區(qū)域電磁環(huán)境的動(dòng)態(tài)特性表征

郭淑霞, 張磊, 董文華, 高穎

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區(qū)域電磁環(huán)境的動(dòng)態(tài)特性表征

郭淑霞1, 張磊1, 董文華1, 高穎2

摘要：區(qū)域電磁環(huán)境中各種電磁干擾輻射信號(hào)種類繁多、調(diào)制體制各異，信號(hào)參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化，傳播路徑及其相應(yīng)影響的不確定性，表現(xiàn)為電磁信號(hào)在時(shí)間、能量上相互干擾發(fā)生異常變化造成電磁環(huán)境動(dòng)態(tài)性異常激烈,導(dǎo)致區(qū)域內(nèi)接受設(shè)備系統(tǒng)性能下降。針對(duì)這一問題，提出基于分形理論與數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)相結(jié)合的方法，研究區(qū)域電磁環(huán)境動(dòng)態(tài)特征，利用分形維數(shù)表征電磁環(huán)境動(dòng)態(tài)性。首先，基于信號(hào)基礎(chǔ)理論對(duì)區(qū)域接收點(diǎn)處電磁信號(hào)的集合進(jìn)行建模；其次，利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波原理對(duì)接收的電磁信號(hào)集合進(jìn)行交替濾波，濾除電磁信號(hào)中的脈沖噪聲和白噪聲；最后，運(yùn)用分形理論求解電磁環(huán)境接收點(diǎn)集合的關(guān)聯(lián)維數(shù)，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行仿真分析，表明該方法能從時(shí)間、空間和能量上為電磁環(huán)境的動(dòng)態(tài)性提供有利支撐。

關(guān)鍵詞：電磁環(huán)境；數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)；動(dòng)態(tài)性；分形理論；分形維數(shù)

區(qū)域電磁信號(hào)在時(shí)間、能量和頻率上發(fā)生異常變化，反映了被觀察區(qū)域內(nèi)電臺(tái)異?；顒?dòng)情況的激烈程度，目前還沒有相關(guān)文獻(xiàn)直觀地感觸表示這一動(dòng)態(tài)特性。文獻(xiàn)[1]如何對(duì)電磁環(huán)境的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行定量化描述和表征，是當(dāng)前復(fù)雜電磁環(huán)境研究面臨的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題。然而由于電磁環(huán)境的不規(guī)則性和不可感知性，研究其動(dòng)態(tài)特性顯得尤為困難。文獻(xiàn)[2-4]電磁環(huán)境主要是由電磁信號(hào)強(qiáng)度、頻譜占用度、電磁信號(hào)密度、背景信號(hào)強(qiáng)度、頻率重合度以及電磁信號(hào)類型與樣式來表示電磁環(huán)境的綜合特性,但是這些度量方法只是從單一角度表示電磁環(huán)境動(dòng)態(tài)性和復(fù)雜性；文獻(xiàn)[5]運(yùn)用分形理驗(yàn)證了電磁信號(hào)具有分型特性，運(yùn)用Matlab模擬度量電磁環(huán)境動(dòng)態(tài)特性；文獻(xiàn)[6]在文獻(xiàn)[4-5]的基礎(chǔ)上增加了異動(dòng)信號(hào)率，采用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理方法解算對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境的動(dòng)態(tài)性進(jìn)行定量評(píng)估；文獻(xiàn)[7-8]將文獻(xiàn)[5-6]異動(dòng)信號(hào)率應(yīng)用在心電信號(hào)、肌電信號(hào)、腦電信號(hào)等生物信號(hào)的分析與研究中，對(duì)生物心音信號(hào)的動(dòng)態(tài)特征進(jìn)行提取與分析；文獻(xiàn)[9]提出在多分辨率原則下,利用小波變換對(duì)電磁信號(hào)在時(shí)、頻域分解,然后計(jì)算分解后信號(hào)的分形維數(shù)，分析其每一個(gè)信號(hào)的動(dòng)態(tài)性與不規(guī)則性。

