異地分布式敏捷開(kāi)發(fā)團(tuán)隊(duì)協(xié)作合作博弈研究

殷茗, 蔣丹, 馬靜, 鄧國(guó)林

(1.西北工業(yè)大學(xué) 軟件與微電子學(xué)院, 陜西 西安　710072; 2.上海飛機(jī)客戶服務(wù)有限公司, 上?！?00241)

?

異地分布式敏捷開(kāi)發(fā)團(tuán)隊(duì)協(xié)作合作博弈研究

殷茗1, 蔣丹1, 馬靜2, 鄧國(guó)林1

(1.西北工業(yè)大學(xué) 軟件與微電子學(xué)院, 陜西 西安710072; 2.上海飛機(jī)客戶服務(wù)有限公司, 上海200241)

摘要：在分布式敏捷開(kāi)發(fā)過(guò)程中，為了實(shí)現(xiàn)異地合作各方之間的快速響應(yīng)與反饋，需要解決其敏捷協(xié)同協(xié)作問(wèn)題。針對(duì)異地分布式敏捷協(xié)作開(kāi)發(fā)過(guò)程，提出了其適應(yīng)性團(tuán)隊(duì)協(xié)作的一種改進(jìn)框架，該框架運(yùn)用合作博弈理論，從核心、核仁、夏普利值分別展開(kāi)。核心確定了異地分布式合作各方為穩(wěn)定的分配集，核仁的分配結(jié)果實(shí)現(xiàn)較為困難，重點(diǎn)通過(guò)夏普利值分析進(jìn)行了合作博弈夏普利值的分配，團(tuán)隊(duì)協(xié)作夏普利值相關(guān)數(shù)據(jù)表明，客戶和本地團(tuán)隊(duì)對(duì)團(tuán)隊(duì)協(xié)作的邊際貢獻(xiàn)較大，而異地分布式團(tuán)隊(duì)的邊際貢獻(xiàn)較小。

關(guān)鍵詞：異地分布式；敏捷開(kāi)發(fā)；團(tuán)隊(duì)協(xié)作；博弈

近年來(lái)，異地分布式敏捷開(kāi)發(fā)團(tuán)隊(duì)越來(lái)越多，許多公司紛紛采用了分布式敏捷開(kāi)發(fā)方法。Ansgar等[1]闡明，異地分布式敏捷開(kāi)發(fā)以其輕量級(jí)、簡(jiǎn)單、快速交付商業(yè)價(jià)值等特征，得到了軟件業(yè)界的廣泛關(guān)注。在異地分布式敏捷軟件開(kāi)發(fā)過(guò)程中，客戶、設(shè)計(jì)人員、開(kāi)發(fā)人員、管理人員之間會(huì)產(chǎn)生許多關(guān)于協(xié)作方面的問(wèn)題。因此，團(tuán)隊(duì)協(xié)作不僅是異地敏捷軟件開(kāi)發(fā)中應(yīng)首先解決的問(wèn)題，而且是異地敏捷項(xiàng)目獲得成功的關(guān)鍵。本文根據(jù)合作博弈理論，研究分析了異地敏捷團(tuán)隊(duì)協(xié)作的相關(guān)問(wèn)題。從合作博弈理論的角度，對(duì)團(tuán)隊(duì)協(xié)作模型進(jìn)行分析，首先分析了團(tuán)隊(duì)協(xié)作模型中的特征函數(shù)及其性質(zhì)。其次分析了合作博弈問(wèn)題幾種常用的解，并以此驗(yàn)證用于研究的可行性。最后，選用夏普利值對(duì)團(tuán)隊(duì)協(xié)作模型進(jìn)行分析，給出了一種團(tuán)隊(duì)協(xié)作的合作博弈夏普利值分配。

