導(dǎo)彈復(fù)合控制系統(tǒng)的模糊邏輯控制分配

陳 潔，趙紅超，王 磊，王書(shū)湖

（1.海軍航空大學(xué)，山東煙臺(tái)264001；2.煙臺(tái)南山學(xué)院，山東龍口265713）

直接力/氣動(dòng)力復(fù)合控制（以下簡(jiǎn)稱(chēng)直氣復(fù)合控制）技術(shù)在國(guó)際上已經(jīng)成為高精度、快速響應(yīng)制導(dǎo)控制領(lǐng)域中必須直面的研究?jī)?nèi)容。在強(qiáng)烈的軍事需求和廣泛的應(yīng)用背景下，直氣復(fù)合控制技術(shù)飛速發(fā)展。直氣復(fù)合控制是指通過(guò)反作用射流裝置所產(chǎn)生的直接力和舵面所產(chǎn)生的氣動(dòng)力的共同作用，產(chǎn)生復(fù)合控制力矩對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行控制，實(shí)現(xiàn)大幅度提高導(dǎo)彈快速響應(yīng)能力和機(jī)動(dòng)能力的控制方式。對(duì)于直氣復(fù)合控制的研究主要集中在2 個(gè)方面：一方面對(duì)復(fù)合控制指令的控制分配與側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)關(guān)機(jī)策略的研究，受到復(fù)合控制方式、配置方式的影響，開(kāi)關(guān)機(jī)策略以及指令產(chǎn)生方式也不同；另一方面對(duì)復(fù)合控制條件下控制算法設(shè)計(jì)的研究，通過(guò)設(shè)計(jì)合理的控制算法發(fā)揮復(fù)合控制的優(yōu)勢(shì)，在保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及魯棒性的同時(shí)，提高系統(tǒng)的響應(yīng)性能[1]。

在高空攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，由于動(dòng)壓低、氣動(dòng)尾舵響應(yīng)慢，非最小相位特性明顯，這嚴(yán)重地影響空空導(dǎo)彈的制導(dǎo)控制精度。必須集中2 套執(zhí)行機(jī)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)，消除缺點(diǎn)，設(shè)計(jì)出響應(yīng)速度快、極限過(guò)載大和機(jī)動(dòng)能力強(qiáng)的復(fù)合控制系統(tǒng)[2]。控制分配問(wèn)題是設(shè)計(jì)復(fù)合控制系統(tǒng)時(shí)必須解決的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。控制分配是將復(fù)合控制指令以一定的規(guī)則分配到各執(zhí)行機(jī)構(gòu)或控制裝置上，以確保導(dǎo)彈的穩(wěn)定性和機(jī)動(dòng)性。文獻(xiàn)[3]針對(duì)直接力和尾舵復(fù)合控制導(dǎo)彈設(shè)計(jì)了俯仰平面模糊邏輯自動(dòng)駕駛儀，模糊邏輯控制器輸出為直接力控制信號(hào)和舵偏角控制信號(hào)，但文中沒(méi)有研究控制分配問(wèn)題；文獻(xiàn)[4]采用直接力控制對(duì)氣動(dòng)力控制進(jìn)行誤差補(bǔ)償，設(shè)計(jì)了一種基于誤差修正的直氣復(fù)合控制雙層姿態(tài)控制方法；文獻(xiàn)[5]針對(duì)空空導(dǎo)彈的復(fù)合控制問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種非奇異快速終端滑?？刂坪蛣?dòng)態(tài)控制分配技術(shù)相結(jié)合的復(fù)合控制策略；文獻(xiàn)[6]研究了一種直接側(cè)向力與氣動(dòng)力復(fù)合控制的敏捷型導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)方法，對(duì)虛擬控制量采用動(dòng)態(tài)控制分配算法分配給2個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)；文獻(xiàn)[7]研究的導(dǎo)彈直接力/氣動(dòng)力復(fù)合控制系統(tǒng)中，氣動(dòng)力設(shè)計(jì)為滑?？刂频牡刃Э刂祈?xiàng)，直接力則設(shè)計(jì)為切換控制項(xiàng)；文獻(xiàn)[8]在空空導(dǎo)彈越肩發(fā)射敏捷轉(zhuǎn)彎的復(fù)合執(zhí)行機(jī)構(gòu)中，也是將氣動(dòng)舵作為等效控制，直接力作為切換控制，設(shè)計(jì)了滑模控制律；文獻(xiàn)[9]將氣動(dòng)力和直接力進(jìn)行組合，構(gòu)造復(fù)合控制量，采用終端滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)了控制律；文獻(xiàn)[10]采用自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計(jì)了氣動(dòng)力控制，對(duì)直接力控制采用模糊控制方法控制脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的開(kāi)啟；文獻(xiàn)[11]針對(duì)姿控式復(fù)合控制導(dǎo)彈進(jìn)行了制導(dǎo)與控制一體化設(shè)計(jì)，采用加權(quán)偽逆法完成2 種執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制分配；文獻(xiàn)[12]在攔截彈直氣復(fù)合控制系統(tǒng)中，將直接力轉(zhuǎn)換為等效舵偏角，與氣動(dòng)力合并進(jìn)行控制，沒(méi)有研究控制分配問(wèn)題；文獻(xiàn)[13]研究了復(fù)合控制的高速動(dòng)能導(dǎo)彈，采用氣動(dòng)力和脈沖推力共同控制導(dǎo)彈的飛行，沒(méi)有研究控制分配問(wèn)題；文獻(xiàn)[14]研究了攔截彈直氣復(fù)合控制系統(tǒng)，采用基于LMI的權(quán)值優(yōu)化偽逆法完成2種執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制分配。文獻(xiàn)[15]針對(duì)攔截彈直氣復(fù)合控制問(wèn)題，建立了帶約束二次規(guī)劃模型，利用有效集法實(shí)現(xiàn)2種執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制分配。

