基于多寡頭的航空公司動態(tài)價(jià)格博弈模型研究

李天睿，胡　榮，李東亞

(南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院，江蘇 南京 210016)

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基于多寡頭的航空公司動態(tài)價(jià)格博弈模型研究

李天睿，胡榮，李東亞

(南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院，江蘇 南京 210016)

摘要：我國民用航空運(yùn)輸市場具有較典型的多寡頭壟斷競爭型市場特征，根據(jù)各航空公司旅客運(yùn)輸量的數(shù)據(jù)，建立了非線性的多寡頭航空公司動態(tài)博弈價(jià)格競爭模型。使用Matlab軟件對該模型構(gòu)成的博弈系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)雜性分析、數(shù)值計(jì)算和仿真模擬。通過改變各航空公司價(jià)格調(diào)整速度，分析博弈系統(tǒng)在到達(dá)均衡狀態(tài)前的情況。仿真結(jié)果表明，在各項(xiàng)參數(shù)確定的情況下，初始值的大小僅影響到達(dá)均衡狀態(tài)的時(shí)間；博弈周期的增加可能會導(dǎo)致競爭進(jìn)入無序狀態(tài)。在其他競爭條件不利的情況下，若保證價(jià)格調(diào)整速度在穩(wěn)定域內(nèi)，各航空公司適時(shí)逐步改變定價(jià)策略可使得平均利潤超過其他競爭對手。

關(guān)鍵詞：航空運(yùn)輸市場；競爭分析；非線性價(jià)格模型；博弈論

航空公司競爭主要圍繞航空公司間的價(jià)格競爭展開，而多家航空公司間的價(jià)格競爭是典型的博弈行為，故筆者將博弈理論應(yīng)用在航空公司價(jià)格競爭的研究中。航空公司要避免價(jià)格戰(zhàn)，可以通過構(gòu)筑轉(zhuǎn)換成本來鎖定消費(fèi)者，還可以利用差異化競爭戰(zhàn)略[1]。牟德一等運(yùn)用博弈論的理論方法對競爭環(huán)境下航空公司收益管理的產(chǎn)品定價(jià)問題進(jìn)行研究，建立了兩個(gè)非合作博弈模型和一個(gè)合作博弈模型。通過對模型的均衡解分析，得到了公司的最優(yōu)策略，并對結(jié)果做了效率分析。同時(shí)還討論了雙寡頭合作協(xié)調(diào)機(jī)制的設(shè)計(jì)問題[2]。肖艷穎利用產(chǎn)品差異化理論和博弈理論，建立了雙寡頭航空公司市場競爭定價(jià)的不完全信息靜態(tài)博弈模型，假定雙方經(jīng)營相同航線、選擇相同機(jī)型、面臨相同旅客，而在產(chǎn)品價(jià)格和服務(wù)水平方面存在差異，證明了這種博弈不存在純策略均衡，按照納什均衡解存在性理論，對混合戰(zhàn)略均衡進(jìn)行求證，得出以下結(jié)論：雙方價(jià)格和服務(wù)水平的高低關(guān)系一致時(shí)，其市場份額和期望利潤的關(guān)系與之相同；雙方兩因素關(guān)系隨機(jī)變化時(shí)，其市場份額及期望利潤與其變化程度有關(guān)，即結(jié)果不確定[3]。AGUIRREGABIRIA等在考慮“航線網(wǎng)絡(luò)”、“市場威懾”的基礎(chǔ)上，研究了航空公司市場競爭的動態(tài)博弈模型[4]。王銳蘭主要從完全信息的靜態(tài)博弈和不完全信息的動態(tài)博弈角度分析了民航業(yè)兩類航空公司之間惡性價(jià)格競爭的緣由，并指出旅客的逆向選擇實(shí)質(zhì)上對價(jià)格競爭起了推波助瀾的作用[5]。胡榮等構(gòu)建了雙寡頭壟斷的航空公司動態(tài)價(jià)格競爭模型[6]。江華運(yùn)用系統(tǒng)動力學(xué)理論，以Vensim軟件建模，從系統(tǒng)論的思想出發(fā)對航空公司的經(jīng)營進(jìn)行建模仿真。通過航空公司的經(jīng)營仿真模型揭示航空運(yùn)輸企業(yè)運(yùn)營系統(tǒng)內(nèi)部特征，包括人力資源、機(jī)隊(duì)規(guī)劃、收入成本、資產(chǎn)負(fù)債等子系統(tǒng)的運(yùn)營狀況[7]。

