基于貝葉斯的滑坡穩(wěn)定性預(yù)測對比分析研究*

胡安龍，王孔偉，鄧華鋒，常德龍，李春波，郭　振，杜常見

(三峽大學 三峽庫區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點實驗室，湖北 宜昌 443002)

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基于貝葉斯的滑坡穩(wěn)定性預(yù)測對比分析研究*

胡安龍，王孔偉，鄧華鋒，常德龍，李春波，郭振，杜常見

(三峽大學 三峽庫區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點實驗室，湖北 宜昌 443002)

摘要:滑坡穩(wěn)定性的分析是一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程，影響滑坡穩(wěn)定性的因素較多。首先，基于相關(guān)系數(shù)理論描述滑坡穩(wěn)定性影響因素對滑坡穩(wěn)定狀態(tài)影響的大小。再根據(jù)關(guān)聯(lián)度大小篩選出影響滑坡穩(wěn)定性的主要影響因素。其次，引入貝葉斯理論，滑坡穩(wěn)定性的主要影響因素和滑坡的穩(wěn)定狀態(tài)建立了基于貝葉斯的滑坡穩(wěn)定性預(yù)測模型。最后，在貝葉斯理論分析和MATLAB軟件的基礎(chǔ)上，以竹溪縣197組滑坡數(shù)據(jù)中的100組滑坡數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，其余97組滑坡數(shù)據(jù)作為測試樣本，代入模型進行判別。研究結(jié)果表明：其訓(xùn)練集穩(wěn)定性預(yù)測的正確率為80%，測試集穩(wěn)定性預(yù)測的正確率為80.41%。故基于貝葉斯的滑坡穩(wěn)定性預(yù)測模型對于滑坡穩(wěn)定性分析具有一定參考價值。同時，相關(guān)的方法也可以為其他工程研究提供參考。

關(guān)鍵詞:滑坡；穩(wěn)定性;相關(guān)系數(shù);貝葉斯理論 ;滑坡穩(wěn)定性預(yù)測模型

滑坡是一種地質(zhì)災(zāi)害，其穩(wěn)定性是很重要的工程問題?；路€(wěn)定性主要受地形、巖性、地質(zhì)構(gòu)造等多種因素的影響。如何通過滑坡的影響因素快速預(yù)測滑坡穩(wěn)定性的非線性問題是當今滑坡研究的重要工程問題。近年來，模糊綜合評價模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，貝葉斯判別模型和SVM支持向量機模型，取得了較好的預(yù)測效果。蔡長發(fā)等[1]利用模糊綜合評價模型對北川小河進行評價。并通過對比剛體極限平衡法結(jié)果，驗證了模糊綜合評價模型的合理性與穩(wěn)定性。汪華斌等[2]以邊坡高度、內(nèi)摩擦角等5個因子作為輸入模式變量，建立BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對滑坡穩(wěn)定性評價，結(jié)果表明魚洞河滑坡處于不穩(wěn)定狀態(tài)。葉四橋等[3]運用改進的BP-NN，構(gòu)建了三峽庫區(qū)滑坡穩(wěn)定性分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，并選擇30個三峽庫區(qū)典型滑坡作為樣本及算例，結(jié)果同傳遞系數(shù)法對比后表明，本方法具有較好的可靠性。宮清華等[4]利用人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)BP模型對國道G324上的86個滑坡穩(wěn)定性的評價進行預(yù)測，結(jié)果表明所建立的滑坡穩(wěn)定性預(yù)測方法有較高的預(yù)測精度。謝全敏等[5]提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的巖體邊坡穩(wěn)定性的灰色聚類空間預(yù)測方法，結(jié)合實列仿真分析，表明該方法可以較好地處理巖體邊坡穩(wěn)定性與影響因素之間的灰色非線性關(guān)系。李雪平等[6]利用Logostic回歸模型對斜坡穩(wěn)定性進行評價，滑坡發(fā)生樣本的判對率72.55%，滑坡不發(fā)生樣本的判對率為79.69%，故該模型應(yīng)用于斜坡穩(wěn)定性評價中具有一定的可行性。馬志江等[7]運用支持向量機理論，利用數(shù)字高程和遙感數(shù)據(jù)，構(gòu)建了滑坡預(yù)測的支持向量機模型，并以浙江慶元地區(qū)為例，結(jié)果表明支持向量機模型可以準確實現(xiàn)滑坡災(zāi)害的預(yù)測。羅戰(zhàn)友等[8]根據(jù)影響邊坡穩(wěn)定性的主要因素，建立了邊坡穩(wěn)定性的支持向量機預(yù)測模型，結(jié)果表明基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及徑向基函數(shù)核的分類器能正確判定邊坡穩(wěn)定性。馬文濤等[9]提出了粒子群算法和最小二乘法支持向量機的邊坡穩(wěn)定性評價，結(jié)果表明，該方法是合理有效的。李秀珍等[10]利用多分類支持向量機模型對滑坡穩(wěn)定性進行判識，測試樣本和訓(xùn)練樣本準確率分別為80%和77.8%，結(jié)果與實際情況吻合較好。彭令,牛瑞卿等[11-14],運用支持向量機理論對滑坡易發(fā)性評價、滑坡地下水位動態(tài)預(yù)測、滑坡位移預(yù)測等三個方面進行了研究，結(jié)果表明支持向量機對于解決工程非線性問題十分有效。史秀志等[15]利用貝葉斯模型對邊坡穩(wěn)定性進行預(yù)測，研究表明貝葉斯分類性良好，與支持向量機模型有較好的一致性，預(yù)測精度高。

