小物和小理的物理對(duì)話(huà)錄(36)
——安培力做功與焦耳熱

◇　北京　張河橋　劉　銘　孟衛(wèi)東(特級(jí)教師)

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衛(wèi)東老師談物理

小物和小理的物理對(duì)話(huà)錄(36)
——安培力做功與焦耳熱

◇北京張河橋劉銘孟衛(wèi)東(特級(jí)教師)

前言:小物和小理是2名普通的高中生,他們酷愛(ài)物理,在學(xué)習(xí)高中物理的過(guò)程中,小物經(jīng)常向小理提出許多刁鉆而有趣的物理問(wèn)題,了解他們的故事也能讓你的物理達(dá)到新的高度．

1對(duì)話(huà)錄

小物:這陣子在涉及電磁感應(yīng)的能量類(lèi)型問(wèn)題中,我總是感覺(jué)很糊涂．小理,你能給我講講電磁感應(yīng)中的功能關(guān)系么?

小理:恩,電磁感應(yīng)中存在的功能關(guān)系就是安培力做功和電路的焦耳熱之間的關(guān)系啊．除了這個(gè)之外,沒(méi)有別的功能關(guān)系,其他的功能關(guān)系都是在力學(xué)或者在電場(chǎng)中接觸到的啊．

小物:對(duì),我就是對(duì)安培力做功和電路的焦耳熱之間的關(guān)系很暈乎,你能給我講講嗎?

小理:我的理解是當(dāng)安培力做負(fù)功的時(shí)候,安培力所做的負(fù)功全部轉(zhuǎn)化為了電路中的焦耳熱．

小物:你說(shuō)的這個(gè)我能理解啊,就是說(shuō)當(dāng)整個(gè)過(guò)程中安培力只做負(fù)功的時(shí)候，那么安培力所做的負(fù)功肯定是與電路的焦耳熱相等;但是當(dāng)安培力只做正功的時(shí)候或者在那些多體問(wèn)題中有安培力做負(fù)功，還有安培力做正功的時(shí)候,安培力做的功與電路的焦耳熱又有什么關(guān)系呢?

小理:……你想得比我深入啊,咱們來(lái)一起思考總結(jié)一下吧．

2小理的思考

按照小物的想法,安培力做功與電路焦耳熱之間的關(guān)系還真的不是那么簡(jiǎn)單呢.下面我們用幾個(gè)最簡(jiǎn)單的模型來(lái)由淺入深地依次思考一番吧.

模型1安培力只做負(fù)功

圖1

如圖1所示,一個(gè)U形框架,處于垂直于紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,U形框架的導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),一導(dǎo)體棒靜止放置于框架上,已知導(dǎo)體棒的電阻為r,圖1中的電阻阻值為R．現(xiàn)在給導(dǎo)體棒一個(gè)水平方向的初速度．

現(xiàn)考慮一般的情況,假設(shè)某一瞬間導(dǎo)體棒的速度為v,我們現(xiàn)在來(lái)推導(dǎo)一下這一瞬間安培力的功率以及電路中的熱功率.

此瞬間,導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E=BLv.

電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流

導(dǎo)體棒所受的安培力

方向向左,與速度方向相反.

安培力的功率

而此瞬間電路中的焦耳熱功率為

從上面的推導(dǎo)中可以看出安培力做負(fù)功時(shí),它的功率大小時(shí)刻等于電路中的熱功率,而且該推導(dǎo)過(guò)程具有一般性,與導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、是否受摩擦力等因素?zé)o關(guān)．

模型2安培力只做正功

圖2

如圖2所示,一個(gè)U形框架,處于垂直于紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,U形框架的導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),一導(dǎo)體棒靜止放置于框架上,已知導(dǎo)體棒的電阻為R,圖2中的電源電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)阻為r．

由于電源的存在，會(huì)使得導(dǎo)體棒上有從上向下的電流,從而導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中會(huì)受到向右的安培力的作用,導(dǎo)致導(dǎo)體棒會(huì)向右加速運(yùn)動(dòng).我們也假設(shè)某一瞬間導(dǎo)體棒具有向右的速度v,則易知:

此時(shí),由于導(dǎo)體棒具有向右的速度v,導(dǎo)體棒將會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E1=BLv.

