考慮層面滑移條件的軟弱夾層極限荷載分析

殷勇+喬來軍+周國慶

摘要：針對現(xiàn)有巖土體中軟弱夾層的極限荷載計算理論無法全面考慮層面滑移條件，且多數(shù)理論采用金屬材料屈服準(zhǔn)則，并不適用于具有內(nèi)摩擦特性的巖土材料的問題，基于Prandtl塑性擠出破壞模式，采用主應(yīng)力法和摩爾庫侖屈服準(zhǔn)則，分析了3種層面滑移條件下軟弱夾層極限荷載的變化規(guī)律及3種滑移條件的適用范圍，得到了相應(yīng)的極限荷載計算公式，并將其與薄層擠壓理論及Prandtl理論進(jìn)行了對比，指出了所述方法適用的夾層寬厚比范圍。結(jié)果表明：軟弱夾層的極限荷載隨夾層寬厚比、強(qiáng)度參數(shù)、摩擦因數(shù)的增加而增大，但摩擦因數(shù)高于一定值以后極限荷載不再隨之變化；夾層面滑移條件在強(qiáng)度較低時對極限荷載的影響不明顯，極限荷載主要受夾層材料強(qiáng)度參數(shù)控制；軟弱夾層強(qiáng)度逐漸提高時，夾層面的滑移條件對極限荷載的影響逐步變大，尤其在夾層寬厚比較大時更為顯著；提出的極限荷載計算公式能較明確地反映夾層面滑移條件對極限荷載的影響，可以為巖土體中軟弱夾層的穩(wěn)定性分析提供參考。

關(guān)鍵詞：軟弱夾層；塑性擠出破壞；主應(yīng)力法；屈服準(zhǔn)則；滑移條件；極限荷載

中圖分類號：TU443文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract： Aimed at the problems that some available calculation theories of ultimate load to soft interlayer could not fully take into account of the slip plane conditions and most of these theories adopted metal yielding criteria， not suit for geomaterials with internal friction characteristics， based on Prandtls plastic extrusion failure mode， the variation law of ultimate load of soft interlayer under three slip conditions and the applicable scopes of these slip conditions were analyzed with the main stress method and the MohrCoulomb yielding criteria. Meanwhile， the relevant formulas for ultimate load were also deduced. The solutions were contrasted with those of thinlayer extrusion theory and Prandtls squeezing theory， and the appropriate scope of flakiness ratios of the proposed method was also suggested. The results show that the ultimate load of soft interlayer is enhanced with the increment of flakiness ratio， strength parameter and friction coefficient.However， as the friction coefficient increases to a certain value， the ultimate load will not be varied anymore. The effect of slip conditions on ultimate load is not obvious when the strength parameter is low， and the ultimate load is controlled mainly by strength parameters. While the strength of soft interlayer increasing gradually， the influence of slip conditions on ultimate load is enhanced steadily， it is even more significant especially with a higher value of flakiness ratio. The proposed formula can reflect the effect of surface slip conditions to the ultimate load of soft interlayer more definitely， and can contribute references to the stabilization analysis of soft interlayer in rocksoil mass.

Key words： soft interlayer； plastic extrusion failure； main stress method； yielding criteria； slip condition； ultimate load

0引言

軟弱夾層是廣泛存在于巖土體中的一類地質(zhì)構(gòu)造，其厚度比相鄰巖土層小且變化不均，從幾厘米至數(shù)米都有。經(jīng)過局部處理（如加筋墊層、換填）以后的軟土地基或下臥淺層基巖的淺基礎(chǔ)地基也會形成類似的軟弱夾層結(jié)構(gòu)。由于軟弱夾層的力學(xué)性質(zhì)明顯低于相鄰巖土層，其成為控制巖土體穩(wěn)定的重要因素，在邊坡、地基、地下隧道、采礦等工程中的研究逐漸引起重視。針對軟弱夾層的研究目前多數(shù)是從結(jié)構(gòu)面角度分析夾層的存在對擬建結(jié)構(gòu)物的影響，如對邊坡的穩(wěn)定分析[1]、對淺埋隧道的變形影響[2]、對地下洞室圍巖穩(wěn)定影響[3]等，而從軟弱夾層自身承載穩(wěn)定性角度進(jìn)行的研究則不多見。

