基于遺傳模擬退火優(yōu)化的FCM算法在西部省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r分類的研究

韋艷玲，林飛盈（.柳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子信息工程系，廣西柳州 545006；.廣西科技大學(xué)財(cái)經(jīng)學(xué)院，廣西柳州　545006）

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基于遺傳模擬退火優(yōu)化的FCM算法在西部省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r分類的研究

韋艷玲1，林飛盈2
（1.柳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子信息工程系，廣西柳州 545006；2.廣西科技大學(xué)財(cái)經(jīng)學(xué)院，廣西柳州545006）

摘要：模糊C-均值聚類（FCM）算法屬于局部搜索優(yōu)化算法，遺傳算法和模擬退火算法的有機(jī)結(jié)合能使FCM算法更為有效準(zhǔn)確。文章依據(jù)2013年的有關(guān)數(shù)據(jù)，利用主成分分析對(duì)聚類的特征變量降維，采用基于遺傳模擬退火優(yōu)化的模糊C-均值聚類算法，對(duì)西部各省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行分類和分析，提供了分析大區(qū)內(nèi)子區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的有效新方法，為西部省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的分析及制定相應(yīng)對(duì)策探索了一條新途徑。

關(guān)鍵詞：西部經(jīng)濟(jì)；模糊C-均值聚類；遺傳算法；模擬退火算法

西部大開發(fā)以來，西部地區(qū)經(jīng)濟(jì)雖然發(fā)展快速，但目前還存在突出問題：一是大部分西部省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平還很落后，西部整體與東部相比還遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后；二是內(nèi)部各省區(qū)發(fā)展不平衡現(xiàn)象嚴(yán)重，部分省區(qū)有地區(qū)生產(chǎn)總值排名嚴(yán)重靠后的跡象，而且產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)也不夠合理.對(duì)西部省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行分類分析，制定相應(yīng)的針對(duì)性促進(jìn)西部各省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的政策，不僅很有必要，也具有重要現(xiàn)實(shí)意義.

已經(jīng)有許多學(xué)者對(duì)西部地區(qū)經(jīng)濟(jì)進(jìn)行定性或定量的分類分析，其中定量分類分析又包括模糊分類和硬性分類兩種.模糊分類是一種軟分類，彈性好，也適合西部各省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r分類模糊的實(shí)際情況.在眾多的模糊聚類算法中，Bezdek提出的模糊C-均值聚類（FCM）算法在各行各業(yè)中應(yīng)用很廣泛［1-4］，在區(qū)域的分類中也有應(yīng)用.

傳統(tǒng)的FCM算法初始值影響著該算法的效果，屬于局部搜索優(yōu)化算法；采用遺傳算法優(yōu)化FCM算法初始值是一個(gè)好辦法，但遺傳算法有未成熟收斂問題，即幾代最優(yōu)染色體不進(jìn)化或近似度高，而模擬退火算法可解決遺傳算法未成熟收斂問題.遺傳算法和模擬退火算法的結(jié)合能使FCM算法更為有效、快速收斂到全局最優(yōu)解.

本文基于遺傳模擬退火優(yōu)化的FCM算法，對(duì)西部省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行初步分類，并找出最佳分類，以此作為進(jìn)一步分析西部經(jīng)濟(jì)的基礎(chǔ)，并與文獻(xiàn)［5］［6］采用的傳統(tǒng)FCM算法進(jìn)行比較.

經(jīng)濟(jì)指標(biāo)原始數(shù)據(jù)有復(fù)雜的非線性關(guān)系，多有相關(guān)關(guān)系，所以，首先利用主成分分析法消除相關(guān)性，獲取少量互不相關(guān)的綜合指標(biāo)，再采用基于遺傳模擬退火優(yōu)化的FCM算法進(jìn)行西部省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r分類，為西部省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r分析提供一種新型、有效的分類方法.

1　基于遺傳模擬退火優(yōu)化的FCM算法

1.1傳統(tǒng)FCM算法

設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)樣本：X=｛x1，x2，…，xn｝c為要?jiǎng)澐值念悇e數(shù)，各類別的聚類中心點(diǎn) v=｛v1，v2，…vc｝；A=｛A1，A2，…Ac｝表示相應(yīng)的c個(gè)類別，i為數(shù)據(jù)樣本下標(biāo)（i=1，2，…，n），k為類別下標(biāo)（k=l，2，…，c）；U為其相似分類矩陣，是樣本xi對(duì)于類Ak的隸屬度.FCM算法目的是求最佳分類，該分類使目標(biāo)函數(shù)Jb值最小.

