頻譜重疊因子對數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能影響分析

郭黎利,李清偉，戴佳，劉湘蒲

(哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院， 黑龍江 哈爾濱 150001)

?

頻譜重疊因子對數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能影響分析

郭黎利,李清偉，戴佳，劉湘蒲

(哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院， 黑龍江 哈爾濱 150001)

摘要：一般數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能分析都是在信號、噪聲統(tǒng)計規(guī)律的基礎上，通過時域的數(shù)學方法進行的，但針對目前和未來復雜通信環(huán)境(如認知無線電系統(tǒng)的授權用戶規(guī)避、窄帶或?qū)拵Ц蓴_影響等問題)，經(jīng)典的分析方法尚不能準確、定量的描述數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的誤碼率性能。該論文從頻域分析的角度出發(fā)，提出了頻譜重疊因子(spectrum overlap factor， SOF)的概念，推導并修正了干擾存在下經(jīng)典的2ASK、BPSK和FSK調(diào)制方式的誤碼率公式。在證實直觀物理意義的基礎上，給出了定量的數(shù)學描述。實驗仿真結果驗證了頻域分析的正確性。

關鍵詞：誤碼率；時域分析；授權用戶；頻譜重疊因子(SOF)；數(shù)字調(diào)制；頻域分析

網(wǎng)絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160127.1102.010.html

2ASK、BPSK和2FSK是數(shù)字通信系統(tǒng)的基礎[1-2]。已有的研究都是給出了3種經(jīng)典調(diào)制方式下的高斯白噪聲下的誤碼率性能，而其干擾存在下的誤碼率公式卻很少給出，并且傳統(tǒng)的誤碼率推導都是考慮了噪聲和信號的統(tǒng)計特性從時域進行判決分析的[3-4]。而伴隨著通信的發(fā)展，日益增多的用戶導致通信的頻譜資源日益稀缺，實際的通信環(huán)境中，對任意當前通信用戶來說，空間存在著類似于授權或者認知用戶這樣的干擾[5-6]。頻譜的重疊使得當前用戶的通信性能下降。直觀的物理概念是，當前用戶和其他干擾的頻譜重疊越嚴重，通信性能越差。因此，如果能從頻譜重疊的角度去分析通信系統(tǒng)干擾下的誤碼率性能，能使得推導出來的誤碼率公式更直接。尤其是，對信號在頻域的分析處理方法，本來就是通信中常用的手段[7-9]。為此，本文從干擾與信號頻譜重疊的角度考慮分析了數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)(2ASK、BPSK、2FSK)中存在干擾時的誤碼率性能，把物理概念上的頻譜重疊應用于誤碼率公式的推導中。

1理論推導分析

本節(jié)將依次給出BPSK、2ASK和2FSK 3種調(diào)制方式下通信系統(tǒng)的抗干擾性能，并經(jīng)過推導給出了具體的誤碼率表達式。

1.1BPSK調(diào)制干擾存在時的誤碼率分析

(1)

令T表示離基帶信源周期；T0表示載波周期，且T=kT0，T?T0。通常情況下，對于BPSK調(diào)制來說，基帶信源波形w(t)采用矩形波。

(2)

Pe=

(3)

圖1　BPSK最佳接收機示意圖Fig.1　The schematic diagram of optimal receiver with BPSK modulation

1.22ASK調(diào)制干擾存在時的誤碼率分析

(4)

1.32FSK調(diào)制干擾存在時的誤碼率分析

如圖 2所示，發(fā)送0和1時2FSK采用兩載波頻率分別是f1和f2，相應的角頻率為ω1何ω2。類似于BPSK，同樣接收信號x(t)=s(t)+n(t)+i(t)。只不過發(fā)送0和1時相應的發(fā)射信號s(t)有所不同，與之相應的接收誤碼推導也不相同，下面分別進行討論分析。

圖2　2FSK最佳接收框圖Fig.2　The schematic diagram of optimal receiver with 2FSK modulation

