基于變分模態(tài)分解的風(fēng)機(jī)滾動(dòng)軸承早期故障診斷

鄭小霞，周?chē)?guó)旺，任浩翰，符楊

(1.上海電力學(xué)院 自動(dòng)化工程學(xué)院，上海 200090；2.上海東海風(fēng)力發(fā)電有限公司，上海 200090)

滾動(dòng)軸承是風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)的關(guān)鍵部件,海上風(fēng)電機(jī)組的工作環(huán)境極為惡劣，腐蝕性氣體對(duì)軸承的影響比陸地上更加嚴(yán)重。因此，對(duì)海上風(fēng)電機(jī)組滾動(dòng)軸承進(jìn)行早期故障診斷是保證風(fēng)電機(jī)組正常運(yùn)行的重要手段。

振動(dòng)信號(hào)分析是一種常見(jiàn)的機(jī)械系統(tǒng)故障診斷技術(shù)，其中的小波變換[1-4]及經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)[6-8]在機(jī)械故障信號(hào)提取和診斷方面得到了廣泛的應(yīng)用，但這些理論和方法還需要進(jìn)一步完善,如小波分析中小波基和濾波閾值的選取問(wèn)題；EMD的端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊問(wèn)題等。

變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)[9]擺脫了EMD等方法的遞歸模態(tài)分解框架，通過(guò)迭代搜尋變分模型的最優(yōu)解，采用交替方向乘子法不斷更新各模態(tài)及中心頻率，并將各模態(tài)分量解調(diào)到相應(yīng)的頻帶。VMD通過(guò)求解變分模態(tài)最優(yōu)解實(shí)現(xiàn)模態(tài)分解，有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，并且無(wú)需選取基函數(shù)；VMD實(shí)質(zhì)是多個(gè)自適應(yīng)維納濾波器組，對(duì)噪聲有較好的魯棒性；在信號(hào)分離方面，VMD能成功分離2個(gè)頻率相近的純諧波信號(hào)。VMD在很多方面表現(xiàn)出比小波變換和EMD更加優(yōu)異的性能，因此，研究基于VMD的海上風(fēng)電機(jī)組滾動(dòng)軸承早期故障診斷具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值。

1 變分模態(tài)分解原理

VMD[9]是一種新的信號(hào)分解估計(jì)方法，其整體框架是變分問(wèn)題，根據(jù)預(yù)設(shè)模態(tài)分量個(gè)數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解。將原始信號(hào)f(x)分解為K個(gè)中心頻率為ωk的模態(tài)函數(shù)uk，其中K為預(yù)設(shè)的模態(tài)分量個(gè)數(shù)。

EMD算法中定義本征模態(tài)函數(shù)為滿(mǎn)足2個(gè)條件的函數(shù)[5]：1)在整個(gè)數(shù)據(jù)集中過(guò)零點(diǎn)與極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)相等或差值為1；2)局部最大值和最小值的平均值為0。而文獻(xiàn)[9]重新定義本征模態(tài)函數(shù)為一個(gè)調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)，即

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t)) ，

(1)

為了得到具有一定帶寬頻率的K個(gè)模態(tài)分量，首先對(duì)每個(gè)模態(tài)函數(shù)uk進(jìn)行Hilbert變換得到邊際譜；然后對(duì)各模態(tài)解析信號(hào)混合一個(gè)預(yù)估中心頻率e-jωkt，并將每個(gè)模態(tài)分量的頻譜調(diào)制到相應(yīng)的基頻帶；最后計(jì)算解析信號(hào)梯度的平方L2范數(shù)，估計(jì)出各模態(tài)信號(hào)帶寬，受約束的變分問(wèn)題為

(2)

式中：uk為分解得到的K個(gè)模態(tài)分量；ωk為各分量的頻率中心；δ(t)為脈沖函數(shù)。

(3)