FCM算法可以表示為數(shù)學(xué)規(guī)劃［2］

式（1）中: i=1，2，…，n；k=1，2，…，c；dik為第k類中心點(diǎn)與第i個(gè)數(shù)據(jù)樣本間的歐幾里德距離；b∈［1，∞］是一個(gè)加權(quán)參數(shù)；Uik∈［0，1］為樣本xi對(duì)于類Ak的隸屬度.

由以下公式求得:

式（2）中：i=1.2，…，n；k，j=1.2，…，c .

c個(gè)聚類中心由以下公式求得：

式（3）中：i=1.2，…，n；k=1.2，…，c .

用式（2）和式（3）反復(fù)修改數(shù)據(jù)隸屬度、聚類中心和進(jìn)行分類，當(dāng)算法收斂時(shí)，得到各類的聚類中心以及每個(gè)樣本對(duì)于各類的隸屬度，完成模糊聚類劃分.

FCM算法步驟［5］：

第一步 設(shè)好聚類數(shù)目c、加權(quán)系數(shù)b、迭代截止誤差，隨機(jī)生成聚類中心初始值.

第二步 由公式（3），計(jì)算聚類中心.

第三步 代入公式（2），求新的隸屬度值.

第四步 由公式（2）和公式（3）迭代多次，（已證實(shí)當(dāng)b〉1時(shí)算法收斂［3］，得到最小的目標(biāo)值Jb，從而得到最佳分類.

1.2基于遺傳模擬退火優(yōu)化的FCM算法

基于遺傳模擬退火優(yōu)化的FCM算法步驟［4］

第一步 設(shè)置遺傳算法的控制參數(shù).包括種群個(gè)體大小SizePop，最大進(jìn)化次數(shù)G，交叉概率PC，變異概率Pm，設(shè)定退火算法的初始溫度T0，溫度冷卻系數(shù)k，終止溫度Td.隨機(jī)初始化聚類中心.

第二步 生成遺傳算法初始種群，計(jì)算各樣本隸屬度和每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值.

第三步 進(jìn)入循環(huán)，設(shè)循環(huán)變量初值gen=0.

第四步 進(jìn)行遺傳操作，計(jì)算新個(gè)體的聚類中心、各樣本隸屬度、每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值.如新適應(yīng)度值〉舊適應(yīng)度值，則新個(gè)體代替舊個(gè)體.否則，采用模擬退火算法替換舊個(gè)體.

第五步 當(dāng)gen〈最大進(jìn)化次數(shù)，則轉(zhuǎn)第三步.否則轉(zhuǎn)第六步.

第六步 如果溫度Ti〈設(shè)定的結(jié)束溫度Td，則算法結(jié)束，得到全局最優(yōu)解.否則執(zhí)行降溫操作（對(duì)應(yīng)于物體的退火）.

基于遺傳模擬退火優(yōu)化的FCM算法過程如圖1所示.

2　實(shí)證檢驗(yàn)

2.1指標(biāo)構(gòu)建和數(shù)據(jù)說明

圖1　基于遺傳模擬退火優(yōu)化的FCM算法過程

反映一個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的指標(biāo)，通常包括規(guī)模指標(biāo)、結(jié)構(gòu)指標(biāo)、質(zhì)量指標(biāo).規(guī)模指標(biāo)主要包括經(jīng)濟(jì)總量，用來反映經(jīng)濟(jì)發(fā)展的總體能量.結(jié)構(gòu)指標(biāo)主要包括三次產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、各產(chǎn)業(yè)內(nèi)部行業(yè)結(jié)構(gòu)、城鄉(xiāng)結(jié)構(gòu)等，用來反映經(jīng)濟(jì)發(fā)展的高級(jí)化程度，如第三產(chǎn)業(yè)增加值比重、城市化率越高，一般說明產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、人口結(jié)構(gòu)越高級(jí).質(zhì)量指標(biāo)主要指基于人口、面積等的平均數(shù)，用來反映經(jīng)濟(jì)發(fā)展的效益，如人均水平、地均水平越高，一般說明經(jīng)濟(jì)發(fā)展效益越好.