文獻(xiàn)[10]提出一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的形態(tài)金字塔信號(hào)分析方法,提高了信號(hào)描述能力和抗脈沖噪聲性能；文獻(xiàn)[11-13]是接收到的電磁信號(hào)不受噪聲信號(hào)的幅值范圍和旋轉(zhuǎn)的影響，提高計(jì)算效率，使對(duì)電磁環(huán)境動(dòng)態(tài)性表征更加穩(wěn)定和精確。

文獻(xiàn)[14-15]在處理復(fù)雜非線性系統(tǒng)中具有獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于區(qū)域電磁環(huán)境空間某一點(diǎn)的電磁信號(hào)，在一定時(shí)間內(nèi)，其信號(hào)波形具有分形特征，因此，我們擬基于分形理論與數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)原理，借助分形維數(shù)這一特征量，表征空間某點(diǎn)處合成電磁信號(hào)的時(shí)變動(dòng) 態(tài)性與復(fù)雜性，對(duì)區(qū)域電磁環(huán)境的時(shí)變動(dòng)態(tài)特性用分形維數(shù)來表征。

本文提出分形理論和數(shù)學(xué)形態(tài)性學(xué)理論相結(jié)合對(duì)空間中接收點(diǎn)的集合復(fù)雜電磁信號(hào)進(jìn)行處理；運(yùn)用分形理論解算空間點(diǎn)集合處電磁環(huán)境的分形維數(shù)，從而對(duì)該區(qū)域電磁環(huán)境動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行表征。

1區(qū)域電磁環(huán)境信號(hào)建模

設(shè)某一空間區(qū)域中，有N個(gè)輻射源,第i個(gè)輻射源產(chǎn)生的電磁信號(hào)可表示為

(1)

式中,Ai(t)為電場(chǎng)的幅值,fi(t)為頻率,φi(t)為相位,ei為場(chǎng)強(qiáng)方向或極化方向。當(dāng)其到達(dá)空間某接收點(diǎn)時(shí),由于傳播環(huán)境(地形、地物、散射體等)對(duì)信號(hào)造成反射、繞射、散射、以及路徑損耗等，這時(shí)接收信號(hào)可表示為

(2)

式中,Fi為輻射天線方向圖,Hij為第i個(gè)輻射源的第j徑信號(hào)受傳播環(huán)境影響的傳遞函數(shù),Yk=H(Xk)表示傳輸信號(hào)多徑合成,Δfi(t)為輻射源i相對(duì)接收點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為vi(t)時(shí)產(chǎn)生的頻移。

因此,N個(gè)輻射源,在空間某一接收點(diǎn)形成的合成電磁信號(hào)可表示為

(3)

(3)式中的輸入?yún)?shù)含義與(1)式、(2)式相同;因此,N個(gè)輻射源在某空間區(qū)域形成的電磁信號(hào)環(huán)境可表示為L(zhǎng)個(gè)合成信號(hào)的集合

(4)

從(3)式可以看出,在區(qū)域電磁環(huán)境中,空間某接收點(diǎn)合成電磁信號(hào)是由多個(gè)輻射信號(hào)非線性疊加而成的時(shí)變信號(hào),因此,(4)式表示的區(qū)域電磁環(huán)境也是時(shí)變動(dòng)態(tài)的。

2區(qū)域電磁環(huán)境信號(hào)處理

2.1腐蝕與膨脹

其處理的基本思想是通過等價(jià)的移動(dòng)改變電磁交互信號(hào)的形態(tài)。這種轉(zhuǎn)變主要通過信號(hào)與一種被定義為結(jié)構(gòu)元素的對(duì)象之間的相互作用實(shí)現(xiàn),基本的算子包括膨脹和腐蝕,其中腐蝕是剔除邊界不平滑的凸起部分,減少了峰值、加寬了谷域;膨脹是填平邊界不平滑的凹陷部分,增大了谷值、擴(kuò)展了峰頂2種算子定義如下

(5)

(6)

式中:Ei(t)是接收點(diǎn)一維離散電磁信號(hào),取值范圍為Ei(t)={0,1,2,…,N-1};g(m)是結(jié)構(gòu)元素,取值范圍為G={0,1,2,…,M-1}。

2.2開運(yùn)算與閉運(yùn)算

腐蝕和膨脹是不可逆運(yùn)算,先腐蝕后膨脹稱為開運(yùn)算,先膨脹后腐蝕是閉運(yùn)算。這2種運(yùn)算的結(jié)果通常不同。一維離散電磁信號(hào)的開閉運(yùn)算分別定義為

