多目標質量壓氣機實驗葉片注射成型工藝參數(shù)優(yōu)化*

趙德中，汪文虎，蔣睿嵩，崔康，靳淇超（西北工業(yè)大學現(xiàn)代設計與集成制造技術教育部重點實驗室，西安 710072）

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多目標質量壓氣機實驗葉片注射成型工藝參數(shù)優(yōu)化*

趙德中，汪文虎，蔣睿嵩，崔康，靳淇超
（西北工業(yè)大學現(xiàn)代設計與集成制造技術教育部重點實驗室，西安 710072）

摘要：為獲得綜合質量較高的發(fā)動機低速實驗臺所用樹脂葉片，提出并研究了葉片多目標質量優(yōu)化方法。以葉片翹曲量、收縮率、殘余應力為優(yōu)化目標，模具溫度、熔體溫度、注射時間、保壓時間、保壓壓力、冷卻時間為優(yōu)化變量，模擬葉片成型過程，獲得不同參數(shù)組合下的翹曲量、收縮率以及殘余應力數(shù)據(jù)，并基于回歸分析建立工藝參數(shù)與各質量目標間的映射關系；然后通過層次分析法計算各質量目標的權重，進而建立葉片注射成型多目標質量優(yōu)化數(shù)學模型，最后基于遺傳算法對葉片注塑工藝參數(shù)進行優(yōu)化。實驗驗證表明，優(yōu)化的工藝參數(shù)可顯著提高葉片成型質量。

關鍵詞：壓氣機；實驗葉片；注射成型；工藝參數(shù)；多目標優(yōu)化

為評判和優(yōu)選航空發(fā)動機壓氣機設計方案，傳統(tǒng)方法需用高成本金屬葉片在高速實驗臺上進行氣動性能測試實驗。由于金屬葉片材料昂貴及難加工的特點，其測試實驗成本高、周期長，為解決此問題，GE公司在20世紀80年代創(chuàng)造了一套專門的試驗研究技術［1-2］，根據(jù)氣動相似原理，對壓氣機實驗葉片進行比例放大，并在較低轉速下對壓氣機的氣動性能進行研究，基于實驗結果優(yōu)化壓氣機的整體性能。在低速下，對葉片強度要求較低，可用樹脂葉片代替金屬葉片進行實驗。由于樹脂材料的成本以及注射成型的批量生產特性，這種實驗的成本和周期都遠優(yōu)于傳統(tǒng)實驗臺。目前，國外在此方面做了大量的研究工作，形成了較為完善的低速模擬試驗技術儲備，而我國對此方面的研究還比較少［3］，因此開展壓氣機低速模擬實驗相關技術研究，對我國航空發(fā)動機的研制具有很積極的意義。

發(fā)動機低速實驗臺所用樹脂葉片采用注射成型工藝生產，其成型過程是非等溫、非穩(wěn)態(tài)、瞬變的復雜過程，且包含速度場、壓力場和應力場的相互耦合作用。樹脂材料在注塑充填、保壓、冷卻過程中受模具結構、工藝參數(shù)等因素影響不可避免產生翹曲、收縮、殘余應力等缺陷，降低葉片成型質量，影響壓氣機設計驗證理念。在葉片材料及模具已定的情況下，葉片成型質量由注塑工藝參數(shù)決定；而葉片注射成型過程可調工藝參數(shù)較多，且各參數(shù)間可能存在交互作用，給葉片實際注塑生產過程工藝參數(shù)的設置帶來了困難。