已有研究局限于雙寡頭市場中的航線產(chǎn)品定價(jià)問題，并且產(chǎn)品價(jià)格模型僅限于線性形式，而我國當(dāng)前航空運(yùn)輸市場屬于多寡頭航線產(chǎn)品的競爭性壟斷市場，其動力學(xué)行為遠(yuǎn)比雙寡頭航線產(chǎn)品的市場復(fù)雜，而現(xiàn)有文獻(xiàn)對該內(nèi)容的研究尚未深入。

1航空運(yùn)輸市場結(jié)構(gòu)分析

從目前的情況來看，我國航空運(yùn)輸市場結(jié)構(gòu)受國家政策影響較大。傳統(tǒng)意義上的四大航空公司(南航、東航、國航、海航)在政府的支持下，對航空市場仍保持較強(qiáng)的控制力，其總市場份額已達(dá)到60%以上，短期內(nèi)無法撼動其優(yōu)勢地位。與此同時(shí)，其他中小型航空公司也在積極尋求差異化的競爭優(yōu)勢，采取低成本航空經(jīng)營模式、特許經(jīng)營等方法，正在不斷蠶食四大航空公司的市場份額。筆者選取2014年旅客運(yùn)輸量占國內(nèi)航空運(yùn)輸市場前8位的國內(nèi)航空公司的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，如圖1所示，可以看出，這前8家航空公司約占市場份額的80%，其中，南航、東航、國航、海航占據(jù)了市場份額的前4名，有約60%的份額。

圖1　2014年各航空公司的旅客運(yùn)輸量比較

注：數(shù)據(jù)來源于民航資源網(wǎng)、《從統(tǒng)計(jì)看民航》[8]系列圖書和2014年民航行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)[9]，下同。

根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析可知，我國國內(nèi)航空運(yùn)輸市場份額基本上被少數(shù)幾家航空公司所占據(jù)，市場的經(jīng)營狀況主要由南航、東航、國航、海航這4家航空公司所主導(dǎo)。因此，我國國內(nèi)航空運(yùn)輸市場的結(jié)構(gòu)屬于多寡頭競爭性壟斷。

2多航空公司競爭博弈模型的建立

基于上述分析，可建立符合我國航空市場實(shí)際情況的多寡頭壟斷的非線性動態(tài)博弈價(jià)格競爭模型。若pi(t)(i=1,2,3,4)分別表示航空公司i針對其自身航線產(chǎn)品制定的價(jià)格，qi(t)(i=1,2,3,4)分別表示各航空公司的旅客流量，則航空公司市場內(nèi)的需求函數(shù)為：

(1)

式中：ai,di,ei,fi,gi>0，i=1,2,3,4，ai表示航空市場中第i家航空公司旅客量的最大需求；di表示價(jià)格敏感系數(shù)，該系數(shù)數(shù)值越大表明需求的價(jià)格彈性越大；ei,fi,gi分別表示四寡頭中除去自身的其他3家航空公司航線產(chǎn)品的替代率。

