分階段概念教學(xué)中的有序性探討

應(yīng)志弟

[摘 要]教師需要建立必要的教學(xué)序列觀念，遵循學(xué)生的心理特點(diǎn)與數(shù)學(xué)概念構(gòu)建的認(rèn)知規(guī)律，基于學(xué)生已有的活動經(jīng)驗(yàn)設(shè)計教學(xué)，使學(xué)生學(xué)得更輕松，獲得不同的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]分階段 概念教學(xué) 有序性 平行四邊形 思維規(guī)律 內(nèi)涵 表象 認(rèn)知序列

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）20-034

綜觀目前的數(shù)學(xué)教學(xué)，不少教師認(rèn)為概念教學(xué)不如計算與應(yīng)用題的教學(xué)來得重要，所以存在放松心理，導(dǎo)致概念教學(xué)變得簡單、淺顯，甚至雜亂無章。如新人教版教材在編制時為了降低學(xué)生理解上的難度，將一部分概念教學(xué)分布在不同的階段進(jìn)行，而且同一內(nèi)容在不同階段設(shè)置不同的教學(xué)目標(biāo)。教材這種螺旋式上升的編排，在實(shí)際教學(xué)中是否得到教師的理解與響應(yīng)呢？據(jù)我了解，情況并不樂觀，很多教師要么拔高低年級教學(xué)的要求讓學(xué)生無所適從，要么隨意降低對學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的估計，從頭開始概念的認(rèn)識，造成精力上的浪費(fèi)。下面我以人教版教材“平行四邊形的認(rèn)識”教學(xué)為例，說說自己對概念教學(xué)有序性的理解，與大家共同探究。

一、經(jīng)歷“直觀——表象——抽象”的認(rèn)知序列，把握概念內(nèi)涵

概念的形成要遵循從形象到抽象的過程，這既符合人類思維的客觀規(guī)律，又是由小學(xué)生以形象思維為主的認(rèn)知特點(diǎn)所決定的，因?yàn)椤爸庇^——表象——抽象”是學(xué)生認(rèn)知過程中建立概念的一般過程與規(guī)律。

第一階段：利用直觀形象積累知識表象

在概念形成過程中，教師需要為學(xué)生提供能突出事物共性的典型表象，這是學(xué)生形成概念的關(guān)鍵。如教學(xué)“平行四邊形的認(rèn)識”時，我設(shè)計如下的教學(xué)環(huán)節(jié)：先拿出兩條寬度不同的紙條并將它們交叉，讓學(xué)生描出紙條的重疊部分。接下來，我在幾何畫板中畫出一個平行四邊形，讓學(xué)生上臺進(jìn)行拉伸操作，并引導(dǎo)學(xué)生觀察：“在拉伸的過程中，平行四邊形左右兩邊都發(fā)生了怎樣的變化？它們的斜度還一致嗎？上下兩邊呢？”……有了這些直觀形象操作的支撐，再通過平移的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與斜度、寬度的生活經(jīng)驗(yàn)的參與，讓學(xué)生初步感知平行四邊形兩組對邊方向相同且始終等距的表象。

第二階段：在表象的基礎(chǔ)上進(jìn)行有效抽象

平行四邊形和梯形的學(xué)習(xí)在平行線教學(xué)之后，此時讓學(xué)生從表象中抽象出概念的時機(jī)已經(jīng)成熟。所以，我在教學(xué)時將平行四邊形放到四邊形的大框架中去研究，以便讓學(xué)生認(rèn)識到平行邊形與梯形的分類是數(shù)學(xué)研究的一種需要。

師：如果平面內(nèi)有兩條直線，大家知道這兩條直線可以有哪兩種關(guān)系？

生1：兩條直線平行與不平行。（師畫出兩種直線與直線的關(guān)系）

師：如果一個四邊形有一組對邊是平行的，另一組對邊又會有幾種情況呢？

生2：可以是平行，也可以是不平行的。（師在原有的直線上畫出四邊形的另一組邊，形成多種不同形狀的四邊形，如圖1）

……

上述交流過程，我先引導(dǎo)學(xué)生將四邊形按對邊是否平行分成三種情況，然后將所畫四邊形的序號分類歸入知識框架圖（如圖2）中，突出了平行四邊形與梯形概念的本質(zhì)屬性。

