基于非線性彈簧的三排圓柱滾子組合轉(zhuǎn)盤軸承靜態(tài)承載能力模型

姬麗麗，王華，潘裕斌，韓云科

(南京工業(yè)大學(xué)，南京 210009)

三排圓柱滾子組合轉(zhuǎn)盤軸承廣泛應(yīng)用于起重機(jī)、挖掘機(jī)等領(lǐng)域[1]，鑒于其結(jié)構(gòu)、受載、滾道力學(xué)性能的復(fù)雜性等，傳統(tǒng)圓柱滾子軸承的動(dòng)、靜態(tài)承載能力計(jì)算方法并不適用[2-5]?；谟邢拊臄?shù)值法是目前復(fù)雜結(jié)構(gòu)計(jì)算的主要方法，但三排圓柱滾子組合轉(zhuǎn)盤軸承中圓柱滾子/滾道接觸數(shù)目多且為非線性，直接建立實(shí)體模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)計(jì)算量大，甚至不收斂。文獻(xiàn)[6-7]提出了一種新穎且簡單的計(jì)算模型用來計(jì)算在單排圓柱滾子轉(zhuǎn)盤軸承中實(shí)際受載的圓柱滾子數(shù)目，但假設(shè)轉(zhuǎn)盤軸承僅承受徑向力。文獻(xiàn)[8]用非線性桁架單元代替三排圓柱滾子組合轉(zhuǎn)盤軸承中的圓柱滾子，研究圓柱滾子的尺寸及修形系數(shù)對(duì)圓柱滾子載荷-變形特性的影響，但只建立了1/8單個(gè)圓柱滾子與局部滾道接觸模型。文獻(xiàn)[9]通過比較與內(nèi)圈接觸的圓柱滾子上的最大內(nèi)部載荷和轉(zhuǎn)盤軸承軸向承載能力來確定外部載荷，求出三排圓柱滾子組合轉(zhuǎn)盤軸承靜態(tài)承載能力曲線，并且采用非線性桁架單元，研究螺栓數(shù)目和預(yù)緊力對(duì)轉(zhuǎn)盤軸承承載能力的影響[10]。運(yùn)用非線性桁架建模時(shí)通常只建立單圓柱滾子/滾道局部接觸模型，文獻(xiàn)[11-12]提出采用非線性彈簧代替滾子，并基于Hertz接觸理論獲得非線性彈簧的剛度曲線，然后用于建立單排、雙排球轉(zhuǎn)盤軸承的計(jì)算模型，研究其載荷分布情況和承載能力，提高了計(jì)算效率。

文中以131.32.940Z型三排圓柱滾子組合轉(zhuǎn)盤軸承為研究對(duì)象，采用非線性彈簧模擬圓柱滾子，建立轉(zhuǎn)盤軸承模型進(jìn)行仿真計(jì)算，提高了圓柱滾子/滾道非線性接觸的計(jì)算效率，探討外載荷作用下轉(zhuǎn)盤軸承內(nèi)部接觸載荷的分布情況，為設(shè)計(jì)和加工提供參考。

1 非線性彈簧模擬圓柱滾子

分析流程如圖2所示，首先分別求出上排和下排中最先失效的圓柱滾子所承受的最大接觸載荷，作為單個(gè)圓柱滾子接觸模擬的外載荷。然后基于有限元接觸模型的數(shù)值法計(jì)算獲取單個(gè)圓柱滾子僅承受沿圓柱滾子徑向方向外載荷時(shí)的載荷-變形曲線，并通過單圓柱滾子徑向壓縮試驗(yàn)驗(yàn)證，最后將其作為三排圓柱滾子組合轉(zhuǎn)盤軸承整體模型中非線性彈簧剛度曲線，進(jìn)行轉(zhuǎn)盤軸承內(nèi)部接觸載荷分布和整體變形分析。

圖1 轉(zhuǎn)盤軸承受載情況

圖2 分析流程圖

2 非線性彈簧剛度計(jì)算方法及驗(yàn)證

非線性彈簧模擬圓柱滾子的關(guān)鍵是獲取彈簧的非線性剛度系數(shù)。文中采用數(shù)值法計(jì)算，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證獲取單圓柱滾子/滾道接觸的載荷-變形曲線，即非線性彈簧的剛度系數(shù)曲線。分析時(shí)，為簡化模型，提高計(jì)算效率，忽略了圓柱滾子邊緣修形。