盡管有人對(duì)空空導(dǎo)彈的直氣復(fù)合控制系統(tǒng)進(jìn)行了一定的研究，但是對(duì)于復(fù)合控制指令的控制分配問(wèn)題的研究還不夠深入。為此，本文提出了一種模糊邏輯控制分配算法。為了提高空空導(dǎo)彈的制導(dǎo)控制精度，在末制導(dǎo)階段控制作用以直接力為主，氣動(dòng)力為輔。利用模糊邏輯控制分配算法解算出直接力控制子系統(tǒng)在復(fù)合控制系統(tǒng)中所占的權(quán)重為Wrcs（0 ≤Wrcs≤1），而氣動(dòng)力控制子系統(tǒng)所占的權(quán)重為1-Wrcs，有效地解決了控制分配問(wèn)題。

1 導(dǎo)彈的復(fù)合控制系統(tǒng)

借鑒文獻(xiàn)[5]所述的復(fù)合控制導(dǎo)彈的彈體配置方式以及彈體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，以導(dǎo)彈縱向運(yùn)動(dòng)為例進(jìn)行研究。在文獻(xiàn)[5]的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，考慮到導(dǎo)彈復(fù)合控制系統(tǒng)的建模誤差、外界干擾和側(cè)向噴流干擾等因素的影響，導(dǎo)彈縱向運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型描述為：

式（1）中：δz為舵偏角控制信號(hào)；fy為直接力控制信號(hào)；Δα、Δωz分別為包含了建模誤差、外界干擾和側(cè)向噴流干擾的總擾動(dòng)項(xiàng)；其他各項(xiàng)變量的物理意義參見(jiàn)文獻(xiàn)[5]。

復(fù)合控制系統(tǒng)采用過(guò)載控制方式，可測(cè)量的狀態(tài)量包括ny和ωz，α 不可測(cè)。因此，須進(jìn)行狀態(tài)變換，將式（1）轉(zhuǎn)換為以ny和ωz表征的狀態(tài)方程形式：

將式（2）的第1個(gè)方程右端后3項(xiàng)進(jìn)行匯總，記為ΔΣ1，稱(chēng)之為“匯總不確定項(xiàng)”，即

定義狀態(tài)量為：

定義復(fù)合控制量為：

從而得到復(fù)合控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如下：

2 復(fù)合控制量設(shè)計(jì)

復(fù)合控制系統(tǒng)（6）中，u 是被控輸入量。下面采用動(dòng)態(tài)面控制方法[16]設(shè)計(jì)控制律，系統(tǒng)（6）是一個(gè)二階系統(tǒng)。因此，控制律的遞推過(guò)程包括以下2個(gè)步驟。

步驟1：針對(duì)系統(tǒng)（6）的第1 個(gè)子系統(tǒng)，即ny子系統(tǒng)，定義第1個(gè)誤差面為，

式中，x1c為過(guò)載指令信號(hào)。

對(duì)于匯總不確定項(xiàng)ΔΣ1，采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器[17]對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。將ΔΣ1看作是未知的被擴(kuò)張的狀態(tài)變量：ξ1=ΔΣ1，并設(shè)ξ?1=ζ(t)，ζ(t)是未知函數(shù)。由此，將ny子系統(tǒng)變換為：

相應(yīng)地，第1個(gè)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器ESO1設(shè)計(jì)為：

