研讀教材 把握本質(zhì)

徐紅兵

[摘 要]面對(duì)新教材呈現(xiàn)的略有調(diào)整的知識(shí)體系，教師應(yīng)根據(jù)具體情況選擇有效的教學(xué)策略，將讀懂學(xué)生、研讀教材作為源頭活水，傳數(shù)學(xué)思想之“道”，授解題技巧之“術(shù)”，真正落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)提倡的“四基”。

[關(guān)鍵詞]教材 解決問(wèn)題 策略 假設(shè) 本質(zhì)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）20-028

數(shù)學(xué)教材是根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)編寫的，由一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)組合而成，它的例題、習(xí)題等無(wú)不體現(xiàn)著數(shù)學(xué)學(xué)科所承載的各項(xiàng)任務(wù)，既是編者與廣大教師集體智慧的結(jié)晶，又是教學(xué)內(nèi)容的主要載體。作為數(shù)學(xué)教師，備課時(shí)必須充分研讀教材，準(zhǔn)確理解編者的編排意圖，深入挖掘教材的內(nèi)涵和價(jià)值，才能科學(xué)地組織教學(xué)活動(dòng)，高效地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。正如于永正老師所說(shuō)的：“教學(xué)上這法那法，研讀不透教材就是沒法?！毕旅?，以蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題的策略——假設(shè)”教學(xué)為例，談?wù)勑陆滩淖兓蟮乃伎肌?/p>

一、教材哪兒變了？

很多教師對(duì)老教材了如指掌，在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中，形成了自己教學(xué)的習(xí)慣和風(fēng)格。然而，隨著課程改革的深入實(shí)施，新教材在課程內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、知識(shí)結(jié)構(gòu)、教學(xué)節(jié)奏等方面做了不少調(diào)整和更改，這就或多或少與教師的原行為、舊形式存在偏差。

如在老教材中，“解決問(wèn)題的策略——假設(shè)”一課的例1為具有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)未知量的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)解決這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生初步理解并掌握等量替換的策略；“練一練”是具有相差關(guān)系的兩個(gè)未知量的實(shí)際問(wèn)題，共安排了兩道題，分別要求學(xué)生用畫示意圖和列表的方法解決，使學(xué)生初步理解并掌握不等量替換的策略；例2是一道類似中國(guó)古典算題“雞兔同籠”的問(wèn)題；練習(xí)十七配合例1、例2的教學(xué)共安排了四道習(xí)題，最后還安排了一則“你知道嗎？”的內(nèi)容。

而在新教材中，例1同樣出示了一道具有倍數(shù)關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題，和老教材的例題完全相同，安排的“練一練”和例題的結(jié)構(gòu)也基本相同；例2的變化則較大，將老教材第一課時(shí)“練一練”中具有相差關(guān)系的問(wèn)題作為例題，取消了類似中國(guó)古典算題“雞兔同籠”的問(wèn)題，并安排了與例2結(jié)構(gòu)相似的兩道題；練習(xí)十一安排了能運(yùn)用假設(shè)策略解決的十四道習(xí)題和一道思考題。

二、教材為什么要這么變？

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中明確提出了“四基”，即學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)獲得必需的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這里將“雙基”拓展為“四基”，體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)課程價(jià)值的全面認(rèn)識(shí)，使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅獲得必需的知識(shí)和技能，還可以在學(xué)習(xí)過(guò)程中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得解決問(wèn)題的策略。

思考1：原來(lái)第一課時(shí)教學(xué)替換策略，現(xiàn)怎么改為假設(shè)策略？

翻開老教材，不難發(fā)現(xiàn)這部分內(nèi)容更傾向、更注重于讓學(xué)生動(dòng)手操作，使學(xué)生在動(dòng)手操作過(guò)程中實(shí)現(xiàn)兩種未知量轉(zhuǎn)化成一種未知量：例1是按照“小杯的容量是大杯的1/3”這個(gè)倍數(shù)關(guān)系，將“1個(gè)大杯換成3個(gè)小杯”或者將“6個(gè)小杯換成2個(gè)大杯”，呈現(xiàn)的是杯子數(shù)量改變但果汁總量不變的等量替換過(guò)程；“練一練”則按照“每個(gè)大盒比小盒多裝8個(gè)”這個(gè)相差關(guān)系，將“7個(gè)盒子換成同樣的7個(gè)小盒或7個(gè)大盒”，呈現(xiàn)的是盒子數(shù)量不變但球的總量變化的不等量替換過(guò)程。例1和“練一練”都是將兩種未知量轉(zhuǎn)化成一種未知量，而實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的途徑、方法是替換，從這個(gè)角度考慮，原來(lái)叫替換策略既形象又合理。

其實(shí)，在解決問(wèn)題過(guò)程中，往往是多種策略綜合運(yùn)用的，沒必要生硬地劃分出一是一或二是二來(lái)。新教材則關(guān)注策略的選擇和靈活運(yùn)用，無(wú)論是具有倍數(shù)關(guān)系的例1，還是具有相差關(guān)系的例2，都可以看做是假設(shè)和替換兩種策略的綜合使用。如下：