根據(jù)航空公司間競爭的實(shí)際情況，在航空市場這個(gè)紛雜的博弈系統(tǒng)中，往往航線產(chǎn)品的成本和產(chǎn)量是不成比例的，提高一個(gè)單位的產(chǎn)量，往往會導(dǎo)致成本的非線性增加，其價(jià)格也隨之出現(xiàn)無序波動?？紤]到這種情況，不妨設(shè)各寡頭航空公司的成本函數(shù)為二次函數(shù)的非線性形式：

(2)

其中，ci>0,為第i家航空公司的邊際成本。則各寡頭航空公司的利潤函數(shù)可表示為：

(3)

式(3)兩邊同時(shí)對價(jià)格pi求偏導(dǎo)數(shù)，則航空公司i在t時(shí)期的邊際利潤為：

(4)

再根據(jù)式(4)求得四寡頭各自的邊際利潤ζi:

但在實(shí)際情況中，各家航空公司具有的航空市場競爭信息是動態(tài)變化的，并且是不完全的，因此從時(shí)間變量的角度考慮邊際利潤隨時(shí)間的變化，用αi>0(i=1,2,3,4)來表示第t期和第t+1期間航線產(chǎn)品價(jià)格的變化速度[10]，則有：

(6)

基于博弈系統(tǒng)(式(6))的非線性四寡頭博弈競爭，比文獻(xiàn)[11-15]中的線性雙寡頭或三寡頭博弈競爭要復(fù)雜很多。但建立這樣的模型更貼近航空運(yùn)輸市場的實(shí)際情況，更利于對航空公司價(jià)格競爭的研究。在博弈過程中，航空公司對航線產(chǎn)品價(jià)格變動的反應(yīng)速度和調(diào)整能力都會影響整個(gè)航空運(yùn)輸市場內(nèi)博弈的結(jié)果及其均衡的穩(wěn)定性。因此，對多寡頭非線性動態(tài)博弈模型的研究顯得十分重要。

3多航空公司競爭博弈模型的分析

當(dāng)航空市場上的寡頭數(shù)目并非單獨(dú)一個(gè)時(shí)，盡管參與博弈的航空公司采用相同的決策規(guī)則，但由于不同航空公司提供的相同航線產(chǎn)品也存在差異，該博弈系統(tǒng)也會出現(xiàn)比單寡頭或雙寡頭更加復(fù)雜的形態(tài)與結(jié)果。

(7)

其中，Aii=1+αi(ζi-2di(dici+1)) 。

將E*代入Jacobian矩陣。特征多項(xiàng)式具有如下形式：

(8)

由Routh-Hurwiz穩(wěn)定性判據(jù)可知，該博弈系統(tǒng)不動點(diǎn)漸近穩(wěn)定的充分必要條件是：

(9)

4多航空公司定價(jià)策略的仿真研究

使用Matlab軟件對該模型構(gòu)成的博弈系統(tǒng)式(6)進(jìn)行仿真模擬、復(fù)雜性分析和數(shù)值計(jì)算。設(shè)航空市場中，各家航空公司在博弈系統(tǒng)式(6)中的各參數(shù)取如下數(shù)值。

各家航空公司的最大需求旅客量分別為a1=2.3、a2=2.5、a3=2、a4=1.5，各家航空公司的價(jià)格敏感系數(shù)分別為d1=1.2、d2=1.1、d3=1、d4=0.9，各家航空公司除去自身的其他3家航空公司的航線產(chǎn)品替代率分別為e1=0.4、e2=0.5、e3=0.6、e4=0.7， f1=0.45、 f2=0.55、 f3=0.65、 f4=0.75，g1=0.75、g2=0.65、g3=0.55、g4=0.45，各家航空公司的邊際成本分別為c1=0.15、c2=0.13、c3=0.11、c4=0.09，各家航空公司的價(jià)格調(diào)整速度分別為α1=0.085、α2=0.015、α3=0.045、α4=0.075。同時(shí)，分別取兩組初始值p1=1.2、p2=1.4、p3=1.6、p4=1.8和p1=6、p2=1.5、p3=0.7、p4=3。