式中：α為懲罰參數(shù)；λ為L(zhǎng)agrange乘子。

利用 Parseval/Plancherel Fourier等距變換，將 (2) 式轉(zhuǎn)變到頻域，即

(4)

經(jīng)進(jìn)一步轉(zhuǎn)換可得到二次優(yōu)化問(wèn)題的解為

(5)

式中：ωk為當(dāng)前模態(tài)函數(shù)功率譜的重心。從(5)式可以看出維納濾波器被嵌入了VMD算法中，使算法具有更好的噪聲魯棒性。

中心頻率ωk的取值問(wèn)題可表達(dá)為

。(6)

根據(jù)同樣的過(guò)程，首先將中心頻率的取值問(wèn)題轉(zhuǎn)換到頻域

(7)

則中心頻率二次優(yōu)化問(wèn)題的解為

(8)

綜上所述，VMD算法步驟如下：

2)根據(jù)(5)式和(8)式更新uk和ωk；

3)更新λ，使

；(9)

2 仿真分析

2.1 模態(tài)分解個(gè)數(shù)的確定

VMD算法處理信號(hào)時(shí)需要預(yù)先設(shè)定模態(tài)分量個(gè)數(shù)K，不同的分解個(gè)數(shù)會(huì)對(duì)分解結(jié)果產(chǎn)生影響，從而影響最終的診斷，因此選擇合適的模態(tài)分解個(gè)數(shù)是將VMD應(yīng)用于故障診斷的關(guān)鍵。目前，還沒(méi)有相關(guān)文獻(xiàn)給出確定分解個(gè)數(shù)的方法或原則，對(duì)常見(jiàn)的正常和故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行仿真研究，通過(guò)觀察和對(duì)比各模態(tài)分量與原始信號(hào)頻譜的方法確定分解個(gè)數(shù)，給出了模態(tài)分解個(gè)數(shù)K的參考取值，并提出了信號(hào)特征提取時(shí)確定模態(tài)分解個(gè)數(shù)的一般原則。

選用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動(dòng)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)，以正常軸承信號(hào)為例進(jìn)行模態(tài)分解個(gè)數(shù)確定的研究。選取正常軸承振動(dòng)信號(hào)，轉(zhuǎn)速為1 772 r/min，采樣頻率為12 000 Hz。對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行不同K值的VMD處理，結(jié)果如圖1所示。

從模態(tài)分量的頻譜圖可以看出：

1)當(dāng)K值較低，信號(hào)的分解個(gè)數(shù)較少時(shí)，由于VMD算法相當(dāng)于自適應(yīng)維納濾波器組，原始信號(hào)中一些重要信息被濾掉而丟失。如圖1b所示，當(dāng)K=2時(shí)，僅分解出低頻和高頻2個(gè)模態(tài)分量，而1 000 Hz頻段幾乎被濾除，如果特征信息在此頻段內(nèi)，則重要的信息將在分解后丟失。

2)當(dāng)K值較大，信號(hào)的分解個(gè)數(shù)較多時(shí)，會(huì)使同一頻率的信號(hào)被分解到多個(gè)不同的模態(tài)分量中。如圖1e所示，當(dāng)K=5時(shí)，分解出的模態(tài)分量u3和u4出現(xiàn)了頻率混疊，其中心頻率相近。即K值較大時(shí)，分解結(jié)果可能會(huì)使信號(hào)的特征信息分解到不同的模態(tài)分量中，使特征信息不明顯，無(wú)法識(shí)別故障特征。

基于以上分析，采用VMD算法提取信號(hào)特征，確定分解模態(tài)分量個(gè)數(shù)時(shí)應(yīng)遵循以下原則：

1)避免模態(tài)混疊。當(dāng)模態(tài)分量出現(xiàn)模態(tài)混疊時(shí)，模態(tài)分量中包含的特征信息就會(huì)減弱，增大微弱特征信息提取的難度。只要選擇合適的模態(tài)分量分解個(gè)數(shù)和參數(shù)[10-11]，VMD算法的模態(tài)混疊問(wèn)題是可以避免的。