表1　竹溪縣滑坡詳細調(diào)查資料

本文擬在闡述相關(guān)系數(shù)、貝葉斯理論的基礎(chǔ)上，建立了基于貝葉斯的滑坡穩(wěn)定性預(yù)測模型，并對竹溪縣197滑坡穩(wěn)定性進行預(yù)測，實例結(jié)果表明基于貝葉斯的滑坡穩(wěn)定性預(yù)測模型判別的正確率均大于等于80%，故基于貝葉斯的滑坡穩(wěn)定性預(yù)測模型具有一定可行性和工程實際參考價值。

1竹溪縣滑坡穩(wěn)定性主要影響因素的篩選

1.1竹溪縣滑坡資料的來源和收集

本文所用的197個滑坡資料來源于湖北省地質(zhì)環(huán)境總站、武漢地質(zhì)工程勘察院、宜昌長江地質(zhì)災(zāi)害防治工程勘察設(shè)計院承擔的十堰市地質(zhì)災(zāi)害詳細調(diào)查項目中的竹溪縣地質(zhì)災(zāi)害詳查項目。宜昌長江地質(zhì)災(zāi)害防治工程勘察設(shè)計院接受十堰國土資源局委托，組成精干項目組。在充分收集已有資料的基礎(chǔ)上，于2014年9月16日開始野外工作，野外工作共計兩個階段：第一階段是9月16日-11月19日，完成1∶5萬地質(zhì)災(zāi)害測量(正測)、1∶5萬地質(zhì)災(zāi)害測量(草測)的任務(wù)，面積3 310 km2；第二階段是2015年1月9日-2015年2月9日，完成重點地段1∶1萬地質(zhì)災(zāi)害測量(草測)任務(wù)，面積95 km2。涉及15個鄉(xiāng)鎮(zhèn)、302個村、4個社區(qū)、15個林場和十八里長峽國家級保護區(qū)管理局。2015年7月項目完成結(jié)題驗收。本文所用的竹溪縣滑坡資料部分數(shù)據(jù)如表1所示。

1.2滑坡穩(wěn)定性影響因素量化與歸一化

根據(jù)所收集197個滑坡資料分析，發(fā)現(xiàn)影響滑坡穩(wěn)定性的因素眾多，為了確定影響滑坡穩(wěn)定性的主要因素，本文首先對滑坡地層巖性、原始坡型、目前穩(wěn)定狀態(tài)、今后變化趨勢進行量化處理。

(1)地層巖性量化

利用水利工程中巖石軟硬分類表對地層巖性進行軟硬分類，再利用軟硬巖石所對應(yīng)的單軸飽和抗壓強度對地層巖性進行量化。即分別用單軸飽和抗壓強度80 MPa,50 MPa,30 MPa量化硬質(zhì)巖石、中硬巖石、軟質(zhì)巖石。

(2)原始坡型量化

本文對原始坡型量化，即分別用數(shù)值10、30、50、70對坡面形態(tài)凸形、直線形、凹形、階梯型進行量化。

(3)目前穩(wěn)定狀態(tài)量化

本文對滑坡目前穩(wěn)定狀態(tài)量化，即分別用0,1對滑坡穩(wěn)定狀態(tài)較穩(wěn)定、不穩(wěn)定進行量化。

為了研究滑坡影響因子與滑坡目前穩(wěn)定狀態(tài)和今后變化趨勢的相關(guān)性，首先消除量綱影響，故本文對滑坡穩(wěn)定性影響因素和穩(wěn)定狀態(tài)的進行了如下歸一化處理：

