基于Bootstrap的金屬期貨市場風險VaR區(qū)間預測

沈　盟,王　璐,2

(1.西南交通大學 數(shù)學學院，四川 成都 610031；2.西南交通大學 經濟管理學院，四川 成都 610031)

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基于Bootstrap的金屬期貨市場風險VaR區(qū)間預測

沈盟1,王璐1,2

(1.西南交通大學 數(shù)學學院，四川 成都 610031；2.西南交通大學 經濟管理學院，四川 成都 610031)

摘要：金屬期貨市場風險VaR的準確測度對防范期貨交易風險及保持市場健康平穩(wěn)運行有重要作用。傳統(tǒng)的VaR測度方法主要以點預測為主，無法反映預測近似值的精確程度及范圍。因此，提出了一種基于Bootstrap的金屬期貨市場風險VaR區(qū)間預測方法，同時引入LR檢驗區(qū)間預測的有效性，最后利用我國銅和鋁期貨市場數(shù)據進行了VaR風險的區(qū)間預測。結果表明，新的VaR區(qū)間預測方法能克服點預測的不足，準確有效地描述VaR的估計風險，同時置信區(qū)間上下限可用于風險的預警及控制。

關鍵詞：金屬期貨市場；VaR；Bootstrap；區(qū)間預測

銅、鋁作為有色金屬的重要品種，在我國經濟發(fā)展中扮演著十分重要的角色。由于有色金屬的供給擴張滯后期較長，而需求波動較大，加上其易于儲存、方便投機，使得其價格波動十分劇烈。有色金屬價格波動給生產者、消費者和相關利益者帶來了很大的不確定性，形成了巨大的市場風險。有色金屬價格的暴漲暴跌，往往會使企業(yè)生產與經營難以正常進行。當價格的波動沿著產業(yè)鏈進一步放大，引發(fā)汽車、電器等終端消費品市場出現(xiàn)價格波動時會加劇市場恐慌，形成波及面更廣的惡性循環(huán)，進而影響我國國民經濟系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，對我國金屬期貨市場風險水平的準確測度和預測，對各類投資者防范金屬期貨交易風險及保證金屬期貨市場的健康平穩(wěn)運行，具有非常重要的理論和現(xiàn)實意義。

目前，對金屬期貨市場風險的主流測度模型是VaR(value at risk)。近年來，國內外學者對金屬期貨市場的VaR測度進行了有益探索，并取得一系列成果。GIOT等[1]驗證了APARCH模型能更好地預測銅、鋁等金屬期貨市場的VaR風險值。CHENG等[2]檢驗了帶有偏斜廣義t分布的GARCH模型更能精確預測銅期貨市場的VaR值。HE等[3]利用小波分析及人工神經網絡研究了中國金屬期貨市場的VaR預測。CASARIN等[4]采用貝葉斯模型研究了2008—2009年全球金融危機期間VIX期貨價格的VaR預測問題。王鵬等[5]對金屬期貨建立了8種風險測度模型，研究結果表明，APARCH-SST模型具有最高的預測精度。楊嫻等[6]采用蒙特卡洛模擬法、極值理論等6種方法對國際有色金屬期貨市場風險值VaR建模，并發(fā)現(xiàn)GARCH方法和指數(shù)加權法能夠更加有效地測度風險。

從預測類型來看上述研究都屬于點預測范疇，即估計VaR在未來某個時刻的預測值。但是從數(shù)理統(tǒng)計角度來看，點預測只能給出下一時刻風險測度的近似值，不能反映近似值的精確程度，更不能反映其偏差范圍；同時點預測方法也存在模型本身參數(shù)設定的不適用性風險。

為了彌補點預測的不足，區(qū)間預測方法近幾年開始有了廣泛的應用。區(qū)間預測能夠給出風險測度的上界和下界，上界用于預警，下界用于控制，具有重要的現(xiàn)實意義和實用價值。JORION[7]首次在收益率分布模型假設下給出了VaR的置信區(qū)間。PASCUAL等[8]利用Bootstrap方法和GARCH模型建立收益率和波動率的置信區(qū)間，并將該方法用于馬德里股票市場的研究。CHOU等[9]利用極值理論對臺灣加權股指VaR進行了區(qū)間預測。王春峰等[10]構建了高頻條件極值VaR動態(tài)區(qū)間模型。通過以上文獻分析可以得出，VaR的區(qū)間預測研究優(yōu)勢已得到了學術界的普遍認同。

但是，區(qū)間預測對置信區(qū)間上下限的估計有更高的精度要求，基于此，筆者嘗試引入Bootstrap來提高區(qū)間預測的精度，同時提出完整的金屬期貨市場風險VaR區(qū)間預測方法；進而引入LR檢驗法檢驗區(qū)間預測的有效性；最后實證分析我國銅和鋁期貨市場VaR風險的區(qū)間預測結果。

