點、線、面的投影分析在《機械制圖》教學中的作用

戴慧英

摘要：《機械制圖》是職業(yè)學校機械專業(yè)必修的專業(yè)基礎課程，培養(yǎng)空間想象力是課程的重要任務，也是難點。點、線、面的投影分析對于構(gòu)建學生的空間想象力具有極其重要的作用。

關(guān)鍵詞：《機械制圖》教學；點、線、面投影分析；空間想象力

《機械制圖》是職業(yè)學校機械專業(yè)必修的一門專業(yè)基礎課，這門課程在職業(yè)學校的教學中是老師和學生普遍反映較難的一門課程，培養(yǎng)學生的空間想象力是教學的核心和難點。空間想象力是一種綜合能力，是一個復雜的思維過程，而點、線、面的投影分析在培養(yǎng)學生的空間想象力方面起著承上啟下、融會貫通的重要作用。

一、點、線、面投影分析在教學中的地位和作用

點、線、面是構(gòu)成各種結(jié)構(gòu)的幾何體的基本元素。本質(zhì)上來說，平面體可以看作是由一些線段或平面搭建的構(gòu)架，而回轉(zhuǎn)體可以看作是由各種形狀的平面圍繞軸線旋轉(zhuǎn)而成，繪制機械圖樣的實質(zhì)就是把幾何體表面的特征點和線利用正投影原理繪制成平面圖形，而識讀機械圖樣實質(zhì)就是讀懂三視圖上的點、線、面的具體含義，機械制圖課程前期基礎部分的學習都是圍繞著點、線、面進行的。在學習過正投影原理和三視圖的投影規(guī)律后，把點、線、面的投影分析學好、學透，對后續(xù)的基本體的投影分析、組合體的投影分析等章節(jié)的學習才能更深入展開。

二、深入淺出，使點、線、面投影直觀化

點、線、面的投影難點就在于內(nèi)容抽象，把三維空間坐標系轉(zhuǎn)化為平面形式本身就需要具備一定的空間想象力。筆者在教學中運用了多種直觀教學手段，三維動態(tài)課件和實物模型并用，反復演示空間坐標系的展開過程，使學生通過直觀教學直接牢固地建立投影面和坐標系對應的空間概念。兩點確定一條直線，三點確定一個平面，投影分析中點的投影是線和面的投影的基礎，點的坐標的實際含義和點投影的形成過程也是需要反復強化的內(nèi)容。首先要使學生對點的坐標有直觀的認識，即點的x坐標就是點到W投影面的距離，其數(shù)值大小決定著點的左右方位，點的Y坐標就是點到V投影面的距離，其數(shù)值大小決定著點的前后方位；點的z坐標就是點到H投影面的距離，其數(shù)值大小決定著點的上下方位。這樣引導學生得出結(jié)論，空間點的位置是由點到三個投影面的距離，也就是由點的（X，Y，Z）坐標決定的，這樣就把點的坐標和點的空間位置緊緊聯(lián)系起來。把抽象的坐標數(shù)值轉(zhuǎn)化為具體的空間位置，需要在教學中多采用直觀演示，少采用公式推理，利用三維動態(tài)課件演示點的投影過程，展開得到點的三面投影，點的投影規(guī)律自然就呈現(xiàn)出來了。通過各種直觀手段，學習這些知識就如了解常識一樣自然直接，而點的投影規(guī)律可以說是三視圖投影規(guī)律的理論支撐，學生把點的投影規(guī)律掌握牢固了，在運用三視圖投影規(guī)律時也就簡單多了。

三、總結(jié)提煉，實現(xiàn)知識轉(zhuǎn)換

沒有總結(jié)歸納的知識就像是沒有被線穿起來的珠子一樣，不成體系，也不能真正被學生掌握。作為教師，隨時梳理學習內(nèi)容，總結(jié)歸納學習結(jié)論，顯得至關(guān)重要。當然這還要建立在學生理解知識的基礎之上。

筆者在講課中把線和面的投影進行了歸納：

線的類型有三種：分別為一般位置直線、投影面平行線和投影面垂直線。它們的投影特點為：三斜線（線的投影為三條傾斜于投影軸的斜線）為一般位置直線，一斜兩平行（線的投影為兩條平行于投影軸，一條傾斜于投影軸的斜線）為投影面平行線，一點兩垂直（線的投影為兩條平行于投影軸的線、一面投影積聚為點）為投影垂直線。

