不對(duì)稱信息下新產(chǎn)品研發(fā)的最優(yōu)合同設(shè)計(jì)

王亞童，郭　燕，余欣寧

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072)

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不對(duì)稱信息下新產(chǎn)品研發(fā)的最優(yōu)合同設(shè)計(jì)

王亞童，郭燕，余欣寧

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072)

摘要：在新產(chǎn)品研發(fā)項(xiàng)目中，構(gòu)建由一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性的委托人和一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的代理人組成的“委托-代理”模型。由于委托人針對(duì)項(xiàng)目的真實(shí)價(jià)值及代理人努力程度的信息不對(duì)稱，進(jìn)而出現(xiàn)逆向選擇和道德風(fēng)險(xiǎn)問題，導(dǎo)致了最優(yōu)激勵(lì)合同的扭曲。委托人通過設(shè)計(jì)最優(yōu)薪酬激勵(lì)合同，避免了潛在的逆向選擇和道德風(fēng)險(xiǎn)問題，同時(shí)實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目的收益最大化。

關(guān)鍵詞：合同理論;激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì);新產(chǎn)品研發(fā);委托代理模型;信息不對(duì)稱

在建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家的背景下，新產(chǎn)品研發(fā)受到了廣泛關(guān)注。新產(chǎn)品研發(fā)作為企業(yè)知識(shí)創(chuàng)造和技術(shù)創(chuàng)新的主體，已經(jīng)成為企業(yè)保持研究開發(fā)能力、培育核心競(jìng)爭(zhēng)力、提高品牌形象的源泉[1-2]。

新產(chǎn)品研發(fā)作為一項(xiàng)高風(fēng)險(xiǎn)的投資活動(dòng)具有高度的創(chuàng)新性和不確定性[3]。委托人在項(xiàng)目開發(fā)前無法準(zhǔn)確評(píng)估項(xiàng)目的價(jià)值，在項(xiàng)目進(jìn)行中無法準(zhǔn)確判斷代理人的努力程度，因此委托人和代理人之間存在信息不對(duì)稱問題。委托人如何設(shè)計(jì)最優(yōu)薪酬激勵(lì)機(jī)制，從而避免代理人潛在的道德風(fēng)險(xiǎn)和逆向選擇問題，使得代理人能夠準(zhǔn)確地匯報(bào)項(xiàng)目的真實(shí)價(jià)值并且付出最優(yōu)的努力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目的利潤(rùn)最大化，是當(dāng)前新產(chǎn)品研發(fā)的熱點(diǎn)問題。筆者將代理人的努力分為常規(guī)性努力和創(chuàng)新性努力。常規(guī)性努力是代理人在熟悉的技能上付出的努力。新產(chǎn)品研發(fā)的創(chuàng)新性要求代理必須付出針對(duì)特定項(xiàng)目的創(chuàng)新性努力。將代理人的努力分為兩種不同的類型，并給予不同的薪酬。

新產(chǎn)品研發(fā)最優(yōu)合同設(shè)計(jì)的文獻(xiàn)主要集中在信息經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“委托-代理”理論和運(yùn)營(yíng)管理中的新產(chǎn)品研發(fā)。在“委托-代理”文獻(xiàn)中,TIROLE將“委托-代理”理論應(yīng)用到政府的公共財(cái)政理論中[4]。魏志華等將其應(yīng)用到公司治理的研究[5]。MIRRLESS將其應(yīng)用于最優(yōu)稅收的研究[6]。丁川將其應(yīng)用于供應(yīng)鏈領(lǐng)域的研究[7]；林艷等研究了其在工程招標(biāo)中的應(yīng)用[8]。YANG等將其應(yīng)用于雙重不對(duì)稱信息下新產(chǎn)品研發(fā)合同設(shè)計(jì)[9]。在新產(chǎn)品研發(fā)的文獻(xiàn)中，MANSO研究了代理人只存在道德風(fēng)險(xiǎn)而不存在逆向選擇情況下的最優(yōu)激勵(lì)薪酬設(shè)計(jì)[10]。MILHM[11]研究了代理人只存在逆向選擇而不存在道德風(fēng)險(xiǎn)的情況下的最優(yōu)激勵(lì)薪酬設(shè)計(jì)。筆者給出了代理人既存在道德風(fēng)險(xiǎn)又存在逆向選擇情況下新產(chǎn)品研發(fā)的最優(yōu)激勵(lì)薪酬設(shè)計(jì)。

1問題描述與基本假設(shè)