式（9）中：d01＞0 ，d02＞0 ，0 ＜λ1＜1，0 ＜h1＜1；fal( ?)函數(shù)的表達(dá)式為：

式中，sgn( ?)是符號(hào)函數(shù)。

ESO1的狀態(tài)量z2能夠很好地估計(jì)ΔΣ1。因此，在控制律設(shè)計(jì)中，將以z2代替式（6）中的ΔΣ1。對(duì)式（7）求導(dǎo)，整理可得，

采用動(dòng)態(tài)面控制方法，將x2作為ny子系統(tǒng)的虛擬控制量，選取其期望值為：

式中，k1＞0。

選取Lyapunov函數(shù)如下：

對(duì)式（13）求導(dǎo)，并設(shè)x2→，整理可得：

顯然，當(dāng)t →∞時(shí)，Vs1→0，即s1→0，表明x1→x1c。

步驟2：針對(duì)系統(tǒng)（6）的第2 個(gè)子系統(tǒng)，即ωz子系統(tǒng)，定義第2個(gè)誤差面為，

式中，x2c為角速度指令信號(hào)。

由步驟1可知，x1→x1c的前提條件是x2→，由xˉ2通過(guò)1個(gè)時(shí)間常數(shù)為τ2的一階濾波器產(chǎn)生x2c，即

同理，采用ESO2對(duì)總擾動(dòng)項(xiàng)Δωz進(jìn)行估計(jì)，ESO2設(shè)計(jì)為：

式（17）中：d03＞0；d04＞0；0 ＜λ2＜1；0 ＜h2＜1。

ESO2中的狀態(tài)z4能夠很好地估計(jì)Δωz。因此，在控制律設(shè)計(jì)中將以z4代替式（6）中的Δωz。

對(duì)式（15）求導(dǎo)，整理可得，

為了提高復(fù)合控制系統(tǒng)的魯棒性，同時(shí)削弱傳統(tǒng)滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象，采用1 種光滑二階滑?？刂扑惴╗18]來(lái)設(shè)計(jì)控制律。

根據(jù)光滑二階滑?？刂频幕驹恚灰刂坡稍O(shè)計(jì)使得誤差面s2的動(dòng)力學(xué)滿足如下關(guān)系式：

式（19）中：p ≥2；k2＞0；k3＞0。

那么，系統(tǒng)狀態(tài)軌跡將在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面s2=?=0。

聯(lián)立式（18）和式（19），求得復(fù)合控制量u 的控制律為：

該控制律保證了s2==0 。再由式（15）可得，x2=x2c。此外，由濾波器特性和式（16）可得，當(dāng)t →∞時(shí)，x2c→，由此保證了x2→。這樣也就保證了x1→x1c。根據(jù)動(dòng)態(tài)面控制的設(shè)計(jì)原理，復(fù)合控制系統(tǒng)的狀態(tài)量是最終一致有界的。

3 模糊邏輯控制分配算法

由式（20）解算出u 以后，還須要進(jìn)行控制分配，以產(chǎn)生直接力控制指令和舵偏角控制指令。為了便于分析，將前面式（5）轉(zhuǎn)換為如下的簡(jiǎn)潔形式：

式（21）中：

利用模糊邏輯控制分配算法解算直接力控制子系統(tǒng)在復(fù)合控制系統(tǒng)中占的權(quán)重Wrcs（0 ≤Wrcs≤1），而氣動(dòng)力控制子系統(tǒng)所占的權(quán)重為1-Wrcs，即：

顯然，模糊邏輯系統(tǒng)的輸出量是Wrcs。對(duì)于模糊邏輯系統(tǒng)的輸入量選擇問(wèn)題，考慮到高空的氣動(dòng)力控制效能低，應(yīng)以直接力為主。因此，選擇飛行高度y作為1 個(gè)輸入量；另外，當(dāng)過(guò)載跟蹤誤差較大時(shí)，需要大的直接力以快速減小誤差，提高制導(dǎo)控制精度，因而選擇過(guò)載跟蹤誤差的絕對(duì)值 ||eny作為另1 個(gè)輸入量。 y、 ||eny和Wrcs都沒(méi)有小于0 的情況，定義5 個(gè)模糊子集：ZE（零）、PS（正小）、PM（正中）、PB（正大）、PL（特大）。設(shè)置 ||eny、y 和Wrcs的隸屬度函數(shù)分別如圖1～3所示。

圖1 ||en y 的隸屬度函數(shù)Fig.1 Membership function of ||en y

圖2 y 的隸屬度函數(shù)Fig.2 Membership function of y

圖3 Wrcs 的隸屬度函數(shù)Fig.3 Membership function of Wrcs

當(dāng)導(dǎo)彈的飛行高度較高時(shí)，或者過(guò)載跟蹤誤差較大時(shí)，都應(yīng)該采用較大的直接力作用以快速減小誤差，因而Wrcs應(yīng)取較大的值，反之，取較小的值。建立模糊邏輯系統(tǒng)輸出量規(guī)則表（見(jiàn)表1）。

