單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差和航向誤差關(guān)聯(lián)性分析

王 超，郭正東，高大遠(yuǎn)，朱海榮

（海軍潛艇學(xué)院，山東青島266199）

慣導(dǎo)航向信息是艦船導(dǎo)彈發(fā)射的重要基準(zhǔn)信息，慣導(dǎo)航向精度直接決定了艦船導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能。目前，單軸旋轉(zhuǎn)激光陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于國外水面作戰(zhàn)艦船，以保障艦船自主導(dǎo)航和為艦船武器系統(tǒng)發(fā)射提供信息基準(zhǔn)[1-4]。此外，慣導(dǎo)姿態(tài)精度也直接影響航天測量船測控設(shè)備的外測精度[5]。在海上動態(tài)條件下，受海況、艦船運動等因素的影響，艦船姿態(tài)不斷變化。海上長時間工作的艦船慣導(dǎo)系統(tǒng)，受各種誤差因素的影響，其航向精度不斷變化，一般可通過天文導(dǎo)航或GPS姿態(tài)測量方式，獲取高精度航向參考信息，實現(xiàn)對艦船慣導(dǎo)航向誤差進(jìn)行測量和補(bǔ)償[6-8]。而對于長時間海上航行的艦船而言，當(dāng)受到氣候或其他因素影響，無法適時進(jìn)行星體測量時，即便能夠獲取準(zhǔn)確的位置參考信息，也無法對艦船慣導(dǎo)航向誤差進(jìn)行實時動態(tài)評估。

考慮單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差和航向誤差都是在相同誤差源的作用下，由慣性導(dǎo)航解算輸出的結(jié)果，通過研究引起單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)航向誤差和緯度誤差的機(jī)理，并進(jìn)行比較分析，確定二者之間的關(guān)聯(lián)性，在無外界參考航向信息情況下，為實現(xiàn)海上艦船單軸旋轉(zhuǎn)激光陀螺慣導(dǎo)航向誤差實時動態(tài)評估與補(bǔ)償，提供一種新的思路和方法。

1 引起單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差機(jī)理分析

單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差因素主要包括初始誤差、陀螺漂移、加速度計偏差、安裝誤差、標(biāo)度因數(shù)誤差和隨機(jī)誤差等。

單軸旋轉(zhuǎn)可以自動補(bǔ)償與轉(zhuǎn)軸垂直方向的加速度計零位偏差、陀螺常值漂移、安裝誤差和對稱性標(biāo)度因數(shù)誤差等。等效方位陀螺常值漂移和初始姿態(tài)誤差是影響單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航誤差最主要的因素[9-13]。

根據(jù)旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差方程[14]，主要考慮等效方位陀螺常值漂移和初始姿態(tài)誤差的影響，解算出靜基條件下的單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差的表達(dá)式為：

式（1）中，a1、a2、a3、a4分別為誤差系數(shù)，各誤差系數(shù)表達(dá)式為：

式（2）中：δφ(t)為慣導(dǎo)緯度誤差；εU為慣導(dǎo)等效方位陀螺常值漂移；φE0、φN0、φU0分別為慣導(dǎo)姿態(tài)角初始誤差；φ 為艦船緯度；ωie為地球自轉(zhuǎn)角頻率；ωs為舒拉周期振蕩角頻率。

根據(jù)式（1）和式（2），緯度誤差在等效方位陀螺漂移的作用下，引起緯度舒拉周期振蕩誤差、地球周期振蕩誤差和誤差分量kεU等。

在動基座條件下，艦船緯度不斷變化，在一段時間內(nèi)，當(dāng)緯度變化不大時，誤差分量kεU可近似為緯度常值誤差分量，可通過計算該時間段內(nèi)的緯度誤差均值獲得。如當(dāng)緯度為36°時，等效方位陀螺常值漂移為0.001(°)/h 時，引起的誤差分量kεU約為0.184 9′，當(dāng)緯度為76°時，引起的誤差分量kεU約為0.055 3′；在初始姿態(tài)誤差的影響下，主要引起緯度舒拉周期振蕩誤差和地球周期振蕩誤差。通過將慣導(dǎo)系統(tǒng)工作在水平阻尼狀態(tài)[15-16]，可消除慣導(dǎo)誤差中受傅科周期調(diào)制的舒拉周期振蕩誤差分量，在水平阻尼工作狀態(tài)，式（1）中的系數(shù)表達(dá)式為：