在基礎(chǔ)工程中，淺部的軟弱夾層可以采用換填、化學(xué)加固等地基處理的方法解決，但軟弱夾層埋藏較深或不宜處理時，軟弱夾層的承載特性對上部結(jié)構(gòu)物穩(wěn)定性的影響就顯得至關(guān)重要?，F(xiàn)有的軟弱夾層極限荷載分析方法多數(shù)源自薄層金屬材料軋制，本身存在屈服條件與巖土材料不符的問題。此外，軟弱夾層寬厚比一般較大，極限狀態(tài)時夾層面的滑移條件對其極限荷載的影響較為顯著，現(xiàn)有的大部分極限荷載計算理論并未完全考慮到這方面的影響，而統(tǒng)一按照完全粗糙的層面摩擦條件建立分析模型。部分計算理論雖然考慮到不同的層面滑移條件，但在確定夾層面不同區(qū)段的滑移條件時帶有較大的經(jīng)驗性，沒有充分的計算依據(jù)，給軟弱夾層的極限荷載計算帶來較大的不確定性。因此，軟弱夾層的極限荷載分析還需要考慮更為實用和可靠的方法。本文中擬采用Prandtl理論分析的基本模型，考慮擠壓平面上的不同滑移條件，根據(jù)巖土材料的屈服條件和主應(yīng)力法對軟弱夾層的極限荷載進(jìn)行分析，得到軟弱夾層極限荷載的工程實用計算公式，并與其他理論的解答進(jìn)行對比。

1軟弱夾層的破壞模式

含有軟弱夾層的地基，包括采用加筋墊層局部換填形成的軟弱夾層結(jié)構(gòu)，本質(zhì)上屬于層狀非均質(zhì)地基，對其極限荷載的求解是經(jīng)典的巖土力學(xué)問題。在這方面目前常見的研究方法包括根據(jù)強(qiáng)度理論進(jìn)行分析（極限平衡法、極限分析法、滑移線法等）和數(shù)值計算方法分析兩大類。數(shù)值計算方法近年來雖然發(fā)展很快也很方便，但用于軟弱夾層極限荷載分析仍存在大變形時極限狀態(tài)評判標(biāo)準(zhǔn)不易確定、本構(gòu)模型適用性窄的問題[4]。按照強(qiáng)度理論計算非均質(zhì)地基的極限荷載已經(jīng)有不少理論公式提出[5]，這些公式在推導(dǎo)過程中假定非均質(zhì)地基為上硬下軟或上軟下硬的結(jié)構(gòu)，其破壞模式仍然為均質(zhì)地基中的整體剪切破壞、局部剪切破壞、沖剪破壞3類，形成的理論公式多數(shù)是基于均質(zhì)地基極限承載力公式進(jìn)行修正得到，適用于軟弱夾層較厚的層狀地基。