首先，因?yàn)榧僭O(shè)全部是A，就要對(duì)B進(jìn)行替換；反之，假設(shè)全部是B，那么就要對(duì)A進(jìn)行替換，整個(gè)過(guò)程是兩種策略的綜合運(yùn)用。其次，新教材將替換策略改為假設(shè)策略，既是落實(shí)“四基”的目標(biāo)，又注重了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟。如例1是這樣安排的：

這樣安排旨在梳理數(shù)量關(guān)系的過(guò)程中，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行更深入的思考“為什么要假設(shè)”（這是本課教學(xué)的核心之一），因?yàn)樾枰褍蓚€(gè)未知量轉(zhuǎn)化為一個(gè)未知量，所以要把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系。老教材與新教材相比，更注重怎樣用策略解決問(wèn)題，目標(biāo)指向“雙基”，或多或少忽視了更上位、更本質(zhì)的思考“為什么運(yùn)用這個(gè)策略”“這個(gè)策略的價(jià)值是什么”，所以新教材改課題為“解決問(wèn)題的策略——假設(shè)”，更能體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)提倡的“四基”。

思考2：新教材關(guān)注策略的選擇和靈活運(yùn)用。

如教材中的例1：

圖中幾個(gè)卡通人物的對(duì)話，既反映了不同學(xué)生不同的解題習(xí)慣和能力，又反映了同一個(gè)問(wèn)題的不同教育價(jià)值定位?！澳⒐娇ㄍā庇泻苊鞔_的解題策略意識(shí)和較強(qiáng)的解題策略指向性，為學(xué)生提供了形成等量代換方法的模型，是建模思想的充分體現(xiàn)；“青椒卡通”體現(xiàn)的是學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的積累和深化，因?yàn)閷W(xué)生遇到新問(wèn)題或有難度的問(wèn)題時(shí)，喜歡動(dòng)手寫寫、畫畫、嘗試和感悟，教材這樣設(shè)計(jì)詮釋了“做數(shù)學(xué)”的理念；“西紅柿卡通”體現(xiàn)的是知識(shí)的順向遷移，由于學(xué)生在五年級(jí)時(shí)已學(xué)過(guò)了列方程解決問(wèn)題，所以對(duì)六年級(jí)的學(xué)生而言，更容易被方程的簡(jiǎn)潔性所吸引，從而將學(xué)習(xí)的價(jià)值指向?qū)Y(jié)果的探尋。

細(xì)心體會(huì)，這三個(gè)問(wèn)題的切入方式各不相同，但方法背后的數(shù)學(xué)核心是相同的，即都是把兩個(gè)未知量轉(zhuǎn)化為一個(gè)未知量，把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系。如下圖，學(xué)生通過(guò)比較、反思，自然而然形成解決問(wèn)題的策略。

思考3：新教材更注重回顧與反思，關(guān)注策略和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的有機(jī)結(jié)合。

在學(xué)習(xí)例1（如下圖）時(shí)，三個(gè)卡通人物的回顧與反思各有側(cè)重：“蘿卜卡通”引導(dǎo)學(xué)生對(duì)策略的價(jià)值進(jìn)行反思；“蘑菇卡通”讓學(xué)生反思策略選擇的前提，即“為什么要假設(shè)”；“西紅柿卡通”反映的是運(yùn)用假設(shè)策略時(shí)呈現(xiàn)的方式、方法的區(qū)別，需要根據(jù)個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)、能力、喜好決定，這樣顯得更人文。教材設(shè)計(jì)這樣三個(gè)卡通人物，既喚醒學(xué)生運(yùn)用假設(shè)策略解決問(wèn)題的已有經(jīng)驗(yàn)，把原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)整合起來(lái)，豐富對(duì)假設(shè)策略的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)，又使學(xué)生感受到假設(shè)策略在解決問(wèn)題中的作用，利于學(xué)生獨(dú)立運(yùn)用假設(shè)策略解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

思考4：“雞兔同籠”的例題怎么刪了？

“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代著名趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》之中，是小學(xué)奧數(shù)的常見題型。解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法有假設(shè)法、畫圖法、列舉法、列方程等，其中最典型的解法是假設(shè)法。新教材本著落實(shí)“四基”的目標(biāo)、突出假設(shè)法的學(xué)習(xí)價(jià)值、適當(dāng)?shù)忸}難度的原則，精選了具有倍數(shù)關(guān)系和相差關(guān)系兩個(gè)未知量的實(shí)際問(wèn)題。再加上“雞兔同籠”問(wèn)題稍難，它在小學(xué)階段所承載的教育價(jià)值，在新教材編排體系中都能充分體現(xiàn)，所以刪去這道例題很合適。

基于這樣的認(rèn)識(shí)，教師在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)應(yīng)以“理解題意→分析數(shù)量關(guān)系→提出假設(shè)→列式解答→檢驗(yàn)反思”為基本線索，倡導(dǎo)“做數(shù)學(xué)、想問(wèn)題、建模型”的教學(xué)理念，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的全過(guò)程，使他們?cè)谡莆諗?shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)基本技能的同時(shí)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

總之，面對(duì)新教材呈現(xiàn)的略有調(diào)整的知識(shí)體系，教師應(yīng)根據(jù)具體情況選擇有效的教學(xué)策略，將讀懂學(xué)生、研讀教材作為源頭活水，傳數(shù)學(xué)思想之“道”，授解題技巧之“術(shù)”，真正落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)提倡的“四基”。

（責(zé)編 杜 華）