二、強(qiáng)化從抽象到具體的探究序列，澄清概念外延

明確概念的內(nèi)涵后，學(xué)生需要經(jīng)歷從抽象到具體的運(yùn)用過程，這樣才能對概念的外延有明確的界定，防止外延過寬或過窄。之前，學(xué)生錯誤地認(rèn)為長方形、正方形不是平行四邊形，于是我引導(dǎo)學(xué)生從平行四邊形邊的定義來分析這些圖形（如圖3），使學(xué)生明白：長方形、正方形具有兩組對邊都平行的性質(zhì)，所以它們也屬于平行四邊形。至于菱形，我也讓學(xué)生進(jìn)行判斷，并將其納入平行四邊形中。當(dāng)然，相關(guān)菱形的教學(xué)不必過深，可在后面正式教學(xué)與總復(fù)習(xí)時再具體歸類。

三、抓住教材中概念編排的序列，防止概念“移位”

在教學(xué)平行四邊形概念的后一階段，即四年級的教學(xué)中，有的教師會將往年的教學(xué)進(jìn)行“清零”處理，讓概念教學(xué)再次從直觀感知開始，從而影響了當(dāng)前教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。而在三年級前一階段的教學(xué)中，又會發(fā)生教師拔高教學(xué)要求的情況，教師這樣做的目的是讓學(xué)生直接對平行四邊形進(jìn)行歸類判斷，但他們忽視了此時學(xué)生還沒有學(xué)過平行的知識。那么，教師到底是不是又要提前進(jìn)行平行這一知識的教學(xué)呢？上述兩種情況，都可以歸入“占位”之列。

另一種情況，由于教師沒有全盤考慮教材，會出現(xiàn)概念錯位的現(xiàn)象。如一教師在三年級還沒有教學(xué)平行的概念，就讓學(xué)生從具體的實(shí)物或者圖形中找出哪些圖形是平行四邊形，還讓學(xué)生用小棒圍一圍平行四邊形，并在方格圖中畫一畫平行四邊形。這樣教學(xué)的意圖是讓學(xué)生把握住平行四邊形概念的本質(zhì)屬性，可學(xué)生體驗(yàn)到的卻是平行四邊形對邊相等的特點(diǎn)，無法從平行的角度進(jìn)行認(rèn)識。到了四年級教學(xué)平行的概念時，教師一般還是會讓學(xué)生通過畫、搭的操作活動來構(gòu)建概念，這樣往往會導(dǎo)致學(xué)生陷入“對邊相等的四邊形是平行四邊形”這一判定的怪圈中。

正如前文所述，新教材對不少概念的引入是呈階段式編排的。如平行四邊形概念出現(xiàn)在三年級上冊“平行四邊形的認(rèn)識”中，旨讓學(xué)生利用直觀形象積累知識表象，而到了第二階段則出現(xiàn)在四年級上冊“平行四邊形和梯形的認(rèn)識”中，此時學(xué)生要對平行四邊形的本質(zhì)準(zhǔn)確把握并能給它下定義。教師只在準(zhǔn)確把握學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，把教學(xué)建立在學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，再結(jié)合教材體系來設(shè)計教學(xué)，才能真正防止概念教學(xué)“移位”現(xiàn)象的發(fā)生。

四、構(gòu)建相關(guān)概念聯(lián)系的序列，防止概念混淆

1.構(gòu)建知識框架

教師要把每節(jié)課教學(xué)的數(shù)學(xué)概念相互聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分類。同時，教師要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)分類的時候要有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一就可能分得雜亂無章。如三角形與平行四邊形，它們都屬于多邊形，而且任何兩個全等的三角形可以拼成一個平行四邊形，而菱形又是平行四邊形的一個特例。在所有相關(guān)概念都教學(xué)后，教師要引導(dǎo)學(xué)生建立一個多邊形的框架圖，使平行四邊形位于知識的一個恰當(dāng)位置，便于學(xué)生記憶與存儲，形成科學(xué)的知識表象，把握概念的本質(zhì)屬性。

2.加以比較辨析

對易混概念隨時進(jìn)行對比與分析，有利于概念的科學(xué)化與嚴(yán)謹(jǐn)化。如平行四邊形與長方形概念之間有重疊部分，由于長方形是特殊的平行四邊形，那么在梯形與平行四邊形之間是否也有這樣的包含關(guān)系呢？有學(xué)生提出：“既然梯形有一組對邊平行，平行四邊形有兩組對邊平行，即至少有一組對邊平行，所以平行四邊形是特殊的梯形?！睂Υ耍易寣W(xué)生對四邊形的劃分再作研究，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)梯形只有一組對邊平行，而不是只要有一組對邊平行的四邊形就是梯形。

總之，教師需要建立必要的教學(xué)序列觀念，遵循學(xué)生的心理特點(diǎn)與數(shù)學(xué)概念構(gòu)建的認(rèn)知規(guī)律，基于學(xué)生已有的活動經(jīng)驗(yàn)設(shè)計教學(xué)，使學(xué)生學(xué)得更輕松，獲得不同的發(fā)展。

（責(zé)編 藍(lán) 天）