實際上，除了根據(jù)3類常規(guī)破壞模式進(jìn)行極限荷載的分析外，對于厚度相對較薄的軟弱夾層，由于其力學(xué)性能一般顯著低于鄰近巖土層，因此極限狀態(tài)下不能排除夾層沿上下巖土層面發(fā)生塑性擠出的破壞模式。中國《土工合成材料應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》（GB 50290—98）[6]、《水利水電工程土工合成材料應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》（SL/T 225—98）[7]、《化工建（構(gòu)）筑物地基加筋墊層技術(shù)規(guī)程》（HG/T 20708—2011）[8]對加筋墊層下的軟弱夾層均提到塑性擠出破壞模式，要求按此破壞模式進(jìn)行夾層的穩(wěn)定性驗算。孫廣忠[9]分析了巖體結(jié)構(gòu)面內(nèi)充填物厚度的力學(xué)效應(yīng)，認(rèn)為巖體內(nèi)存在有厚層軟弱夾層時，其破壞方式已不再是上覆巖塊沿結(jié)構(gòu)面滑移，而是軟弱夾層以塑性流動方式沿夾層面擠出，從而導(dǎo)致巖體大規(guī)模破壞。張道寬[10]對織物增強(qiáng)軟土路基下薄層軟土塑性擠出的破壞模式進(jìn)行了研究，認(rèn)為寬厚比大于2可作為區(qū)分夾層塑性擠出破壞的粗略判別條件。Christopher等[11]在描述美國規(guī)范用于土工合成材料加固軟土路堤的承載力驗算時，認(rèn)為下臥軟土夾層相對堤寬較薄時應(yīng)該考慮軟土側(cè)向擠出的破壞模式，而不能沿用傳統(tǒng)的承載力計算方法。Azam等[12]對雙層地基上條形基礎(chǔ)承載力研究時也指出下臥基巖位置的變化會導(dǎo)致不同的地基破壞模式，從而影響地基的極限荷載。

對于軟弱夾層發(fā)生塑性擠出的破壞模式，Prandtl[13]首次對類似的夾層材料擠壓問題進(jìn)行了研究，提出了2個粗糙平面間塑性材料的擠壓力解答。張國霞[14]基于這一解答提出薄層擠壓理論，王步云[15]根據(jù)薄層擠壓理論對加筋地基下軟弱夾層的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，同時薄層擠壓理論也被《化工建（構(gòu)）筑物地基加筋墊層技術(shù)規(guī)程》所采用。這些理論用于軟弱夾層的極限荷載分析時均采用側(cè)向塑性擠出的破壞模式，假定夾層面完全粗糙，但沒有考慮夾層面滑移條件變化對夾層面剪應(yīng)力分布及極限荷載的影響。2夾層結(jié)構(gòu)的擠壓問題

Prandtl擠壓理論針對剛塑性材料的平面應(yīng)變問題，假定接觸面完全粗糙，即夾層材料與上下剛性壓板間完全粘著，沒有相對滑動，壓板界面上的剪應(yīng)力為材料屈服強(qiáng)度，極限狀態(tài)為材料發(fā)生塑性擠出破壞（圖1，其中，t為軟弱夾層厚度，b為夾層寬度，為平均極限荷載）。

此外，薄層擠壓理論基于Prandtl解答還針對內(nèi)摩擦角φ≠0°的軟弱夾層極限荷載提出了相應(yīng)的計算公式[8，14]。由上述內(nèi)容可以看出，薄層擠壓理論改變了Prandtl擠壓模型邊緣的部分滑移條件，假設(shè)邊緣存在部分恒壓段建立了極限荷載的計算公式，然而對于邊緣恒壓段是否可以考慮為完全的光滑界面還不能證實，而且邊緣恒壓段寬b0也是按照經(jīng)驗取值，沒有進(jìn)一步明確。實際上由式（3）可以看出，薄層擠壓理論中板面恒壓段的擴(kuò)大會明顯降低夾層的極限壓力，反映了不同的滑移摩擦條件對極限壓力的影響。文獻(xiàn)[5]在幾種常規(guī)地基承載力計算方法的討論中也指出，不同的基底摩擦條件會對地基的極限承載力產(chǎn)生影響。另外，不少學(xué)者在金屬板料成形過程中對類似的擠壓模型采用不同的層面滑移條件進(jìn)行了分析[1722]，Estelle等[23]研究了2塊透明圓板擠壓薄橡皮泥材料過程中的板面滑移條件，這些成果雖考慮到不同的層面滑移條件，但在層面上仍采用位置相對固定的滑移摩擦條件，而且對擠壓力求解采用金屬材料適用的Tresca或Mises屈服準(zhǔn)則，不適用于巖土材料。

