輪轂軸承外圈整體淬火過程的數(shù)值模擬

李明磊，劉宏業(yè)，鄧凱文，鄧四二，康乃正

(1.河南科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003；2.中機十院國際工程有限公司，河南 洛陽 471003；3.浙江兆豐機電股份有限公司，杭州 311232)

淬火工藝作為改善和提高金屬材料性能的重要手段之一，被廣泛應(yīng)用于軸承行業(yè)。但是淬火過程是一個溫度、組織和應(yīng)力/應(yīng)變多場耦合的復(fù)雜過程，傳統(tǒng)的熱處理測量技術(shù)已經(jīng)不能滿足智能、高效的工業(yè)現(xiàn)代化要求，淬火過程中的殘余應(yīng)力和零件變形的不確定性也困擾著熱處理工作者[1-4]，因此淬火熱處理過程的計算機模擬仿真技術(shù)成為目前研究的焦點[5-7]。國內(nèi)外眾多學(xué)者對熱處理淬火工藝的數(shù)值模擬技術(shù)進行了研究：文獻[8]建立了石油套管在淬火冷卻過程中溫度、應(yīng)力場的有限元模型，分析了溫度、應(yīng)力場的變化規(guī)律和分布狀態(tài)；文獻[9]使用有限元法對大圓柱試件的淬火過程進行了數(shù)值模擬，分析了溫度場及硬度分布規(guī)律；文獻[10]考慮了相變潛熱、熱應(yīng)變等多種因素對淬火應(yīng)變的綜合作用，對偏心圓環(huán)進行了溫度場和組織場的數(shù)值模擬；文獻[11]將相變塑性引進計算模型，研究了不同材料的圓柱形試件在淬火過程中殘余應(yīng)力的分布，并與試驗測定的應(yīng)力分布進行了對比；文獻[12]使用有限元法對普通碳素鋼齒輪在油和水中的淬火過程進行了數(shù)值模擬，研究了金相組成和硬度分布規(guī)律。這些研究多集中于對形狀簡單的試件進行淬火模擬，對軸承零件等特殊結(jié)構(gòu)的淬火過程研究較少，因此，針對GCr15鋼制的汽車輪轂軸承外圈，建立其淬火的溫度-組織-應(yīng)力/應(yīng)變多場耦合模型，分析輪轂軸承外圈在淬火過程中的溫度場、組織場和應(yīng)力/應(yīng)變場的演化規(guī)律。

1 淬火過程的數(shù)學(xué)模型

輪轂軸承外圈淬火工藝的模擬是一個溫度場、組織場和應(yīng)力/應(yīng)變場多場耦合及相互作用的復(fù)雜過程，三場相互作用最后得到淬火結(jié)果，同時，碳含量影響材料的熱物性參數(shù)，間接影響三場的相互作用[13-14]，其關(guān)系如圖1所示。

圖1 三場相互作用關(guān)系圖

1.1 淬火溫度變化的計算模型

輪轂軸承外圈淬火過程是一個非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程，金屬整體呈現(xiàn)各向同性，根據(jù)Fourier定律，運用能量守恒原理推導(dǎo)出輪轂軸承外圈的導(dǎo)熱微分方程為

(1)

式中：k為材料導(dǎo)熱系數(shù)；T為軸承外圈的瞬態(tài)溫度；ρ為材料密度；Q為輪轂軸承外圈內(nèi)熱源的熱流密度；t為過程持續(xù)時間；cp為定壓比熱容。

在實際熱處理過程中，輪轂軸承外圈受熱到一定溫度要經(jīng)過長時間的保溫，以確保試件完全奧氏體化，此時可認為

T|t=0=T0，

(2)

式中：T0為爐內(nèi)溫度，即試件淬火初始溫度(840 ℃)。

輪轂軸承外圈淬火導(dǎo)熱模型屬于第3類換熱邊界條件，其表達式為

(3)

式中：λ為導(dǎo)熱系數(shù)；n為換熱表面的外法線；w為工件邊界范圍；h為換熱系數(shù);tw為輪轂軸承外圈溫度；tf為環(huán)境溫度。

1.2 淬火組織變化的計算模型

淬火試樣的初始組織為均勻的奧氏體，由于試樣尺寸較小，在淬火后得到馬氏體和少量奧氏體，故在淬火過程中只考慮馬氏體的轉(zhuǎn)變。由于馬氏體轉(zhuǎn)變是在無擴散的情況下進行的，故采用Magee推導(dǎo)出的馬氏體相變動力學(xué)方程進行計算

ξM=1-exp(ψ1θ+ψ2)，

(4)

