加肋錐-環(huán)-柱結(jié)合殼連接分段極限承載能力分析

張二，吳梵，呂巖松，吳春芳

(1. 海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北 武漢 430033； 2. 武漢船舶職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430050)

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加肋錐-環(huán)-柱結(jié)合殼連接分段極限承載能力分析

張二1，吳梵1，呂巖松1，吳春芳2

(1. 海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北 武漢 430033； 2. 武漢船舶職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430050)

摘要：為研究初始幾何缺陷對加肋凸型錐-環(huán)-柱結(jié)合殼連接分段極限承載能力的影響，參考現(xiàn)行規(guī)范對初始幾何缺陷的要求，設(shè)計了初始幾何缺陷的不同組合作為計算方案。建立了含不同初始幾何缺陷形態(tài)的錐-環(huán)-柱結(jié)合殼連接分段模型，采用弧長法，分析連接分段的極限承載能力及破壞形式，并探討了幾何修正系數(shù)Cg的計算方法。結(jié)果表明：不同形態(tài)的初始幾何缺陷對連接分段極限承載能力的影響有所區(qū)別；含加肋凸型錐-環(huán)-柱結(jié)合殼連接分段的極限承載能力幾何修正系數(shù)可參考本文結(jié)論。

關(guān)鍵詞：錐-環(huán)-柱結(jié)合殼；局部初始缺陷；極限載荷；破壞形式；有限元分析

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160421.1040.024.html

在錐-柱結(jié)合部位引入環(huán)殼，以其雙曲率的幾何形狀，可以使得錐柱結(jié)合處應(yīng)力分布平緩。這是錐-環(huán)-柱結(jié)合殼相對于普通錐-柱結(jié)合殼的明顯優(yōu)勢[1]。經(jīng)過系列模型試驗及理論分析[2-7]，證明了加肋錐-環(huán)-柱結(jié)合殼(以下簡稱錐-環(huán)-柱結(jié)合殼)是一種優(yōu)越的連接結(jié)構(gòu)形式。目前部分學(xué)者對圓柱殼結(jié)構(gòu)的初始幾何缺陷形態(tài)及其對力學(xué)性能的影響進行了系列研究[8-12]，介紹了耐壓結(jié)構(gòu)初始幾何缺陷的形成及對其力學(xué)性能的影響。張二等[13-14]研究了初始幾何缺陷對含加肋凸型錐-環(huán)-柱結(jié)合殼連接分段應(yīng)力和穩(wěn)定性的影響，提出了對其影響較大的典型初始幾何缺陷形態(tài)。

本文研究局部初始幾何缺陷對含凸錐-環(huán)-柱結(jié)合殼連接分段極限承載能力的影響。根據(jù)已有錐-環(huán)-柱模型形狀測量報告以及現(xiàn)行規(guī)范[15]對初始幾何缺陷的要求，針對錐-環(huán)-柱結(jié)合殼加工工藝，探討了環(huán)殼附近局部初始幾何缺陷形狀特征，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計了初始幾何缺陷不同組合形式的計算方案。采用計算機仿真技術(shù)，分析各種初始幾何缺陷形態(tài)對含凸錐-環(huán)-柱結(jié)合殼連接分段極限承載能力的影響規(guī)律；選取典型初始幾何缺陷組合，分析初始幾何缺陷幅值變化對極限載荷影響的同時，探討連接分段極限載荷幾何修正系數(shù)的計算方法。最后根據(jù)分析結(jié)果，對含凸型錐-環(huán)-柱結(jié)合殼連接分段加工制造過程中的偏差控制提出建議。

1計算模型的建立

1.1模型材料及尺寸

模型采用理想彈塑性材料，彈性模量E=2.1×105MPa，泊松比μ=0.3，σs=785 MPa。模型尺寸如圖1所示，其中，R/R1=0.69，R2/R1=0.8，l1/R1=0.17，l2/R1=0.14，t1/R1=0.014，t2/R1=0.009。肋骨采用同一型號，I=608 170 mm4。殼體與肋骨均采用ANSYS中的shell181單元。

圖1所示為模型結(jié)構(gòu)簡圖，圖2為所建有限元模型。

圖1　含凸型錐-環(huán)-柱結(jié)合殼連接分段示意圖Fig.1　Cabin with convex cone-toriod-cylinder combined shell

圖2　有限元模型Fig.2　Finite element model

1.2邊界條件及載荷

模型施加靜水壓力P，圓柱殼一側(cè)邊界固支，圓錐殼一側(cè)邊界滑動固支，僅放松軸向，并受集中載荷F的作用。其中F=P×πR22/n，n為圓錐殼一側(cè)邊界節(jié)點數(shù)。

