結合的作動器，多為貼片式結構。該類作動器結構簡單、工作原理清晰，國內外均有學者對該類電機進行過研究。2005年美國Henderson的Squiggle電機問世[1-3]，該電機可以產(chǎn)生0.5 N的輸出力以及2 mm/s的輸出速度，位置分辨率可達20 nm；趙淳生[4]利用動力學分析方法推導了螺紋桿式超聲電機定子驅動點的運動方程，闡述了該類電機的運行機理；清華大學物理系與博立碼杰通訊有限公司合作，研制了一種面內彎曲行波的螺母型超聲電機[5]，該電機的定子為短筒狀，外表面做成類似螺母的多面體，內表面做出內螺紋與外螺紋鏡頭形成配合。

但是，貼片式作動器也存在以下問題[6]。首先，壓電換能器工作在低機電耦合效率的d31模式，且陶瓷材料的低抗拉強度也限制了定子彈性體振幅的提高；其次，定子的金屬基體與陶瓷片為黏結連接，膠層強度和疲勞等問題使得定子振幅必須控制在合理范圍內，不能過大，極端環(huán)境下膠層特性改變也會影響作動器運行的穩(wěn)定性；最后，該類作動器大都基于環(huán)形定子的軸向彎曲振動模態(tài)，定轉子接觸面局限于定子外沿很小的區(qū)域內，其他部位雖然也存在彈性勢能及動能，但沒有轉化為輸出能量，因此振動能量利用率低。夾心換能器式作動器則利用壓電陶瓷的Kt模態(tài)，并通過機械預緊使得陶瓷始終工作在壓應力狀態(tài)，從而可以極大地提高激勵強度。為此，本文利用壓電陶瓷的Kt模態(tài)，用夾心式換能器代替貼片式換能器作為該類作動器的定子，結合精密螺旋傳動，將定子與轉子通過精密螺旋副相嚙合，討論一種雙彎曲管式螺桿型壓電作動器。

1　作動器結構及其工作原理

1.1作動器結構

作動器包括定子組件和轉子組件兩部分，如圖1(a)所示。定子組件主要由定子主體、壓套和PZT構成，其中壓套與定子主體螺紋連接，并通過上下圓環(huán)墊片壓緊PZT組，墊片可使PZT組受力均勻，防止因受力不均而出現(xiàn)碎片現(xiàn)象；轉子組件由螺桿、驅動螺母和導套構成。為保證定子主體、驅動螺母和導套的同軸度，將三者以過盈配合裝配后，在SPINNER PD/C-TMC精密車削中心上裝夾，一次完成內外輪廓及螺紋的精加工。

壓電陶瓷均沿厚度方向極化，布局和引線方式如圖1(b)所示。以A相為例，每只PZT環(huán)對稱切分為兩個半片，二者極化方向相反，上下相鄰半片的極化方向亦相反。B相與A相在空間正交。當A相施加Ucosω1t時(ω1約為一階固有彎振頻率)，定子將產(chǎn)生左右彎曲共振；同理，當B相施加Ucos(ω1t+φ)時，定子產(chǎn)生前后彎曲共振。A、B兩相同時工作時，定子會產(chǎn)生空間的一階彎曲共振運動，并在其端面產(chǎn)生一個波長的行波。繼而通過螺母和螺桿之間的接觸摩擦力，實現(xiàn)螺桿的旋轉-直線復合運動。

圖1　壓電作動器結構Fig.1 Structure of piezoelectric actuator

1.2工作原理

本文壓電作動器的壓套和定子主體上夾持部位的作用是：將壓電陶瓷片組產(chǎn)生的交變應力轉化為在細直梁上的交變力矩。為了便于理論分析，并考慮壓電陶瓷片組、壓套、定子主體的夾持部位三者的作用，本文對模型進行了簡化：將壓電陶瓷片組、壓套、定子主體的夾持部位三者簡化為作用在細直梁上的對稱交變力矩，如圖2所示。

圖2　激振力矩下自由梁的彎曲振動Fig.2 Bending vibration of free beam under driving torque

邊界條件為兩端自由的細直梁的固有頻率[7]為

(1)

Yr(x)=Dr[coshλrx+cosλrx-

Er(sinhλrx+sinλrx)]

(2)

當交變力矩M1(x)作用在x=x1處時，梁的響應[7]為

y1(x,t)=

(3)

同理，當交變力矩M2(x)作用在x=x2處時，梁的響應為

y2(x,t)=

(4)

y(x,t)=y1(x,t)+y2(x,t)=

sinωnr(t-τ)dτ

(5)

由式(1)、(2)和(5)可知，對于結構尺寸和材料參數(shù)確定的梁，其響應位移僅受力矩大小和激振位置的影響。若將被預緊的壓電陶瓷布置在合適的位置，施加交變激勵電壓，就會在細直梁上產(chǎn)生相應的激振力矩。