2.1 最大接觸載荷

圓柱滾子與滾道之間的最大接觸載荷[14]為

(1)

式中：Dpw為滾子組節(jié)圓直徑；Z為圓柱滾子個(gè)數(shù); “+”表示上排圓柱滾子，“-”表示下排圓柱滾子。

131.32.940Z型三排圓柱滾子組合轉(zhuǎn)盤軸承部分結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

表1 轉(zhuǎn)盤軸承參數(shù)

上述數(shù)據(jù)代入(1)式得上排圓柱滾子和下排圓柱滾子的最大接觸載荷分別為25 kN和40 kN。

2.2 有限元分析

該轉(zhuǎn)盤軸承結(jié)構(gòu)如圖3所示。套圈采用42CrMo，其強(qiáng)度高，疲勞極限高;圓柱滾子材料采用GCr15，具有良好的耐磨性、高的接觸疲勞性能。其材料參數(shù)見表2。

圖3 轉(zhuǎn)盤軸承結(jié)構(gòu)簡圖及其相關(guān)尺寸

以上排圓柱滾子為例，建立圓柱滾子/滾道接觸副的彈塑性有限元模型，如圖4所示，施加的軸向載荷取最大接觸載荷25 kN，方向?yàn)檠豿軸負(fù)方向，網(wǎng)格劃分的單元類型設(shè)置為C3D8R(8節(jié)點(diǎn)六面體線性縮減積分單元)，在接觸區(qū)域進(jìn)行局部細(xì)化，以提高計(jì)算效率且容易收斂。 按照實(shí)際情況在總體坐標(biāo)系下完全約束下滾道上的6個(gè)自由度，釋放上滾道和圓柱滾子在x軸方向上的自由度。

圖4 上排圓柱滾子/滾道接觸副

運(yùn)行ABAQUS/Standard模塊，使用Newton-Raphson算法求解非線性問題，分析過程被劃分為一系列載荷增量步，所有增量步的響應(yīng)之和為該非線性分析的近似解，有限元模型計(jì)算結(jié)果如圖5所示。由圖可知，上排圓柱滾子/滾道接觸模型的最大變形量為0.024 mm，圓柱滾子的最大總變形量為0.020 mm，圓柱滾子沿載荷作用方向的最大變形量為0.020 mm，仿真得到的載荷-變形曲線如圖6所示。同理可得下排圓柱滾子/滾道接觸模型的最大變形量為0.072 mm，圓柱滾子的最大變形量為0.059 mm，圓柱滾子沿載荷作用方向的最大變形量為0.059 mm,仿真得到的載荷-變形曲線如圖7所示。

圖5 上排圓柱滾子/滾道接觸副

圖6 上排圓柱滾子載荷-變形曲線

圖7 下排圓柱滾子載荷-變形曲線

輸出在分析步遞增過程中單個(gè)圓柱滾子上各個(gè)非線性彈簧上載荷和變形量的關(guān)系為[1]

,(2)

式中：di,m為圓柱滾子直徑；lt為相鄰非線性彈簧間距；δi,m為每個(gè)非線性彈簧變形量；i為圓柱滾子排索引號(hào)，1為上排，2為下排；m為單個(gè)圓柱滾子上非線性彈簧索引號(hào)。qz,j,m為圓柱滾子與內(nèi)圈滾道之間的載荷在z軸上的分量。

2.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

通過試驗(yàn)對(duì)數(shù)值法所得圓柱滾子載荷-變形曲線進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)時(shí)，載荷和位移均獨(dú)立控制，疲勞壓縮試驗(yàn)裝置的結(jié)構(gòu)和圓柱滾子裝夾位置如圖8所示。用上下夾具夾緊固定圓柱滾子，其中下夾具與液壓伺服系統(tǒng)相連，載荷通過下端的液壓伺服系統(tǒng)施加在夾具上，電子千分表的觸點(diǎn)在下夾具上，圓柱滾子的變形量由千分表測(cè)量，上端內(nèi)置載荷傳感器記錄加載的載荷值，并在電腦終端讀出。試驗(yàn)最大加載為25 kN，將其按照等差數(shù)列分為10組，記錄每次加載值和對(duì)應(yīng)的圓柱滾子沿載荷方向上的變形量，得到圓柱滾子載荷-變形曲線(圖6)。同理可得下排圓柱滾子的載荷-變形曲線(圖7)。

