淺談化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

隋翔宇

東營(yíng)市一中，山東　東營(yíng)　257091

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淺談化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

隋翔宇

東營(yíng)市一中，山東東營(yíng)257091

摘要：數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用可使學(xué)生輕松、高效實(shí)現(xiàn)頑固性復(fù)雜數(shù)學(xué)難題的解決，極大提高了學(xué)生的解題效率?；瘹w思想是重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用較為廣泛一種數(shù)學(xué)思想，它既是解題思想，也是一種有效的解題策略，巧用化歸思想，可達(dá)到事半功倍的解題效果。本文就如何在高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用化歸思想提出可行性建議，以饗讀者。

關(guān)鍵詞：化歸思想；高中數(shù)學(xué)

所謂化歸思想，即“轉(zhuǎn)化”與“歸結(jié)”。簡(jiǎn)單而言，就是人們?cè)跀?shù)學(xué)解題中遭遇困境時(shí)，可以將一個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)問(wèn)題，即通過(guò)轉(zhuǎn)化手段，歸納為另一個(gè)問(wèn)題，而所轉(zhuǎn)化與歸納的這一問(wèn)題恰巧具有可行性的解題策略。這樣，先前的問(wèn)題便迎刃而解。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，化歸思想的運(yùn)用比比皆是，例如，或新知與舊知的轉(zhuǎn)化、或數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、或多元轉(zhuǎn)為一元、或空間巧化為平面計(jì)算等等均是化歸思想的直接表現(xiàn)。

一、巧用“數(shù)形轉(zhuǎn)化”方式滲透化歸思想

化歸思想是一種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，高中數(shù)學(xué)具有枯燥、繁瑣、復(fù)雜、艱澀難懂的學(xué)科特征，特別是在解題過(guò)程中，如果不能盡快理清思路，確定解題方法，復(fù)雜問(wèn)題將會(huì)大大挫傷學(xué)生解題的積極主動(dòng)性。而此時(shí)如果滲透化歸思想，對(duì)難題進(jìn)行形式或內(nèi)容上的等價(jià)轉(zhuǎn)化，難題有可能會(huì)“柳暗花明又一村”。在高中數(shù)學(xué)解題中，化歸思想運(yùn)用的策略有很多，其中數(shù)形轉(zhuǎn)化便是其中一個(gè)有效策略。運(yùn)用數(shù)形轉(zhuǎn)化思想，強(qiáng)化數(shù)與形的結(jié)合，實(shí)現(xiàn)高難度問(wèn)題的解決是化歸思想的一個(gè)重要體現(xiàn)。

二、注重立體與平面間的轉(zhuǎn)化，巧解難題

化歸思想是高中問(wèn)題解決的基本思想，在運(yùn)用化歸思想的具體過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)遵循一定的原則，即熟悉化原則、簡(jiǎn)單化原則、和諧化原則、直觀化原則等。簡(jiǎn)而言之，學(xué)生要能使轉(zhuǎn)化后的問(wèn)題更加直觀、清晰，問(wèn)題解決更加方便快捷。在高中數(shù)學(xué)中，關(guān)于立體幾何的題目占據(jù)整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的一大部分，如何高效解決這些問(wèn)題成為備受學(xué)生與教師關(guān)注的話題。運(yùn)用化歸思想，巧妙將立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何，可以大大減低立體幾何問(wèn)題的抽象、晦澀，促使學(xué)生高效解題。

在解答復(fù)雜立體幾何問(wèn)題時(shí)，很多學(xué)生苦于找不到科學(xué)方法，而通過(guò)做輔助線、分割、展開(kāi)、補(bǔ)全圖形等多種方法實(shí)現(xiàn)立體幾何向平面幾何的轉(zhuǎn)化很有必要。有以下一道立體幾何題目：在直棱柱A1B1C1-ABC中，AB AC AB=AC=2，AA1=4，D是BC中點(diǎn)。(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值。(2)求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值。這是一道典型的立體幾何題目，但是在不做輔助線之前，從抽象的立體視角來(lái)看，第一問(wèn)與第二問(wèn)的解決很困難，但是如果取B1C1的中點(diǎn)D1，然后連接A1D1，BD1就能輕松實(shí)現(xiàn)將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)向平面來(lái)解決，問(wèn)題便會(huì)迎刃而解，如下圖所做輔助線：

圖1

由以上例子可知，展開(kāi)圖形就是將立體圖形通過(guò)展開(kāi)、攤平，使其變?yōu)橹庇^的平面圖形，這樣在立體空間內(nèi)不容易發(fā)現(xiàn)的一些隱含類解題信息便會(huì)逐步呈現(xiàn)，這更有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)某些數(shù)量關(guān)系，盡快找出答案。

三、常量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為變量，實(shí)現(xiàn)輕松解題

在高中數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生們已經(jīng)習(xí)慣將x作為任何式子中的變量，他們腦海中甚至了已經(jīng)形成了“x為變量”的定式思維，但是在一些問(wèn)題中，墨守成規(guī)，以“x為變量”的思維很難突破問(wèn)題解決的瓶頸，這加大了問(wèn)題的難度。因此，學(xué)生要善于在解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)滲透化歸思想，將式子中的變量視為常量，將常量作為變量，獨(dú)辟蹊徑，也許會(huì)取得不錯(cuò)的解題效果。

關(guān)于常量與變量相互轉(zhuǎn)化的問(wèn)題，有以下經(jīng)典題目：已知實(shí)數(shù)p，滿足|p|≦2，又含有p的不等式x2+px+1>2x+p恒成立，求x的取值范圍。很多學(xué)生在做此題時(shí)，很容易將該題目認(rèn)為是含有變量x與常量p的不等式求解，但如果一旦運(yùn)用該思想進(jìn)行求解，便會(huì)發(fā)現(xiàn)難上加難。反之，如果轉(zhuǎn)變思維，注重將式子中的x視為常量，將p作為變量，可以簡(jiǎn)化求解過(guò)程，問(wèn)題便簡(jiǎn)單很多。具體而言，可將原式子化為關(guān)于p的一元一次不等式p(x-1)+(x-1)2>0即f(p)=p(x-1)+(x-1)2，這樣就將原式子輕松轉(zhuǎn)化為以上一元一次不等式，最終解得x<-1，或x>3。由以上的例子可知，解題時(shí)將常量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為變量，更容易實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的輕松解決。誠(chéng)然，該方式是化歸數(shù)學(xué)思想的重要體現(xiàn)，學(xué)生們解題過(guò)程中如果遇到類似題目，要巧用化歸思想，實(shí)現(xiàn)常量與變量間的轉(zhuǎn)化。當(dāng)然，常量轉(zhuǎn)為變量并不適合所有題目，教師在解題過(guò)程中應(yīng)酌情使用。

綜上可知，化歸思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題，不僅能幫助學(xué)生理清思路、找準(zhǔn)解題方向，更能活化學(xué)生思維，啟迪學(xué)生智慧，提升學(xué)生能力，最終使其養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)難題的習(xí)慣。誠(chéng)然，這不僅對(duì)學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有促進(jìn)作用，甚至還能為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用化歸思想，要求學(xué)生巧用數(shù)形轉(zhuǎn)化、立體平面轉(zhuǎn)化、常量變量轉(zhuǎn)化等策略，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)難題的解決。當(dāng)然，在具體的解題過(guò)程中，學(xué)生要懂的融匯貫通，隨機(jī)應(yīng)變，充分發(fā)揮化歸數(shù)學(xué)思想的效用。

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中圖分類號(hào)：G633.6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1006-0049-(2016)14-0210-01