2理想連接分段極限承載分析

當(dāng)含凸型錐-環(huán)-柱結(jié)合殼的連接分段無初始幾何缺陷時，采用弧長法，設(shè)置合理的弧長半徑以控制載荷增量的變化，激活大應(yīng)變效應(yīng)以考慮剛度矩陣的變化，分析此時連接分段的極限承載能力。圖3所示為極限載荷下連接分段的位移云圖，圖4所示為典型節(jié)點位移-載荷曲線。其中，典型節(jié)點為連接分段在極限載荷作用下，圓柱殼段殼板、圓錐殼段殼板中位移最大的點。

從圖3可看出，在極限載荷作用下，連接分段的破壞模式為殼板屈服破壞，破壞區(qū)域集中在圓柱殼段與圓錐殼段。這主要是因為環(huán)殼段的存在使得圓柱殼段、圓錐殼段彎矩加大，加速兩處的變形。

圖3　位移云圖Fig.3　Displacement fringe

圖4　位移-載荷曲線Fig.4　Displacement-loading curve

圖4所示為選取的圓柱殼段殼板與圓錐殼段殼板上位移最大的兩個節(jié)點所作的位移-載荷曲線，曲線峰值點所對應(yīng)的極限載荷約為8.4 MPa。在同一載荷作用下，圓錐殼上的節(jié)點node2所發(fā)生的位移要大于圓柱殼上的節(jié)點node1所發(fā)生的位移，表明在逐漸增加的外載荷作用下，圓錐殼段殼板剛度相對較低，更易發(fā)生破壞變形。

3初始幾何缺陷連接分段極限承載

3.1初始幾何缺陷形態(tài)分析

圖5為錐-環(huán)-柱結(jié)合殼焊縫示意圖。

圖5　加肋錐-環(huán)-柱結(jié)合殼焊縫示意圖Fig.5　Welding line of ring-stiffened cone-toric-cylinder combined shell

錐-環(huán)-柱結(jié)合殼加工過程為環(huán)殼塊及其延伸段采用數(shù)控機床切削加工，精度較高，與環(huán)肋圓柱殼輥焊加工相比較，前者可視為無初始幾何缺陷；在環(huán)殼塊殼兩端分別焊接1、2號肋骨形成環(huán)殼段，再與艇體圓柱殼段、圓錐殼段對接，形成含錐-環(huán)-柱結(jié)合殼的連接分段結(jié)構(gòu)。由焊接所形成的1、2號肋骨角焊縫主要引起肋骨初始幾何缺陷，1、2號分段環(huán)焊縫則引起殼板初始幾何缺陷。根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范的規(guī)定，肋骨初始幾何缺陷分析垂直度偏差、波紋度偏差以及徑向偏差(即初撓度)；殼板初始幾何缺陷主要為殼板凹凸度。

3.1.1肋骨初始幾何缺陷形態(tài)分析

通過工廠調(diào)研，根據(jù)大量環(huán)肋薄殼結(jié)構(gòu)的制造經(jīng)驗可知，垂直度偏差與波紋度偏差值一般較小，且易于修正；肋骨初撓度偏差不易于修正。針對以往加工錐-環(huán)-柱縮比模型形狀測量記錄中初始幾何缺陷測量數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，垂直度偏差值、波紋度偏差值一般控制在最大規(guī)范允許值(0.03h，h為肋骨高度)的50%以內(nèi)，且易于修正；肋骨徑向初撓度偏差雖滿足規(guī)范要求(不大于0.002 5R,R為殼板半徑)，但不易于修正。因此，本文主要分析肋骨初撓度對連接分段極限承載能力的影響。

根據(jù)環(huán)肋薄殼結(jié)構(gòu)的建造經(jīng)驗，分析環(huán)向布置的多個初始幾何缺陷測點所得數(shù)據(jù)，肋骨初撓度的形態(tài)基本為4、6、8、16個半波或其組合形式等。圖6為肋骨初撓度為16個半波時的示意圖。

圖6　16個半波圖Fig.6　Frame with 16 half waves

圖7　殼板局部凹凸度偏差示意圖Fig.7　Shell with concave-convex deflection

3.1.2殼板初始幾何缺陷形態(tài)分析

殼板初始幾何缺陷主要表現(xiàn)為殼板局部凹凸度。本文主要考慮由1、2號分段環(huán)焊縫引起的殼板凹凸度，主要分布于圓柱殼段殼板或圓錐殼段殼板，相鄰肋骨無變形。取圓柱殼段、圓錐殼段屈曲失穩(wěn)時的殼板變形作為殼板初始幾何缺陷，如圖7所示為殼板局部凹凸度示意圖，其中局部放大區(qū)域中的網(wǎng)格表示變形前殼板。

