朱雀衛(wèi)星伽瑪暴持續(xù)時(shí)間的分布*

楊恩波，張志彬

(貴州大學(xué)理學(xué)院，貴州　貴陽(yáng)　550025)

?

朱雀衛(wèi)星伽瑪暴持續(xù)時(shí)間的分布*

楊恩波，張志彬▲

(貴州大學(xué)理學(xué)院，貴州貴陽(yáng)550025)

摘要：伽瑪暴持續(xù)時(shí)間的分布是對(duì)伽瑪暴進(jìn)行分類(lèi)的一個(gè)依據(jù)。本文利用高斯混合模型和最大期望算法對(duì)朱雀衛(wèi)星2005年至2014年在軌運(yùn)行期間所探測(cè)到的741個(gè)伽瑪暴持續(xù)時(shí)間的分布進(jìn)行了分析，同時(shí)利用貝葉斯信息準(zhǔn)則比較了具有不同高斯成分個(gè)數(shù)的模型。分析結(jié)果支持雙高斯成分的模型比其他模型更好的描述了朱雀衛(wèi)星所探測(cè)到的伽瑪暴持續(xù)時(shí)間的分布，同時(shí)這一結(jié)論與其他衛(wèi)星數(shù)據(jù)的分析結(jié)果一致，均支持存在兩種類(lèi)型的伽瑪暴。

關(guān)鍵詞：伽瑪暴，持續(xù)時(shí)間，數(shù)據(jù)分析，統(tǒng)計(jì)

0引言

伽瑪射線暴，簡(jiǎn)稱(chēng)伽瑪暴(GRBs)，是宇宙中一種極其強(qiáng)烈的恒星級(jí)的爆發(fā)現(xiàn)象，由美國(guó)的Vela軍事衛(wèi)星在1967年首次探測(cè)到。隨著美國(guó)康普頓天文臺(tái)在1991年成功在軌運(yùn)行并取得大量伽瑪暴觀測(cè)數(shù)據(jù)，研究人員對(duì)伽瑪暴展開(kāi)了各方面的研究，如何對(duì)伽瑪暴進(jìn)行分類(lèi)是研究熱點(diǎn)之一。Kouveliotou等(1993)[1]統(tǒng)計(jì)了BATSE當(dāng)時(shí)所探測(cè)到的222個(gè)伽瑪暴持續(xù)時(shí)間T90(扣除背景噪聲后，探測(cè)器接收到的光子數(shù)從5 %增長(zhǎng)到95 %所用時(shí)間)的分布，他們發(fā)現(xiàn)logT90存在雙峰分布的現(xiàn)象，并基于這一點(diǎn)提出伽瑪暴按照持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)短，以T90=2.0 s為界限，可以分為兩類(lèi)，長(zhǎng)暴(LGRBs)和短暴(SGRBs)，其中長(zhǎng)暴約占75 %，短暴約占25 %。這一分類(lèi)方法被稱(chēng)為長(zhǎng)短暴分類(lèi)方法，且已經(jīng)被研究人員廣泛接受。這兩類(lèi)伽瑪暴被認(rèn)為具有不同的物理起源。短暴被認(rèn)為是雙致密星的產(chǎn)物[2]，如雙中子星或者一顆黑洞伴隨一顆中子星，而長(zhǎng)暴則被認(rèn)為與大質(zhì)量恒星的爆炸有著密切的聯(lián)系[3]。

Horváth(1998)通過(guò)分析BATSE當(dāng)時(shí)已探測(cè)到的797個(gè)伽瑪暴的logT90分布發(fā)現(xiàn)可能存在第三種類(lèi)型的伽瑪暴，類(lèi)似的證據(jù)同樣在BeppoSAX衛(wèi)星數(shù)據(jù)[5]，Swift衛(wèi)星數(shù)據(jù)[6]以及Fermi衛(wèi)星數(shù)據(jù)[7]中被發(fā)現(xiàn)。在做類(lèi)似的數(shù)據(jù)分析時(shí)的方法通常是logT90對(duì)做直方圖，然后對(duì)直方圖進(jìn)行高斯擬合并利用卡方檢驗(yàn)判斷擬合結(jié)果優(yōu)劣。擬合直方圖方法的不足之處在于最終的結(jié)果會(huì)受直方圖的bin影響，不同大小的bin最終會(huì)導(dǎo)致不同的分析結(jié)果。在本文中，將采用高斯混合模型(Gaussian Mixture Model，GMM)和最大期望算法(Expectation and Maximization Algorithm)分析朱雀衛(wèi)星(Suzaku)探測(cè)到的伽瑪暴的持續(xù)時(shí)間分布，從而避免受bin大小的影響。