面的類型也有三種，分別為一般位置平面、投影面平行面和投影面垂直面，它們的投影特點為：三面類似形（三個視圖皆為真實形狀的類似形）是一般位置面，一面兩平行（兩個視圖積聚為線，且同時垂直于一根軸，一個視圖為真實形）是投影面的平行面，一斜兩類似（一個視圖積聚為線，且于軸線傾斜，另兩個視圖為類似形）是投影面的垂直面。

這些口訣朗朗上口，學生利用這些口訣來判斷直線和平面的性質(zhì)非常實用。口訣中每句包含三個幾何元素的投影，由其中的兩面投影就可以判斷出線和面的類型，并求出第三面投影。點、線、面的投影分析歸根結(jié)底還是為各種幾何體的投影分析服務，所以最終還是要把作為幾何元素的點、線、面還原到真實的幾何體上，因此還必須選擇典型例題，讓學生對各種幾何體上的點、線、面的性質(zhì)進行反復分析和判斷，以達到真正使學生融會貫通的目的。

四、分解難點，立體表面求點

對于立體表面求點內(nèi)容，學生普遍反映較難，實際生產(chǎn)中也基本用不到，有一部分學者主張刪除該部分內(nèi)容。但筆者認為，立體表面求點是建立在學生對于點所在幾何體的形狀和方位的透徹分析的基礎之上的，不僅是學習目的之一，也是一種非常有效的訓練學生空間想象力的手段。求點的過程需要分析點所在的線和面的投影，在講授該部分內(nèi)容時，分析判斷點在幾何體的方位，根據(jù)已知條件判斷點的上下左右前后方位及可見性，這些前期的分析非常重要。在分析完成的基礎上，筆者又為學生設計了具有針對性的解題步驟，以求出點的第三面投影。經(jīng)過多年教學實踐，筆者把立體表面求點總結(jié)成以下兩種情況。

（一）點的位置在回轉(zhuǎn)面上

如果點位于回轉(zhuǎn)面的特殊位置素線上，求點的投影步驟可分為兩步：找出該素線的三面投影，運用點的投影規(guī)律直接求出點的三面投影并判斷可見性。如果點位于一般位置素線上，步驟分為三步：過點的已知投影作輔助線（圓或直線），求出輔助線的另外兩面投影，運用點的投影規(guī)律求出點在輔助線上的另外兩面投影并判斷可見性。

（二）點的位置在平面上

如果所求點的投影位于平面上，則必須首先判斷面的性質(zhì)。如果平面為特殊位置平面，則必有一面投影積聚為線段，求點步驟可分為兩步：找出點在該線段上的投影，運用點的投影規(guī)律求出點的第三面投影并判斷可見性。如果點位于一般位置平面上，步驟分為三步：過點的已知投影作輔助線，求出輔助線的另外兩面投影，運用點的投影規(guī)律求出點在輔助線上的另兩面投影并判斷可見性。

這樣一來，難點被分解為一個個有章可循的步驟，學生學習起來有了頭緒，學習效果就會顯著提高。這部分內(nèi)容的學習，為后面組合體的學習打下了良好的基礎，特別是截交線和相貫線的學習，其本質(zhì)就是求立體上各種性質(zhì)的點的集合。學好立體表面求點，求截交線和相貫線才更得心應手。

總之，空間想象力是人們對空間幾何形體進行觀察、分析、認知的抽象思維能力，是由多種能力綜合而成的。培養(yǎng)學生的空間想象力是《機械制圖》教學的主要任務之一，而這種能力的培養(yǎng)具有明顯的層次性，是長期的、循序漸進的、反復的、潛移默化的過程，教師唯有把握好教學規(guī)律，將點、線、面的投影分析有效地貫穿到教學過程中，使學生把幾何形體上的點、線、面準確地與視圖中的點、線、面對應起來，明確空間幾何體和視圖中每一個點、每一條線、每一個面的真實含義，這樣才是真正擁有了空間想象力。

責編：曉成endprint