利用式（4）對式（3）進(jìn)一步化簡，得：

根據(jù)式（5），在水平阻尼工作狀態(tài)下，當(dāng)載體緯度變化較小時，在等效方位陀螺漂移的作用下，引起單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度地球周期振蕩誤差和近似緯度常值誤差分量；在初始姿態(tài)誤差等誤差源的作用下，主要引起緯度地球周期振蕩誤差。

2 引起單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)航向誤差機(jī)理分析

根據(jù)單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差方程，主要考慮等效方位陀螺常值漂移和初始姿態(tài)誤差的影響，解算出靜基條件下的單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)航向誤差的表達(dá)式為：

式（6）中，b1、b2、b3、b4分別為上式中的誤差系數(shù)。

由于在水平阻尼工作狀態(tài)下，受傅科周期振蕩調(diào)制的舒拉周期振蕩誤差分量受到抑制，慣導(dǎo)航向誤差主要呈現(xiàn)地球周期振蕩特點，則在水平阻尼工作狀態(tài)下，式（6）中的系數(shù)表達(dá)式為：

利用式（4）對式（7）進(jìn)一步化簡，得：

根據(jù)式（8），各誤差源對應(yīng)系數(shù)均呈現(xiàn)地球周期振蕩，即在等效方位陀螺常值漂移和初始姿態(tài)誤差等誤差源的作用下，慣導(dǎo)航向誤差呈現(xiàn)地球周期振蕩特點。

3 單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差和航向誤差關(guān)聯(lián)性分析

對比式（5）和式（8），則由等效方位陀螺漂移引起的緯度誤差和航向誤差系數(shù)表達(dá)式為：

由初始姿態(tài)誤差引起的緯度誤差和航向誤差系數(shù)表達(dá)式為：

根據(jù)式（9）（10）可知，當(dāng)補(bǔ)償緯度誤差分量kεU后，在水平阻尼狀態(tài)下，等效方位陀螺常值漂移和各初始姿態(tài)誤差分別引起慣導(dǎo)緯度和慣導(dǎo)航向地球周期振蕩誤差。引起的地球周期振蕩誤差的幅值和相位關(guān)系如表1所示。

表1 單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差和航向誤差比較Tab.1 Comparison of latitude error and heading error of SRSINS

表1中：AbiAai為式（9）和式（10）中不同誤差源對應(yīng)單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差和航向誤差系數(shù)地球周期振蕩幅值比，i=1,2,3；θbi-θai為式（9）和式（10）中不同誤差源對應(yīng)緯度誤差和航向誤差系數(shù)地球周期振蕩相位差，i=1,2,3。根據(jù)表1可知，在等效方位陀螺常值漂移和初始姿態(tài)誤差等誤差源的作用下，單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)航向誤差地球周期振蕩幅值為緯度誤差地球周期振蕩幅值的sec φ 倍，航向誤差地球周期振蕩相位比緯度誤差地球周期振蕩相位提前π2。因此，在等效方位陀螺常值漂移和各初始姿態(tài)誤差作用下，當(dāng)補(bǔ)償緯度誤差分量kεU后，水平阻尼狀態(tài)下單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差和航向誤差關(guān)聯(lián)性模型如下：

式（11）中：Aδφ為緯度誤差中地球周期振蕩誤差分量的幅值；AφU為航向誤差中地球周期振蕩誤差分量的幅值；θδφ為緯度誤差中地球周期振蕩誤差分量的相位；θφU為航向誤差中地球周期振蕩誤差分量的相位。

根據(jù)式（11），航向誤差中地球周期振蕩誤差分量的幅值是緯度誤差中地球周期振蕩誤差分量幅值的sec φ 倍，緯度誤差中地球周期振蕩誤差分量的相位與航向誤差中地球周期振蕩誤差分量的相位相比，延遲π2。