(1)

式中:Z代表滑坡穩(wěn)定性影響因素和滑坡穩(wěn)定狀態(tài)變化值。

1.3滑坡穩(wěn)定性影響因素和穩(wěn)定狀態(tài)相關(guān)系數(shù)模型建立及求解

衡量兩個變量之間的相關(guān)性利用相關(guān)系數(shù)，其價值在于定量刻畫兩個數(shù)據(jù)向量的相似程度。

X=(x1,x2,…,xn)T，Y=(y1,y2,…,yn)T。

(2)

對兩個變量X與Y之間線性相關(guān)程度的度量稱為相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)|r|越趨于1表示關(guān)系越密切；|r|越趨于0表示關(guān)系越不密切。

表2　相關(guān)系數(shù)

數(shù)據(jù)歸一化處理后，本文對滑坡穩(wěn)定性影響因素和滑坡穩(wěn)定狀態(tài)進行相關(guān)系數(shù)分析，即建立相關(guān)系數(shù)模型：

(3)

式中:xij表示第j個滑坡中第i個影響滑坡穩(wěn)定性因素的量化值；yj第j個滑坡的目前穩(wěn)定狀態(tài)。

利用MATLAB編程，把經(jīng)過量化和歸一化的197個竹溪縣滑坡數(shù)據(jù)代入式(3)，求解出滑坡穩(wěn)定性影響因素：滑坡X坐標C1、滑坡Y坐標C2、坡頂高程C3、坡腳高程C4、地層巖性C5、地層傾向C6、地層傾角C7、原始坡高C8、原始坡形C9、滑坡長度C10、滑坡寬度C11、滑坡厚度C12、滑坡坡度C13、滑坡坡向C14與滑坡的目前穩(wěn)定狀態(tài)C15相關(guān)系數(shù)如表2所示。

由表2可知:地層巖性C5、地層傾向C6、地層傾角C7、原始坡高C8、原始坡形C9、滑坡長度C10、滑坡寬度C11、滑坡厚度C12、滑坡坡度C13、滑坡坡向C14與滑坡的目前穩(wěn)定狀態(tài)C15的相關(guān)系數(shù)絕對值均大于0.2，由相關(guān)系數(shù)可知此其中上述11個滑坡穩(wěn)定性影響因子與滑坡穩(wěn)定性具有一定的相關(guān)性。坡頂高程C3、坡腳高程C4與滑坡的目前穩(wěn)定狀態(tài)C15的相關(guān)系數(shù)絕對值均小于0.2，由相關(guān)系數(shù)可知此其中上述2個滑坡穩(wěn)定性影響因子與滑坡穩(wěn)定性相關(guān)性不大。故選取地層巖性C5、地層傾向C6、地層傾角C7、原始坡高C8、原始坡形C9、滑坡長度C10、滑坡寬度C11、滑坡厚度C12、滑坡坡度C13、滑坡坡向C14等10個影響因子為滑坡穩(wěn)定性的主要影響因子。

2樸素貝葉斯滑坡穩(wěn)定性預(yù)測模型的建立

2.1樸素貝葉斯理論分析和計算

2.1.2樸素貝葉斯法判別準則

貝葉斯判別是用先驗概率來描述人們對研究對象已經(jīng)有一定的認識。然后通過樣本來修正先驗概率，得到后驗概率。最后基于后驗概率進行判別。設(shè)有2個p維正態(tài)總體G1，G2，概率密度函數(shù)分別為f1(x)，f2(x)。假設(shè)滑坡樣本x來自總體Gi的先驗概率為pi(i=1,2)，則有p1+p2=1，根據(jù)貝葉斯理論，滑坡樣本x來自總體Gi的后驗概率為：

(4)

(1)不考慮誤判代價的情況下，有以下判別規(guī)則：

(5)

(2)若考慮誤判代價的情況下，有以下判別規(guī)則。

用Ri表示根據(jù)某種判別規(guī)則可能判歸Gi(i=1,2)的全體樣品的集合，用c(i|j)(i,j=1,2)表示將來自Gi的樣品x誤判為Gj的代價，則有c(i|j)=0。將來自Gi的樣品誤判為Gj的條件概率為：

P(j|i)=P(x∈Ri|x∈Gi)=∫Rjfi(x)dx

(6)

由式(6)可得任一判別規(guī)則的平均誤判代價為：

c(j|i)p(j|i)。

(7)