1基于Bootstrap的VaR置信區(qū)間構建

1.1VaR的定義

VaR即“在險價值”，起源于20世紀80年代末，當時交易商為了測量金融資產風險，提出了這個概念。VaR是指在一個給定的置信水平下，某一金屬期貨收益率在正常市場條件下未來給定的一段時間內的最大期望損失，可用數(shù)學語言表示為:

1.2構建VaR的預測區(qū)間

自20世紀70年代末ENFRON引入Bootstrap方法后，Bootstrap方法得到了廣泛的運用，如點估計、統(tǒng)計推斷、曲線擬合、置信區(qū)間的構造等[11]。該方法是一種非參數(shù)Monte Carlo方法，通過再抽樣對總體分布進行估計。Bootstrap方法的基本思想是以原始數(shù)據為基礎，在保證每個樣本等概率被抽取的情況下，對所有樣本作有放回的重復抽樣，所得樣本稱為Bootstrap樣本。為提高預測精度，筆者在構建預測區(qū)間時引入Bootstrap方法。

為了便于說明，筆者以GARCH(1,1)模型構建金屬期貨指數(shù)T+1時刻VaRT+1的預測區(qū)間為例。所構建的置信區(qū)間可以用于風險測度VaR多步區(qū)間預測。具體步驟如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

2預測區(qū)間的評價

對于置信區(qū)間的評價，傳統(tǒng)方法是利用覆蓋率進行評價。覆蓋率評價的主要思想是假設置信水平為β，建立風險測度VaR的預測區(qū)間，將建立的預測區(qū)間覆蓋率和置信水平β進行比較，如果差別較大，表明由該方法建立的置信區(qū)間預測精度較低。例如若建立95%分位數(shù)水平下VaRT+1的預測區(qū)間100個，即VaR的預測值落在建立置信區(qū)間外的期望個數(shù)是5個，如果得到結果的個數(shù)和5相差不大，則說明由該方法建立的置信區(qū)間預測精度較高。

但是當置信區(qū)間都能通過上述覆蓋率評價時，便需要進一步評價不同模型建立置信區(qū)間的優(yōu)劣。因此筆者將CHRISTOFFERSEN[12]提出的評價方法推廣到風險測度VaR置信區(qū)間的預測精度上。以建立T個VaR的一步向前置信區(qū)間為例，具體包括以下幾個步驟：

(6)

其中，VaRT+1為T+1時刻的風險測度預測值。式(6)表示，如果t時刻的VaR預測值屬于t時刻的VaR預測區(qū)間，那么It取值為1，否則為0。

3實證分析

3.1數(shù)據的說明及描述

研究樣本為上海期貨交易所銅、鋁兩種期貨指數(shù)(簡記為滬銅、滬鋁)的每日收盤價。其中，滬銅指數(shù)和滬鋁指數(shù)的樣本區(qū)間均為2008年9月25日—2014年12月31日，該樣本區(qū)間包含了兩類指數(shù)上漲、下跌等過程，較全面地反映指數(shù)的波動變化。樣本量為1 520組(數(shù)據來源于大智慧)。計算對數(shù)收益形式，其中日收益率rt=100×[ln(pt)-ln(pt-1)]，其中rt與pt分別為第t天的日收益率與收盤價格。

圖1所示為兩種金屬期貨指數(shù)收益率，可直觀看到，滬銅期貨指數(shù)收益率和滬鋁期貨指數(shù)收益率都表現(xiàn)出明顯的波動聚集性，表1的Q2(10)統(tǒng)計量的顯著性也進一步驗證了該結論。滬銅和滬鋁收益率峰度值均超過3說明序列均具有尖峰厚尾特征，J-B統(tǒng)計量表明兩個收益率序列都不服從正態(tài)分布。此外，基于AIC準則確定最優(yōu)檢驗滯后階數(shù)得到的ADF單位根檢驗結果表明，兩種收益率序列顯著拒絕存在單位根的原假設，可以判定兩種金屬期貨指數(shù)收益率序列是平穩(wěn)的。

圖1　兩種金屬期貨指數(shù)收益率

根據表1的基本統(tǒng)計特征，建立GARCH類模型來描述滬銅和滬鋁的波動特征。由于收益率序列存在非對稱及厚尾等特征，為了比較模型優(yōu)劣，利用GARCH、EGARCH及GJR這3類模型來反映收益率波動，同時殘差類型選擇正態(tài)分布及t分布,隨后再對上述模型進行參數(shù)估計。

