中醫(yī)脈診的模糊數(shù)學(xué)處理方法研究

金偉，張艷，倪家升

1.山東省中醫(yī)藥研究院，山東 濟(jì)南 250014；

2.山東省科學(xué)院激光研究所山東省光纖傳感重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250014

·專題論壇·

中醫(yī)脈診的模糊數(shù)學(xué)處理方法研究

金偉1，張艷1，倪家升2

1.山東省中醫(yī)藥研究院，山東 濟(jì)南 250014；

2.山東省科學(xué)院激光研究所山東省光纖傳感重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250014

本文針對(duì)中醫(yī)脈診特征信息處理，研究了模糊數(shù)學(xué)算法在中醫(yī)脈診客觀化分析中的應(yīng)用。通過(guò)剖析傳統(tǒng)分析方法在中醫(yī)脈診中的局限性，給出了模糊數(shù)學(xué)算法引入的科學(xué)根據(jù)，并結(jié)合實(shí)際臨床數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了模糊數(shù)學(xué)算法引入的正確性。

脈診客觀化；模糊數(shù)學(xué)；金氏脈學(xué)

脈診是中醫(yī)診斷學(xué)的核心內(nèi)容之一，是數(shù)千年來(lái)中醫(yī)診斷的基本手段。由于傳統(tǒng)脈診缺乏客觀指標(biāo)，一直以來(lái)各種脈象的辨別依據(jù)僅是醫(yī)生的指下感覺(jué)，缺乏統(tǒng)一的客觀標(biāo)準(zhǔn)，嚴(yán)重影響了脈診的準(zhǔn)確性。現(xiàn)代科學(xué)的突飛猛進(jìn)，為中醫(yī)脈診研究創(chuàng)造了條件，借助先進(jìn)的電子儀器、計(jì)算機(jī)技術(shù)和生物力學(xué)的方法，分析脈象形成的多種因素，將脈象搏動(dòng)的指感用儀器客觀地描記下來(lái)，對(duì)其進(jìn)行函數(shù)表達(dá)和曲線族等量化研究，能較清晰地反映脈象在多維空間的動(dòng)態(tài)變化。迄今為止，雖然在脈診客觀化儀器設(shè)備上有了長(zhǎng)足進(jìn)步，但對(duì)于脈搏信息的分析處理因缺乏適當(dāng)?shù)姆椒ㄕ撝笇?dǎo)，準(zhǔn)確性不高。如何對(duì)獲取的脈搏信息進(jìn)行合理分析處理，是今后中醫(yī)脈診客觀化必走之路。

1 傳統(tǒng)脈搏信息處理方法及存在的問(wèn)題

傳統(tǒng)脈診儀通過(guò)傳感器獲取到人體脈搏后，根據(jù)傳統(tǒng)中醫(yī)的分析方法進(jìn)行處理和分析，包括：①時(shí)域分析法，主要分析波幅的高度和脈動(dòng)時(shí)相的關(guān)系，即脈象圖的波、峽的高度、相應(yīng)時(shí)值 t、脈圖面積（收縮期面積 As、舒張期面積 Ad），從而了解脈動(dòng)頻率和節(jié)律、脈力的強(qiáng)弱、脈勢(shì)的虛實(shí)和脈象形態(tài)特征等，但在不同的切脈壓力下波形是有變化的，所以，波形不可能包含脈象的全部信息。②頻域分析法，即把脈搏波分解成為一系列頻率為基本頻率整數(shù)倍的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，構(gòu)成一個(gè)頻率譜，用頻譜與倍頻的不同來(lái)分析脈象的不同。但脈象波形在頻域是否存在更明顯特征還處于探索階段。③速率圖分析法。脈象速率圖又稱為脈象微分圖，即波形的微分波。如脈波為壓力波時(shí)則微分圖為dP/dt圖形，如脈波為動(dòng)脈管的位移波時(shí)則為位移的微分。④時(shí)差圖的識(shí)別。時(shí)差是將心電導(dǎo)聯(lián)R波疊加于前一心動(dòng)周期脈圖降支上，它可測(cè)算從R到脈圖起點(diǎn)時(shí)間，提示脈搏波傳導(dǎo)速度的快慢，血管順應(yīng)性如何。⑤自回歸-滑動(dòng)平均模型。這是運(yùn)用時(shí)間序列分析建立的信號(hào)回歸-滑動(dòng)平均信號(hào)模型，提取波形的特征參數(shù)，比較各特征參數(shù)的組內(nèi)離均差與總離均差的比值，然后作F檢驗(yàn)、確定判別能力大小進(jìn)行篩選，利用Bayes準(zhǔn)則求判別函數(shù)而進(jìn)行識(shí)別。⑥計(jì)算機(jī)分析。此法是用計(jì)算機(jī)對(duì)脈圖進(jìn)行分析，篩選各項(xiàng)指標(biāo)，挑出主要指標(biāo)，運(yùn)用多因素分析法建立判別及診斷比較。⑦綜合性脈象圖譜分析法。它是由脈波-脈位趨勢(shì)圖、脈象波形圖、脈道形態(tài)示意圖和脈率趨勢(shì)圖4種圖形，加上脈波幅值定標(biāo)信號(hào)構(gòu)成的中醫(yī)脈象圖譜。