2)保留信號(hào)的全部特征信息。保證信號(hào)分解后的模態(tài)分量包含原信號(hào)的全部特征信息，從而能夠從中提取原信號(hào)中有價(jià)值的特征信息。

圖1 原始信號(hào)頻譜和不同K值時(shí)各模態(tài)分量頻譜

依據(jù)上述原則并經(jīng)過(guò)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，可以根據(jù)信號(hào)頻譜的頻率成分主要分布在幾個(gè)頻段內(nèi)，確定分解個(gè)數(shù)，一般取值為3～6。以圖1為例：K=2時(shí)模態(tài)分量中缺少了1 000 Hz頻段的頻率成分，K=5時(shí)出現(xiàn)了模態(tài)混疊，所以分析此信號(hào)進(jìn)行VMD處理時(shí)K取值為3或4較為合適；由于K=4時(shí)分解得到的高頻分量u1信號(hào)幅值較小，與其他分量相差2個(gè)數(shù)量級(jí)，并且可明顯看出此信號(hào)的主要頻率分布在3個(gè)頻段內(nèi)，所以最終選取K=3較為適宜。

2.2 與EMD的對(duì)比

與前文相同，選用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動(dòng)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證分析。選取軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)，根據(jù)上述原則確定模態(tài)分解個(gè)數(shù)K=4，分別對(duì)外圈故障信號(hào)進(jìn)行EMD及VMD處理。分解后各模態(tài)分量的時(shí)域圖、頻域圖及包絡(luò)圖分別如圖2～圖4所示。為方便對(duì)比分析，只選取EMD處理后的前4個(gè)分量。

圖2 各模態(tài)分量的時(shí)域波形

從時(shí)域圖中可以看出，VMD分解信號(hào)中的u1模態(tài)分量有周期沖擊，調(diào)制成分比較明顯，其周期時(shí)間間隔約為0.017 5 s，計(jì)算得頻率為57.1 Hz,與軸承轉(zhuǎn)頻的2倍頻相近;而EMD處理后各分量中均不能看出明顯的調(diào)制成分。

從頻域圖可以看出，EMD各分量的頻率存在一定的混疊，有可能導(dǎo)致特征信息分解到不同模態(tài)分量中，從而被淹沒(méi)在噪聲中，無(wú)法提取微弱的故障信息;而通過(guò)VMD算法得到的各模態(tài)分量的頻率在一定范圍內(nèi)，模態(tài)混疊現(xiàn)象不是十分明顯，避免了特征信息被分解淹沒(méi)。

圖3 各模態(tài)分量的頻譜圖

圖4 各模態(tài)分量的包絡(luò)圖

從包絡(luò)圖中可以看出，VMD分解信號(hào)中u1模態(tài)分量譜線(xiàn)幅值在57.13，113.5，170.7和227.8 Hz處較為突出，這些頻率為轉(zhuǎn)頻的高次諧波成分，說(shuō)明VMD算法能有效分解出轉(zhuǎn)頻的高次倍頻；EMD分解信號(hào)中第1個(gè)分量的包絡(luò)譜中，轉(zhuǎn)頻倍頻譜線(xiàn)也十分明顯，但其還包含了其他頻率成分。VMD各分量包絡(luò)譜中的頻率成分譜線(xiàn)較為突出，比較容易識(shí)別；而EMD各分量包絡(luò)譜中含有較多的頻率分量，特征譜線(xiàn)不是十分明顯。

放大VMD分解信號(hào)中的u2模態(tài)分量包絡(luò)譜，結(jié)果如圖5所示，從圖中能找到頻率為103.3 Hz及其2倍頻的譜線(xiàn)，與軸承外圈故障特征頻率相符。而EMD算法各模態(tài)分量包絡(luò)譜中的故障頻率成分并不突出，易造成錯(cuò)誤診斷。