以A相為例，由于壓電陶瓷的厚度hp很小，當施加Ucosω1t時，其平均電場強度為

(6)

分布的PZT元件組的應變可表示為

(7)

由第二類壓電方程，可知

(8)

將式(6)和(7)代入式(8)，可得

(9)

至此，利用產(chǎn)生的交變應力，則可激勵細直梁產(chǎn)生一階彎振，如圖3所示。當A、B兩相同時激勵時，定子就作合成彎曲振動(呼啦圈運動)，并在端面上形成一個波長的行波，使其上質點產(chǎn)生橢圓運動[8-9]。

圖3　工作原理示意圖Fig.3 Work principle of actuator

由于作動器中驅動螺母緊固于定子端部，則螺紋內表面亦產(chǎn)生行波，通過接觸摩擦力驅動螺桿轉動，方向與行波方向相反。

2　作動器結構分析

為較好地模擬定子實際振動情況，本文借助于有限元軟件ANSYS進行設計與仿真[10]。作動器定子結構參數(shù)如圖4所示，水平方向D1～D3和豎直方向L1～L4共7個基本參數(shù)分別表示定子相應的直徑和高度。定子的材料參數(shù)和尺寸參數(shù)見表1和表2。

圖4　作動器定子結構參數(shù)Fig.4 Structure parameters of actuator’s stator

材料密度ρ/(kg·m-3)彈性模量E/Pa泊松比Eρ45#784021.6×10100.285249Al27907.15×10100.345062Cu860010.4×10100.373478PZT-47500剛度矩陣[c];壓電常數(shù)矩陣[e];介電常數(shù)矩陣[ε]

其中

首先，分析定子材料及壓套外徑尺寸D3對一階彎曲振動的影響。根據(jù)圖4和表2，在ANSYS中建立定子有限元模型，定子中空內徑D1為14 mm、墊片和PZT組總厚度L1為8 mm，夾持機構總長度L2為20 mm。本文借鑒現(xiàn)有的密切相關文獻[4,11]，在ANSYS分析過程暫時不考慮定子與螺桿的接觸問題，將邊界條件設為為自由。壓電陶瓷和金屬基體的單元類型分別指定為SOLID98和SOLID45，通過Block Lanczos法分別對表1中三種金屬材料的定子基體進行模態(tài)分析，選取一階彎曲振動模態(tài)B01為工作模態(tài)。分析結果如圖5所示，當定子材料保持不變時，減小壓套外徑D3，固有頻率呈線性增大且端面振幅也有所增大，其中鋁定子端面振幅增加幅度最大；當壓套外徑D3不變時，45鋼和鋁定子的固有頻率接近，但鋁定子的端面振幅較大，而銅定子的固有頻率和端面振幅均最小。

表2　定子尺寸參數(shù)

圖5　材料參數(shù)及D3對一階彎振的影響Fig.5 Influence of material parameters and D3 on the first order bending mode

表3　材料參數(shù)對定子固有頻率的影響

經(jīng)過以上分析，本文采用鋁質定子。為獲得較大的端面振幅，應選取較小的壓套外徑尺寸，但壓套外徑過小會影響PZT組的穩(wěn)定夾持，為保證夾持面積，選取壓套外徑D3為30 mm。

其次，分析定子內徑D1對一階彎振的影響，D1取值見表2，分析結果如圖6。隨定子內徑的減小，定子壁厚增加，系統(tǒng)剛性增大，端面振幅逐漸下降，一階彎振的固有頻率逐漸增加但幅度很小。因此，不宜通過減小內徑來調節(jié)定子頻率，且會導致端面的振幅下降，影響驅動效率。此處取內徑為14 mm，定子主體壁厚為1 mm，此時定子B01模態(tài)頻率為16.051 kHz，振幅為18.051 μm。

圖6　定子內徑D1對一階彎振的影響Fig.6 Influence of D1 on the first order bending mode

最后，結合以上分析并考慮實際裝配的可操作性，最終確定了作動器尺寸參數(shù)，如表4所示。

表4　定子基本尺寸參數(shù)(單位：mm)

3　試驗研究

3.1定子模態(tài)實驗

根據(jù)前文對材料和結構參數(shù)分析的結果，加工制作的作動器樣機如圖7所示。其中，壓電陶瓷材料為PZT-4，尺寸為40 mm×16 mm×2 mm的環(huán)片。定子主體和壓套材料均為硬鋁，壓套內螺紋為M18 mm×1.25 mm，厚度t2=6 mm，以保證預緊效果。為防止PZT因受力不均勻而損壞，裝配時上下各配有1片40 mm×20 mm×0.5 mm的墊片。驅動螺母和導套的材料為45#，其邊緣厚度t3=2 mm。輸出軸為日本MISUMI公司FAB M8×1.25型精密螺桿。