1異地分布式敏捷開(kāi)發(fā)團(tuán)隊(duì)協(xié)作理論框架

Malone[2]最先提出了團(tuán)隊(duì)協(xié)作理論，他認(rèn)為當(dāng)大量參與者聚集在一起追求相同目標(biāo)時(shí)，必須以實(shí)際行動(dòng)把自己組織起來(lái)；而當(dāng)只有一個(gè)參與者時(shí)并不會(huì)這樣做。Nguyen-Duc等[3]提出了通過(guò)正式及非正式交流，使得本地團(tuán)隊(duì)能夠清晰了解團(tuán)隊(duì)成員的特長(zhǎng)，并將任務(wù)分配給團(tuán)隊(duì)開(kāi)發(fā)成員。在開(kāi)發(fā)過(guò)程中，本地團(tuán)隊(duì)可以通過(guò)非正式交流和使用說(shuō)明書；但對(duì)于異地分布式團(tuán)隊(duì)，由于時(shí)差、地域、社會(huì)文化等問(wèn)題，使交流、協(xié)作、控制過(guò)程變得復(fù)雜，需要比本地團(tuán)隊(duì)更多的開(kāi)發(fā)時(shí)間。Wiredu[4]認(rèn)為異地分布式軟件開(kāi)發(fā)過(guò)程中的協(xié)作問(wèn)題可能涉及多個(gè)維度，主要聚焦于開(kāi)發(fā)者、過(guò)程、信息、技術(shù)及它們之間的交互，因而提出了一個(gè)異地分布式軟件開(kāi)發(fā)模型，該研究主要在理論方面提出了異地分布式開(kāi)發(fā)模型，其有效性和可靠性尚待進(jìn)一步研究和驗(yàn)證。

項(xiàng)目管理者在軟件開(kāi)發(fā)人員和其他成員之間充當(dāng)非常重要的協(xié)調(diào)角色，包括傳遞進(jìn)度控制報(bào)告、搜集團(tuán)隊(duì)成員所需要的信息等[5]。在不確定條件下，當(dāng)協(xié)作行為得不到保障時(shí)，開(kāi)發(fā)人員則傾向于不協(xié)作，且軟件開(kāi)發(fā)活動(dòng)是基于人的知識(shí)密集型的活動(dòng)，成本、開(kāi)發(fā)產(chǎn)出、需求的不確定性等都會(huì)給開(kāi)發(fā)活動(dòng)帶來(lái)挑戰(zhàn)[6]。團(tuán)隊(duì)協(xié)作是由一系列協(xié)調(diào)機(jī)制組成，且每一個(gè)協(xié)調(diào)機(jī)制都強(qiáng)調(diào)在特定情形下的獨(dú)立性。在研究協(xié)作理論時(shí)，重要的任務(wù)之一是識(shí)別出各個(gè)任務(wù)之間的依賴關(guān)系。根據(jù)這些依賴關(guān)系，對(duì)協(xié)作中的任務(wù)進(jìn)行分類[7]。綜上所述，異地分布式敏捷開(kāi)發(fā)團(tuán)隊(duì)協(xié)作研究中，包括了人員的技術(shù)和勞動(dòng)、開(kāi)發(fā)成員之間的關(guān)系、團(tuán)隊(duì)成員承擔(dān)開(kāi)發(fā)任務(wù)的差異性、項(xiàng)目管理者的作用及協(xié)作機(jī)制等。這些因素綜合影響著團(tuán)隊(duì)成員內(nèi)部協(xié)作過(guò)程和效果。本文結(jié)合異地分布式敏捷開(kāi)發(fā)團(tuán)隊(duì)協(xié)作的背景，建立了異地分布式敏捷開(kāi)發(fā)團(tuán)隊(duì)協(xié)作整體模型如圖1所示。

圖1　異地分布式敏捷開(kāi)發(fā)團(tuán)隊(duì)協(xié)作整體框架

圖1中，單向箭頭指向被影響一方。即團(tuán)隊(duì)內(nèi)部協(xié)作受團(tuán)隊(duì)成員單獨(dú)產(chǎn)出、團(tuán)隊(duì)成員之間協(xié)作額外產(chǎn)出、開(kāi)發(fā)成本的影響，而以上3個(gè)因素均受任務(wù)的差異ρ、自身工作a、協(xié)作工作h、勞動(dòng)的互斥程度δ、項(xiàng)目管理者貢獻(xiàn)系數(shù)s的影響；本地團(tuán)隊(duì)、異地分布式團(tuán)隊(duì)、客戶之間相互影響、相互作用及它們之間協(xié)作產(chǎn)出的變化情況，是本文研究的核心內(nèi)容。