（3）層面符合混合滑移條件。

極限狀態(tài)時軟弱夾層發(fā)生向兩側(cè)的塑性流動，由于夾層面存在摩擦效應(yīng)，兩側(cè)的滑動位移遠(yuǎn)大于中間部分，即中心軸附近存在不易沿夾層面滑動的粘滯區(qū)，如圖1所示的剛性區(qū)或彈性區(qū)，同時層面間的摩擦力一旦超過材料的剪切強(qiáng)度，塑性流動時剪切滑移便在層面附近的材料中形成。因此，可以認(rèn)為夾層發(fā)生側(cè)向塑性擠出時中心軸附近的剛性區(qū)層面間屬于靜止摩擦滑移關(guān)系，其兩側(cè)一定范圍至層面外緣屬于滑動摩擦滑移關(guān)系。這一情形相當(dāng)于層面的真實滑移條件由中心軸附近的靜止摩擦滑移和兩側(cè)滑動摩擦滑移組合而成，材料的剪切強(qiáng)度是這2種滑移條件的分界值。根據(jù)滑移分界點處滑動摩擦力與材料剪切強(qiáng)度相等的關(guān)系，即fσy=c+σytan（φ），可以解得分界點處豎向應(yīng)力分量σy為

按本文方法計算軟弱夾層極限荷載時，層面的滑移條件可首先根據(jù)寬厚比、強(qiáng)度參數(shù)、層面摩擦因數(shù)確定，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步得到其極限荷載。當(dāng)夾層面摩擦因數(shù)f=0.2時，因在各種強(qiáng)度參數(shù)下夾層面全部符合滑動摩擦滑移條件，相應(yīng)的極限荷載取值較低。隨著夾層面摩擦因數(shù)增大，夾層面滑移條件由滑動摩擦滑移轉(zhuǎn)變?yōu)榛旌匣茥l件直至靜止摩擦滑移條件，即在夾層面附近發(fā)生強(qiáng)度剪切破壞的情形逐步多于沿層面的滑動破壞，相應(yīng)的極限荷載有不同程度的提高。由計算結(jié)果可以看出，在各強(qiáng)度參數(shù)和寬厚比條件下，f達(dá)到0.6以上時極限荷載幾乎不再隨摩擦因數(shù)變化，此時層面全部產(chǎn)生靜止摩擦滑移條件，層面摩擦因數(shù)不再對極限荷載有貢獻(xiàn)，極限荷載由夾層強(qiáng)度及寬厚比控制。

此外，計算結(jié)果顯示，隨著軟弱夾層強(qiáng)度的變化，層面滑移條件對極限荷載的影響程度并不相同。當(dāng)軟弱夾層材料強(qiáng)度參數(shù)較低時，其極限荷載受摩擦因數(shù)的影響并不顯著[圖4（a）]，此時軟弱夾層面多數(shù)符合靜止摩擦滑移條件或混合滑移條件，相應(yīng)的極限荷載主要取決于夾層材料的強(qiáng)度。當(dāng)軟弱夾層的強(qiáng)度逐步提高時，不同摩擦因數(shù)條件下夾層面發(fā)生滑動摩擦滑移的情形逐步增加，此時軟弱夾層面多數(shù)符合滑動摩擦滑移條件，相應(yīng)的極限荷載受摩擦因數(shù)的影響逐漸增大，而且這一影響趨勢隨夾層寬厚比的增加逐步明顯[圖4（d）]。

Prandtl解答、Hill解答及薄層擠壓理論解答均假定層面完全粗糙，計算極限荷載時采用了恒定的夾層強(qiáng)度作為靜止摩擦滑移條件。其中Prandtl解答、Hill解答因未考慮土體內(nèi)摩擦角，各種條件下計算結(jié)果相同且均偏小。薄層擠壓理論解答在寬厚比大于3時與本文采用較高摩擦因數(shù)條件下的解答較為一致，但當(dāng)軟弱夾層強(qiáng)度較低（φ=10°）時，薄層擠壓理論計算結(jié)果略高于本文方法結(jié)果，當(dāng)軟弱夾層強(qiáng)度較高（φ=19°）時，薄層擠壓理論計算結(jié)果略低于本文方法結(jié)果。隨著軟弱夾層強(qiáng)度的增加，本文采用較高夾層面摩擦因數(shù)的解答逐步高于薄層理論的結(jié)果，且其差值隨材料強(qiáng)度的提高而變大，反映了夾層面滑移條件的變化對極限荷載的影響。