圖7　作動器樣機Fig.7 Prototype of the actuator

利用Agilent 4294A型阻抗分析儀對雙彎曲螺桿型壓電作動器的樣機定子進行掃頻測試，定子B01模態(tài)的實測頻率為15.8 kHz，略小于有限元計算結果(16.051 kHz)。其原因一是仿真計算采用的材料參數(shù)與實際的材料參數(shù)值會略有偏差；二是實際結構中定子主體和壓套為螺旋副連接，而仿真分析時視定子為整體。

3.2作動器輸出性能測試

為測試樣機的主要性能，搭建如圖8所示試驗系統(tǒng)，包括任意波形發(fā)生器(RIGOL DG4102)、功率放大器(Tabor 9200A)、數(shù)字示波器(DP02024)、激光測微儀(Keyence LK-G5001V)以及推拉力計等。測試系統(tǒng)置于氣浮隔振臺上，樣機、數(shù)顯測力計、激光測量頭分別固定在各自的測試支架上，中心高度調整為等高。激光測微儀記錄轉子直線位移，數(shù)顯測力計記錄轉子的輸出力。

圖8　樣機測試系統(tǒng)Fig.8 Test system of prototype

首先確認樣機的有效驅動頻率。圖9為空載條件下，驅動電壓300 V、相差90°時輸出速度對驅動頻率的關系。由圖可知，驅動頻率大于15.8 kHz且小于16.0 kHz時速度有所下降但相對比較平緩。因此，作動器的最佳頻率范圍應為15.8～16.0 kHz，最大空載速度約為1.146 mm/s。同時，測試中觀察到，作動器啟停特性較好，響應時間在各個頻率點上約為20～40 ms不等。圖10所示為啟動響應時間的測試結果，在15.8～16.0 kHz區(qū)間響應最靈敏。停止響應的時間和趨勢大體與啟動過程一致。

圖9　速度與頻率關系曲線Fig.9 Relationship between speed and frequency

圖10　響應時間與頻率關系曲線Fig.10 Relationship between response time and frequency

其次考察速度和相差的關系。圖11為作動器空載條件下，固定驅動電壓和頻率分別為300 V和15.8 kHz時，在0～180°范圍內連續(xù)調節(jié)相差所測得的試驗結果。顯然，曲線近似為對稱圖形，與預期一致，最大速度出現(xiàn)在相差90°附近。因此，在高頻段工作區(qū)間，如果調頻調速電路復雜，也可以考慮通過調相的方式控制速度。

圖11　速度與相差關系曲線Fig.11 Relationship between speed and phase difference

接下來，測試樣機輸出特性與驅動電壓的關系。圖12為作動器在15.8 kHz和相差90°條件下，所測得的速度以及輸出力與激勵電壓的關系曲線。測試結果表明，作動器的速度和輸出力均隨驅動電壓的增加而增大。當驅動電壓低于100 V時，速度幾乎為零，這是由于低壓時定子驅動端面振幅過小，此時的接觸摩擦力矩不足以驅動螺桿轉動。在最大電壓300 V下，作動器速度最高約1.146 mm/s，輸出力約為2.5 N，力值偏小。

圖12　速度和輸出力與電壓關系Fig.12 Influence of voltage on speed and output force

最后，測試作動器的機械特性。驅動電壓、頻率、相差均按照理想情況設置，考察作動器的帶載能力，測試結果如圖13所示。由圖可知，作動器的機械特性近似為線性，速度隨負載的增大而減小，軸向堵轉力約為2.5 N。

圖13　速度與輸出力關系曲線Fig.13 Relationship between speed and output force

與貼片式作動器相比，目前二者在力能指標方面仍處于同一量級，并未有實質性地提升。盡管如此，采用Kt換能方式設計的螺桿式作動器，至少在兩方面存有優(yōu)勢：① 壁厚均勻，從根本上避免了多面體貼片式結構周向剛度不一致的問題；② 可以通過優(yōu)化結構，進一步增加換能器數(shù)量以提高輸入能量，而貼片式結構若要提高輸入能量，無論是增大換能器面積還是厚度，都會同時帶來定子剛度明顯增加的問題，這方面在項目組上一階段的研究中，做過相應的嘗試[12]。因此，本文所采用的結構設計仍不失為一種值得繼續(xù)探索的方式。

4　結　論

本文討論了一種基于壓電陶瓷Kt模態(tài)的雙彎曲管式結構，探索了螺桿型作動器的另一種形式。主要結論如下：

(1)理論和仿真結果對比表明，將管式雙彎曲定子視為細直梁進行分析和優(yōu)化設計的方法是可信的；在此基礎上，確定了雙彎曲螺桿型壓電作動器的基本結構并闡述了驅動原理；仿真計算了材料參數(shù)對定子固有頻率和端面振幅的影響，其中，通過材料參數(shù)E/ρ比預估定子工作頻率的方法對作動器設計有一定的借鑒意義。

(2)通過樣機實測，作動器的最佳激振頻率約為15.8 kHz，與設計頻率基本一致；最大空載速度約為1.146 mm/s，堵轉軸向力約為2.5 N，可以滿足微操作/微裝配等微細作業(yè)場合對執(zhí)行器在力和速度方面的要求[13]。

[1] Henderson D A. Piezo ceramic motors improve phone camera auto focus and zoom[OL]. article in www. squiggle. com, 2005.