3.2連接分段極限承載能力分析

3.2.1僅肋骨含初始幾何缺陷

現(xiàn)分別考慮單根肋骨具有初撓度以及1、2號肋骨同時具有初撓度，分析不同形態(tài)的肋骨初撓度組合對連接分段極限承載能力的影響。此時肋骨初撓度最大值為0.002 5R(R為肋骨半徑)。表1所示為連接分段極限承載能力隨肋骨初撓度形態(tài)組合變化情況。

表1連接分段極限承載能力P隨肋骨初撓度形態(tài)組合變化

Table 1The limit load varies with the frame′s deformation changes

1號肋骨初撓度半波數(shù)2號肋骨初撓度半波數(shù)04681608.457.97.37.77.848.07.77.47.57.667.77.67.17.37.387.757.77.37.47.4167.757.77.57.57.8

從表1中可以看出，當(dāng)僅1(2)號肋骨初撓度為6個半波時，肋骨初撓度對連接分段極限承載能力的不利影響最大。其中2號肋骨初撓度對連接分段極限承載能力的不利影響大于1號肋骨初撓度，這是因為肋骨初撓度引起了相鄰殼板的變形，降低了殼板剛度，而圓錐殼段殼板剛度相對圓柱殼段殼板剛度較弱，更易變形破壞(見圖3)。

圖8所示為僅單根肋骨具有6個半波的初撓度時，連接分段在極限載荷下的位移云圖。圖9所示為1、2號肋骨初撓度均為6個半波時，連接分段在極限載荷下的位移云圖、典型節(jié)點的載荷-位移曲線。其中，典型節(jié)點分別為極限載荷作用下，圓柱殼段殼板、環(huán)殼段殼板以及圓錐殼段殼板中位移最大的節(jié)點。

圖8　極限載荷下連接分段位移云圖(單根肋骨6個半波)Fig.8　Cabin′s displacement fringe under limit load (only one frame with 6 half waves)

從圖8可以看出，肋骨初撓度的存在不僅降低了連接分段的極限承載能力，同時改變了連接分段在極限載荷下的破壞模式：當(dāng)僅1號肋骨具有6個半波時，連接分段破壞模式為圓柱殼段、圓錐殼段殼板局部失穩(wěn)破壞；當(dāng)僅2號肋骨具有6個半波時，連接分段破壞模式為圓錐殼段殼板局部失穩(wěn)破壞。破壞區(qū)域所處位置與初撓度向內(nèi)凹陷的3個波谷的周向位置相同，這是因為向內(nèi)凹陷的初撓度促進了殼板在外載荷下的徑向移動，不利于連接分段的承載。

當(dāng)1、2號肋骨同時具有6個半波的初撓度時，連接分段在極限載荷下的破壞模式表現(xiàn)為圓錐殼段殼板的局部失穩(wěn)，如圖9(a)所示。其所處區(qū)域的周向位置同肋骨初撓度向內(nèi)凹陷的3個波谷的周向位置相同。分析圖9(b)，相同載荷下圓錐殼段典型節(jié)點位移大于其它兩處典型節(jié)點位移，尤其是當(dāng)靜水壓力達到極限載荷后，圓錐殼段節(jié)點出現(xiàn)較大的位移而破壞，表明圓錐殼段殼板更易發(fā)生破壞變形，驗證了圓錐殼段殼板剛度相對較差。

肋骨初撓度的存在，不僅降低了連接分段的極限承載能力，同時將連接分段破壞模式由圓錐殼、圓柱殼段殼板的屈服破壞變?yōu)閳A錐殼段等的殼板局部失穩(wěn)破壞，降低了連接分段承載能力。因此在錐-環(huán)-柱結(jié)合殼加工建造過程中，需盡量避免出現(xiàn)1、2號肋骨6個半波的肋骨初撓度。

圖9　極限載荷下連接分段變形分析(1、2號肋骨6個半波)Fig.9　Cabin′s displacement fringe under limit load (No.1 frame and No.2 frame with 6 half waves both)

3.2.2僅殼板含初始幾何缺陷

忽略跨越多檔肋距的殼板凹凸度，主要考慮集中在圓柱殼段、圓錐殼段1、2號環(huán)焊縫處的局部殼板凹凸度。分別選取圓柱(錐)殼段殼板前100階各階屈曲失穩(wěn)模態(tài)對應(yīng)的殼板變形作為殼板初始幾何缺陷，此時殼板凹凸度最大值為0.2t(t為殼板厚度)。表2所示為圓柱(錐)殼段殼板前100階屈曲失穩(wěn)變形對應(yīng)的殼板凹凸度中，對連接分段極限承載能力影響最大的殼板變形對應(yīng)的模態(tài)階數(shù)及極限載荷。