以上分析方法在某些疾病判斷上取得一定成果，但大部分方法仍是回到傳統(tǒng)中醫(yī)的老思路上，沒(méi)有給出客觀的量化指標(biāo)，依然不能稱之為真正的客觀化；另外一部分過(guò)多拋棄了傳統(tǒng)脈診方法，忽視了人體整體性帶來(lái)的宏觀性。

中醫(yī)傳統(tǒng)診斷（指下）與西醫(yī)最大的區(qū)別就是主客觀問(wèn)題，中醫(yī)往往通過(guò)大量的臨床經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出一套分析方法，且不同的醫(yī)師分析方法和標(biāo)準(zhǔn)也不同，對(duì)疾病的判斷并非簡(jiǎn)單量化可以實(shí)現(xiàn)，往往帶有“主觀感覺(jué)”。而西醫(yī)是根據(jù)人體各項(xiàng)具體的指標(biāo)來(lái)判斷病癥，完全客觀化。中醫(yī)的優(yōu)點(diǎn)在于考慮到了人的整體性，把人體作為一個(gè)有機(jī)系統(tǒng)，從而在診斷上能夠起到宏觀把控的效果；西醫(yī)的優(yōu)點(diǎn)在于準(zhǔn)確性，依賴先進(jìn)的醫(yī)療設(shè)備，對(duì)局部病變能夠?qū)崿F(xiàn)高準(zhǔn)確度診斷和治療。中西醫(yī)優(yōu)勢(shì)具有非常明顯的互補(bǔ)特性，因此，在中醫(yī)的客觀化進(jìn)程中，必須既要考慮人體的復(fù)雜性，又要借鑒西醫(yī)判別的客觀性，這對(duì)于分析算法提出了很大挑戰(zhàn)。

2 模糊數(shù)學(xué)處理方法在金氏脈學(xué)中的體現(xiàn)

模糊數(shù)學(xué)主要是研究沒(méi)有明確外延的模糊概念的學(xué)科，是連接定性和定量之間的橋梁。對(duì)一些難以明確量化的概念可以通過(guò)模糊數(shù)學(xué)的處理，使定性的分析轉(zhuǎn)化為定量的分析，對(duì)事物給予更嚴(yán)密、更恰當(dāng)?shù)拿枋?，從而深刻揭示客觀事物內(nèi)在性質(zhì)和數(shù)量之間的規(guī)律性，這對(duì)脈搏信息的量化處理及脈形的評(píng)價(jià)具有十分重要的意義。

傳統(tǒng)指下號(hào)脈過(guò)程中，對(duì)脈搏判斷是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)醫(yī)師的主觀判斷來(lái)確定的，主觀判斷是存在一定的不確定性或者模糊性的，特別是某些臨界值，是與非只是一念間的判斷，這就是模糊理論在中醫(yī)客觀化中不可避免的原因。在客觀化的脈診信息處理過(guò)程中，某些脈圖所屬脈象不甚明確，是與否的界限也不很明顯，而采用模糊數(shù)學(xué)的方法，可按模糊理論中的擇近原理，將數(shù)據(jù)進(jìn)行類比，定出脈象的類型。該方法可避免手指主觀感覺(jué)的誤判，使難以區(qū)別的脈象得到較準(zhǔn)確的識(shí)別。