1樣本選取及分析方法

1.1樣本選取

朱雀衛(wèi)星上搭載的硬X射線探測(cè)器(HXD)探測(cè)能量范圍為50 keV～5 MeV，擁有伽瑪暴觀測(cè)模式[8]。從2005年8月到2014年12月，總共有741個(gè)伽瑪暴觸發(fā)了HXD的伽瑪暴觀測(cè)模式(另有部分伽瑪暴亦被HXD探測(cè)到，但因強(qiáng)度不足，并未觸發(fā)HXD，此部分樣本未被納入本文的分析中)。這741個(gè)伽瑪暴的持續(xù)時(shí)間信息可從朱雀衛(wèi)星官方網(wǎng)站下載(http：//www.astro.isas.ac.jp/suzaku/resear-

ch/HXD-WAM/)。

1.2分析方法

GMM是參數(shù)化的概率方程，它由不同比重的高斯成分相加而成，在分析一維數(shù)據(jù)時(shí)，樣本整體的似然值可以表示為：

(1)

其中N代表樣本的個(gè)體總數(shù)，X代表所選取的樣本集合，ωi，μi，∑i分別代表第i個(gè)高斯成分的權(quán)重，中心值和相關(guān)矩陣。N(xj|μi，∑i)代表第i個(gè)高斯成分的概率密度，其計(jì)算方法為：

(2)

最佳的模型參數(shù)將通過(guò)EM算法獲得，在指定高斯成分個(gè)數(shù)k后，EM算法將通過(guò)不斷的在a)和b)之間進(jìn)行迭代，獲得最大P(X|ω，μ，∑)值的參數(shù)便是最佳參數(shù)，相應(yīng)的模型便是k個(gè)高斯成分下的最佳模型。

a)估計(jì)未知參數(shù)ωi，μi，∑i的期望值，給出其參數(shù)估計(jì)。

b)重新估計(jì)分布參數(shù)，以使得數(shù)據(jù)的P(X|ω，μ，∑)最大，給出ωi，μi，∑i的期望估計(jì)。

貝葉斯信息準(zhǔn)則(BayesianInformationCriterion，BIC)可用于比較不同高斯成分個(gè)數(shù)下最佳模型的對(duì)待分析樣本的適應(yīng)程度，即決定高斯成分的個(gè)數(shù)[9，10]。BIC的計(jì)算方法為：

BIC=plnN - 2lnpmax

(3)

其中N代表樣本中個(gè)體數(shù)目，p和pmax分別代表待考察模型的參數(shù)個(gè)數(shù)以及該模型的最大似然值。BIC值最小的模型便是最適應(yīng)樣本的模型。對(duì)于其他模型，如果其BIC值超過(guò)最小值0到2之間，則其同樣可適應(yīng)樣本；如果超過(guò)最小值2到6之間，則其對(duì)樣本的適應(yīng)度將變?nèi)酰蝗舫^(guò)最值6以上，則其對(duì)樣本的適應(yīng)度明顯下降，可以被排斥掉[11]。

2結(jié)果分析

具有2個(gè)高斯成分的GMM模型(2-G)和3個(gè)高斯成分的GMM模型(3-G)分別被用于分析朱雀衛(wèi)星伽瑪暴持續(xù)時(shí)間的分布，具體分析結(jié)果見(jiàn)圖1和圖2，兩圖中均加入背景直方圖方便比較GMM模型輸出結(jié)果，直方圖的bin符合Knuth規(guī)則[12]。各自最佳的參數(shù)見(jiàn)表1。

表1　2-G模型和3-G模型的輸出參數(shù)以及BIC值

從圖1和圖2以及表格1中可以看出，2-G模型的BIC值為1 709.705，3-G模型的BIC值則是為1 718.288，兩者之差接近9，已經(jīng)大于6，這說(shuō)明2-G模型能夠更好的描述朱雀衛(wèi)星伽瑪暴持續(xù)時(shí)間的分布，且3-G模型對(duì)樣本的適應(yīng)度明顯弱于2-G模型，足以被排除，這一結(jié)果與Yang等(2016)[13]利用相同方法分析的Fermi衛(wèi)星數(shù)據(jù)結(jié)論一致，與Zhang&Choi(2008)[14]對(duì)Swift衛(wèi)星數(shù)據(jù)的分析也是一致的。Ohmori等(2016)[15]對(duì)朱雀衛(wèi)星全部伽瑪暴(包含未觸發(fā)HXD的伽瑪暴)的分析也得到相同結(jié)論。

圖1　2-G模型輸出結(jié)果(豎虛線代表T90=2.0s，

圖2　3-G模型輸出結(jié)果(其余與圖1相同)

對(duì)于最佳的2-G模型，兩個(gè)高斯成分的比例為0.217∶0.783，與Kouveliotou等(1993)[1]得到的0.25∶0.75的比例接近，考慮到本文的樣本來(lái)自朱雀衛(wèi)星，Kouveliotou等(1993)[1]分析的樣本來(lái)自BATSE，二者在比例上的差異可能是由探測(cè)器選擇效應(yīng)造成[2，16]。由圖1可見(jiàn)，2-G模型的兩個(gè)高斯成分之間的分界線比2.0 s稍小，與比例的差異類(lèi)似，這一點(diǎn)也可能來(lái)自于探測(cè)器的選擇效應(yīng)[2，16]。