表1　基本統(tǒng)計量

注：Q2(10)為滯后階數(shù)為10的平方收益率Ljung-Box Q統(tǒng)計量；[]內數(shù)據為檢驗的概率水平

3.2基于滾動時間窗法VaR的點預測

為了說明VaR區(qū)間預測的優(yōu)勢，采用滾動時間窗法計算下一時刻風險測度VaR值。其主要思想是首先構建滾動樣本,利用式(2)計算出下一時刻條件波動率，然后采用式(4)計算出下一時刻風險測度VaR值。以滬鋁樣本為例，窗寬為一天，表2列出了不同GARCH模型下未來500期的VaR預測值描述性統(tǒng)計量。根據表2結果，無法了解采用各類GARCH模型風險值VaR預測值精度高低及誤差的大小等。因此可以采用區(qū)間預測的方法來預測VaR。

表2　滾動時間窗法VaR點預測結果

3.3預測置信區(qū)間的建立

采用上述預測區(qū)間方法構建滬銅和滬鋁收益率VaR的一步向前預測區(qū)間，具體結果如表3所示。表3給出了不同GARCH模型下以95%概率包含一步VaR預測真實值的置信區(qū)間。例如對滬銅的GARCH-N模型來說，區(qū)間[-1.685,-1.504]能以95%的精度包含一步VaR預測真實值，其余類似。

與點預測不同，區(qū)間預測提供了預測的誤差及精度，有效克服了點預測的不足。同時，區(qū)間上下限在實際風險管理中有重要的應用價值：置信下限-1.685表示未來一天的風險VaR最小值，可用于最低風險的預警值；置信上限-1.504表示未來一天的風險VaR最大值，可用于最高風險的控制目標。因此置信區(qū)間測度不僅能為風險監(jiān)管部門提供金屬期貨市場風險的估計準確度，還有利于相關監(jiān)管部門結合不同VaR模型的特點，在置信區(qū)間范圍內設定靈活合理的風險測度值，運用置信上下限，在不損失抵御風險能力的前提下增加利潤率。

表3　區(qū)間預測估計結果

為了比較不同GARCH模型的估計精度，表4列出了采用預測區(qū)間評價方法的統(tǒng)計結果，計算了不同方法建立風險測度VaR的一步向前預測區(qū)間LR似然統(tǒng)計量對應的概率P值。由于設定顯著性水平為5%，則根據檢驗P值看到，對于滬銅區(qū)間預測來說，只有EGARCH-t和GJR-t通過了精度檢驗，即認為這兩種模型建立的風險測度VaR的預測區(qū)間是合理的；而對于滬鋁區(qū)間預測來說，共有EGARCH-N、EGARCH-t、GJR-N和GJR-t通過精度檢驗。但是結合表3，在通過LR檢驗的模型中選擇置信區(qū)間長度最短的GARCH模型。結果看到，滬銅和滬鋁期貨市場的VaR風險值最優(yōu)模型均為GJR-t，說明該方法具有最高的估計準確度。

表4　VaR置信區(qū)間的非條件覆蓋檢驗P值

4結論

正確分析和度量我國金屬期貨市場風險是維持市場穩(wěn)定及健康發(fā)展的重要因素。筆者利用Bootstrap方法和GARCH模型構建風險測度VaR的預測區(qū)間，不僅可以彌補點預測的缺陷，還豐富了現(xiàn)有的風險管理理論，將Bootstrap方法引入GARCH模型來計算VaR，可以量化GARCH模型參數(shù)估計的不確定性，并實證研究了滬銅、滬鋁兩種有色金屬期貨價格指數(shù)風險測度VaR的置信區(qū)間，結果表明對于兩類期貨來說，基于Bootstrap方法和GJR-t模型建立的VaR置信區(qū)間的區(qū)間寬度是最小的，所得的區(qū)間預測結果可靠性最高。

參考文獻：

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[12]CHRISTOFFERSEN P F.Evaluating interval forecasts[J].International Economic Review,1998,39(4):841-862.

SHEN Meng:Postgraduate;School of Mathematics,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China.

[編輯：王志全]

文章編號：2095-3852(2016)01-0037-05

文獻標志碼:A

收稿日期：2015-06-10.

作者簡介：沈盟(1989-)，男，河南信陽人，西南交通大學數(shù)學學院碩士研究生.

基金項目：國家自然科學基金資助項目(71201131)；中國博士后科學基金資助項目(2014M562334).

中圖分類號：F224

DOI：10.3963/j.issn.2095-3852.2016.01.008

Research on Interval Forecast For Metal Futures Market′s VaR Based on Bootstrap

SHEN Meng,WANG Lu

Abstract：The accurate measurement on metal futures market′s VaR is important to prevent the futures′ transaction risk and maintain the market healthy and stable operation.The traditional methods measuring VaR focus on point forecast which can't reflect the accuracy of the predictive value.A new method to measure the interval forecast for metal futures market's VaR based on bootstrap is put forward.LR test is used to test the effectiveness of interval forecast.Finally,we empirical study the interval forecast of copper and aluminum futures market's VaR in China.The results show that the new method can overcome the lack of point forecast,while the upper and lower confidence interval can be used for early warning and control financial risks.

Key words：metal futures market;VaR;bootstrap;interval forecast