圖2　航空公司定價(jià)策略歷程圖Ⅰ

圖3　航空公司定價(jià)策略歷程圖Ⅱ

為避免這種無序競爭，博弈系統(tǒng)中各航空公司應(yīng)適當(dāng)縮短博弈周期，在博弈系統(tǒng)其他參數(shù)不變的情況下，各航空公司通過改變價(jià)格的調(diào)整速度來調(diào)整航空公司的價(jià)格策略，以控制博弈周期長導(dǎo)致的價(jià)格波動，從而避免航空運(yùn)輸市場中價(jià)格競爭的混亂狀況，減少經(jīng)營的風(fēng)險(xiǎn)。

5不同博弈周期內(nèi)航空公司平均利潤隨航線產(chǎn)品價(jià)格調(diào)整速度的演化

當(dāng)α1=0.085，α3=0.045，α4=0.075時(shí)，將其他參數(shù)的值帶入穩(wěn)定域(式(9))中，計(jì)算得出α2的變化區(qū)間為[-3.609 0,0.065 9]。為了方便說明航空公司定價(jià)策略隨α2的變化情況，取α2的變化區(qū)間為[0,0.035 0]，如圖4和圖5所示。當(dāng)T=100時(shí)，隨著α2的增加，各航空公司的平均利潤除小范圍波動外，均持續(xù)增加，但并未達(dá)到穩(wěn)定值，其中，α2在增加到0.002 1時(shí)，初始值不占優(yōu)勢的第二家航空公司的平均利潤超過了第一家航空公司；當(dāng)α2>0.025 5時(shí)，繼續(xù)增加α2的值，航空公司的平均利潤并沒有繼續(xù)增加，反而出現(xiàn)了急劇下降的趨勢；當(dāng)α2>0.032 2時(shí)，再調(diào)整α2的值已不能改變各航空公司的平均利潤。當(dāng)T=1 000時(shí)，再調(diào)整α2的值使其增加的初期，各航空公司的平均利潤急劇增加，隨后除小范圍波動外平穩(wěn)增加，當(dāng)α2>0.027 3時(shí)，各航空公司的平均利潤不再隨α2的增加而增加，也出現(xiàn)了急劇下降的趨勢；當(dāng)α2>0.032 2時(shí)，改變α2的值起不到改變各航空公司平均利潤的作用。

圖4　航空公司平均利潤隨價(jià)格調(diào)整速度α2的變化(T=100)

圖5　航空公司平均利潤隨價(jià)格調(diào)整速度α2的變化(T=1 000)

由于參與競爭的航空公司數(shù)量多，使得處于動態(tài)博弈的系統(tǒng)更加復(fù)雜。多博弈周期的情況下(T=1 000時(shí))，在博弈初期，即使各航空公司的價(jià)格調(diào)整速度改變微小，也能大幅度地影響航空公司平均利潤的變化。當(dāng)價(jià)格調(diào)整速度增加到某一值時(shí)，各航空公司的平均利潤卻出現(xiàn)了降低的趨勢，這說明在博弈系統(tǒng)中 ，此時(shí)α的取值已經(jīng)超過了穩(wěn)定域的值，從而導(dǎo)致了增加航線產(chǎn)品的價(jià)格卻增加不了航空公司平均利潤的情況。

綜上所述，在多寡頭處于博弈系統(tǒng)中，其他參數(shù)固定的情況下，若博弈周期短，航線產(chǎn)品結(jié)構(gòu)占優(yōu)勢、初始值占劣勢的航空公司就要抓住價(jià)格調(diào)整的機(jī)會來超過其他競爭對手。與此同時(shí)，各航空公司的平均利潤會受到價(jià)格調(diào)整速度α是否在穩(wěn)定域內(nèi)的影響：α在穩(wěn)定域內(nèi)，增加價(jià)格可以提高利潤；α不在穩(wěn)定域內(nèi)，增加價(jià)格則會減少利潤。因此，各航空公司要把握好調(diào)整定價(jià)策略的時(shí)機(jī)，控制好價(jià)格調(diào)整速度，避免其超出穩(wěn)定域的范圍而造成航空公司平均利潤下降等不良后果。

