基于小波奇異譜及SVDD的軸承故障檢測方法

李勇發(fā)，左小清，楊芳，徐晶

(1.昆明理工大學(xué) 國土資源工程學(xué)院，昆明 650093;2.黑龍江科技大學(xué) 理學(xué)院，哈爾濱 150027)

利用信號處理技術(shù)對滾動軸承進(jìn)行故障檢測主要涉及2個問題：1)提取故障信號的特征值，實現(xiàn)降維和去噪的目的；2)利用訓(xùn)練得到的模型進(jìn)行故障檢測[1-2]。故障數(shù)據(jù)缺乏是故障檢測的一大難題，因難以獲取樣本數(shù)據(jù)而導(dǎo)致傳統(tǒng)的檢測方法效果不理想。

支持向量數(shù)據(jù)描述(Support Vector Data Des-cription,SVDD)具有訓(xùn)練速度快、普適性強等優(yōu)點，而且在分類過程中僅需一類樣本，能夠有效處理小樣本數(shù)據(jù)[2-3]。但SVDD算法需要對二次規(guī)劃問題進(jìn)行求解，求解過程中的計算量與數(shù)據(jù)維數(shù)成正比，數(shù)據(jù)維數(shù)越高，就需要越多的樣本數(shù)去準(zhǔn)確描述目標(biāo)類[3]。因此，嘗試?yán)眯〔ǚ治龇椒ǚ纸獬跏夹盘?，計算小波奇異譜值并進(jìn)行優(yōu)選，實現(xiàn)信號的降維和去噪，然后再使用SVDD進(jìn)行故障診斷，以取得更好的分類效果。

1 故障診斷流程

1.1 小波奇異值優(yōu)選

在限定時間序列長度為N=2J的條件下，由信號J個尺度的分解構(gòu)成的(J+1)×N矩陣為D(J+1)×N，其中：DJ表示信號在j(j=1,2,…,J)尺度下的小波分解細(xì)節(jié)，SJ表示信號J層小波分解的尺度。

利用小波變換得到下列矩陣

(1)

首先利用小波變換對信號進(jìn)行分解并計算出奇異譜值，然后以該奇異譜值作為特征進(jìn)行故障檢測[2]。為了提高SVDD算法的分類效果，需對奇異值進(jìn)行優(yōu)選。獲得的數(shù)據(jù)不同，奇異值優(yōu)選的方法也不同，如果擁有部分故障數(shù)據(jù)，應(yīng)當(dāng)選擇最適合故障檢測的奇異值；如果沒有故障數(shù)據(jù)，則首先假定一個閾值K，將序號小于這個閾值的奇異值作為特征值。

1.2 支持向量數(shù)據(jù)描述

SVDD是一種單值分類方法，其理論基礎(chǔ)源于支持向量機[6]，但在構(gòu)建最優(yōu)超平面上與有監(jiān)督的支持向量機不同。SVDD算法構(gòu)建一個最優(yōu)超球體將目標(biāo)類數(shù)據(jù)(球內(nèi))與非目標(biāo)類數(shù)據(jù)(球外)區(qū)分開，對于輸入空間不可分時，可引入核函數(shù)將其轉(zhuǎn)化為線性可分，然后再構(gòu)造最優(yōu)超球體，并使其半徑最小且包含大多數(shù)據(jù)點。該超球體就是區(qū)分目標(biāo)類與非目標(biāo)類的描述模型，如圖1所示。

圖1 超球體示意圖

對于給定的含有N個數(shù)據(jù)的訓(xùn)練樣本集{xi,i=1,2,…,N}，構(gòu)造中心為a和半徑為R的超球體，定義結(jié)構(gòu)風(fēng)險ε=(R,a)=R2，限制條件為xi-a≤R2，引入松弛因子ξi和懲罰參數(shù)C，對初始函數(shù)進(jìn)行最小化，即

(2)

s.txi-a2≤R2+ξi,

ξi≥0(i=1,2,…,N)。

引入Lagrange乘子進(jìn)行化簡后得

(3)

對Lagrange函數(shù)求關(guān)于R，a，ξi的偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于0得

。(4)

求出當(dāng)L達(dá)到最小值時的αi。當(dāng)αi=0時對應(yīng)的樣本點xi為內(nèi)部點，即目標(biāo)樣本點；αi=C時對應(yīng)的xi為外部點，即非目標(biāo)點;0≤αi

。(5)

對于某一待測樣本Z，可用決策函數(shù)劃分其所屬類別，即

fSVDD(z,a,R)=(z-a)(z-a)T=

(6)

(7)

式中：Q為指示函數(shù)。若Q為真，則標(biāo)記為-1，說明是目標(biāo)類樣本；反之標(biāo)記為1，說明是非目標(biāo)類樣本。

檢驗一組新樣本數(shù)據(jù)的決策函數(shù)為

(8)

從上述分析可知，SVDD模型只需通過訓(xùn)練得到球體中心a和球體半徑R，即可構(gòu)成故障檢測模型，用于新樣本的識別。

核函數(shù)是將輸入空間通過非線性函數(shù)映射到高維特征空間，可以用原始輸入空間中核函數(shù)的計算替代高維特征空間內(nèi)積的計算，從而大大減少計算量[9-10]。選用高斯核函數(shù)代替內(nèi)積，即