表2影響最大的失穩(wěn)模態(tài)階數(shù)及其極限載荷

Table 2The buckling mode withheaviest impact and its limit loadMPa

位置失穩(wěn)模態(tài)階數(shù)極限載荷圓柱殼段殼板457.3圓錐殼段殼板457.2

圖10所示為圓柱(錐)殼段殼板45階失穩(wěn)模態(tài)對應(yīng)的殼板變形云圖。圖11所示為連接分段在極限載荷作用下位移云圖。

取圓柱(錐)殼段殼板凹凸度在周向呈2個半波，亦即此時殼板在周向呈橢圓狀(見圖10)，此時圓錐殼段殼板凹凸度對連接分段極限承載能力的不利影響大于圓柱殼段殼板凹凸度，因為圓錐殼段殼板剛度相對圓柱殼段殼板剛度較弱。在極限載荷下連接分段的破壞表現(xiàn)為殼板局部失穩(wěn)破壞(見圖11(a))，破壞區(qū)域所處周向位置同殼板凹凸度向內(nèi)凹陷區(qū)域的周向位置相同。

殼板凹凸度的存在不僅降低了連接分段的極限承載壓力，同時改變了連接分段的破壞模式，使其由理想連接分段對應(yīng)的圓錐殼段、圓柱殼段殼板的屈服破壞，變?yōu)閳A錐殼段、圓柱殼段的殼板局部失穩(wěn)破壞，不利于連接分段承載。在錐-環(huán)-柱結(jié)合殼的加工建造過程中，需盡量避免出現(xiàn)圓錐(柱)殼45階失穩(wěn)模態(tài)變形對應(yīng)的殼板凹凸度。

圖10　殼板45階失穩(wěn)變形示意圖Fig.10　Buckling shell′s deformationsame with 45th mode

圖11　極限載荷下連接分段位移云圖Fig.11　Cabin′s deformation under limit load

3.2.3典型初始幾何缺陷幅值變化對連接分段極限承載影響分析

由節(jié)3.2.2分析可知，1、2號肋骨具有6個半波對連接分段極限承載能力的不利影響相對較大；圓柱(錐)殼段45階失穩(wěn)模態(tài)變形對應(yīng)的殼板凹凸度對連接分段極限承載能力的不利影響最大。

選取上述典型形態(tài)的初始幾何缺陷為對象，分析其初始幾何缺陷值變化對連接分段極限承載能力的影響。在分析過程中，采取肋骨初撓度與殼板凹凸度幅值等梯度變化原則，即同時施加等倍數(shù)的初始幾何缺陷允許幅值。其中，Wc=0.002 75R，fc=0.15t。

(1)

式中：Δ為施加的初始幾何缺陷允許值的倍數(shù)，Wc為肋骨初撓度最大允許值，fc為殼板凹凸度最大允許值。

注：工況一：僅1號肋骨初撓度6個半波；工況二：僅2號肋骨初撓度6個半波；工況三：僅圓柱殼段殼板具有凹凸度；工況四：僅圓錐殼段殼板具有凹凸度；工況五；1、2號肋骨初撓度6個半波、圓柱殼段、圓錐殼段殼板具有凹凸度圖12　極限載荷隨初始幾何缺陷幅值變化情況Fig.12　Limit load varies with imperfection′s amplitude changing

圖13　工況五極限載荷下位移云圖(Δ=1)Fig.13　Cabin′s deformation under case 5′s limit load (Δ=1)

從圖12可以看出，當(dāng)初始幾何缺陷的幅值倍數(shù)相同時，圓錐殼段初始幾何缺陷對連接分段極限承載能力的不利影響大于圓柱殼段初始幾何缺陷，殼板凹凸度帶來的不利影響大于肋骨初撓度。這是因為與圓柱殼段殼板剛度相比，圓錐殼段殼板剛度相對較弱，而殼板凹凸度直接影響了殼板剛度。從圖13可以看出，當(dāng)肋骨、殼板初始幾何缺陷同時存在時，連接分段的破壞模式表現(xiàn)為圓錐殼段殼板局部失穩(wěn)破壞。破壞所處區(qū)域的周向位置同肋骨初撓度向內(nèi)凹陷的半波以及殼板凹凸度向內(nèi)凹陷的半波的周向位置相同。

