從圖形入手，培養(yǎng)幾何直觀能力

張秀花

【摘要】引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，使其對圖形進行直觀比較、辨析，形成清晰的圖形表象；使其從具體事物入手，多種感官參與，形成正確、豐富、深刻而又系統(tǒng)的表象，漸至形成正確的空間觀念；使其在觀察、比較、歸納中感悟內(nèi)化，提升幾何直觀能力。

【關(guān)鍵詞】平面圖形直觀感知體悟內(nèi)化直觀能力

科學(xué)巨匠笛卡兒說過：“沒有什么東西比圖形更容易映入我們的腦海中?！睅缀沃庇^能力是人們利用實物、形體模型、圖形描述把握形體的空間形式，直觀反映和揭示問題思路的一種認(rèn)知能力。幾何直觀能力是小學(xué)生形體認(rèn)知能力的重要標(biāo)志。本節(jié)課在直觀認(rèn)識長方體、正方體、圓柱等物體的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識常見的平面圖形，體現(xiàn)“從體到面”的教學(xué)思路。學(xué)生先直觀認(rèn)識長方形、正方形、平行四邊形、三角形和圓；再通過摸、畫、圍、拼等操作活動，發(fā)展幾何直觀能力。

一、 圖形比較，強化直觀感知

學(xué)生通過觀察，對圖形進行直觀比較、辨析，形成清晰的圖形表象，建立正確的幾何概念。教學(xué)中通過觀察圖形、辨析比較、動手操作和語言描述等多種方式，使學(xué)生建構(gòu)的圖形表象和概念不斷清晰、完善，從而發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。新課伊始，教師創(chuàng)設(shè)搭積木比賽游戲情境，引導(dǎo)學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上，從形體中尋找、抽象出平面圖形；指導(dǎo)學(xué)生嘗試用語言簡單描述自己找到的圖形，直觀地感受立體圖形與平面圖形的區(qū)別，并在頭腦中初步建立平面圖形的表象。

師：小朋友喜歡搭積木，咱們每小組4人合作，看哪組搭的最漂亮?。看詈煤?，在小組里說一說，你們用了哪些形狀的積木？

生：分組活動后，一邊展示作品，一邊介紹用了哪些形狀的積木。

師：長方體、正方體和圓柱都是我們的老朋友。瞧，這里還有兩個新朋友。（課件出示）

師：在這些物體中還隱藏著一些圖形，你能找到嗎？你找到的是什么形狀？（學(xué)生在積木上找平面圖形，教師相機指導(dǎo)。）

生：長方形、正方形、平行四邊形、三角形和圓。

師：你在什么形狀的積木上找到了什么圖形？

生：我在正方體上找到了正方形……

學(xué)生匯報時，教師注意讓學(xué)生說清楚是在哪塊積木的哪個面上找到的。根據(jù)學(xué)生的回答，教師貼圖形并板書：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、圓。

師：請你閉上眼睛想一想這些圖形是什么樣的，再摸一摸自己找到的圖形，有什么感覺？

生：滑滑的、平平的……

師：是啊，這些圖形是“平平的”，它們有一個共同的名字，叫“平面圖形”。

評析：孩子在生活中初步認(rèn)識了長方體、正方體和圓柱等簡單的立體圖形，并對它們的特征有了初步的感知。本課從觀察物體的圖形入手，結(jié)合他們的年齡特點和興趣愛好，創(chuàng)設(shè)搭建積木的游戲情境，描述積木的形狀，喚醒認(rèn)知經(jīng)驗，為畫積木平面圖形提供支撐。由于孩子對長方形、正方形、平行四邊形、三角形和圓具備了一定的感性認(rèn)識，因此讓他們試說名稱，既順應(yīng)了他們的表達欲，又激發(fā)了他們探究的愿望。但囿于知識的儲備和思維發(fā)展，一時尚不易從“體”上剝離出“面”，需要讓孩子動眼、動手、動腦、動口，通過“看一看”“摸一摸”“想一想”的思維爬坡，意識到“面”在“體”上；再讓孩子描述摸到的圖形，比較“平面圖形”與“立體圖形”的不同，借以發(fā)展空間想象力。

二、 畫圖體驗，豐富直觀表象

小學(xué)生的思維正處于直觀形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，他們對幾何圖形的認(rèn)識主要依賴于觀察、實驗和動手操作，從具體事物的感知入手，多種感官參與，充分發(fā)揮視覺、聽覺、觸覺等多種感官的協(xié)同作用，形成正確、豐富、深刻而又系統(tǒng)的表象，把握幾何圖形的特征，在實際畫圖過程中“體”與“面”互化，漸至形成正確的空間觀念。