前期研究通過(guò)近30年20萬(wàn)人次的臨床實(shí)踐，筆者確定了脈診的客觀指標(biāo)，建立了脈診診斷疾病的數(shù)學(xué)模型，使脈診診斷準(zhǔn)確率有了很大提高，稱之為金氏脈學(xué)［1］。但由于脈搏特征（如硬沖搏、軟沖搏，致密軟澀搏、致密硬澀搏、粘滯性澀搏等）的內(nèi)涵及外延很難界定，一直影響著脈診綜合診斷的準(zhǔn)確性。金氏脈學(xué)把這些內(nèi)涵及外延不分明的特征稱為模糊特征。模糊特征在脈學(xué)中十分常見(jiàn)，尤其隨著脈學(xué)研究的深入，構(gòu)成脈形的元素也愈發(fā)復(fù)雜。復(fù)雜事物有2個(gè)突出特點(diǎn)：一是影響該事物的因素眾多，人們不可能認(rèn)識(shí)其全部因素，只能在有限的因素上考察事物，由于其他因素的缺乏或丟失，造成本來(lái)清晰的現(xiàn)象變得模糊了；二是深度延長(zhǎng)（難度增加），這帶來(lái)了數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜化，于是模糊性逐次積累，變得不可忽略，顯然傳統(tǒng)的集合論對(duì)此無(wú)能為力。為此，美國(guó)計(jì)算機(jī)與控制論專家扎德（L.A.Zadeh）于1965年提出了“模糊集合論”，并總結(jié)出一條互克性原理，即隨著系統(tǒng)復(fù)雜性的增長(zhǎng)，我們對(duì)其特性作出精確而有意義的描述能力相應(yīng)降低，直到達(dá)到一個(gè)閾值，一旦超過(guò)它，精確性和有意義性（或貼近性）幾乎成為兩個(gè)互相排斥的特征［2］。這就是說(shuō)，復(fù)雜程度越高，模糊性越強(qiáng)，精確化程度也就越低，說(shuō)明模糊性來(lái)源于復(fù)雜性，解決這個(gè)矛盾的有效方法之一，就是在“高復(fù)雜性”與“高精度”之間應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)進(jìn)行處理。

金氏脈學(xué)診病的依據(jù)是脈形。脈形是由特征組成的，理論上組成脈形的特征信息數(shù)量越多，對(duì)疾病的診斷準(zhǔn)確率越高。但事實(shí)并非如此，有些脈形特征數(shù)量過(guò)多，診斷準(zhǔn)確率反而降低。其原因是構(gòu)成脈形的每一個(gè)特征在采集識(shí)別時(shí)都存在著誤差參數(shù)，所有特征的誤差參數(shù)組合起來(lái)就構(gòu)成了脈形的總誤差參數(shù)，故脈形的誤差參數(shù)與特征的數(shù)量正相關(guān)。但從另一角度來(lái)看，脈形是由許多個(gè)特征構(gòu)成的，簡(jiǎn)言之，特征數(shù)量越多，越會(huì)接近理想的脈形特征，即特征數(shù)量與脈形的準(zhǔn)確性成正比。用數(shù)學(xué)曲線來(lái)分別表現(xiàn)以上兩個(gè)角度下的誤差與特征數(shù)量的關(guān)系曲線，如圖1所示。

從圖1可以看出，誤差與特征數(shù)量呈現(xiàn)出的是兩種截然相反的發(fā)展趨勢(shì)，但這兩種趨勢(shì)曲線并不矛盾，而是由于促成機(jī)理不同形成的兩種趨勢(shì)，因此，在臨床實(shí)驗(yàn)中應(yīng)當(dāng)中庸地選取特征數(shù)量來(lái)實(shí)現(xiàn)中醫(yī)的客觀化，以找出一個(gè)比較合理的特征數(shù)量范圍。對(duì)于脈形分析系統(tǒng)而言，復(fù)雜性增長(zhǎng)了，準(zhǔn)確性和特異性成為了兩個(gè)反比的特點(diǎn)，這就是互克性原理在金氏脈學(xué)中的體現(xiàn)。

圖1 誤差與特征數(shù)量的兩種趨勢(shì)曲線示意圖

2.1 脈病的對(duì)應(yīng)關(guān)系

利用模糊數(shù)學(xué)的論域和模糊子集理論，以脈病的對(duì)應(yīng)關(guān)系為論域U，將確定的198種脈形和198種疾病的對(duì)應(yīng)定義為U上的模糊子集A，則U上的元素u對(duì)于A的隸屬程度可以用隸屬度A（u）表示。

