圖書館圖書投資的動態(tài)模型分析

朱麗霞

（廣東松山職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 韶關(guān) 512126）

圖書館圖書投資的動態(tài)模型分析

朱麗霞

（廣東松山職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 韶關(guān) 512126）

本文用數(shù)學(xué)建模的方法建立圖書投資動態(tài)模型，并加以分析研究，爭取以最小投資獲得最大社會效益，為圖書館投資決策提供有效依據(jù)。

圖書館；圖書；投資；動態(tài)模型

0　引 言

20世紀(jì)60年代開始，國外圖書館評價活動取得新的進(jìn)展；1968年，摩斯（Philip Morse）利用數(shù)學(xué)模型來評估圖書館的效用；20世紀(jì)70年代以后，圖書館評價的理論體系日趨完善，90年代末期至今是評估研究的轉(zhuǎn)型時期。現(xiàn)階段評估研究成果以實用性強(qiáng)的項目、應(yīng)用程序、系統(tǒng)、統(tǒng)計指標(biāo)和測度指標(biāo)為主，具有很強(qiáng)的操作性。評估以輸出效益為重點，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)服務(wù)成效和服務(wù)品質(zhì)，并以滿足使用者需求為依歸。

隨著電子信息技術(shù)的快速發(fā)展，電子資源逐步深入人們的文化生活，閱讀紙質(zhì)信息的人數(shù)逐漸下降，紙質(zhì)圖書資源有被邊緣化的傾向，但實際上紙質(zhì)圖書資源與電子資源將在很長的一段時期內(nèi)并存。圖書館紙質(zhì)圖書利用率是衡量圖書館館藏質(zhì)量的重要指標(biāo)之一，如何提高圖書館紙質(zhì)圖書的利用率，使其更好地為廣大讀者服務(wù)，成為一個急需解決的問題。因此，把握好紙質(zhì)圖書資源的投入、利用與管理仍顯得非常重要。筆者試圖在圖書館圖書采購資金有限的情況下，通過數(shù)學(xué)建模，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，得出一種最優(yōu)求解方法，使有限的資金用在刀刃上，提高圖書利用率和讀者滿意度，以最小投資獲得最大社會效益。

1　圖書投資動態(tài)模型的建立及求解

現(xiàn)階段圖書館的文獻(xiàn)資源投入有紙質(zhì)文獻(xiàn)資源和電子文獻(xiàn)資源投入，筆者僅對紙質(zhì)文獻(xiàn)中的圖書投入與效益進(jìn)行動態(tài)分析，從而給圖書館投資提供一個定量的決策依據(jù)。

設(shè)市場上有n種圖書，則第i種圖書第t期單位投資的收益率βit為：

1.1 以方差作為圖書投資過剩風(fēng)險度量指標(biāo)的組合動態(tài)模型

采用圖書投資收益（主要是社會效益）的數(shù)學(xué)期望作為收益大小的度量指標(biāo)，用圖書投資收益率的方差作為過剩投資風(fēng)險的度量指標(biāo)，設(shè)bit=Eβit，bjt=Eβjt，σij（t）=E（βit-bit）（βjt-bjt），則bit表示βit的平均值，bjt表示βjt的平均值，σij（t）表示第i種圖書收益率與第j種圖書收益率的協(xié)方差。

在上述假設(shè)情況下，第t期圖書購買組合的期望收益bt為：

作為圖書館的工作人員，對上級關(guān)于圖書購買的投入，應(yīng)有一定的理性認(rèn)識，一方面要最大限度地滿足廣大讀者的要求；另一方面也要根據(jù)政府、學(xué)校的財力適當(dāng)投資，盡量避免不必要的浪費(fèi)。在此條件下，使浪費(fèi)最小，必須滿足以下幾個條件。

第一，設(shè)rt為圖書館設(shè)定的最低收益率（此指標(biāo)可根據(jù)地方經(jīng)濟(jì)、財力，學(xué)校的社會影響情況而定）則

第三，購書款不可能為負(fù)值，則

第四，圖書館為減少浪費(fèi)，規(guī)避風(fēng)險，要求在N期時間內(nèi)組合投入購書方差達(dá)到最小，則有下列目標(biāo)函數(shù)：