師：我們已經(jīng)從這些積木上找到了哪些圖形呢？

生：長方形、正方形、平行四邊形、三角形和圓。

師：你能用這些積木畫出這些圖形嗎？

學(xué)生動手畫圖，教師相機指導(dǎo)。

師：誰來說說，你是用積木的哪個面，畫出了什么圖形呢？

生：我是用長方體的一個面，畫出了長方形……

師：小朋友們真聰明，把圖形從物體上請了下來，這些圖形的家就在物體上。

請看，這些圖形雖然大小不一樣，但都是用長方體畫出來的（展示學(xué)生畫的各種各樣的長方形）。認(rèn)一認(rèn)，這些都是什么圖形？

生：這些都是長方形。

師：小朋友們再認(rèn)一認(rèn)下面這些圖形（課件逐一出示），你都認(rèn)識嗎？

師：這些圖形又是用哪個積木畫出來的，用積木的哪個面呢？

生：我用正方體的一個面，畫出了正方形……

評析：盡管學(xué)生在生活中已經(jīng)認(rèn)識一些平面圖形，但這種認(rèn)識往往是模糊的，甚至“體”“面”不分。從“體”分離出“面”是知識的銜接點和生長點，也是教學(xué)中的一個難點。讓學(xué)生積極參與操作，親身體驗“面”的形成過程?！爱嬕划嫛?，是通過把立體圖形上的平面圖形畫下來，讓學(xué)生親歷將“面”從“體”上剝離下來的過程，理解“體”與“面”的聯(lián)系和區(qū)別，體會平面圖形的共同特征——都是物體某個面的形狀；“認(rèn)一認(rèn)”，是由“體”到“面”的抽象，由模糊到清晰的識辨過程，使學(xué)生對原有的平面圖形的認(rèn)識得以鮮明、確切。

“畫一畫”“認(rèn)一認(rèn)”等數(shù)學(xué)活動，都是從圖形入手，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。一方面，在識圖中建立空間觀念。學(xué)生只有掌握了圖形的基本特征，才能正確分辨各種圖形的本質(zhì)區(qū)別，在培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力中，進行變式訓(xùn)練是深化學(xué)生表象的重要途徑，同時也只有通過訓(xùn)練才能使學(xué)生更好地區(qū)分圖形的各種因素，確定哪些是主要的、本質(zhì)的，哪些是次要的、非本質(zhì)的，從而使他們形成的表象更加清晰。另一方面，在畫圖中形成空間表象。教學(xué)中，不僅要求學(xué)生掌握基本畫法，而且讓學(xué)生說出“每個圖形是用哪個積木畫出來的，用積木的哪個面？”，從而使學(xué)生進一步認(rèn)識圖形的特征，形成清晰的表象。學(xué)生在具體看物畫圖中，不僅加深了對長方形、正方形、三角形、平行四邊形和圓的特征的確認(rèn)和理解，而且形成了清晰的空間表象，發(fā)展了空間觀念。這時，看物是感知，畫圖是再現(xiàn)表象，是思維的抽象活動。皮亞杰說得好：空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動手做的過程。這個做的過程，不僅是一個實踐的過程，更是嘗試、想象、推理、驗證、思考、抽象的過程，只有在這樣的過程中，學(xué)生才能把握概念的本質(zhì)，建立空間觀念。

三、 體悟內(nèi)化，提升直觀能力

圖形與幾何教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生初步空間觀念和實踐能力的一個重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。它是以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直觀、推理能力為核心展開的。圖形與幾何的教學(xué)應(yīng)重視實踐操作，讓學(xué)生在觀察、比較、歸納中感悟。只有親身經(jīng)歷了，才能有感悟，才能有內(nèi)化，也才能提升幾何直觀能力。

師：請小朋友們拿出兩張同樣的長方形紙片，把它們拼在一起，可以拼成什么圖形呢？動手試一試！

生1：我可以拼成長方形。

生2：我可以拼成正方形。

師：請小朋友們再拿出兩張同樣的三角形紙片，它們可以拼成什么圖形呢？先想一想，再拼一拼！

生1：我拼成了正方形。

生2：我拼成了三角形。

生3：我拼成了平行四邊形。

師：小朋友們真了不起，下面就來大顯身手！這是一個釘子板，上面整齊排列著許多釘子，像這樣用橡皮筋在釘子板上能圍出各種不同的圖形。（邊講解，邊演示）

請小朋友在釘子板上分別圍一個長方形、正方形、平行四邊形和三角形。

生：展示自己的作品。

師：小朋友們有的圍出長方形，有的圍出正方形。你能把圍出的長方形改成正方形或者把正方形改成長方形嗎？

生：我把圍出的長方形改成了正方形……

師：小朋友們能圍出一個圓嗎？為什么？先討論討論，再試一試。

生1：我們圍不出一個圓。

生2：圓的邊是彎的，所以不能圍出圓。

生3：長方形、正方形、平行四邊形和三角形的邊都是直的，在釘子板上可以圍出來；圓和它們不一樣，它的邊是彎曲的，在釘子板上是圍不出圓的。

師：小朋友們真善于思考！

評析：學(xué)生基本掌握了長方形、正方形、三角形、平行四邊形和圓的基本特征，即能正確識別這些平面圖形。開展以學(xué)生喜歡的拼一拼、圍一圍等活動，既能吸引學(xué)生主動參與的積極性，又順應(yīng)了認(rèn)識圖形的思維發(fā)展過程。學(xué)生在活動中，不僅能夠鞏固對長方形、正方形、三角形、平行四邊形和圓的已有認(rèn)識，而且還能從不同角度獲得新的體會。

圍一圍、改圖形等操作活動，目的是讓學(xué)生在操作中感悟各種圖形的特征，獲得對長方形、正方形、平行四邊形、三角形和圓的進一步認(rèn)知和體驗。在釘子板上圍圖形并不難，但要圍成指定的圖形卻有一定難度，有一個對不同圖形特征認(rèn)識深化的過程。“能在釘子板上圍出一個圓嗎？”這一問題，教師必須先讓學(xué)生展開討論，面對實際問題去思考；再充分發(fā)揮學(xué)生的群體智慧，嘗試、探索、求解，在實踐中感受曲線圖形和直線圖形的不同。