[2] Henderson D A. Ultrasonic lead screw motor: U.S. Patent 6,940,209[P].2005-9-6.

[3] Henderson D A. Simple ceramic motor... inspiring smaller products[J]. Stroke (mm), 2006,10:14-16.

[4] Zhang J T, Huang W Q, Zhu H, et al. Lead screw linear ultrasonic motor using bending vibration modes [J]. Transactions of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics,2007,26(2)：89-94.

[5] 周鐵英，張筠，陳宇，等.螺母型超聲電機及其在透鏡調焦中的應用[J].科學通報，2008，53(11)：1251-1256.

ZHOU Tie-ying，ZHANG Jun，CHEN Yu，et al. Nut-type ultrasonic motor and its application in the focusing lens [J]. Science Bulletin, 2008，53(11)：1251-1256.

[6] 陳維山，劉英想，石勝君.縱彎模態(tài)壓電金屬復合梁式超聲電機[M].哈爾濱工業(yè)大學出版社,2011,12:62-63.

[7] 屈維德，唐恒齡，張益群. 機械振動手冊.第二版[M].北京：機械工業(yè)出版社，2000,4:135-141.

[8] 黃衛(wèi)清,馬相林,董迎暉,等. 桿式行波超聲電機運動機理的研究[J].振動與沖擊,2004,23(2):48-51.

HUANG Wei-qing，MA Xiang-lin，DONG Ying-hui，et al. Researches on the mechanism of traveling wave type ultrasonic motor [J]. Journal of Vibration and Shock,2004,23(2):48-51.

[9] 趙淳生.超聲電機技術與應用[M].北京：科學出版社，2007,2：34-36.

[10] 李懷勇. 新型桿式壓電電機研究[D].秦皇島: 燕山大學,2013.

[11] 郭向東．基于貼片式彎振模態(tài)超聲電機驅動電氣比例閥的研究[D] .哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2012．

[12] 華順明,李鑫,樓應侯,等. 面向介觀尺度制造的螺桿型壓電作動器[J]. 納米技術與精密工程,2014,12(4):300-305.

HUA Shun-ming，LI Xin，LOU Ying-hou，et al. Screw-Type Piezoelectric actuator applied in meso-scale manufacturing [J]. Nanotechnology and Precision Engineering, 2014,12(4):300-305.

[13] 沈飛,徐德,唐永建,等. 微操作/微裝配中微力覺的測量與控制技術研究現(xiàn)狀綜述[J]. 自動化學報,2014(5):785-797.

SHEN Fei， XU De，TANG Yong-jian，et al. Review of measuring and control technology of microforce in micromanipulation and microassembly [J]. Acta Automatica Sinica，2014(5):785-797.

A screw type piezoelectric actuator with bi-directional bending vibrations

HUA Shun-ming1, MENG Yu-ming1,2, LOU Ying-hou1, LI Zhi-qiang1,2, LI Jia-lin1,2

(1. Ningbo Institute of Technology, Zhejiang University, Zhejiang 315100, China；2. School of Mechanical Engineering, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024, China)

A screw-type piezoelectric actuator based on bidirectional bending vibrations of a piezoelectric metal compound beam was proposed, where each piezoelectric transducer worked with Kt mode. The structural form of the actuator was determined with the first order bending modal shape of a beam in space; secondly, the influences of stator’s material and structural parameters on the natural frequencies and ends’ amplitude of the stator were analyzed with ANSYS software. The influence of the material parameterE/ρon the first order natural frequency of the stator was especially discussed. Then, the structural sizes of the actuator were determined according to the analysis results, and the prototype of the actuator was madal. Finally, the main output characteristics of the prototype were tested. The results indicated that the actuator responds sensitively with the start-stop time of about 20 ms, the optimal excitation frequency is approximately 15.8 kHz, the maximum no-load speed and the maximum output axial force are 1.146 mm/s and 2.5 N, respectively under the excitation voltageVpp=300 V.

actuator; piezoelectric metal compound beam; bending mode; mechanical characteristics

10.13465/j.cnki.jvs.2016.13.002

國家自然科學基金(51275467);浙江省自然科學基金(LY16E050009)

2015-02-04修改稿收到日期：2015-07-09

華順明 男，博士，教授，1972年生

TM359.5

A