由式(7)，使平均誤判代價達到最小的誤判規(guī)則為：

(8)

綜上所述，假設(shè)樣本空間Ω的一個劃分:R1和R2=Ω-R1使得平均損失達到極小。故極小化平均損失式(8)的區(qū)域為：

(9)

由極小化損失的區(qū)域式(9)可知，兩總體的貝葉斯判別準則為：

(10)

2.1.3`樸素貝葉斯判別函數(shù)

(11)

其中S1，S2為訓(xùn)練樣本的的協(xié)方差矩陣。且計算公式如下：

(12)

假定先驗概率按訓(xùn)練樣本的比列分配，即先驗概率為：

(13)

將上述的兩總體貝葉斯判別應(yīng)用于正態(tài)分布總體xi～Np(μi,∑i)(i=1,2)，故其概率密度函數(shù)為：

(x-ui)}。

(14)

式中:ui為樣本均值；∑為協(xié)方差。

(1)當∑1=∑2=∑,(∑>0)其中∑>0, 由式(10)～(14)得平均誤判損失極小的劃分，即判別準則：

(15)

其中w(x)為判別函數(shù)，β為判別界限：

(16)

(17)

(2)當∑1≠∑2(∑1>0,∑2>0)，由式(10)～(14)得平均誤判損失極小的劃分，由于誤判損失極小化的劃分依賴于密度函數(shù)之比f1(x)/f2(x)或等價于它的對數(shù)ln(f1(x)/f2(x))，把協(xié)方差不等的兩元正態(tài)密度代入這個之比后，包含|∑i|1/2,i=1,2的因子不能消去,而且fi(x)的指數(shù)部分也不能組合簡單表達式，因此對于∑1≠∑2時,可得判別區(qū)域,即判別準則：

(18)

其中w(x)為判別函數(shù)，K為判別界限

(19)

(20)

2.2基于貝葉斯理論的滑坡穩(wěn)定狀態(tài)分析和預(yù)測

2.2.1判別因子的確定

判別因子即滑坡穩(wěn)定性的主要影響因素，由前文中的竹溪縣滑坡穩(wěn)定性主要影響因素的研究結(jié)果可知，地層巖性C5、地層傾向C6、地層傾角C7、原始坡高C8、原始坡形C9、滑坡長度C10、滑坡寬度C11、滑坡厚度C12、滑坡坡度C13、滑坡坡向C14等10個影響因子為滑坡穩(wěn)定性的主要影響因子，故本文以這10個滑坡穩(wěn)定

性主要影響因子作為貝葉斯模型的判別因子，將滑坡分為較穩(wěn)定(0)和不穩(wěn)定(1)，建立貝葉斯判別模型。

2.2.2基于貝葉斯理論滑坡穩(wěn)定狀態(tài)預(yù)測模型的建立

以前文中所采集的竹溪縣197組滑坡實測數(shù)據(jù)為例(原始數(shù)據(jù)見表1)，選取其中100個滑坡樣本數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，其余97組滑坡樣本數(shù)據(jù)進行檢驗。因為滑坡類型分為兩類，則中間層為2個對應(yīng)的判別函數(shù)，輸出層為G1，G2。并且先驗概率按比例分配，即p1=0.75，p2=0.25。假設(shè)2個總體協(xié)方差相等，即。根據(jù)前文中的貝葉斯理論進行計算，再利用MATLAB[14-16]中的樸素貝葉斯分類器對未知類別的樣品分類進行求解，得出訓(xùn)練集滑坡穩(wěn)定性貝葉斯判別結(jié)果如表3和圖1所示。

圖1　訓(xùn)練集滑坡穩(wěn)定性真實類別和貝葉斯模型判別結(jié)果

2.2.3竹溪縣滑坡穩(wěn)定性預(yù)測

對比分析100個滑坡訓(xùn)練樣本真實穩(wěn)定性和貝葉斯判別的穩(wěn)定性，可得貝葉斯判別正確有 80個，誤判滑坡穩(wěn)定性的有20個。故貝葉斯模型的判別準確率為80%。發(fā)生誤判的可能原因是：滑坡數(shù)據(jù)采集過程中存在誤差，另外選取影響滑坡穩(wěn)定性的因子還存在不完善之處，訓(xùn)練樣本的代表性以及容量的范圍還需進一步優(yōu)化和改善。

由于貝葉斯模型的判別準確率大于等于80% ，即認為所建立的函數(shù)模型可投入使用。根據(jù)學習好的貝葉斯判別分析模型對97個待判樣本進行判別，貝葉斯模型預(yù)測判別的結(jié)果如表4和圖2所示。