通過(guò)分析可知該電動(dòng)勢(shì)的方向與圖2中的電源電動(dòng)勢(shì)方向相反(即該電動(dòng)勢(shì)為反電動(dòng)勢(shì)),大小小于電源的電動(dòng)勢(shì)E,因此此瞬間電路中的電流

電流的方向?yàn)檠匕魪纳舷蛳?因此此瞬間導(dǎo)體棒所受安培力

而此瞬間電路中的焦耳熱功率

從上面的推導(dǎo)可看出,此模型只有在BLv=E-BLv時(shí)安培力的功率和電路中產(chǎn)生的焦耳熱二者大小才相同,但這只是極特殊的情況,不具有一般性．一般來(lái)說(shuō),在任一瞬間,安培力的功率與電路的熱功率并不相同．

那我們?cè)賮?lái)看看,在這個(gè)模型中安培力的功率與熱功率到底有沒(méi)有關(guān)系,如果有是一個(gè)什么關(guān)系呢?

我們注意到,這個(gè)模型中電源釋放的電功率

對(duì)比上面的安培力功率、熱功率和電源功率可以發(fā)現(xiàn)

PA+PQ=PE.

此公式說(shuō)明電源釋放出來(lái)的能量一部分轉(zhuǎn)化為了電路中的熱功率,另一部分通過(guò)安培力做正功轉(zhuǎn)化為了機(jī)械能,即此時(shí)安培力的功率和電路中的熱功率是并列的關(guān)系,它們二者都源于電源釋放的能量,二者之間并沒(méi)有關(guān)系．

模型3安培力既做正功又做負(fù)功

如圖3所示,2根導(dǎo)軌平行放置，間距為L(zhǎng),處于垂直于紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．將2個(gè)導(dǎo)體棒AB、CD垂直于導(dǎo)軌靜止放置,2根導(dǎo)體棒的電阻分別為R1和R2．現(xiàn)在給CD棒一向右的初速度v0,根據(jù)分析可知此后CD棒向右做減速運(yùn)動(dòng),AB棒向右做加速運(yùn)動(dòng),最終2棒共速．

圖3

AB棒所受安培力的功率

CD棒所受安培力的功率

而此瞬間電路中的焦耳熱功率

分析這3個(gè)功率之間的關(guān)系,不難發(fā)現(xiàn)

PQ=-(PAB+PCD).

其實(shí),再換一個(gè)角度來(lái)看,這個(gè)模型和模型2很相似,如果把CD棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)BLv1當(dāng)作是模型2中的電源E,其阻值R2當(dāng)作是電源的內(nèi)阻r,則模型3的規(guī)律和模型2的規(guī)律完全相同:通過(guò)CD棒的安培力做負(fù)功把CD棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能,然后此電能一部分消耗在發(fā)熱上,另一部分通過(guò)AB棒的安培力做正功轉(zhuǎn)化為了AB棒的機(jī)械能．

綜合上面的3個(gè)最基本模型可以發(fā)現(xiàn),對(duì)于每根棒而言都有電流和運(yùn)動(dòng),但是不同模型中電流和運(yùn)動(dòng)的因果關(guān)系不同:模型1和3的CD棒是因?yàn)橄扔羞\(yùn)動(dòng)才產(chǎn)生感應(yīng)電流,對(duì)于它們而言是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能,機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能的方式是通過(guò)安培力做負(fù)功來(lái)實(shí)現(xiàn)的;模型2和3的AB棒是因?yàn)橄扔须娏骱笫艿桨才嗔?然后在安培力的作用下加速運(yùn)動(dòng),對(duì)于它們而言是電能通過(guò)安培力做正功而轉(zhuǎn)化為機(jī)械能．因此可以說(shuō)，當(dāng)安培力做正功時(shí),一定是電路中的電能通過(guò)安培力的功轉(zhuǎn)化為機(jī)械能;當(dāng)安培力做負(fù)功時(shí),一定是機(jī)械能通過(guò)安培力做負(fù)功轉(zhuǎn)化為電能．而電能是否全部消耗在電熱上則需要看電路中還有沒(méi)有別的形式的能量出現(xiàn)．

(作者單位：清華大學(xué)附屬中學(xué))