式中：ξM為馬氏體轉(zhuǎn)變量；θ為溫度；ψ1,ψ2為反映馬氏體轉(zhuǎn)變量的因數(shù)，ψ1=0.017 28，ψ2=-3.190 27。

1.3 淬火應(yīng)變的計算模型

淬火過程中總應(yīng)變可由增量理論求解，淬火應(yīng)變需要考慮熱應(yīng)變、組織應(yīng)變和相變塑性應(yīng)變的綜合作用，其表達式為

ε=εt+εe+εp+εtr+εtp，

(5)

式中：εt為熱應(yīng)變；εe為彈性應(yīng)變；εp為塑性應(yīng)變；εtr為相變應(yīng)變；εtp為相變塑性應(yīng)變。其中相變應(yīng)變和相變塑性應(yīng)變由(6)式和(7)式給出，

(6)

式中：βIJ為相變由I相向J相發(fā)生時所產(chǎn)生的單位方向上的體積變化量(即相變膨脹系數(shù))；ξIJ為組織體積分數(shù)；δij為克羅地克系數(shù)，相變膨脹系數(shù)參考文獻[15]的計算方法。

(7)

h(ξIJ)=2(1-ξIJ),

(8)

式中:KIJ為I相到J相的相變塑性系數(shù)；S為偏張力。關(guān)于εtp的完整描述可參考文獻[16]。

2 淬火過程模擬計算條件

2.1 計算網(wǎng)格模型

以第1代輪轂軸承(雙列角接觸球軸承)外圈為例，其結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中，外圈寬度B=36.25 mm、溝曲率半徑R=6.86 mm、外徑D=82.4 mm、溝道直徑de=75.25 mm。由于外圈的對稱性，為簡化數(shù)值模擬過程，在此取試件的四分之一作為模擬對象，建立有限元計算模型(圖3)，采用四面體網(wǎng)格劃分法，模型劃分為85 934個單元，19 538個節(jié)點，并在外圈的軸向平面上分別標(biāo)出了外圈端面(P1)、滾道面(P2)、心部(P3)和外壁中部(P4)4個特征節(jié)點(圖3b)，以便于后續(xù)分析使用。

圖2 輪轂軸承外圈結(jié)構(gòu)

(a)有限元分析模型(b)軸向平面節(jié)點

2.2 材料性能參數(shù)與淬火工藝

輪轂軸承外圈采用GCr15軸承鋼，其主要化學(xué)成分見表1。通過材料性能模擬軟件JMatPro模擬GCr15鋼的熱物理性能參數(shù)，結(jié)果見表2，與文獻[17]基本相符。

表1 GCr15鋼的化學(xué)成分(質(zhì)量分數(shù)，%)

表2 GCr15鋼的熱物理性能參數(shù)

輪轂軸承外圈熱處理工藝為：在工業(yè)熱處理爐中加熱至840 ℃并保溫1 h，經(jīng)傳送帶快速送至30 ℃的循環(huán)油池中冷卻，再傳送至清洗室進行清洗。淬火油的對流換熱系數(shù)是很重要的邊界條件，文中采用文獻[15]中的淬火油對流換熱系數(shù)，該系數(shù)隨溫度的變化如圖4所示。

3 淬火過程模擬結(jié)果分析與討論

3.1 溫度場變化

淬火過程中，輪轂軸承外圈不同部位的溫度變化有著明顯差異，其中4個特征節(jié)點的淬火過程溫度變化如圖5所示。4個節(jié)點的冷卻速度由高到低依次為P1，P2，P4，P3，心部冷卻速度最慢，外圈端面冷卻速度最快。當(dāng)淬火剛開始時，試件溫度在600 ℃以上屬于膜沸騰階段，試件表面被一層蒸汽膜覆蓋，蒸汽膜對試件與淬火油之間的換熱有一定的阻隔作用，因此冷卻速度不是很快；當(dāng)試件溫度在400～600 ℃時屬于池沸騰階段，蒸汽膜消失，試件不斷與周圍淬火油接觸，熱量被大量帶走，此時試件的冷卻速度最快，心部和表面最大溫差達到280 ℃；當(dāng)試件溫度繼續(xù)下降時，冷卻速度變得緩慢，一方面是因為試件與淬火油之間的溫差減小，兩者的對流換熱相應(yīng)減小;另一方面是此時已進入馬氏體相變溫度區(qū)間，組織轉(zhuǎn)變時相變潛熱大量放出，從而也減緩了試件的冷卻速度。

圖4 某型號淬火油的對流換熱系數(shù)