(x.y)→K(x,y)=exp(-‖x-y‖2/s2)，

(9)

則檢驗一個新數(shù)據(jù)對象的決策函數(shù)變?yōu)?/p>

1.3 故障檢測流程

首先，利用db5小波對正常振動信號進(jìn)行5層小波分解，計算出奇異值進(jìn)行優(yōu)選；然后，將優(yōu)選出來的奇異值輸入SVDD中進(jìn)行訓(xùn)練，并利用(5)式計算超球體中心和半徑；最后，利用判別函數(shù)進(jìn)行分類(正常或故障)，故障檢測流程如圖2所示。

圖2 基于SVDD的故障檢測流程

2 試驗分析

某型號軸承正常狀態(tài)及內(nèi)圈、外圈、滾動體發(fā)生磨損的故障狀態(tài)下原始信號的時域波形如圖3所示[11]。從圖中可以看出，正常狀態(tài)下振動信號比較平穩(wěn)，幅值較低；故障信號的幅值較大，其中滾動體振動信號中包含周期性的瞬時沖擊成分。

圖3 原始信號的時域波形圖

2.1 線性區(qū)分能力分析

每種狀態(tài)取20組樣本，利用db5小波進(jìn)行分解并計算小波奇異譜值，結(jié)果如圖4所示。從圖中可以看出，利用小波變換得到的奇異值按遞減順序排列，在前10個奇異值特征上，正常樣本與內(nèi)、外圈故障數(shù)據(jù)的線性區(qū)分能力較為明顯，但與滾動體之間的線性區(qū)分能力不明顯。

圖4 不同狀態(tài)下振動信號的奇異譜均值

利用SVDD對前20個奇異值進(jìn)行線性區(qū)分能力因子測試，正常狀態(tài)與不同故障狀態(tài)間的線性區(qū)分能力如圖5所示。結(jié)果表明：正常數(shù)據(jù)與內(nèi)、外圈故障數(shù)據(jù)間的線性區(qū)分能力隨著奇異值序號的增加而降低，與滾動體故障間的線性區(qū)分能力則隨奇異值序號的增加而逐漸上升。

圖5 不同奇異值的線性區(qū)分能力

定義線性檢測能力為

(16)

式中：p為故障數(shù)據(jù)；k為正常樣本數(shù)據(jù)；ri為第i個奇異值。不同奇異值維度的線性區(qū)分能力如圖6所示。

圖6 不同奇異值維度的線性區(qū)分能力

從圖中可以看出，第3個奇異值處線性區(qū)分能力較低，第8和第9維奇異值處噪聲對線性區(qū)分能力影響最強。為使正常信號與滾動體信號之間的區(qū)分能力提高，將[8，9，7，6，10，5，11，4，2]9個奇異值維度作為特征向量輸入SVDD進(jìn)行故障檢測。

2.2 基于SVDD的軸承故障檢測方法

不同窗口大小對檢測正確率的影響如圖7所示。結(jié)果表明：數(shù)據(jù)窗口越大，檢測正確率越高；反之，檢測正確率越低。但數(shù)據(jù)量的加大會加倍的增加計算量，并造成系統(tǒng)延遲，因此應(yīng)根據(jù)實際情況選擇窗口大小。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)窗口大小為1 024時，就已經(jīng)能夠達(dá)到較好的效果。

圖7 窗口大小對檢測性能的影響

高斯核參數(shù)對SVDD檢測正確率的影響如圖8所示。從圖中可以看出：高斯核寬度與正常樣本的檢測正確率成正比，與故障樣本的檢測正確率成反比。當(dāng)高斯核寬度為0.3時，正常及故障樣本的檢測正確率均達(dá)到最大。

圖8 不同核函數(shù)參數(shù)對檢測率的影響

利用優(yōu)選得到的9個奇異值作為特征向量輸入SVDD分類器進(jìn)行訓(xùn)練。選擇高斯核函數(shù)寬度為0.3，構(gòu)建好SVDD模型后，按 (7) 式求出超球體中心和半徑，即可對新樣本進(jìn)行分類。經(jīng)過訓(xùn)練得R=3.091 912，a=0.418 414。利用測試樣本(測試樣本數(shù)為2 936，其中內(nèi)圈、外圈、滾動體故障樣本數(shù)分別為582，586，588)進(jìn)行模型檢驗，分類效果如圖9所示，檢測正確率達(dá)到了98.6%。

3 結(jié)束語

采用小波分析提取奇異值并進(jìn)行優(yōu)選能夠有效提取可充分反映故障本質(zhì)的敏感特征，從而使訓(xùn)練和分類效果得到很大的提高。而通過選擇合理的窗口大小及高斯核寬度，SVDD算法的檢測正確率達(dá)到了98.6%，完全能夠滿足軸承故障診斷的要求。但上述方法主要檢測了有無故障發(fā)生，還不能準(zhǔn)確判斷故障發(fā)生部位，需做進(jìn)一步研究。

圖9 SVDD分類效果圖