利用相同的方法，高斯成分個(gè)數(shù)從1到9共9個(gè)模型均做了相同分析，相應(yīng)的BIC值比較如圖3所示，可見(jiàn)2-G模型的BIC值位于最低點(diǎn)，其余模型均不如2-G模型的更適合描述朱雀衛(wèi)星的持續(xù)時(shí)間分布。

圖3　不同高斯成分個(gè)數(shù)的模型BIC值比較

3總結(jié)

持續(xù)時(shí)間的分布是對(duì)伽瑪暴進(jìn)行分類(lèi)的依據(jù)之一，本文利用高斯混合模型以及最大期望算法，分析了朱雀衛(wèi)星伽瑪暴持續(xù)時(shí)間的分布，分析結(jié)果顯示，朱雀衛(wèi)星伽瑪暴的持續(xù)時(shí)間仍然服從雙峰分布，雙高斯成分模型能夠更好的描述該分布，這一結(jié)論支持已經(jīng)被廣泛接受的長(zhǎng)短暴分類(lèi)方法，同時(shí)與其他衛(wèi)星數(shù)據(jù)的分析結(jié)果一致。

參考文獻(xiàn)【REFERENCES】

[1]KOUVELIOTOU C，MEEGAN C A，F(xiàn)ISHMAN G J，et al.Iden-tification of two classes of gamma-ray Bursts[J].Astrophysical Journal，1993，413(2)：L101-L104.

[2]NAKAR E.Short-hard gamma-ray bursts[J].Physics Reports，2007，442(1)：166-236.

[3]WOOSLEY S·E，BLOOM J·S.The Supernova gamma-ray burst connection[J].Annual Review of Astronomy & Astrophysics，2006(44)1：507-556.

[4]Horváth I.A third class of Gamma-Ray Bursts[J].The Astrophysical Journal，1998，508(2)：757.

[5]Horváth I.Classification of BeppoSAX’s gamma-ray Bursts[J].Astrophysics and Space Science，2009，323(1)：83-86.

[6]Horváth I，Balázs L G，Bagoly Z，et al.Classification of swift’s Gamma-Ray Bursts[J].Astronomy & Astrophysics，2008，489(1)：L1-L4.

[7]TARNOPOLSKI M.Analysis of fermi Gamma-Ray Burst Duration Distribution[J].Astronomy & Astrophysics，2015，581：A29.

[8]TASHIRO M，ABE K，ANGELINI L，et al.Strategy of the Suzaku Gamma-Ray Burst Observations[J].Advances in Space Research，2007，40(8)：1255-1258.

[9]SCHWARZ G.Estimating the dimension of a model[J].The annals of statistics，1978，6(2)：461-464.

[10]LIDDLE A R.Information criteria for astrophysical model selection[J].Monthly Notices of the Royal Astronomical Society：Letters，2007，377(1)：L74-L78.

[11]BURNHAM K P，ANDERSOR D R.Multimodel inference understanding AIC and BIC in model selection[J].Sociological methods & research，2004，33(2)：261-304.

[12]KNUTH K H.Optimal data-based binning for histograms[J].arXiv preprint physics / 0605197，2006.

[13]YANG E B，ZHANG AH B，CHOI C S et al.Classifying Gamma-Ray Bursts with gaussian mixture model[J].arXiv preprint arXiv：1603.03680，2016.

[14]ZHANG Z B，CHOI C S.An Analysis of the durations of swift Gamma-Ray Bursts[J].Astronomy & Astrophysics，2008，484(2)：293-297.

[15]OHMORI N，YAMAOKA K，OHNO M，et al.Suzaku wide-band all-sky monitor measurements of duration Distributions of Gamma-Ray Bursts[J].Publications of the Astronomical Society of Japan，2016：psw009.

[16]QIN Y，LIANG E W，LIANG Y F，et al.A comprehensive analysis of fermi Gamma-Ray Burst data.III.Energy-dependent T 90 distributions of GBM GRBs and instrumental selection effect on duration classification[J].The Astrophysical Journal，2012，763(1)：15.

收稿日期：

*基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(編號(hào)U1431126)，國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(編號(hào)11263002)。

作者簡(jiǎn)介：楊恩波(1990-)，男，貴州大學(xué)理學(xué)院碩士研究生。研究方向：理論物理。 ▲通訊作者：張志彬(1975-)，男，博士，貴州大學(xué)教授。研究方向：伽瑪暴及其余輝。

中圖分類(lèi)號(hào)：P172.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1003-6563(2016)03-0053-03

The duration distribution of Suzaku GRBs*

YANG Enbo，ZHANG Zhibin▲

(CollegeofScience，GuizhouUniversity，Guiyang550025，China)

Abstract：The duration distribution of gamma-ray burst is one of the bases method to classify them.In this paper，duration distribution of 741 GRBs detected by Suzaku from 2005 to 2014 is studied by using Gaussian Mixture Model and Expectation Maximization Algorithm.Bayesian Information Criterion has been used to compare between different GMM models.The analysis results showed that two components Gaussian Mixture model performed better than other models in describing the duration distribution of Suzaku GRBs，which is consistent with the results of other satellites’ data.The results all support the 2-type classification of GRBs.

Keywords：gamma-ray bursts，duration，data analysis，statistics