綜合上面3個條件，可得到下列購書投資組合的動態(tài)模型（Ⅰ）

則vt為n階方陣。

I=（1 1…1）T，I為以1構(gòu)成的n維列向量。

B0=（r1m1r2m2… rNmN）

Bt=（b1tb2t… bnt）

t=1，2，…，N，M=｛m1，m2… ，mN｝

再令

其中A、B分別為N×Nn的分塊對角陣，V為Nn×N的分塊對角陣，X為Nn維列向量，則上述模型（Ⅰ）可表示為模型（Ⅱ）。

上述模型是一個凸二次規(guī)劃問題，Kuhn-Tucker條件是該問題最優(yōu)點存在的必要條件，其K-T條件可表示為：

其中Λ=（λ1，λ2，…是與（9）式相對應(yīng)的Lagrange乘法子向量，Y是與（11）式相對應(yīng)的K-T乘子向量，Z為Nn維列向量，U是與（10）式相對應(yīng)的K-T乘子向量。

為滿求足上述K-T條件的解，可考慮求如下線性規(guī)劃問題的解，記為模型（Ⅲ）

若能求出模型（Ⅲ）的最優(yōu)解，且最優(yōu)解J的值為0，則模型（Ⅲ）的最優(yōu)解中部分向量X*即為模型（Ⅱ）的最優(yōu)解。

1.2 以絕對離差作為投資過剩風(fēng)險度量指標(biāo)的動態(tài)模型

若以方差作為圖書投資過剩風(fēng)險度量指標(biāo)，則必須計算N期協(xié)方差矩陣V，當(dāng)n和N較大時，實際計算V時較為煩瑣，為此可考慮以絕對離差作為風(fēng)險度量指標(biāo)，設(shè)J（x）表示N期組合投資的絕對離差，則J（x）可表示為：

其中βit為第i種圖書第t期的單位投資收益率：

類似地可建立以絕對離差作為圖書投資過剩風(fēng)險的動態(tài)模型，記為模型（Ⅳ）：

為求解模型（Ⅳ ）令

模型（Ⅳ）可通過如下線性規(guī)劃模型求解，記為模型（Ⅴ）

2　在預(yù)測區(qū)間上組合投資動態(tài)模型的權(quán)向量的確定方法

如上所述，由模型（Ⅱ）及（Ⅳ）計算出來N期對n種圖書組合投資的最優(yōu)解向量是，根據(jù)已發(fā)生的歷史資料及讀者需求問卷調(diào)查資料計算結(jié)果進(jìn)行預(yù)測的，與實際發(fā)生的數(shù)據(jù)可能有些小的偏差。若要在預(yù)測點t=N+1，N+2，…N+T上來確定投資組合的權(quán)向量，則可用以下方法。

第一，由模型（Ⅱ）及模型（Ⅳ）計算出來的最佳購書組合方案的權(quán)向量為基礎(chǔ)，形成了購書投資決策變量的時間序列。

｛xit； i=1，2，…，n，t=1，2，…，N｝

其中εi為隨機(jī)變量，Eεi=0，ai0，ai1，…，aiεi為待估參數(shù)。這是一個多元線 性回歸模型，可利用最小二乘法估計出參數(shù)，因此，在預(yù)測區(qū)間［N+1，N+T］上購書組合投資權(quán)向量可表示為：

3　結(jié) 語

科學(xué)制定圖書館管理策略是當(dāng)前高校管理新常態(tài)，也是圖書館進(jìn)行科學(xué)測評的有效依據(jù)，超過經(jīng)濟(jì)承受力的盲目投資或者過渡浪費(fèi)的投資均不可取。為保證圖書館的投入與投資比例平衡，達(dá)到資源的合理利用，實現(xiàn)成本的計劃可控，筆者在保證指標(biāo)的合理性、科學(xué)性及可操作性的基礎(chǔ)上，建立起一套系統(tǒng)的圖書館圖書投資與社會效益回報的動態(tài)模型。通過科學(xué)測算找到最優(yōu)投資方案，為決策者最終的決策提供了定量的決策依據(jù)，保證其能夠合理利用資源，提高服務(wù)質(zhì)量和服務(wù)效益，有利于實施全民閱讀推廣后產(chǎn)生出最高社會效益，加快我國構(gòu)建和諧社會的步伐。

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10.3969/j.issn.1673 - 0194.2016.10.074

G251

A

1673-0194（2016）10-0107-02

2016-04-02

廣東省教育評估協(xié)會2015年研究課題綜合類項目（粵教評協(xié)函［2015］5號Z-11）。