在生產(chǎn)階段，代理人付出與項(xiàng)目相關(guān)的常規(guī)性努力er和創(chuàng)新性努力ei，把研發(fā)階段發(fā)現(xiàn)的項(xiàng)目?jī)r(jià)值轉(zhuǎn)化為可貨幣化衡量的最終產(chǎn)品。常規(guī)性努力是代理人在所熟悉的技能上付出的努力，如代理人的計(jì)算機(jī)水平、溝通交流能力等。由于新產(chǎn)品研發(fā)項(xiàng)目具有高度的創(chuàng)新性與不確定性，代理人經(jīng)常會(huì)遇到新問題，這就需要代理人付出針對(duì)R&D項(xiàng)目的創(chuàng)新性努力。假設(shè)努力的成本函數(shù)為C(e),e∈[er,ej]，且C′(e)≥0，C″(e)≥0，為不失一般性，假設(shè)C(e)=ce2/2。代理人的常規(guī)性努力和創(chuàng)新性努力對(duì)于委托人而言都是不可觀測(cè)和不可驗(yàn)證的。綜上所述，由于努力會(huì)給代理人帶來負(fù)效用，且付出的努力越多，負(fù)效用越大，因此代理人可能不會(huì)付出最優(yōu)的努力，這就導(dǎo)致了道德風(fēng)險(xiǎn)問題。

新產(chǎn)品研發(fā)項(xiàng)目的產(chǎn)出y由項(xiàng)目的價(jià)值、代理人的常規(guī)性努力和創(chuàng)新性努力共同決定，產(chǎn)出y的表達(dá)式如下所示：

(1)

式中：λ為項(xiàng)目?jī)r(jià)值對(duì)產(chǎn)出y的邊際影響，項(xiàng)目的邊際價(jià)值λ越大，最終產(chǎn)出y越多；ν為常規(guī)性努力er對(duì)產(chǎn)出y的邊際影響，er的邊際價(jià)值越大，最終產(chǎn)出y越多，與針對(duì)新產(chǎn)品研發(fā)項(xiàng)目的創(chuàng)新性努力ei相比，er對(duì)最終產(chǎn)出的影響相對(duì)較小，因此假設(shè)0≤ν≤1；ε為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，服從均值為0、方差為σ2的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，ε刻畫了項(xiàng)目在新產(chǎn)品研發(fā)過程中所遇到的不可預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)，即風(fēng)險(xiǎn)的不確定性。

假設(shè)委托人向代理人提供的合同的形式為(a1(x),a2(x))，其中a1(x)為當(dāng)代理人匯報(bào)項(xiàng)目?jī)r(jià)值為x時(shí)所獲得的固定收益；a2(x)為當(dāng)代理人匯報(bào)項(xiàng)目?jī)r(jià)值為x時(shí)的薪酬；w為關(guān)于產(chǎn)出y的線性函數(shù),記為w(y)=a1(x)+a2(x)y，其中a1(x)為代理人的固定收益，a2(x)y為依據(jù)產(chǎn)出y決定的代理人績(jī)效收益。當(dāng)a2(x)=0時(shí)，代理人只獲得固定收益，當(dāng)a2(x)=1時(shí)，代理人獲得產(chǎn)出的全部收益。

假設(shè)代理人具有的效用函數(shù)為負(fù)指數(shù)效用函數(shù)，并且常數(shù)絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)(CARA)的偏好，則其效用函數(shù)為：u(w,e)=e-η(w-c(e))，其中w(y)是貨幣形式的薪酬，η為代理人的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)，滿足η=(-u′/u″)>0。

構(gòu)建模型的事件發(fā)生順序如下：

(1)代理人通過研發(fā)，準(zhǔn)確地知道項(xiàng)目?jī)r(jià)值；

(2)委托人向代理人提出基于收益的薪酬激勵(lì)合同；

(3)代理人向委托人報(bào)告項(xiàng)目的價(jià)值；

(4)代理人付出常規(guī)性努力和創(chuàng)新性努力，生產(chǎn)出最終產(chǎn)品；

(5)代理人根據(jù)所簽合同獲取相應(yīng)的收益。

2模型的建立

2.1目標(biāo)函數(shù)

筆者研究目的在于設(shè)計(jì)一個(gè)最優(yōu)薪酬激勵(lì)合同，激勵(lì)代理人能報(bào)告真實(shí)的項(xiàng)目?jī)r(jià)值，并且付出最優(yōu)的努力，最終使得委托人獲得最大的收益，從而避免潛在的逆向選擇和道德風(fēng)險(xiǎn)問題。

委托人通過設(shè)計(jì)代理人的薪酬激勵(lì)合同，最大化自身的期望收益，因此委托人目標(biāo)函數(shù)為：

(2)

2.2代理人的確定等價(jià)類

定理1代理人期望收益的確定等價(jià)類為：

(3)

證明代理人的期望收益E(u(w,e))為：

(4)

因?yàn)镋(u(w,e))與式(3)具有相同的單調(diào)性，所以可以把代理人期望效用的最大化問題轉(zhuǎn)化為其確定等價(jià)類的最大化問題，定理得證。

CE(x,x)表示當(dāng)項(xiàng)目的價(jià)值為x，代理人的匯報(bào)值為x時(shí)，代理人收益的確定等價(jià)類。式(3)是“均值-方差”的形式，第一項(xiàng)是固定收益，第二項(xiàng)是績(jī)效收益，第三項(xiàng)是代理人努力的成本，第四項(xiàng)是風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。