當(dāng)肋骨、殼板初始幾何缺陷未超出允許幅值Wc、fc時，連接分段極限載荷均不低于6.7 MPa，均大于大潛深狀態(tài)下的計算載荷，表明此時初始幾何缺陷對連接分段極限承載能力的影響是可以接受的。

當(dāng)肋骨、殼板初始幾何缺陷幅值為允許的最大幅值Wc、fc時，取幾何修正系數(shù)Cg如下：

(2)

式中：Pui為工況i對應(yīng)的連接分段的極限載荷,P0為理想連接分段的極限載荷。

當(dāng)肋骨、殼板初始幾何缺陷同時存在時，Cg達到最小值0.795。則在設(shè)計與本文模型相類似的連接分段時，其極限載荷Pu應(yīng)滿足如下要求：

(3)

式中：P為計算載荷，Cg為幾何修正系數(shù)(Cg=0.795，偏于安全)。

初始幾何缺陷的存在不僅降低了連接分段的極限承載能力，同時改變了連接分段的破壞模式，使其由理想連接分段的圓錐殼、圓柱殼段殼板屈服破壞變?yōu)閳A錐殼段殼板局部失穩(wěn)破壞，降低連接分段的極限承載能力。在錐-環(huán)-柱結(jié)合殼的加工建造過程中，盡量避免出現(xiàn)文中出現(xiàn)的典型初始幾何缺陷形態(tài)。

4結(jié)論

本文根據(jù)大量環(huán)肋薄殼結(jié)構(gòu)的建造經(jīng)驗，分析多組錐-環(huán)-柱結(jié)合殼的建造工藝及形狀測量報告，設(shè)計了系列典型初始幾何缺陷形態(tài)，采用有限元法分析諸上初始幾何缺陷形態(tài)及幅值變化對含凸錐-環(huán)-柱結(jié)合殼連接分段極限承載能力的影響，并得到以下結(jié)論：

1)初始幾何缺陷的存在會引起含加肋凸型錐-環(huán)-柱結(jié)合殼連接分段破壞形式的改變。當(dāng)初始結(jié)合缺陷形態(tài)同圖11中工況五相同時，初始幾何缺陷對連接分段極限承載能力的不利影響最大，在加工建造過程中需盡量避免出現(xiàn)類似的形狀偏差。

2)在設(shè)計與本文類似的連接分段時，極限載荷幾何修正系數(shù)Cg的選取可參考本文結(jié)論，偏于安全。Cg與初始幾何缺陷形態(tài)及幅值的關(guān)系，有待進一步研究。

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張二，吳梵，呂巖松，等. 加肋錐-環(huán)-柱結(jié)合殼連接分段極限承載能力分析[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報， 2016, 37(6): 770-775.

ZHANG Er, WU Fan, LYU Yansong， et al. Analysis of the ultimate bearing capability of a cabin with ring-stiffened cone-toroid-cylinder combined shell[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(6): 770-775.

收稿日期：2015-04-03.

基金項目：國防科學(xué)技術(shù)工業(yè)委員會基礎(chǔ)類基金項目(1010302010202).

作者簡介：張二(1988-)，男，講師； 吳梵(1962-)，男，教授，博士生導(dǎo)師. 通信作者：張二，E-mail: 872436810@qq.com.

DOI:10.11990/jheu.201504008

中圖分類號：U663.1

文獻標志碼：A

文章編號：1006-7043(2016)06-0770-06

Analysis of the ultimate bearing capability of a cabin with ring-stiffened cone-toroid-cylinder combined shell

ZHANG Er1, WU Fan1, LYU Yansong1, WU Chunfang2

(1. Department of Naval Architechture Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China; 2. Wuhan Institute of Shipbuilding Technology, Wuhan 430050, China)

Abstract：To study the impact of original geometrical imperfection on the sectional ultimate bearing of ring-stiffened convex cone-toroid-cylinder combined shell, referring to the requirements of existing criterion to initial geometrical imperfection, several differently combined imperfections were designed. The sectional model of convex cone-toroid-cylinder combined shell was built, and the impact of imperfection on a cabin′s bearing limit load and failure mode was studied via arc length method. Besides, the way of computing geometric correction factor Cg was also discussed. The conclusion is as follows: various forms of initial geometrical imperfections affect the ultimate bearing capability of the cabin differently, and the conclusion of this paper provides a reference to the computation of Cg of the cabin with ring-stiffened convex cone-toroid-cylinder combined shell.

Keywords：cone-toroid-cylinder combined shell; local initial imperfection; limit load; failure mode; finite element analysis

網(wǎng)絡(luò)出版日期：2016-04-21.