2團(tuán)隊(duì)協(xié)作合作博弈分析與求解

2.1特征函數(shù)

通常，合作博弈中的參與者通過(guò)制定可信的承諾，來(lái)協(xié)調(diào)相互之間的選擇。在異地分布式團(tuán)隊(duì)與本地團(tuán)隊(duì)進(jìn)行協(xié)調(diào)和協(xié)作的過(guò)程中，以增加各個(gè)團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出及尋求協(xié)作穩(wěn)定為合作博弈目標(biāo)，在協(xié)作過(guò)程中，各個(gè)團(tuán)隊(duì)可不斷調(diào)整自己的行為，進(jìn)而改變博弈結(jié)果。

定義1給定一個(gè)有限的參與人集合N,合作博弈的特征型是有序數(shù)對(duì)(N, v),其中特征函數(shù)v是一個(gè)從集合2N={S|S?N}到實(shí)數(shù)集RN的映射,即v:2N→RN,且v(?)=0。

本文所用到的特征函數(shù)定義如下:

v(1) 即如果僅有客戶,則該軟件開(kāi)發(fā)過(guò)程是無(wú)意義的,此時(shí),v(1)=0;

v(2),即使本地團(tuán)隊(duì)選擇協(xié)作,若沒(méi)有客戶的協(xié)作參與和提供需求,此時(shí)仍有v(2)=0;

v(3),同理,僅有異地分布式團(tuán)隊(duì)的參與,若沒(méi)有客戶的參與,仍有v(3)=0;

v(1,2),即本地團(tuán)隊(duì)選擇同客戶進(jìn)行協(xié)作開(kāi)發(fā),協(xié)作產(chǎn)出為:

v(1,2)=αE2+αC2+R2-C2+c

v(1,3),即異地分布式團(tuán)隊(duì)同客戶進(jìn)行協(xié)作開(kāi)發(fā),協(xié)作產(chǎn)出為:

v(1,3)=Da*(βE3+R3)+(βC3-C3)/Da+c

v(2,3),即本地團(tuán)隊(duì)同異地分布式團(tuán)隊(duì)進(jìn)行協(xié)作,客戶參與度不高,與敏捷開(kāi)發(fā)思想相悖,此時(shí),

v(2,3)=R2+Da*R3-C2-C3/Da

v(1,2,3),即客戶、本地團(tuán)隊(duì)、異地分布式團(tuán)隊(duì)三者均參與協(xié)作,即

v(1,2,3)=R2+E2+Da*(R3+E3)+c

對(duì)于異地分布式團(tuán)隊(duì)的地區(qū)優(yōu)勢(shì)分析,采用通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查[8]所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和計(jì)算。由于在問(wèn)卷調(diào)查中僅得到一份關(guān)于目標(biāo)一致性、學(xué)習(xí)能力、文化差異協(xié)調(diào)的回應(yīng),在此假設(shè)問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果可以接受,取Cronbachα系數(shù)的高可信度下限為0.7,設(shè)α0=0.7,εi=0.1,將α1=0.7,α2=0.76,α3=0.72,α4=0.61,α5=0.76;x1=4.75,x2=3.81,x3=3.74,x4=3.93,x5=3.7代入下式計(jì)算所需的結(jié)果。Da=α0+α1lnx1+α2lnx2+α3lnx3+

2.2特征函數(shù)的性質(zhì)

在團(tuán)隊(duì)協(xié)作博弈中,應(yīng)追求博弈的超可加性,以獲得最高開(kāi)發(fā)效率和最大開(kāi)發(fā)產(chǎn)出。

假設(shè)向量x∈Rn表示當(dāng)參與人為N={1,2,…,n}時(shí)博弈x(N)的支付向量,xi表示團(tuán)隊(duì)參與人i∈N的協(xié)作產(chǎn)出,再給出如下的定義。