6結(jié)論

筆者將非線性動力學(xué)引入到多寡頭航空公司的競爭中，使用Matlab仿真軟件，在選定價(jià)格競爭參數(shù)的情況下，分別對博弈系統(tǒng)內(nèi)4家航空公司的定價(jià)策略隨博弈周期的變化、航空公司在某博弈周期內(nèi)的平均利潤隨價(jià)格調(diào)整速度的變化進(jìn)行了定量計(jì)算和仿真模擬。

仿真結(jié)果表明，無論航線產(chǎn)品價(jià)格初始取值的大小，該博弈系統(tǒng)最終會達(dá)到同一均衡狀態(tài)，初始值的大小僅影響到達(dá)均衡狀態(tài)的時(shí)間。當(dāng)博弈周期增加，航線產(chǎn)品價(jià)格隨時(shí)間的變化會出現(xiàn)波動的情況，則博弈系統(tǒng)進(jìn)入無序競爭的狀態(tài)。因此，為避免航空市場中競爭處于混沌的狀態(tài)，各航空公司應(yīng)適當(dāng)減少博弈周期數(shù)，并且通過改變價(jià)格調(diào)整速度來提高自身的平均利潤。

一方面，對于價(jià)格調(diào)整速度處于博弈周期較短的穩(wěn)定博弈系統(tǒng)來說，某一家航空公司的航線產(chǎn)品結(jié)構(gòu)占優(yōu)勢、航線產(chǎn)品初始價(jià)格不占優(yōu)勢，若能及時(shí)調(diào)整定價(jià)策略，仍有機(jī)會超過其他競爭對手。另一方面，當(dāng)價(jià)格調(diào)整速度的值超出博弈系統(tǒng)的穩(wěn)定域時(shí)，改變價(jià)格調(diào)整速度并不能提高各航空公司的平均利潤。因此，各航空公司要在改變價(jià)格調(diào)整速度的同時(shí)考慮博弈系統(tǒng)的狀況，適時(shí)逐步改變定價(jià)策略。

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LI Tianrui:Postgraduate；College of Civil Aviation,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China.

[編輯：王志全]

文章編號：2095-3852(2016)01-0047-05

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

收稿日期：2015-07-01.

作者簡介：李天睿(1990-),女,遼寧鐵嶺人,南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院碩士研究生.

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71201082)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(NS2015068)；南京航空航天大學(xué)研究生創(chuàng)新基地(實(shí)驗(yàn)室)開放基金資助項(xiàng)目(kfjj20150705).

中圖分類號：N94

DOI：10.3963/j.issn.2095-3852.2016.01.010

A Research of Airlines′ Dynamic Price Game Models Based on Multi-oligopoly

LI Tianrui， HU Rong， LI Dongya

Abstract：According to the data of civil air transport market of each airlines' passenger transport volume in China,it's decided that the market is a more typical multi-oligopoly market at the present.And in accordance with the analysis,a nonlinear multi-oligopoly airlines' dynamic game price competition models is established.Meanwhile,it's used Matlab software to analyze the complexity of the system which is consisted of the model,numerical computation and simulation of the models.By the variation of each airline' price adjusting speed,the conditions of the game system before the equilibrium state is analyzed.It's clear that the results of simulation shows that whatever the initial values is,it can only affect the time to the equilibrium state with every parameters decided.With the increasing game cycle,the competition can get into disordered state.In disadvantage competitive conditions,if keeping the price adjusting speed in the stability region,airlines may gradually change the pricing strategies in time to make the average profits over the other competitors.

Key words：air transport market; competition analysis; nonlinear price model; game theory