以上主要考慮等效方位陀螺常值漂移和初始姿態(tài)角誤差等主要誤差源的影響。實際上，影響慣導(dǎo)航向誤差和緯度誤差的誤差源還包括隨機(jī)誤差、安裝誤差、標(biāo)度因數(shù)誤差等。由于這些誤差源影響相對較小，式（11）同樣適用于單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)多種誤差源共同作用下緯度誤差和航向誤差之間的關(guān)聯(lián)性。在水平阻尼工作狀態(tài)下，確定單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差和航向誤差存在如下關(guān)聯(lián)性：①緯度誤差主要包括地球周期振蕩誤差和誤差分量kεU，航向誤差主要為地球周期振蕩誤差；②航向誤差地球周期振蕩幅值為緯度誤差地球周期振蕩幅值的sec φ 倍；③航向誤差地球周期振蕩相位比緯度誤差地球周期振蕩相位提前π2。通過以上分析，利用水平阻尼狀態(tài)下的單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差和航向誤差的關(guān)聯(lián)性，為實現(xiàn)慣導(dǎo)航向誤差實時動態(tài)評估提供一種新的思路和方法。

4 仿真實驗驗證

1）仿真實驗設(shè)計。為驗證利用緯度誤差與航向誤差關(guān)聯(lián)性，在仿真實驗設(shè)計中，結(jié)合當(dāng)前文獻(xiàn)中高精度旋轉(zhuǎn)激光慣導(dǎo)中激光陀螺和加速度計的主要技術(shù)參數(shù)以及安裝誤差、標(biāo)度因數(shù)誤差、初始誤差等誤差參數(shù)[17-18]，設(shè)置仿真實驗條件。根據(jù)單軸旋轉(zhuǎn)激光陀螺慣導(dǎo)運動學(xué)方程，建立水平阻尼單軸旋轉(zhuǎn)激光慣導(dǎo)仿真模型，將慣性導(dǎo)航解算輸出的導(dǎo)航參數(shù)與參考基準(zhǔn)進(jìn)行比較，獲得水平阻尼工作狀態(tài)下的單軸旋轉(zhuǎn)激光陀螺慣導(dǎo)緯度誤差和航向誤差仿真數(shù)據(jù)，單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)誤差仿真過程見圖1。以仿真輸出的緯度誤差和航向誤差數(shù)據(jù)為對象，利用仿真輸出的緯度誤差，通過計算和補(bǔ)償緯度誤差常值分量，根據(jù)式（11）對航向誤差進(jìn)行實時動態(tài)估計，比較實時動態(tài)估計的航向誤差與仿真輸出的實際航向誤差之間的變化特點，驗證單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差與航向誤差關(guān)聯(lián)性分析的正確性。

圖1 單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)誤差仿真示意圖Fig.1 Simulation diagram of error of SRSINS

結(jié)合文獻(xiàn)中激光慣導(dǎo)中激光陀螺和加速度計的主要技術(shù)參數(shù)以及安裝誤差、標(biāo)度因數(shù)誤差、初始誤差、單軸旋轉(zhuǎn)方案等參數(shù)[1，12]，設(shè)置仿真條件如下：3個激光陀螺的常值漂移均為0.001(°)/h，隨機(jī)漂移標(biāo)準(zhǔn)差均為0.000 5(°)/h；3 個加速度計的零偏均為0.01 mg，隨機(jī)白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.005 mg；陀螺和加速度計的對稱性標(biāo)度因數(shù)誤差均為2 ppm ；安裝誤差陣為[0,4″,-4″;-4″,0,4″;4″,-4″,0] ；初 始 姿 態(tài) 誤 差 為[1 .0′,1.0′,2.0′] ；初始航向為90°，初始經(jīng)度、緯度分別為122 °E 和76° N，慣導(dǎo)一直工作在水平阻尼狀態(tài)，仿真時間為30 d。

2）仿真結(jié)果與分析。在水平阻尼狀態(tài)下，單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差和航向誤差如圖2所示。