從理論意義上講，人類所有的疾病都應(yīng)該在脈搏信息上反映出來(lái)，并能利用脈學(xué)的知識(shí)建立起相應(yīng)的脈形，即為“有其病必有其脈，有其脈必有其病”。一般情況下，建立一個(gè)成熟脈形需要經(jīng)過(guò)兩個(gè)過(guò)程，即基本脈形過(guò)程和成熟脈形過(guò)程。基本脈形過(guò)程有兩個(gè)階段：第一階段是試驗(yàn)，這一階段是從100例已明確診斷的同一種疾病的患者脈搏上尋找特異性特征，如特異性特征達(dá)到75%以上就算試驗(yàn)成功。然后進(jìn)入第二階段。第二階段是驗(yàn)證。這一階段完全使用盲試法，如經(jīng)50例患者驗(yàn)證特異性特征符合率不低于70%，基本脈形即可建立?；久}形建立之后，繼續(xù)用盲試法在臨床上做進(jìn)一步驗(yàn)證，若通過(guò)500例患者驗(yàn)證假陽(yáng)性率不超過(guò)30%，才能成為成熟脈形。實(shí)際上，由于受患者病種來(lái)源的局限及筆者時(shí)間精力的限制，更重要的是受人手指觸覺(jué)敏感性的局限，許多微弱的脈搏信息不能或很難觸及和分辨，所以通過(guò)近30年的臨床實(shí)踐，才成功建立起了198種成熟脈形，則這198種脈形對(duì)A的隸屬度為A（u）=1，完全隸屬于A；同時(shí)，還有部分脈形正在建立中，因病例數(shù)還未達(dá)到要求，這部分脈形尚待完善，隸屬度為0＜A（u）＜1，在 A（u）的程度上隸屬于 A；對(duì)許多疾病，筆者在臨床中尚未遇到（如艾滋?。?，無(wú)法建立對(duì)應(yīng)的脈形，隸屬度為A（u）=0，完全不隸屬于A。

2.2 脈形結(jié)論與疾病實(shí)際的吻合

以脈形和疾病的對(duì)應(yīng)關(guān)系為論域U，脈診結(jié)論與病情實(shí)際的吻合情況為 U上的一個(gè)模糊子集，則 U上的元素u隸屬于A的程度可以用隸屬度確定。

臨床實(shí)踐中，脈診確診率為百分之百的很少，大多數(shù)疾病的臨床確診率都達(dá)不到百分之百，即0＜A（u）＜1，在A（u）的程度上隸屬于A；沒(méi)有病理脈形呈現(xiàn)時(shí)，A（u）=0，完全不隸屬于A。

從臨床實(shí)際來(lái)講，脈診確診率與脈搏清晰度、脈形特異性、特征的穩(wěn)定程度及采集誤差等因素密切相關(guān)，而脈搏清晰度、脈形特異性、特征穩(wěn)定性等又與疾病的輕重程度息息相關(guān)，即臨床診斷準(zhǔn)確率與疾病的輕重程度是正相關(guān)的。當(dāng)機(jī)體從亞健康狀態(tài)剛剛發(fā)展進(jìn)入病理狀態(tài)時(shí)，確診率低，即A（u）在 0和1之間更靠近0。隨著疾病的發(fā)展，病情越嚴(yán)重，A（u）的值越靠近1甚至接近1。從另一方面來(lái)講，患者經(jīng)過(guò)及時(shí)合理的治療后，疾病向愈，則 A（u）的值就逐漸離開(kāi)1向0靠近，疾病痊愈后，A（u）=0，完全不再隸屬于A。

2.3 生理信息、中介信息和病理信息

我們?cè)O(shè)人體脈搏信息的全體為金氏脈學(xué)的論域U，病理信息是U上的一個(gè)模糊子集A，可以用隸屬度來(lái)考慮U上的元素u隸屬于A的程度。人體脈搏信息分為生理信息、中介信息和病理信息3類。生理信息與病理信息是兩個(gè)對(duì)立的概念，即生理信息完全不屬于病理信息，即A（u）=0；病理信息即是其本身，故A（u）=1；中介信息實(shí)際上是生理信息和病理信息的過(guò)渡狀態(tài)，體現(xiàn)了生理狀態(tài)和病理狀態(tài)相互轉(zhuǎn)化的中間連續(xù)變化，是模糊的界定。這時(shí)，0＜A（u）＜1，既不為0（生理信息），又不為1（病理信息）。