(5)

其中，w0為代理人的保留收益，當(dāng)且僅當(dāng)新產(chǎn)品研發(fā)項(xiàng)目的收益不少于其保留收益時(shí)，代理人才會(huì)參與新產(chǎn)品研發(fā)項(xiàng)目。

2.3約束條件

2.3.1激勵(lì)相容約束(IR1)

(6)

激勵(lì)相容約束(IR1)使得委托人只有在付出最優(yōu)的常規(guī)性努力和創(chuàng)新性努力的情況下才能獲得最大的期望收益，從而避免了潛在的道德風(fēng)險(xiǎn)問題。

2.3.2激勵(lì)相容約束(IR2)

(7)

2.4最優(yōu)激勵(lì)合同

綜上所述，委托人的最優(yōu)化問題可以表示為：

(8)

3模型的求解

定理1激勵(lì)相容約束(IR1)等價(jià)于：

(9)

定理2激勵(lì)相容約束(IR2)等價(jià)于：

(10)

充分性證明將式(8)代入式(7)可得：

(11)

(12)

(13)

由L(x,x*)的一階條件可得：

(14)

由L(x,x*)的二階條件可得：

(15)

必要性證明若式(14)成立，當(dāng)x*

(16)

式(16)等價(jià)于：

(17)

即L(x,x)≥L(x,x*)。

同理，當(dāng)x*≥x時(shí)，L(x,x)≥L(x,x*)。必要性得證。定理2得證。

定理3參與約束式(4)等價(jià)于：

(18)

證明對(duì)代理人的確定等價(jià)類CE(x,x)關(guān)于x求導(dǎo),可得：

(19)

將式(14)代入式(13)，可得：

(20)

(21)

定理4委托人的收益函數(shù)式(2)等價(jià)于：

(22)

(23)

將式(9)和式(23)代入E(y-w(x))中,定理即可得證。

定理5委托人的優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為：

(24)

證明將定理1～定理4的結(jié)果代入式(8)，即可證明。

定理6委托人對(duì)代理人的最優(yōu)薪酬激勵(lì)合同為：

證明由一階條件可得：

式(22)關(guān)于a2(x)的二階變分為：

性質(zhì)1研發(fā)階段的項(xiàng)目?jī)r(jià)值x越大，則委托人的績(jī)效收益a2(x)越大。項(xiàng)目的不確定性σ2越大，則委托人的績(jī)效收益a2(x)越小。

性質(zhì)2項(xiàng)目?jī)r(jià)值x越大，委托人的常規(guī)性努力ei和創(chuàng)新性努力er都越大。

4結(jié)論

在新產(chǎn)品研發(fā)項(xiàng)目中，項(xiàng)目的準(zhǔn)確價(jià)值是代理人的私人信息，代理人的常規(guī)性努力和創(chuàng)新性努力都是不可觀測(cè)和驗(yàn)證的，這就導(dǎo)致了逆向選擇和道德風(fēng)險(xiǎn)問題。筆者從委托人的角度設(shè)計(jì)最優(yōu)合同，不僅可使委托人的收益最大化，也避免了代理人潛在的逆向選擇和道德風(fēng)險(xiǎn)問題。該模型可以應(yīng)用于各類不對(duì)稱信息環(huán)境下的合同設(shè)計(jì)中，也可以討論存在多代理人合作的新產(chǎn)品研發(fā)項(xiàng)目最優(yōu)合同設(shè)計(jì)，以及錦標(biāo)賽制下的新產(chǎn)品研發(fā)項(xiàng)目機(jī)制設(shè)計(jì)等問題，具有一定的參考價(jià)值。

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WANG yatong:Postgraduate；School of Management and Economics，Tianjin University， Tianjin 300072，China.

[編輯：王志全]

文章編號(hào)：2095-3852(2016)01-0084-05

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

收稿日期：2015-09-11.

作者簡(jiǎn)介：王亞童(1990-)，男，湖南長(zhǎng)沙人，天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部碩士研究生.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71371133)；教育部博士點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(20120032110071).

中圖分類號(hào)：F237

DOI：10.3963/j.issn.2095-3852.2016.01.018

Design of Optimal Contract for New Product Development under Asymmetric Information

WANG Yatong， GUO Yan， YU Xinning

Abstract：In the project of new product development,the principal-agent model consists of a risk-neutral principal and a risk-averse agent.The true value of the product and the level of effort paid by the agent are the private information of agent.The asymmetric information between principal and agent lead to the problem of adverse selection and moral hazard.Furthermore,it will distort the optimal incentive contract.Principal can design an optimal salary incentive contract to avoid the potential problem of adverse selection and moral hazard as well as to realize the maximum profit of the project.

Key words：contract theory; incentive mechanism design; new product development; principal-agent model; asymmetric information