目前，實際注塑生產時，工藝參數(shù)的設定主要依據(jù)經驗，缺乏一定的理論指導。針對這一問題，國內外學者主要從兩個方面進行研究：（1）借助有限元分析及實驗設計研究工藝參數(shù)對注塑制品質量的影響［4-5］；（2）采用數(shù)值模擬、“代理模型”和優(yōu)化算法結合對注塑制品的某一個或多個質量目標進行優(yōu)化［6-8］。采用數(shù)值模擬、代理模型和優(yōu)化算法結合的注射成型優(yōu)化設計方法已成為研究熱點。已有研究表明，代理模型能夠很好地描述注射成型質量目標與工藝參數(shù)直接的函數(shù)關系，可避免大量的模擬分析計算，在此基礎上，結合一定優(yōu)化算法可對注射成型工藝進行優(yōu)化設計。

為提高壓氣機實驗葉片注射成型質量，筆者將葉片成型翹曲量、殘余應力、收縮率作為優(yōu)化目標，以影響葉片成型質量的重要工藝參數(shù)為優(yōu)化變量，借助葉片注射成型數(shù)值模擬的結果建立了葉片注射成型質量多目標優(yōu)化數(shù)學模型。進一步，針對多目標優(yōu)化數(shù)學模型，利用遺傳算法的全局搜索能力對工藝參數(shù)進行優(yōu)化。

1 葉片注射成型多目標優(yōu)化模型

1.1 優(yōu)化變量的確定

影響注塑件成型質量的工藝因素眾多，基于前期研究工作，選擇對葉片成型質量影響較大的幾個工藝因素如模具溫度、熔體溫度、注射時間、保壓壓力、保壓時間、冷卻時間作為優(yōu)化變量。

1.2 優(yōu)化目標的確定

注塑件成型過程可能發(fā)生多種缺陷，針對葉片零件的特殊用途，優(yōu)化目標如下：

（1）翹曲量。

葉片注塑充模及冷卻過程，因其壁厚不均而導致收縮和冷卻不均，進而導致殘余應力分布不均，不可避免產生翹曲變形，影響葉片型面的氣動性能。為驗證葉片型面設計方案，必須控制葉片型面變形量，對其成型精度提出較高要求。因此，葉片變形量越小越好，最大變形量不能超過給定公差帶。

（2）殘余應力。

葉片中的殘余應力來源于充模保壓階段形成的流動內應力以及冷卻階段冷卻不均而產生的熱殘余應力。殘余應力的存在影響葉片的力學性能和使用性能，過大的殘余應力可能導致葉片在實驗過程中嚴殘余應力集中處過早失效。因此，需要在注塑過程中控制葉片殘余應力，葉片內殘余應力越小越好。

（3）收縮率。

注塑制品的收縮行為與其殘余應力和翹曲變形密切相關，根據(jù)王利霞等的研究［9］可知，收縮行為對注塑制品的最終尺寸精度起著重要作用。因此，為提高葉片成型質量，要求其收縮率越小越好。

1.3 多目標優(yōu)化模型

由于注射成型過程的復雜性，理論上很難準確地建立待優(yōu)化變量和優(yōu)化目標之間的對應關系?；貧w分析是確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關系的一種統(tǒng)計分析方法。對葉片注射成型多目標優(yōu)化可建立如下優(yōu)化模型。

式中：y1，y2，y3分別表示翹曲量、殘余應力、收縮率；x1，x2，x3，x4，x5，x6分別代表模具溫度、熔體溫度、注射時間、保壓壓力、保壓時間、冷卻時間，與分別代表各工藝參數(shù)的取值邊界。

針對該多目標優(yōu)化問題，根據(jù)前期研究經驗，各個待優(yōu)化目標之間往往存在沖突。為解決該問題，可利用多個目標之間的相對重要度將多目標模型轉化為單目標模型來求解，這些相對重要度能反映各目標相對重要度的決策者偏好［10］。為此引入權重概念將多目標問題轉化為單目標問題。

為消除不同質量目標間單位不同的問題，對各質量目標值進行歸一化處理，優(yōu)化目標函數(shù)如下：

式中：Y為總目標函數(shù)；ω1，ω2，ω3分別為翹曲量、殘余應力、收縮率的權重；y為第j個目標在工藝參數(shù)取值范圍內的目標最小值；y為第j個目標在工藝參數(shù)取值范圍內的目標最大值。