1)發(fā)送0碼時，s(t)=Acos(ω1t)，此時

(5)

(6)

則發(fā)送0碼時接收端的誤碼率表示為

(7)

令

(8)

(9)

2)發(fā)送1碼時，s(t)=Acos(ω2t)

(10)

(11)

同理推導如上，發(fā)送1碼時接收端的誤碼率：

(12)

令

(13)

綜合1)和2)，當發(fā)送的0和1等概率時，可得出2FSK相干解調(diào)時的誤碼率表達式為

(14)

綜合1.1、1.2 和1.3節(jié)3種情況，當采用的信源幅度A=1時，T=2Eb。此時，式(3)、(4)、(14)分別簡化如下：

(15)

(16)

(17)

下面將通過推導給出式(15)～(17)中的I(t)的具體物理含義。對于BPSK和2ASK， I(t) 可簡化為

(18)

(19)

其中Δω=ωI-ω0。需要注意的是，當干擾屬于隨機信號時，此時I(t)也屬于隨機變量，因此需要對式(15)～(17)做進一步的統(tǒng)計平均。因此，針對包含隨機相位θ的單頻干擾，式(15)～(17)可進一步用通式：

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

式(23)～(25)都可以歸一化為通式：

(26)

對不同的調(diào)制方式，只需要令α和k (α>0,k>0)取不同的值即可。

對通式(26)兩邊對β求導可得

(27)

2試驗仿真

試驗仿真主要進行了2ASK、BPSK和2FSK 3種數(shù)字調(diào)制下的理論和實際的誤碼率性能對比分析。實驗仿真共分為3個部分：1)單頻干擾下3種調(diào)制方式的理論和實際的誤碼率性能對比分析，2)窄帶干擾下3種調(diào)制方式的理論和實際的誤碼率性能對比分析，3)帶寬固定中心頻率不同時，產(chǎn)生不同的頻譜重疊度時3種信源的誤碼率性能分析。

仿真條件：數(shù)字基帶的信源符號周期為Td，符號速率fd=1/Td，載波頻率為f0。

對于誤碼率仿真曲線，單頻干擾或者窄帶干擾下均給出了2ASK、BPSK和2FSK 3種調(diào)制方式下的理論和實際的仿真曲線。由于對于理論和實際的接收判決來說，均是針對單個信源符號進行的，因此對于實驗仿真部分需要給出的是單個符號周期Td內(nèi)的接收3種信號分量的頻譜圖。因此，對于接收機的信源、干擾和噪聲的頻譜仿真圖中，這里只給出了不同中心頻率單頻干擾下具有代表性的BPSK調(diào)制下接收機3種信號分量的頻譜圖，而對于2ASK和2FSK，單個信源符號內(nèi)的頻譜仿真圖類似，不再一一給出。

2.1不同中心頻率單頻干擾下BPSK調(diào)制下接收機的信號分量頻譜圖

附加條件，仿真中單頻干擾1和單頻干擾2所采用中心頻率分別為f0+0.2fd和f0+0.6fd的單頻干擾。仿真結果如圖 3所示。

圖3　不同中心頻率下的信號分量頻譜Fig.3　The signal component spectrogram with the tone jamming located in different central frequency

2.2單頻干擾下3種經(jīng)典調(diào)制方式的誤碼率特性對比

附加條件：單頻干擾的中心頻率為f0+0.2fd,信號與干擾單位比特能量比Eb/EI=12dB。

如圖 4所示，分別給出了，單頻干擾下2ASK、2FSK和BPSK3種經(jīng)典調(diào)制方式的理論和實際的誤碼率特性。

圖4　單頻干擾中心頻率為f0+0.2fd時3種調(diào)制方式下的誤碼率Fig.4　The BER of three modulation systems with the tone jamming located in f0+0.2fd