圖2 緯度誤差與航向誤差仿真曲線Fig.2 Simulation curve of latitude error and heading error

實線表示單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)仿真輸出的緯度誤差;虛線表示單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)仿真輸出的航向誤差。由圖2可知，在水平阻尼工作狀態(tài)下，慣導(dǎo)緯度誤差和航向誤差均主要呈現(xiàn)地球周期振蕩性特點，且地球周期振蕩幅值隨時間發(fā)生變化。如在0～10 d時間段內(nèi)，緯度誤差 變 化 范 圍 為( - 1.6′,1.8′) ；航 向 誤 差 變 化 范 圍 為( - 6.7′,7.1′) ，在11～20 d 時間段內(nèi)，緯度誤差變化范圍為(- 1.7′,1.8′) ，航向誤差變化范圍為( - 7.5′,7.2′) ；在21～30 d 時間段內(nèi)，緯度誤差變化范圍為(- 1.6′,1.7′) ，航向誤差變化范圍為( - 7.3′,7.0′) 。在不同時間段內(nèi)，慣導(dǎo)緯度誤差和航向誤差的標(biāo)準(zhǔn)差和誤差均值如表2所示。

表2 不同時間段內(nèi)的緯度誤差和航向誤差Tab.2 Latitude error and heading errorin different periods

由表2可知，在不同時間段內(nèi)，單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)航向誤差標(biāo)準(zhǔn)差與緯度誤差*sec φ 基本保持一致，慣導(dǎo)航向誤差的標(biāo)準(zhǔn)差值約為緯度誤差標(biāo)準(zhǔn)差值的sec φ倍；緯度誤差均值主要與等效方位陀螺常值漂移引起的誤差分量有關(guān)。結(jié)合仿真條件參數(shù)，在相應(yīng)時間段內(nèi)，艦船緯度為76 °N，表2 中緯度誤差均值與誤差分量kεU計算值相近，與前面單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差和航向誤差關(guān)聯(lián)性分析結(jié)果一致。

為進(jìn)一步驗證單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差和航向誤差地球周期振蕩相位之間的關(guān)系，根據(jù)單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差和航向誤差關(guān)聯(lián)性模型，在補(bǔ)償緯度誤差均值的基礎(chǔ)上，對緯度誤差地球周期振蕩幅值和相位進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，可獲得慣導(dǎo)航向誤差實時動態(tài)估計值。取圖2 中10～25 d 時間段內(nèi)的緯度誤差和航向誤差數(shù)據(jù)，在計算并補(bǔ)償緯度誤差常值分量的基礎(chǔ)上，根據(jù)式（11），利用慣導(dǎo)緯度誤差對慣導(dǎo)航向誤差進(jìn)行動態(tài)估計，如圖3所示。

圖3 中，點虛線為利用慣導(dǎo)緯度誤差估計出的航向誤差曲線，實線為單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)仿真輸出的實際航向誤差曲線。從圖中可以看出，估計的航向誤差曲線與實際航向誤差曲線在振蕩周期、振幅和相位等方面都較好地保持了一致性，從而驗證了單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差和航向誤差之間關(guān)聯(lián)性分析的正確性。同時，驗證了利用慣導(dǎo)緯度誤差實現(xiàn)對航向誤差進(jìn)行實時動態(tài)估計可行性。利用估計的慣導(dǎo)航向誤差對慣導(dǎo)實際航向誤差進(jìn)行補(bǔ)償，如圖4所示。

圖3 單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)航向誤差曲線Fig.3 Curve of heading error of SRSINS

圖4 補(bǔ)償后航向誤差曲線Fig.4 Curve of heading error after compensation

根據(jù)圖4，利用估計的慣導(dǎo)航向誤差對慣導(dǎo)航向誤差補(bǔ)償后，慣導(dǎo)航向誤差明顯降低，振蕩范圍約為( - 0.89′,0.61′) ，標(biāo)準(zhǔn)差約為0.23′，與補(bǔ)償前單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)實際航向誤差相比，航向誤差振蕩范圍減小了89.8%，航向誤差標(biāo)準(zhǔn)差減小1個數(shù)量級以上，大大提升了單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)航向精度。

5 結(jié)論

為分析在相同誤差源作用下的單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差和航向誤差間的關(guān)聯(lián)性，通過研究引起單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)航向誤差和緯度誤差的機(jī)理，并進(jìn)行比較分析，建立了單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差與航向誤差間的關(guān)聯(lián)性模型，為實現(xiàn)無外界參考航向信息情況下的艦船單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)航向誤差動態(tài)評估與補(bǔ)償，提供了一種新思路，對提高艦船慣導(dǎo)航向精度，保障艦船航行安全和提升艦船武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能具有重要實用價值。