2 層次分析法確定多目標權重

2.1 層次分析理論［11］

層次分析法由美國運籌學家匹茲堡大學教授薩蒂于20世紀70年代提出，其原理是將與決策有關的元素分解成目標、準則、方案等層次，在此基礎上進行定性和定量分析的決策方法。由若干專家判斷與決策相關元素的相對重要性，結合專家意見構造判斷矩陣，基于權重矩陣和相關算法計算出各決策目標的權重。其具體操作可分為以下幾步：

（1）建立遞階層次結構。分析系統(tǒng)中各基本要素間的關系，建立系統(tǒng)的遞階層次結構。

（2）構建判斷矩陣。對各指標之間進行兩兩對比之后，按9分位比率排定各評價指標的相對優(yōu)劣順序，構造出評價指標的判斷矩陣，并進行一致性檢驗。

（3）計算相對權重?；谝欢ㄋ惴ㄓ膳袛嗑仃囉嬎惚槐容^要素對于該準則的相對權重。

（4）計算合成權重?；谝欢ㄋ惴ㄓ嬎愀鲗右貙ο到y(tǒng)總目標的合成權重，根據(jù)備選方案的排序，擇優(yōu)選取。

2.2 葉片注塑多目標質量權重確定

葉片注塑多目標質量權重分配應該依照葉片使用場合及性能要求來定，由5位行業(yè)內專家來給翹曲量、殘余應力、收縮率權重矩陣打分，綜合各位專家打分結果，制定葉片多目標質量權重矩陣如下：

經檢驗，所得權重矩陣符合一致性指標要求。層次分析法計算權重常用方法有4種：幾何平均法、算術平均法、特征向量法和最小二乘法［11］。采用算術平均法進行計算，其計算公式如下：

結合式（3）和式（4）可得葉片注塑質量各目標權重值如下：ω1=0.637，ω2=0.258，ω3=0.105。

3 優(yōu)化實例

3.1 有限元模型的建立

以航空發(fā)動機壓氣機低速試驗臺用樹脂葉片為研究對象，葉身尺寸為70 mm×30 mm× 100 mm，嵌件尺寸為24 mm×24×mm×125 mm。葉片材料為DuPont公司生產的尼龍（PA）66，牌號為Zytel 101 NC010，該材料具有優(yōu)良的耐磨性、自潤滑性，在較高溫度也能保持較強的強度和剛度。

葉片型面為壓氣機氣動性能設計驗證測試對象，故將澆口設置在葉尖厚度較大處。對葉片模型進行有限元網(wǎng)格劃分，并創(chuàng)建澆注系統(tǒng)、冷卻系統(tǒng)、模具表面，所創(chuàng)建的葉片注塑仿真有限元模型如圖1所示。

圖1 葉片注塑仿真有限元模型

3.2 葉片注射成型單目標質量回歸分析

利用Minitab軟件的實驗設計能力，進行分辨度為Ⅳ的部分因子實驗設計，根據(jù)實驗設計參數(shù)組合進行葉片注塑仿真實驗，得到各次試驗葉片翹曲量、殘余應力及收縮率最大值，結果如表1所示。

表1 葉片仿真實驗樣本

對實驗數(shù)據(jù)進行回歸分析，可得到葉片注射成型各質量目標與工藝參數(shù)間的函數(shù)關系如式（5）。

3.3 擬合模型的解釋度評價

對擬合模型選用復相關系數(shù)R2值進行評價，由回歸方程中平方和分解公式可知：

定義：

式中：SS為方差分析中的回歸平方和；n為實驗樣本量；yi為實驗結果；?i為擬合模型計算出的實驗結果；i為實驗樣本均值。

各回歸模型的擬合總效果多元全相關系數(shù)均大于0.97，模型解釋度較好。隨機選取四組參數(shù)組合進行驗證，仿真值和計算值的對比結果如表2所示。由表2可知，各模型計算值與仿真軟件預測值誤差均控制在5%以下，因此可用回歸模型代替仿真軟件計算工藝參數(shù)與質量目標間的數(shù)量關系。