(7)

(8)

開閉運(yùn)算均具有低通特性,其組合起來就是形態(tài)學(xué)濾波。對(duì)于一維離散電磁信號(hào),開運(yùn)算使目標(biāo)輪廓光滑,并去掉毛刺和孤立點(diǎn),它可以抑制信號(hào)中的峰值(正脈沖)噪聲;閉運(yùn)算則填平了小溝,彌合了孔洞和裂縫,由此可以濾除信號(hào)中的低谷(負(fù)脈沖)噪聲。然后通過形態(tài)學(xué)混合開、閉運(yùn)算交替濾波,濾除電磁信號(hào)中的脈沖噪聲和白噪聲。濾波結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1　形態(tài)學(xué)混合濾波器的結(jié)構(gòu)圖

文獻(xiàn)[16]形態(tài)學(xué)中上述2種運(yùn)算具有消除信號(hào)噪聲和平滑信號(hào)的功能,為了同時(shí)抑接收的電磁信號(hào)中峰值噪聲和低谷噪聲,本文選取正弦結(jié)構(gòu)元素下的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)對(duì)接收的信號(hào)進(jìn)行降噪處理,與傳統(tǒng)的基于傅立葉變換方法相比能更好地將噪聲與有用信號(hào)進(jìn)行分離。

3區(qū)域電磁環(huán)境信號(hào)關(guān)聯(lián)維數(shù)解算

{E1,E2,…,Ei,…}為區(qū)域形成的電磁合成信號(hào)的集合,重構(gòu)延時(shí)后得到新集合記為Yn(m,τ)=(En,En+1,…En+(m-1)τ),n=1,…,Nm,τ為延遲時(shí)間,τ=kΔt,Δt是時(shí)間序列的采樣時(shí)間間隔,Nm=N-(m-1)τ為的總點(diǎn)數(shù)。從Nm個(gè)點(diǎn)中任意選定參考點(diǎn)Yi,計(jì)算其余(Nm-1)個(gè)點(diǎn)到Y(jié)i的距離rij

(9)

定義關(guān)聯(lián)積分Cr為

(10)

式中,H是Heaviside函數(shù)式中H當(dāng)r>0,H(r)為1,r≤0是H(r)為0。

對(duì)于適當(dāng)選取的r,存在如下關(guān)系

(11)

可以推導(dǎo)出

(12)

D(m)即為關(guān)聯(lián)維數(shù)。

4區(qū)域電磁環(huán)境分形特性的仿真

將仿真產(chǎn)生的FBM信號(hào)值,代入Matlab程序。采用關(guān)聯(lián)維數(shù)和最小二乘擬合解算仿真信號(hào)的分形維數(shù)。由上述對(duì)FBM信號(hào)的仿真分析可以看出,對(duì)具有分形特征的FBM信號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理,通過關(guān)聯(lián)維數(shù)解算FBM信號(hào)的分形維數(shù)并通過最小二乘擬合后取得了很好的估計(jì)效果,與真實(shí)的分形維數(shù)相比誤差較低。

模擬某區(qū)域電磁環(huán)境,選擇用仿真的方法來表征該區(qū)域電磁環(huán)境的動(dòng)態(tài)特征,首先運(yùn)用Matlab模擬產(chǎn)生了4種不同調(diào)制方式的通信信號(hào)作為構(gòu)成復(fù)雜區(qū)域電磁環(huán)境的主要要素,其次對(duì)于其余的信號(hào)和雜波一并作為噪聲信號(hào)模擬產(chǎn)生。利用基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和分形理論對(duì)該4種不同調(diào)制的通信信號(hào)及其相互作用后信號(hào)關(guān)聯(lián)維數(shù)的計(jì)算,解算其分行維數(shù)對(duì)區(qū)域電磁環(huán)境動(dòng)態(tài)性進(jìn)行特征。

表1　仿真信號(hào)參數(shù)設(shè)置

通過對(duì)上述復(fù)雜區(qū)域電磁環(huán)境所接受到不同信號(hào)以及不同信號(hào)的組合進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)處理,運(yùn)用關(guān)聯(lián)維數(shù)的與最小二乘擬合法解算其分形維數(shù)。具體仿真圖如下:

圖2　QPSK信號(hào)關(guān)聯(lián)維數(shù)D=1.9　　　圖3　　　　QPSK和16QAM合成圖4　DPSK和ASK合成關(guān)聯(lián)維數(shù)D=1.8關(guān)聯(lián)維數(shù)D=1.6

圖2～圖5是對(duì)區(qū)域接收到的點(diǎn)集合關(guān)聯(lián)維數(shù)仿真圖，在此基礎(chǔ)上，對(duì)區(qū)域點(diǎn)集合的關(guān)聯(lián)維數(shù)進(jìn)行最小二乘擬合，清晰表達(dá)分形維數(shù)在時(shí)間、空間上的關(guān)聯(lián)性，得到區(qū)域電磁環(huán)境的分形維數(shù)，表示區(qū)域電磁環(huán)境動(dòng)態(tài)特征。從圖中可以看出隨著不同通信信號(hào)頻率和通信信號(hào)數(shù)量的增加關(guān)聯(lián)維數(shù)在變大，關(guān)聯(lián)維數(shù)的大小上集中地反映了電磁環(huán)境激烈沖突的程度。

圖5　DPSK ASK 16QAM QPSK合成關(guān)聯(lián)維數(shù)D=2.2

5結(jié)論

區(qū)域電磁環(huán)境，如戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境存在這在時(shí)間、能量和頻率上發(fā)生異常變化的敵方威脅信號(hào)和可疑信號(hào)，這些變化異常的信號(hào)往往具備較高的威脅等級(jí)，或是違規(guī)電臺(tái)信號(hào)，或是敵方通信信號(hào)，集中地反映了電磁環(huán)境激烈的動(dòng)態(tài)性。本文提出基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)與分形理論相結(jié)合研究區(qū)域點(diǎn)集合電磁環(huán)境動(dòng)態(tài)性的方法，對(duì)區(qū)域電磁環(huán)境動(dòng)態(tài)性進(jìn)行表征，首先，通過對(duì)區(qū)域接收點(diǎn)集合處電磁信號(hào)進(jìn)行建模和濾波處理，解算點(diǎn)集的關(guān)聯(lián)維數(shù)。其次，利用仿真模擬對(duì)區(qū)域電磁環(huán)境動(dòng)態(tài)性表征進(jìn)行驗(yàn)證；為從整體特性角度區(qū)分不同區(qū)域電磁環(huán)境的特性提供依據(jù)。在實(shí)際應(yīng)用中，本文的區(qū)域電磁環(huán)境動(dòng)態(tài)性，還需要考慮與區(qū)域接收設(shè)備效應(yīng)之間的關(guān)聯(lián)性，為接收機(jī)性能分析奠定基礎(chǔ)。

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Manifestion of Electromagnetic Environment Based on Mathematical Morphology and Fractal Theory

Guo Shuxia1, Zhang Lei1, Dong Wenhua1, Gao Ying2

Abstract:A novel scale indicator calculation method is introduced based on fractal theory in order to solve the problem of too much subjectivity, different modulation system, various of electromagnetic signals and great calculation difficulty in indicator extraction by using conventional electromagnetic environment measurement method. Proposed fractal theory and mathematical morphology theory is applied on the region of the electromagnetic environment to characterize the complexity of standard. First, we use basic principle of the area signal combining several radiation sources to model the receiving electromagnetic signals synthesized at one point, the fractal dimension calculation method based on mathematical morphology is investigated, and then applied to calculating the electromagnetic environment complexity index. The calculation results indicate that this method can provide favorable information to distinguish the complexity of region of the electromagnetic environment in both space and time.

Keywords:electromagnetic environment, mathematical morphology, complexity, fractal theory,fractal dimension

收稿日期：2016-03-03

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(61571368)資助

作者簡(jiǎn)介：郭淑霞(1965—)，女，西北工業(yè)大學(xué)副教授，主要從事復(fù)雜電磁環(huán)境模擬的研究。

中圖分類號(hào)：TN03

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào):1000-2758(2016)04-0703-05