3種調(diào)制方式下，理論和實際曲線重合表明了單頻干擾下，誤碼率理論分析的正確性。同時，給出了3種調(diào)制方式下當前干擾下相對應的SOF值。為了更充分的證明理論分析，下面給出了單頻干擾中心頻率位于f0+0.6fd時的信號接收頻譜圖和3種調(diào)制方式的誤碼率曲線，相應的Eb/EI同樣為12dB。圖 5給出了相應的仿真結果。

同圖 4類似，圖 5的仿真結果表明，當單頻干擾的中心頻率位于f0+0.6fd時，理論和實際仿真曲線的重合同樣證實了理論分析的正確性。

圖5　單頻干擾中心頻率為f0+0.6fd時3種調(diào)制方式下的誤碼率Fig.5　The BER of three modulation systems with the tone jamming located in f0+0.6fd

2.3窄帶干擾下3種調(diào)制方式的誤碼率仿真

窄帶干擾的頻段為f0+0.2～f0+0.6fd，占信源頻譜帶寬的20%，Eb/EI=18dB。以下給出，窄帶干擾下，3種調(diào)制方式下的誤碼率特性對比以及接收機接收到的信源、干擾和噪聲3種信號分量的頻譜圖。

圖 6給出了窄帶干擾下的最佳接收機下的3種調(diào)制方式下的誤碼率特性。同樣可以看出，窄帶干擾下，3種經(jīng)典調(diào)制方式的理論BER曲線和實際的BER曲線重合，這同樣的證實了窄帶干擾下，理論推導的BER公式的正確性。

圖6　窄帶干擾頻段為f0+0.2～f0+0.6fd時3種調(diào)制方式下的誤碼率Fig.6　The BER of three modulation systems with the band jamming located in f0+0.2～f0+0.6fd

為了更直觀的給出頻譜重疊對于數(shù)字基帶通信BER性能的影響，下面給出一個帶寬固定的寬帶信號，隨著中心頻率的移動，寬帶信號與數(shù)字基帶信號的頻譜重疊率改變時，給出相應的仿真結果。 對于頻譜重疊率是這樣定義的，即直觀意義上的干擾和發(fā)射信號重疊的頻段長度BI與信源帶寬長度2fd的比值。

2.4寬帶干擾下3種調(diào)制方式的誤碼率仿真

設定一寬帶干擾，帶寬為fd，隨著寬帶干擾中心頻率的改變，干擾和信源主瓣的頻譜重疊率在改變，相應的頻譜重疊度和誤碼率均在改變。為了更直觀的驗證理論的分析結果，仿真采用3個頻譜重疊率分別為50%、25%和0%，Eb/EI=18dB。表1給出3種調(diào)制方式相應的仿真SOF值。表1中的仿真結果表明，當寬帶干擾逐漸的偏離發(fā)射信號的中心旁瓣時，重疊率降低，此時的SOF值也降低，誤碼率性能也隨之變好。

表1　不同重疊率下3種調(diào)制方式的SOF仿真值

3結論

1)給出了干擾存在時，2ASK、BPSK和2FSK 3種調(diào)制方式下數(shù)字基帶系統(tǒng)的誤碼率公式。

2)提出了頻譜重疊因子(SOF)的概念，并給出了BER和SOF的數(shù)學表達式關系，并推導分析論證了BER是SOF的遞增函數(shù)。

3)實驗仿真證實了頻域分析在數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)誤碼率性能分析的正確性。相對于以往對調(diào)制系統(tǒng)從時域進行的誤碼率推導分析，本文從頻域的角度著手，把直觀的頻譜重疊概念與實際通信系統(tǒng)的性能建立了數(shù)學上的關系式，從而為信源的頻譜設計提供了更直觀有效的設計準則，也便于分析干擾情況下的通信系統(tǒng)性能。

參考文獻：

[1]SKLAR B. 數(shù)字通信: 基礎與應用[M]. 徐平平, 宋鐵成, 葉芝慧, 等譯. 2版. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2002: 129-134.