表2 仿真值和公式計算值對比

3.4 葉片注射成型多目標質量優(yōu)化

將式（5）中各質量目標回歸模型帶入式（2）中，可得到葉片注射成型多目標質量優(yōu)化目標函數(shù)；利用遺傳算法的全局尋優(yōu)能力，對葉片注塑多目標優(yōu)化目標函數(shù)進行優(yōu)化求解，遺傳算法求解迭代結果如圖2所示，經過近80次迭代函數(shù)收斂。求出的優(yōu)化參數(shù)組合如下：模具溫度70℃，熔體溫度264.1℃，注射時間0.504 s，保壓時間49.99 s，保壓壓力24.988 MPa，冷卻時間15.004 s。以此優(yōu)化的參數(shù)組合進行注塑實驗，結果如圖3所示。

圖2 遺傳算法求解迭代趨勢圖

圖3 參數(shù)優(yōu)化前后葉片成型質量對比

葉片翹曲量最大值為1.261 mm，殘余應力最大值為119 MPa，收縮率最大值為13.36%，相較于工藝參數(shù)取值范圍內各質量目標的最大值，經過優(yōu)化之后，葉片翹曲量減小了32.5%，殘余應力減小了25.6%，收縮率減小了36.3%。優(yōu)化參數(shù)可在很大程度上提高葉片成型質量。

4 結論

（1）基于回歸分析，建立了葉片注射成型各質量目標與工藝參數(shù)間的響應模型，響應模型對葉片注射成型質量的預測誤差小于5%，可以替代有限元分析過程，提高計算效率。

（2）根據(jù)葉片使用場合及性能要求，結合層次分析法，計算出葉片注射成型多質量目標的權重，將多目標質量優(yōu)化問題轉化為單目標優(yōu)化問題，結合遺傳算法求出了優(yōu)化參數(shù)，經數(shù)值模擬實驗驗證，優(yōu)化參數(shù)可顯著提高葉片注射成型質量，證明了所提方法的有效性。

參 考 文 獻

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聯(lián)系人：汪文虎，教授，博導，主要研究方向為模具設計、CAD/ CAM、精密成型與加工技術

Multi-objective Optimization for Injection Molding Process Parameters of Compressor Experimental Blade

Zhao Dezhong， Wang Wenhu， Jiang Ruisong， Cui Kang， Jin Qichao
（Key Laboratory of Contemporary Design and Integrated Manufacturing Technology of Ministry of Education，Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China）

Abstract：In order to achieve high quality resin blades which used on low-speed test platform，the following method is implemented，multi-objective optimization method was put forward and studied.Taking the blade injection warpage，shrinkage and residual stress as the optimization objectives，mold temperature，melt temperature，injection time，holding time，holding pressure and cooling time as optimization variables，blade forming process was simulated，and the data of warpage，shrinkage and residual stress were obtained.The mapping relationship between process parameters and quality objectives was established based on regression analysis.Then，the weight of each quality target was calculated by the analytic hierarchy process，and the multi-objective optimization mathematical model was established.Finally，the genetic algorithm was used to optimize the injection process parameters.Experimental results show that blade forming quality can be significantly improved by the optimized process parameters.

Keywords：compressor；experimental blade；injection molding；process parameters；multi-objective optimization

中圖分類號：TQ320.6

文獻標識碼：A

文章編號：1001-3539（2016）01-0053-05

doi:10.3969/j.issn.1001-3539.2016.01.012

收稿日期：2015-10-25

*國家自然科學基金項目（51475374），中央高校基本科研業(yè)務費專項資金項目（3102015ZY087）