圖5 淬火過程中特征節(jié)點的溫度隨時間的變化曲線

淬火過程中輪轂軸承外圈各部位之間的溫差是影響應(yīng)力變化的重要因素之一，外圈心部與表面的溫度差隨時間的變化曲線如圖6所示。由圖可知，外圈心部和表面溫差在淬火剛開始時急劇增加，在第3 s左右達到最大值280 ℃，這意味著此時由于溫度不均勻而產(chǎn)生的熱應(yīng)力變化明顯。

圖6 淬火過程中外圈心部與表面間溫差的變化曲線

3.2 應(yīng)力場變化

輪轂軸承外圈淬火過程中會同時產(chǎn)生熱應(yīng)力和組織應(yīng)力，因此，在淬火后外圈上產(chǎn)生的殘余應(yīng)力是熱應(yīng)力和組織應(yīng)力疊加的結(jié)果，滿足矢量的疊加原理。在溝道處有適當(dāng)?shù)臍堄鄩簯?yīng)力可以提高接觸疲勞壽命、防止磨削及安裝裂紋的產(chǎn)生。輪轂軸承外圈各部位等效應(yīng)力隨時間變化的曲線如圖7所示，由圖可知，淬火過程中外圈各部位的等效應(yīng)力出現(xiàn)2個最高應(yīng)力峰值，分別對應(yīng)心部與表面出現(xiàn)最大溫差和進入馬氏體轉(zhuǎn)變溫度的時刻，即第3 s和第40 s左右。分析可知：第1個應(yīng)力峰值主要受熱應(yīng)力影響，這是由于心部和表面溫差達到最大，內(nèi)外相互擠壓劇烈而產(chǎn)生應(yīng)力峰值；而第2個應(yīng)力峰值主要受組織應(yīng)力的影響，這是由于溫度冷卻至馬氏體開始轉(zhuǎn)變溫度，表面會發(fā)生大量馬氏體的轉(zhuǎn)變，將造成顯著的體積膨脹，從而形成很大的組織應(yīng)力。

圖7 淬火過程中特征節(jié)點的等效應(yīng)力隨時間的變化曲線

淬火后輪轂軸承外圈的等效應(yīng)力分布如圖8所示，由圖可知，外圈外壁中部的等效應(yīng)力最大，達到250 MPa左右，滾道處的等效應(yīng)力達到200 MPa左右。

圖8 淬火后外圈的等效應(yīng)力分布

3.3 組織場變化及驗證

輪轂軸承外圈在淬火后存在一定量的殘余奧氏體，殘余奧氏體量對鋼的性能有著重要的影響。對尺寸穩(wěn)定性要求較高的試件要盡量降低殘余奧氏體含量，可在淬火后補充水冷或深冷處理，并采用較高的回火溫度。但是殘余奧氏體可提高韌性和裂紋擴展抗力，一定條件下，試件表層的殘余奧氏體還可以降低接觸應(yīng)力集中，提高軸承的接觸疲勞壽命。

輪轂軸承外圈4個特征節(jié)點處馬氏體體積分數(shù)隨時間的變化過程如圖9所示。在淬火冷卻的第18 s左右，馬氏體率先在外圈端面邊緣的P1點處形成；在第22 s左右，溝道處的P2點和外圈外壁中部的P4點幾乎同時形成馬氏體；在第24 s左右，位于心部的P3點開始形成馬氏體。由于該輪轂軸承外圈尺寸較小，淬火比較均勻，最終外圈由92.7%的馬氏體和7.3%的殘余奧氏體組成。為了與仿真結(jié)果進行對比，利用便攜式X射線殘余應(yīng)力分析儀μ-x360n對淬火后的輪轂軸承外圈進行殘余奧氏體的測量，結(jié)果顯示其殘余奧氏體的平均含量為7%，測量結(jié)果與仿真結(jié)果誤差很小，進一步驗證了仿真模型的準(zhǔn)確性。同時仿真結(jié)果顯示硬度分布均勻，硬度值為64.5 HRC左右，說明該外圈經(jīng)過淬火過程之后已經(jīng)完全淬透，硬度均勻性良好。