表3　訓(xùn)練集滑坡穩(wěn)定性真實類別和貝葉斯模型判別結(jié)果

表4　測試集滑坡穩(wěn)定性真實類別和貝葉斯模型判別結(jié)果

圖2　測試集滑坡穩(wěn)定性真實類別和貝葉斯模型判別結(jié)果

對比分析97個滑坡測試樣本真實穩(wěn)定性和貝葉斯判別的穩(wěn)定性，可得貝葉斯判別正確有 78個，誤判滑坡穩(wěn)定性的有19個。故貝葉斯模型的判別準確率為80.41%。訓(xùn)練集滑坡穩(wěn)定性預(yù)測準確率為84%，均大于80%。故運用貝葉斯理論建立滑坡穩(wěn)定性判別模型對實際工程滑坡穩(wěn)定狀態(tài)進行初步預(yù)測具有一定的可行性。

3結(jié)論

(1)結(jié)合197個滑坡資料和相關(guān)系數(shù)理論，本文確定出滑坡穩(wěn)定性的主要影響因素為地層巖性、地層傾向、地層傾角、原始坡高、原始坡形、滑坡長度、滑坡寬度、滑坡厚度、滑坡坡度、滑坡坡向。此方法確定的滑坡主要影響因素符合實際情況。

(2)利用相關(guān)系數(shù)模型篩選出滑坡穩(wěn)定性主要影響因素，建立基于貝葉斯滑坡穩(wěn)定性預(yù)測模型，對滑坡穩(wěn)定性進行預(yù)測，其預(yù)測結(jié)果與實際情況吻合較好，其訓(xùn)練集穩(wěn)定性預(yù)測的正確率為80%，測試集穩(wěn)定性預(yù)測的正確率為80.41%。證明基于貝葉斯滑坡穩(wěn)定性預(yù)測模型具有較強的預(yù)測能力。在滑坡穩(wěn)定性預(yù)測方面能為實際工程活動提供一定的參考意義。

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*收稿日期：2015-11-19修回日期：2016-01-20

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51309141)；水利部公益基金項目(201401029)；2015年三峽大學研究生科研創(chuàng)新基金(2015CX036)

第一作者簡介：胡安龍(1991-)，男，湖北鄂州人，碩士研究生，研究方向建筑與土木工程. E-mail：807095067@qq.com 通訊作者：王孔偉(1966-)，男，湖北宜昌人，副教授，研究方向地質(zhì)災(zāi)害成因機理. E-mail：807095067@qq.com

中圖分類號：X43；P642.22

文獻標志碼：A

文章編號：1000-811X(2016)03-0202-06

doi:10.3969/j.issn.1000-811X.2016.03.034

Comparative Analysis of Landslide Stability Prediction Based on Bayesian Theory

HU Anlong, WANG Kongwei, DENG Huafeng, CHANG Delong, LI Chunbo,GUO Zhen and DU Changjian

(ChinaThreeGorgesUniversityKeyLaboratoryofGeologicalHazardsonThreeGorgesReservoirArea,MinistryofEducationUniversity,Yichang443002,China)

Abstract:The analysis of landslide stability is a complex systematic project, which affects the stability of landslide. Firstly, based on the correlation coefficient theory, the influence factors of landslide stability are described. According to the correlation degree, the main factors affecting the stability of the landslide are selected. Secondly, based on Bayesian theory, the main factors affecting the stability of the landslide and the stability of the landslide are established. Finally, in Bayesian theory analysis and MATLAB software based, Zhuxi County group of 197 landslide data in the group of 100 landslide data as training samples, the remaining 97 group landslide data as the test sample, is substituted into the model discrimination. The results show that the stability of the training set is 80%, and the stability of the test set is 80.41%. Therefore, Bayesian based landslide stability prediction model has a certain reference value for landslide stability analysis. At the same time, the related method can also provide reference for other engineering research.

Key words:stability of landslide; related coefficient; Bayesian theory; prediction model of landslide stability

胡安龍，王孔偉，鄧華鋒，等. 基于貝葉斯的滑坡穩(wěn)定性預(yù)測對比分析研究[J].災(zāi)害學, 2016,31(3):202-206,210.[ HU Anlong, WANG Kongwei, DENG Huafeng,et al.Comparative Analysis of Landslide Stability Prediction Based on Bayesian Theory[J].Journal of Catastrophology, 2016,31(3)：202-206,210.]