圖5 VMD分解后u2模態(tài)分量包絡(luò)圖

試驗(yàn)裝置中的加速度傳感器距離故障軸承較遠(yuǎn)，由于故障脈沖在傳遞路徑上的衰減以及噪聲的影響，傳統(tǒng)的EMD算法很難有效提取出故障特征信息，做出準(zhǔn)確診斷，而VMD算法通過(guò)不斷更新各模態(tài)及中心頻率，使各模態(tài)分量在一定帶寬范圍內(nèi)避免了模態(tài)混疊，同時(shí)有較好的抗噪聲干擾能力，能夠成功提取出故障特征信息。

3 實(shí)例分析

選取某海上風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)電機(jī)組發(fā)電機(jī)軸承更換前3個(gè)月的故障數(shù)據(jù)。振動(dòng)信號(hào)通過(guò)安裝在發(fā)電機(jī)外箱體上的加速度傳感器進(jìn)行采集，采樣頻率25 600 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)8 192個(gè)，軸承為SKF6330型深溝球軸承。所采集振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形如圖6所示，從圖中可以看出，振動(dòng)信號(hào)有沖擊脈沖，但不明顯。對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行傳統(tǒng)FFT頻譜分析，如圖7所示。振動(dòng)信號(hào)的能量主要集中在3～4 kHz以及7～8 kHz頻率段，且出現(xiàn)了頻率調(diào)制現(xiàn)象，邊頻帶成分比較雜，直接從頻譜上很難準(zhǔn)確判斷軸承狀態(tài)信息。

圖6 風(fēng)電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)時(shí)域圖

圖7 風(fēng)電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)頻譜

對(duì)振動(dòng)信號(hào)按本文所述原則確定模態(tài)分解個(gè)數(shù)(K=4)，從包含信息豐富的u3模態(tài)分量的包絡(luò)譜(圖8)中可以看到，主要的頻率分量為68.75 Hz及其2倍頻、3倍頻等。風(fēng)電機(jī)組發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 118 r/min，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)頻為18.63 Hz，與包絡(luò)譜中頻率分量18.75 Hz十分接近，這是由于測(cè)量存在一定的誤差，計(jì)算得到的故障頻率會(huì)與包絡(luò)譜中的特征頻率存在誤差。

圖8 風(fēng)電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)模態(tài)分量u3包絡(luò)譜

在18.63 Hz轉(zhuǎn)頻下，由軸承參數(shù)可以計(jì)算得到軸承外圈故障頻率為66.797 Hz，與包絡(luò)譜的頻率分量十分接近，在誤差允許的范圍內(nèi)可以認(rèn)為是軸承外圈故障特征頻率，特征頻率的高次諧波成分也較為突出，懷疑發(fā)電機(jī)軸承存在外圈故障缺陷，與風(fēng)電場(chǎng)事后的故障診斷報(bào)告的結(jié)果一致。檢修更換軸承后，分析振動(dòng)信號(hào)恢復(fù)正常，包絡(luò)譜中沒(méi)有故障特征頻率成分，風(fēng)電機(jī)組正常運(yùn)行。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)實(shí)際的風(fēng)電機(jī)組滾動(dòng)軸承早期故障信號(hào)可能會(huì)淹沒(méi)在正常信號(hào)和干擾噪聲中的問(wèn)題，提出了基于VMD的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，并給出在信號(hào)特征提取時(shí)確定模態(tài)分解個(gè)數(shù)的一般原則，仿真分析表明該方法能有效的提取滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)故障特征。與EMD的對(duì)比分析表明，VMD在提取微弱故障特征方面有一定優(yōu)勢(shì)，在風(fēng)電機(jī)組實(shí)際振動(dòng)信號(hào)處理中，VMD也能有效的提取故障特征，做出準(zhǔn)確診斷。