定義3如果對(duì)于?i∈N,都有xi≥vi,則稱博弈(N,v)的配置向量x∈RN符合個(gè)體理性。

定義5如果對(duì)于?i∈N,v(i)=0,則稱合作博弈(N,v)是0-標(biāo)準(zhǔn)化的,如果對(duì)于?i∈N,v(i)=0,且v(N)=1,則稱合作博弈(N,v)是(0,1)標(biāo)準(zhǔn)化的。

2.3核心

在一個(gè)穩(wěn)定的分配下,任何參與者都不會(huì)脫離這個(gè)聯(lián)盟,因?yàn)槊撾x這個(gè)聯(lián)盟會(huì)使該參與者的生產(chǎn)效率降低、收益減少。這些穩(wěn)定的分配集稱為核心,是合作博弈的一個(gè)主要解法。

假設(shè)向量x∈Rn表示當(dāng)參與人為N={1,2,…,n}時(shí)博弈x(N)的支付向量,xi表示團(tuán)隊(duì)參與人i∈N的協(xié)作產(chǎn)出。

定義6(核心)通常將分配集

C(v)≡{x∈Rn|x(N)=v(N),且對(duì)于?S∈2N，都有x(S)≥v(S)}稱為核心。

由上面定義可以看出,核心不但要滿足集體理性,還要滿足個(gè)體理性。對(duì)于一個(gè)N人合作博弈(N,v),其分配集x(v)不被任何分配向量所占優(yōu),其全體稱為核心,記為C(v)。

核心具有如下的特征:

1) 核心C(v)是分配集中的一個(gè)凸集;

2) 若核心C(v)不為空,將核心C(v)中的向量x作為分配,則x既滿足個(gè)體理性也滿足集體理性。

3) 用核心作為合作博弈的解,其最大缺陷是核心可能為空。

2.4核仁

當(dāng)核值存在時(shí),核仁必包含在核中[9]。

當(dāng)核心存在時(shí),核仁是位于表示核心集合的區(qū)域的中心,故核仁具有如下性質(zhì):

1) 核仁滿足個(gè)體理性和集體理性;故核仁的分配結(jié)果完全符合分配向量的要求。

2) 所有博弈問(wèn)題有且僅有一個(gè)核仁,這表明了核仁的存在性及求解問(wèn)題的意義。

3) 若核心存在,則核心與核仁重合,適用于博弈局中人不多時(shí)利用作圖法求核仁。

下面給出一個(gè)核仁的具體算例。

根據(jù)核心的定義,本文模型中合作博弈的核心可定義為

={(x,1.627,1.192-x):0≤x≤1.577}根據(jù)核仁定義可知:

當(dāng)S1={1}時(shí),有e(S1,x)=0-x=-x;

當(dāng)S2={2}時(shí),有e(S2,x)=0-1.627=-1.627;

當(dāng)S3={3}時(shí),有e(S3,x)=0-(1.192-x)=

x-1.192;

當(dāng)S4={1,2}時(shí),有e(S4,x)=1.242-(x+

1.627)=-x-0.385;

當(dāng)S5={1,3}時(shí),有e(S5,x)=1.192-(x-x+1.192)=0;

當(dāng)S6={2,3}時(shí),有e(S6,x)=0.192-(1.627+1.192-x)=x-2.627;

當(dāng)S7={1,2,3}時(shí),有e(S7,x)=2.819-(x+

1.627+1.192-x)=0;

核仁的計(jì)算可通過(guò)求一系列線性規(guī)劃來(lái)完成[10],這種求解方法雖然在理論上可行,但具體實(shí)現(xiàn)這一算法非常繁雜與費(fèi)時(shí),其計(jì)算復(fù)雜度為Ο(4n)[11],當(dāng)n稍大時(shí),其計(jì)算量難以接受。

2.5夏普利值

定義8博弈局中人采用合作博弈的形式進(jìn)行利益分配,局中人i的夏普利值可按下式計(jì)算

式中,s表示聯(lián)盟S中的參與人個(gè)數(shù),v(φ)=0。

故夏普利值恰好就是參與人i在聯(lián)盟S中的邊際貢獻(xiàn)的期望得益。

設(shè)博弈局中人N={1,2,3},其中局中人1為客戶,局中人2為本地團(tuán)隊(duì),局中人3為異地分布式團(tuán)隊(duì)。博弈參與者形成的聯(lián)盟如圖2所示。