1—上夾頭；2—上夾具；3—上排圓柱滾子；4—下夾具；5—下夾頭；6—千分表；7—磁座

試驗(yàn)結(jié)果表明，數(shù)值法與試驗(yàn)法的趨勢(shì)相同，上排圓柱滾子的最大誤差點(diǎn)的數(shù)值法計(jì)算值和試驗(yàn)值分別是0.020 4，0.021 9 mm，最大誤差為7%；下排圓柱滾子的最大誤差點(diǎn)的數(shù)值法計(jì)算值和試驗(yàn)值分別是0.011 4，0.015 mm，最大誤差為7%，誤差較小，表明數(shù)值法所得載荷-變形曲線可直接用于計(jì)算轉(zhuǎn)盤軸承模型中非線性彈簧的剛度系數(shù)。

3 實(shí)例分析

在三排圓柱滾子組合轉(zhuǎn)盤軸承非線性彈簧有限元模型中添加數(shù)值法求得的非線性彈簧的載荷-變形數(shù)據(jù)，假設(shè)內(nèi)外圈滾道為剛體，圓柱滾子為柔體，材料屬性見表2，在外圈施加沿y軸負(fù)方向軸向力和繞z軸的傾覆力矩，內(nèi)圈自由度全約束，計(jì)算收斂，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

圖9 轉(zhuǎn)盤軸承的內(nèi)部接觸載荷分布情況

由于模型網(wǎng)格劃分密度以及沒有考慮圓柱滾子/滾道接觸間隙等原因，有限元分析結(jié)果與理論計(jì)算所得的最大接觸載荷存在一定誤差，上排圓柱滾子的最大接觸載荷22 kN在0°位置，方向沿y軸負(fù)方向，理論計(jì)算值為25 kN,兩者相差12%，在81°～180°位置接觸載荷為0，圓柱滾子與滾道為非接觸狀態(tài)；對(duì)于下排圓柱滾子，最大接觸載荷41 kN在180°位置，方向沿y軸負(fù)方向，理論計(jì)算值為40 kN,兩者僅相差3%，在0°～72°位置接觸載荷為0，即圓柱滾子與滾道為非接觸狀態(tài)。

非線性彈簧模型的整體變形云圖和變形分布情況如圖10所示，最大變形量0.050 mm在180°位置，最小變形量0 mm在70°位置，0°位置的變形量為0.029 mm。

圖10 轉(zhuǎn)盤軸承變形量

當(dāng)20個(gè)處理器并行時(shí)，通過監(jiān)測(cè)模塊獲取的基于非線性彈簧的轉(zhuǎn)盤軸承載荷計(jì)算時(shí)間僅為 202 s，計(jì)算效率高，且易于收斂。

4 結(jié)論

1)通過數(shù)值法得到單個(gè)滾子/滾道接觸時(shí)載荷-變形曲線，并用試驗(yàn)方法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果誤差小于7%，表明基于有限元數(shù)值方法所得載荷-變形曲線可以作為非線性彈簧剛度曲線，用于轉(zhuǎn)盤軸承的內(nèi)部接觸載荷分布和轉(zhuǎn)盤軸承整體變形情況的分析計(jì)算。

2)基于非線性彈簧對(duì)三排圓柱滾子組合轉(zhuǎn)盤軸承進(jìn)行計(jì)算，得到在軸向力和傾覆力矩共同作用下的內(nèi)部接觸載荷分布曲線和轉(zhuǎn)盤軸承整體變形量分布情況，上、下兩排最大接觸載荷與理論計(jì)算結(jié)果基本一致，且計(jì)算時(shí)間短，因此用非線性彈簧代替圓柱滾子研究三排圓柱滾子組合轉(zhuǎn)盤軸承靜態(tài)承載能力滿足設(shè)計(jì)要求且高效。