[2]樊昌信, 曹麗娜. 通信原理[M]. 6版. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2006: 180-212.

[3]郭黎利, 劉湘蒲, 付江志, 等. 基于塊編碼的功率譜可控復合序列[J]. 哈爾濱工程大學學報, 2015, 36(2): 248-251, 256.

GUO Lili, LIU Xiangpu, FU Jiangzhi, et al. Controllable composite sequence of power spectral density based on the block coded signal[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2015, 36(2): 248-251, 256.

[4]KIM K S, MAROM D M, MILSTEIN L B, et al. Hybrid pulse position modulation/ultrashort light pulse code-division multiple-access systems. I. Fundamental analysis[J]. IEEE transactions on communications, 2002, 50(12): 2018-2031.

[5]LIN Y E, LIU K H, HSIEH H Y. On using interference-aware spectrum sensing for dynamic spectrum access in cognitive radio networks[J]. IEEE transactions on mobile computing, 2013, 12(3): 461-474.

[6]ZHANG Shibing, DONG Xiaodai, BAO Zhihua, et al. Adaptive spectrum sensing algorithm in cognitive ultra-wideband systems[J]. Wireless personal communications, 2013, 68(3): 789-810.

[7]褚振勇, 易克初, 田紅心. 直接序列擴頻信號的時頻特性分析[J]. 電路與系統(tǒng)學報, 2004, 9(3): 23-28.

CHU Zhenyong, YI Kechu, TIAN Hongxin.Time-frequency analysis of the direct sequence spread spectrum signals[J]. Journal of circuits and systems, 2004, 9(3): 23-28.

[8]TAO Luo, PASUPATHY S, SOUSA E S. Interference control and chip waveform design in multirate DS-CDMA communication systems[J]. IEEE transactions on wireless communications, 2002, 1(1): 56-66.

[9]ZHAO Chenglin, ZHANG Kun, SUN Xuebin, et al. Precoding with interference suppression sequence scheme for OFDM-based cognitive radio systems[J]. The journal of China universities of posts and telecommunications, 2011, 18(4): 59-64.

[10]SCHILLING D L, MILSTEIN L B, Pickholtz R L, et al. Optimization of the processing gain of and M-ary direct sequence spread spectrum communication system[J]. IEEE transactions on communications, 1980, 28(8): 1389-1398.

收稿日期：2015-04-27.

基金項目：國家自然科學基金項目 (61271263).

作者簡介：郭黎利(1955-),男，教授，博士生導師; 李清偉(1987-),男，博士研究生. 通信作者：李清偉, E-mail: xinxishe@126.com.

doi:10.11990/jheu.201504063

中圖分類號：TN911.6

文獻標志碼：A

文章編號：1006-7043(2016)04-0619-06

Effect of the spectrum overlap factor on digital modulation systems

GUO Lili, LI Qingwei, DAI Jia, LIU Xiangpu

(College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Abstract：General performance analysis of a digital modulation system was performed mathematically in the time domain considering the statistical regularity of signal and noise. However, the performance of such a system cannot be accurately and quantitatively described for complex traffic environments by using the classical method. The difficulties encountered in doing so include the problems of avoiding narrow or wideband interferences and authorized users in the cognitive radio(CR) currently and in the future. To mitigate these problems, we propose the use of the spectrum overlap factor (SOF) for performance analysis of digital modulation systems in the frequency domain. Classical bit error rate (BER ) expressions of 2ASK, BPSK, and FSK modulation are derived and revised. A quantitative mathematical description is given by verifying the intuitive physical significance which means that the spectrum overlap worsens the system performance. The validity of the analysis in the frequency domain was confirmed by simulation.

Keywords：BER; time domain analysis; authorized users; spectrum overlap factor (SOF); digital modulation; frequency domain analysis

網(wǎng)絡出版日期：2016-01-27.