圖2　3人合作博弈網(wǎng)格結(jié)構(gòu)

根據(jù)夏普利值求解公式,根據(jù)博弈(N,v)的夏普利值將大聯(lián)盟的產(chǎn)出v(N)按照公式進(jìn)行分?jǐn)?/p>

式中,s表示聯(lián)盟S中參與人的個(gè)數(shù),本模型中n=3;聯(lián)盟s中沒(méi)有其他參與人時(shí),s=0,ν(0)=0;聯(lián)盟s中有一個(gè)人參與時(shí),s=1;聯(lián)盟s中有2個(gè)人參與時(shí),s=2;聯(lián)盟s中有3個(gè)人參與即客戶、本地團(tuán)隊(duì)、異地分布式團(tuán)隊(duì)三者均參與協(xié)作時(shí),s=3;則客戶、本地團(tuán)隊(duì)、異地分布式團(tuán)隊(duì)對(duì)項(xiàng)目進(jìn)程的邊際貢獻(xiàn)為

同理可得

客戶對(duì)項(xiàng)目進(jìn)程的邊際貢獻(xiàn)為

本地團(tuán)隊(duì)對(duì)項(xiàng)目進(jìn)程的邊際貢獻(xiàn)為

異地分布式團(tuán)隊(duì)對(duì)項(xiàng)目進(jìn)程的邊際貢獻(xiàn)為

假設(shè)在團(tuán)隊(duì)初期,各團(tuán)隊(duì)均以自己任務(wù)為主,則團(tuán)隊(duì)用于自身工作任務(wù)的勞動(dòng)為0.6,用于與其他團(tuán)隊(duì)進(jìn)行協(xié)作的勞動(dòng)為0.4,此時(shí)定義這2種勞動(dòng)的互斥程度也以自身工作任務(wù)為主,則δ為0.6,在項(xiàng)目之初,假設(shè)各團(tuán)隊(duì)所承擔(dān)任務(wù)的差異為0.5,取一個(gè)中間值,項(xiàng)目管理者的貢獻(xiàn)系數(shù)也取中間值為0.5,團(tuán)隊(duì)協(xié)作效用比為0。即:

此時(shí)得出客戶對(duì)項(xiàng)目進(jìn)程的邊際貢獻(xiàn)為0.42，本地團(tuán)隊(duì)對(duì)項(xiàng)目進(jìn)程的邊際貢獻(xiàn)為0.42，異地分布式團(tuán)隊(duì)對(duì)項(xiàng)目進(jìn)程的邊際貢獻(xiàn)為0.29。

表1　團(tuán)隊(duì)協(xié)作夏普利值相關(guān)數(shù)據(jù)

3結(jié)論

針對(duì)異地分布式敏捷開(kāi)發(fā)的團(tuán)隊(duì)協(xié)作容易受時(shí)差、文化差異、團(tuán)隊(duì)內(nèi)外部以及客戶價(jià)值等的影響，本文提出了一種改進(jìn)的團(tuán)隊(duì)協(xié)作框架。并用博弈論的研究方法，通過(guò)核心，核仁揭示了合作各方為穩(wěn)定的分配集，通過(guò)夏普利值分析進(jìn)行了合作博弈的數(shù)值分配。分析結(jié)果表明，客戶與本地團(tuán)隊(duì)對(duì)團(tuán)隊(duì)協(xié)作邊際貢獻(xiàn)較大，異地分布式團(tuán)隊(duì)對(duì)團(tuán)隊(duì)協(xié)作邊際貢獻(xiàn)較小。在未來(lái)相關(guān)研究中，我們會(huì)從異地分布式團(tuán)隊(duì)協(xié)作的任務(wù)分解等方面著手，完善隊(duì)協(xié)作的研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]AnsgarL,JürgenM,DieterR.TowardsaMulti-CriteriaDevelopmentDistributionModel:AnAnalysisofExistingTaskDistributionApproaches[C]∥InternationalConferenceGlobalSoftwareEngineering, 2008: 109-118

[2]MaloneTW.ModelingCoordinationinOrganizationsandMarkets[J].ManagementScience, 1987, 33(10): 1317-1332