考慮到寬厚比小于3時本文解答與薄層擠壓理論解答有較大的相對誤差，且寬厚比越小，φ值越低，差值越大（最大約24%），因此本文計算方法適用于寬厚比大于3的軟弱夾層。5工程案例分析

采用文獻(xiàn)[14]中箱型基礎(chǔ)下軟弱夾層的工程參數(shù)，根據(jù)本文方法進(jìn)行軟弱夾層的極限荷載分析。該工程箱型基礎(chǔ)寬度為22 m，軟弱下臥層至基底距離為5 m，其間土重為49.8 kPa。基底壓力為550 kPa，軟弱夾層承載力為230 kPa，相關(guān)計算參數(shù)見表1[14]。按常規(guī)軟弱下臥層承載力驗算方法可知該軟弱下臥層頂面基底壓力不能滿足工程要求。按照本文軟弱夾層的側(cè)向擠出破壞模式進(jìn)行承載力計算的結(jié)果對比如圖5所示，其中考慮夾層面完全粗糙的薄層擠壓理論解答即為文獻(xiàn)中的結(jié)論（不計上覆土重）。

解答及Hill解答因不能考慮內(nèi)摩擦角的影響，其計算值偏低。本文考慮夾層面滑移條件的解答隨摩擦因數(shù)的增加而增大，夾層的擠出破壞模式由滑動摩擦滑移破壞（f=0.2）逐步過渡到靜止摩擦滑移破壞（f=0.6），其極限荷載在f=0.6時達(dá)到峰值并保持恒定。本文計算結(jié)果雖低于薄層擠壓理論解答，但在不考慮上覆土重且夾層面按照完全粗糙條件（f=1.0）時，安全系數(shù)取2.0，軟弱夾層的極限荷載為607.8 kPa，已經(jīng)滿足軟弱夾層頂面計算壓力599.8 kPa的要求。

因此，對于存在軟弱夾層的地基穩(wěn)定問題，軟弱夾層的極限承載力驗算宜考慮其塑性擠出破壞模式及夾層面的滑移條件，并采用相應(yīng)的極限荷載分析方法進(jìn)行承載力的驗算，以便于地基的優(yōu)化設(shè)計。

6結(jié)語

（1）基于軟弱夾層的側(cè)向塑性擠出破壞模式，建立了不同滑移條件下軟弱夾層的極限荷載實用計算公式，同時分析了采用滑動摩擦滑移條件、靜止摩擦滑移條件、混合滑移條件進(jìn)行極限荷載求解的適用條件。

（2）對各種滑移條件下軟弱夾層極限荷載計算結(jié)果的分析表明，軟弱夾層的極限荷載隨夾層寬厚比、強(qiáng)度參數(shù)、層面摩擦因數(shù)的增大而提高，但摩擦因數(shù)增加至0.6后對極限荷載沒有影響。

（3）低強(qiáng)度的軟弱夾層極限荷載受滑移條件的影響較小，其極限荷載主要受夾層強(qiáng)度控制；強(qiáng)度較高時其極限荷載受夾層面滑移條件影響變大，尤其是寬厚比尺度較大時不能忽視夾層面的粗糙程度對軟弱夾層極限荷載的影響。

（4）通過與考慮夾層面完全粗糙的其他理論計算結(jié)果進(jìn)行對比可知，本文方法適用于寬厚比大于3的軟弱夾層極限荷載分析。所得結(jié)論可以為巖土體結(jié)構(gòu)中軟弱夾層的穩(wěn)定性分析提供一定的參考，較之于薄層擠壓理論、Prandtl擠壓理論等能更明確地考慮夾層面上的滑移條件對極限荷載的影響。

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