圖9 馬氏體轉(zhuǎn)變量隨時間的變化曲線

3.4 變形分析

輪轂軸承外圈在淬火時會或多或少地產(chǎn)生脹大或縮小、橢圓和錐度等變形，這些變形會直接影響外圈的磨削加工質(zhì)量。為了清楚地觀察外圈的變形情況，選取軸向平面上外圈橫截面的二分之一作為觀察對象，如圖10所示。圖中顯示了輪轂軸承外圈的半橫截面在淬火前后的形狀，其中黑色線條為奧氏體化之前的輪廓，深色圖形部分為外圈在奧氏體化后剛開始淬火(t=0.01 s)和淬火結(jié)束(t=500 s)時的輪廓?？梢园l(fā)現(xiàn)：試件在840 ℃奧氏體化后內(nèi)外徑都顯著增加，而且形狀基本保持不變(圖10a);淬火后，其內(nèi)外徑均略有膨脹，外圈外壁中部的膨脹量比兩端部的膨脹量大，溝道的膨脹量也較為明顯(圖10b)。這是因為在淬火過程中，試件溫度逐漸降低使得熱膨脹逐漸消除，取而代之的是馬氏體相變引起的體積膨脹。淬火初期，兩端部的冷卻速度比中部快，故兩端部壁厚收縮較快，到達馬氏體轉(zhuǎn)變溫度后，兩端部首先形成馬氏體，繼而是厚壁表面和心部形成馬氏體，由于馬氏體形成的不同時性，使得兩端部馬氏體能夠相對地自由膨脹，限制中部材料沿軸向的延伸，同時，試件中部本身較厚，體積膨脹量也相對大一些，所以導(dǎo)致中部的膨脹量比兩端部大。

圖10 輪轂軸承外圈半截面形狀

4 試驗驗證

為了驗證模擬結(jié)果，對相同尺寸的5件輪轂軸承外圈進行淬火試驗，在保護氣氛下先加熱到840 ℃保溫1 h，再淬入30 ℃油中，然后分別測量淬火前、后工件的外徑和擋邊直徑，測量工具為軸承內(nèi)外徑多參數(shù)測量儀。淬火前、后的測量結(jié)果與模擬值對比見表3(表中試驗數(shù)據(jù)是測量值的中值)，由表可知，模擬值與測量值誤差很小，可以為機加工余量的確定提供指導(dǎo)；淬火后的外圈外徑和擋邊直徑都大于淬火前的測量值，輪轂軸承外圈膨脹趨勢一致，誤差均在20%以內(nèi)。

表3 輪轂軸承外圈淬火后尺寸變化量

為了驗證硬度模擬結(jié)果，利用線切割將輪轂軸承外圈分為多個試樣，在HR-150DT型電動洛氏硬度計下測量硬度，試樣各部位平均硬度的試驗值與模擬值見表4，由表可知，測量值與模擬結(jié)果誤差很小，均不超過2%，可滿足工程精度的要求。

表4 輪轂軸承外圈各部位硬度試驗值與模擬值

模擬結(jié)果與實測結(jié)果存在誤差的原因為：材料的熱物理性能參數(shù)不夠準(zhǔn)確，尤其是高溫下的參數(shù)只能通過插值得到；淬火介質(zhì)的表面換熱系數(shù)不夠準(zhǔn)確，淬火介質(zhì)的換熱系數(shù)與工件形狀、淬火方式以及攪拌程度等有很大關(guān)系，因此不可避免地存在一定偏差。

5 結(jié)論

1)由于輪轂軸承外圈幾何形狀的復(fù)雜性，淬火過程中試件各部位的溫度變化有著明顯差異。表面的冷卻速度最快，心部的冷卻速度最慢，心部和表面最大溫差高達280 ℃，這也是產(chǎn)生熱應(yīng)力的主要原因。

2)淬火過程中由于各部位的冷卻速度不同，到達馬氏體轉(zhuǎn)變溫度的時間不同，輪轂軸承外圈兩端面最先形成馬氏體。經(jīng)淬火后，外圈的馬氏體含量達到92.7%，由于試件小而薄，馬氏體分布比較均勻，硬度約達到64.5 HRC。對一些有特殊要求的試件在回火之前需要補充深冷處理，以穩(wěn)定殘余奧氏體，獲得較高的尺寸穩(wěn)定性和材料韌性。

3)輪轂軸承外圈在淬火過程中會產(chǎn)生2個應(yīng)力峰值，第1個應(yīng)力峰值主要受熱應(yīng)力影響，第2個應(yīng)力峰值主要受組織應(yīng)力影響，淬火結(jié)束后，最大殘余應(yīng)力出現(xiàn)在外圈外壁中部，高達250 MPa，滾道處的殘余應(yīng)力達到200 MPa。因此，可以通過在軸承外壁中部開槽等措施，降低應(yīng)力集中，以達到應(yīng)力均勻分布狀態(tài)。

4)輪轂軸承外圈淬火后內(nèi)外徑均略有膨脹，外圈外壁中部的膨脹量比兩端部的膨脹量大，溝道的膨脹量也較為明顯，數(shù)值模擬與測量結(jié)果誤差較小，可以為機加工余量的確定提供指導(dǎo)。