[3]Nguyen-DucA,CruzesDS,ConradiR.TheImpactofGlobalDispersiononCoordination,TeamPerformanceandSoftwareQuality:ASystematicLiteratureReview[J].InformationandSoftwareTechnology, 2015, 57: 277-294

[4]WireduGO.AFrameworkfortheAnalysisofCoordinationinGlobalSoftwareDevelopment[C]∥InternationalWorkshoponGlobalSoftwareDevelopmentforthePractitioner,Shanghai, 2006: 38-44

[5]黃武軍, 劉天虎, 許維勝,等. N人合作博弈的Nash及演化均衡穩(wěn)定策略分析[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用, 2010, 46(17): 11-14

HuangWujun,LiuTianhu,XuWeisheng,etal.StableStrategyAnalysisofNashandEvolutionaryEquilibriumBasedonN-PersonCooperativeGames[J].ComputerEngineeringandApplications, 2010, 46(17): 11-14 (inChinese)

[6]YinMing,LiuQi,ZhengZhanxing.TheInter-OrganizationalInformationSystemAdaptationMechanismBasedonOrganizationalIdentification[C]∥InternationalConferenceonSoftwareEngineeringandInformationSystem,Shijiazhuang,China, 2013: 9-10

[7]GregorS.TheNatureofTheoryinInformationSystems[J].MISQuarterly, 2006, 30(3): 611-642

[8]趙嵩正, 肖偉. 虛擬團(tuán)隊(duì)關(guān)鍵成功因素模型構(gòu)建與實(shí)證研究[J]. 管理工程學(xué)報(bào), 2006, 3(20): 89-93

ZhaoSongzheng,XiaoWei.ACriticalSuccessFactor(CSF)ModelofVirtualTeamDevelopmentandEmpiricalStudy[J].JournalofIndustrialEngineering/EngineeringManagement, 2006, 3(20): 89-93 (inChinese)

[9]FleuryC,FereyN,VezienJM,BourdotP.RemoteCollaborationAcrossHeterogeneousLargeInteractiveSpaces[C]∥IEEESecondVRInternationalWorkshoponCollaborativeVirtualEnvironments,Arles,France, 2015: 9-10

[10]JaakkolaH,HennoJ,ThalheimB,MakelaJ.Collaboration,DistributonandCulture-ChallengesforCommunication[C]∥InternationalConventiononInformationandCommunicationTechnology,ElectronicsandMicroelectronics,Singapore, 2015: 657-664

[11]QiangMa,MuthukrishnanS,ThompsonB,CormodeG.ModelingCollaborationinAcademia:AGameTheoreticApproach[C]∥InternationalWordWideWebConferenceSteeringCommittee,Geneva,Switzerland, 2014: 1177-1182

Study on Game Theory Research of Geographically Distributed Agile Software Team Coordination

Yin Ming1, Jiang Dan1, Ma Jing2, Deng Guolin1

1.School of Software and Microelectronics, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China 2.Shanghai Aircraft Customer Service Company, Shanghai 200241, China

Abstract:In the process of distributed agile development , solving the problem of the agile collaboration is highly needed in order to achieve the offsite rapid response and feedback between all parties. For geographically distributed agile collaborative development process, we propose its improved framework of adaptive team collaboration. By employing cooperative game theory, we elaborate our work from the core, nucleolus, shapley value respectively. Core identifies the stable distribution set of each party which is geographically distributed, and the distribution results of the nucleolus is more difficult. Through mainly focusing on the shapley value analysis, we conduct the distribution of the shapley value of cooperative game. Data reveals that the marginal contribution from the customer and the local team is the greatest while that of the geographically distributed team is the smallest.

Keywords:geographically distributed; agile development ; teamwork; Game theory

收稿日期：2015-10-22

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(71201124)及西北工業(yè)大學(xué)研究生創(chuàng)意創(chuàng)新種子基金(Z2016193)資助

作者簡(jiǎn)介：殷茗(1978—)，女，西北工業(yè)大學(xué)副教授、博士，主要從事信息管理的研究。

中圖分類號(hào)：TP311.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào):1000-2758(2016)04-0714-06