表1 模糊邏輯系統(tǒng)輸出量（Wrcs）規(guī)則表Tab.1 Fuzzy logic rules table

解模糊化方法采用重心法，模糊邏輯系統(tǒng)的輸出量為：

式（24）中：wi為Wrcs的隸屬度函數(shù)中心；μi為第i 條模糊規(guī)則的隸屬度，0 ≤μi≤1；n 為模糊規(guī)則的總數(shù)目。

為了節(jié)省能源，避免反作用射流裝置頻繁開(kāi)啟，對(duì)Wrcs設(shè)置一定的啟動(dòng)閾值，當(dāng)Wrcs≤0.2 時(shí)，取Wrcs=0。即不開(kāi)啟射流裝置。射流裝置的噴射閥門(mén)采用比例閥，可以提供大小連續(xù)變化的直接力。

由式（22）可以解算出：

4 仿真研究

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的復(fù)合控制系統(tǒng)的控制性能，以某型空空導(dǎo)彈為研究對(duì)象開(kāi)展仿真研究。采用MATLAB 軟件M 語(yǔ)言編寫(xiě)了空空導(dǎo)彈復(fù)合控制系統(tǒng)的仿真程序，選取導(dǎo)彈在高度14 000 m、飛行速度890 m/s狀態(tài)下的彈體參數(shù)為仿真參數(shù)。導(dǎo)彈的舵偏角最大值為30°；直接力最大值為3 500 N，具有連續(xù)工作特性。為進(jìn)行對(duì)比分析，既采用基于模糊邏輯控制分配算法的復(fù)合控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，又采用傳統(tǒng)的氣動(dòng)力控制系統(tǒng)（設(shè)Wrcs始終為0，即u=ua，由氣動(dòng)力承擔(dān)全部控制作用）進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。仿真設(shè)置總擾動(dòng)項(xiàng)分別為：Δα=0.05 sin(5t) ，Δωz=0.2 sin(8t+π/6) ；過(guò)載指令信號(hào)為0.2 s 啟動(dòng)的階躍信號(hào)，幅值為20。通過(guò)仿真，確定控制參數(shù)為：d01=980 ，d02=1 600 ，d03=700 ，d04=1 500 ，λ1=λ2=0.5 ，h1=h2=0.2 ，k1=8.2，τ2=0.04，k2=7.3，k3=3.5。仿真結(jié)果分別如圖4～7所示。

圖4 過(guò)載跟蹤響應(yīng)曲線Fig.4 Response curve of overload tracking

圖5舵偏角變化曲線Fig.5 Changing curve of rudder deflection angle

圖6 復(fù)合控制系統(tǒng)的直接力變化曲線Fig.6 Changing curve of lateral thrust in compound control system

圖7 控制分配權(quán)重變化曲線Fig.7 Changing curve of control allocation weight

由圖4 看出，氣動(dòng)力控制系統(tǒng)的過(guò)載響應(yīng)的上升時(shí)間為0.45 s，復(fù)合控制系統(tǒng)的過(guò)載響應(yīng)的上升時(shí)間為0.36 s，響應(yīng)快速性提高了20%。這表明所設(shè)計(jì)的基于模糊邏輯控制分配算法的復(fù)合控制系統(tǒng)具有更好的控制效果。由圖5、6可看出，2種控制量基本沒(méi)有抖振現(xiàn)象，展現(xiàn)了光滑二階滑?？刂扑惴ǖ膬?yōu)越性。

5 結(jié)論

本文研究了空空導(dǎo)彈的復(fù)合控制系統(tǒng)，采用動(dòng)態(tài)面控制方法設(shè)計(jì)了復(fù)合控制量。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，利用了擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)匯總不確定項(xiàng)，并采用光滑二階滑?？刂扑惴ㄔO(shè)計(jì)了控制律，有效地削弱了傳統(tǒng)滑模控制的抖振現(xiàn)象；設(shè)計(jì)了一種模糊邏輯控制分配算法，將復(fù)合控制量分解為直接力控制指令和舵偏角控制指令。為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的復(fù)合控制系統(tǒng)的控制性能，針對(duì)復(fù)合控制系統(tǒng)和傳統(tǒng)的氣動(dòng)力控制系統(tǒng)進(jìn)行了對(duì)比仿真。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的基于模糊邏輯控制分配算法的復(fù)合控制系統(tǒng)具有更好的控制效果。