機(jī)體由健康狀態(tài)因某些病理因素的作用發(fā)展到亞健康狀態(tài)，脈搏相應(yīng)呈現(xiàn)出些微特異性變化。脈搏信息從生理信息變化為中介信息，即隸屬度從A（u）=0發(fā)展到A（u）＞0；隨著影響因素的增強(qiáng)或機(jī)體免疫功能的減弱，脈搏中介信息強(qiáng)度增加，則隸屬度從0向1發(fā)展，但仍然在0和1之間，只不過(guò)隸屬于A的程度增加，還沒(méi)有完全隸屬于A；隨著影響因素繼續(xù)增強(qiáng)或機(jī)體免疫功能繼續(xù)減弱，中介信息發(fā)展成為病理信息，隸屬度達(dá)到了A（u）=1，完全隸屬于A。反之，當(dāng)機(jī)體呈現(xiàn)為病理狀態(tài)時(shí)，隨著及時(shí)合理治療，機(jī)體的免疫功能逐漸增強(qiáng)，病理信息開(kāi)始向中介信息轉(zhuǎn)化，隸屬度從A（u）=1退化到A（u）＜1；治療繼續(xù)進(jìn)行或機(jī)體的免疫功能繼續(xù)增強(qiáng)，中介信息的強(qiáng)度繼續(xù)下降，隸屬度仍然在0和1之間，隸屬的程度減小，還是隸屬于A；機(jī)體逐漸恢復(fù)到健康狀態(tài)，此時(shí)，A（u）=0，中介信息恢復(fù)到生理信息，完全不隸屬于A。

中介脈形中的直線演變就是隸屬度在0和1之間的演變。上線演變是隸屬度從0到1的發(fā)展，下線演變是從1到0的退化，迂回演變是隸屬度的另一種演變形式。上變迂回演變是隸屬度從1到小于1再回到1的變化，下變迂回演變是隸屬度從0到大于0再恢復(fù)為0的演變。

3 小結(jié)

脈形是復(fù)雜多變的，其變化與許多因素有關(guān)，如何評(píng)價(jià)脈形的好壞優(yōu)劣，一般的數(shù)學(xué)方法難以做到。本研究通過(guò)模糊數(shù)學(xué)的綜合評(píng)判模型考慮各種影響因素的權(quán)重來(lái)確定脈形適用性的強(qiáng)弱，根據(jù)脈形適用性的強(qiáng)弱，判斷機(jī)體發(fā)生某一病變的可能性。所以，模糊數(shù)學(xué)是從定性到定量診斷的橋梁。

中醫(yī)脈診中的模糊數(shù)學(xué)分析方法融合了中醫(yī)的整體觀、辨證施治的合理性以及西醫(yī)的具體問(wèn)題具體分析的辯證法思想，在疾病和呈現(xiàn)于人體脈搏上的信息之間建立了一種映射，通過(guò)對(duì)脈搏信息的分析處理評(píng)價(jià)，從而得出與機(jī)體狀態(tài)基本吻合的診斷結(jié)論。

筆者已經(jīng)建立了有關(guān)脈形確診疾病的理論確診率的公式、腫瘤惡性度判定公式、根據(jù)脈形的類權(quán)值判斷疾病的預(yù)向度和實(shí)向度，以及計(jì)算腫瘤體積、潰瘍面大小的數(shù)學(xué)模型等，這是模糊數(shù)學(xué)在脈診理論中可以得到廣泛應(yīng)用的例證。

［1］ 金偉.金氏脈學(xué)［M］.濟(jì)南：山東科學(xué)技術(shù)出版社，2000：3-15.

［2］ ZADEHL A.模糊集合、語(yǔ)言變量及模糊邏輯［M］.陳國(guó)權(quán)，譯.北京：科學(xué)出版社，1982：15-27.

Study on Fuzzy Mathematical Algorithm Used in Traditional Chinese Medicine Pulse Diagnosis

JIN Wei1， ZHANG Yan1， NI Jia-sheng2
（1. Shandong Academy of Traditional Chinese Medicine， Jinan 250014， China； 2. The Key Laboratory of Optical Fiber Sensing Technology of Shandong Province， Laser Institute of Shandong Academy of Sciences， Jinan 250014， China）

Targeting characteristic information processing of TCM pulse diagnosis， this article studied the application of fuzzy mathematics in objectifying pulse diagnosis. By analyzing limitations of traditional analytic methods， this article offered the scientific evidence of using mathematical algorithm in pulse diagnosis. At the same time， combined with actual clinical data， it also verified the correctness of introduction mathematical algorithm in TCM pulse diagnosis.

objectifying pulse diagnosis； fuzzy mathematics； Jin's Sphygmology

10.3969/j.issn.1005-5304.2016.06.001

R2-05

A

1005-5304（2016）06-0001-04

2014-01-02）

（

2015-12-18；編輯：梅智勝）

國(guó)家科技支撐計(jì)劃（2012BAI25B04）