反映西部各省區(qū)經(jīng)濟(jì)的指標(biāo)很多，但有些指標(biāo)數(shù)據(jù)采集很困難或難以完整采集，因此，從數(shù)據(jù)的易采性出發(fā)，僅選用各級(jí)統(tǒng)計(jì)年鑒都有的指標(biāo).選取10項(xiàng)指標(biāo)以反映西部各省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，即GDP （X1）、人均GDP（X2）、地均GDP（X3）、固定資產(chǎn)投資總額（X4）、人均社會(huì)消費(fèi)品零售額（X5）、第二產(chǎn)業(yè)增加值比重（X6）、第三產(chǎn)業(yè)增加值比重（X7）、居民人均可支配收入（X8）、國內(nèi)專利申請(qǐng)授權(quán)量人均占比（X9）、城市化率（X10）.

其中，規(guī)模指標(biāo)有2個(gè)：GDP、固定資產(chǎn)投資總額；結(jié)構(gòu)指標(biāo)有3個(gè)：第二產(chǎn)業(yè)增加值比重（%）、第三產(chǎn)業(yè)增加值比重（%）、城市化率；質(zhì)量指標(biāo)有5個(gè)：人均GDP、地均GDP、人均社會(huì)消費(fèi)品零售額、居民人均可支配收入、國內(nèi)專利申請(qǐng)授權(quán)量人均占比①該指標(biāo)既可在一定程度上反映經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，即該指標(biāo)數(shù)值越高，一般說明科技發(fā)達(dá)、經(jīng)濟(jì)越現(xiàn)代化：也可在一定程度上反映經(jīng)濟(jì)質(zhì)量，即該指標(biāo)數(shù)值越高，一般說明經(jīng)濟(jì)發(fā)展中運(yùn)用創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)、節(jié)約集約效應(yīng)越好。本文將該指標(biāo)劃為質(zhì)量指標(biāo)。.

樣本集用S表示，樣本對(duì)象為西部12省區(qū)，即內(nèi)蒙古、廣西、重慶、四川、貴州、云南、西藏、陜西、甘肅、青海、寧夏、新疆，分別表示為s1、s2、s3、s4、s5、s6、s7、s8、s9、s10、s11、s12.

數(shù)據(jù)說明:原始數(shù)據(jù)均來源于《中國統(tǒng)計(jì)年鑒（2014）》及西部各省區(qū)2014年統(tǒng)計(jì)年鑒，選取主要反映西部12個(gè)省區(qū)2013年經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的10個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù). 2.2原始數(shù)據(jù)的預(yù)處理

首先求出原始數(shù)據(jù)矩陣的方差累積貢獻(xiàn)率.由于各指標(biāo)的量綱和單位不同，本文對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化處理.主成分分析得到前3個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率如表1所示，其累加和為87.51%，前3個(gè)主成分作為反映經(jīng)濟(jì)發(fā)展實(shí)力的綜合指標(biāo).每個(gè)主成分由各原始指標(biāo)線性組合，Y1、Y2、Y3主成分作為新的綜合指標(biāo)，各原始指標(biāo)系數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示.

表1　主軸（對(duì)應(yīng)主成分）信息表

2.3實(shí)驗(yàn)參數(shù)選擇

對(duì)算法的參數(shù)設(shè)定如下：

FCM參數(shù)選擇：加權(quán)參數(shù)b的選擇一般認(rèn)為有用值在1.1～5之間［5］，試驗(yàn)中選擇b=4；從本文研究的實(shí)際出發(fā)，最優(yōu)聚類數(shù)目定在2～6之間，以目標(biāo)值Jb為最小確定.

遺傳算法及退火算法參數(shù)選擇：最大代數(shù)為80，采用目標(biāo)函數(shù)值的倒數(shù)作為個(gè)體的適應(yīng)度值.交叉概率Pc為82%，變異概率Pm為1%，變異位數(shù)為10，變異個(gè)體數(shù)為18，鏈長為30，初始溫度T為100度，溫度衰減系數(shù)為0.9，容差為10-3，撒種個(gè)數(shù)為3.規(guī)定算法終止的條件是同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①該指標(biāo)既可在一定程度上反映經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，即該指標(biāo)數(shù)值越高，一般說明科技發(fā)達(dá)、經(jīng)濟(jì)越現(xiàn)代化：也可在一定程度上反映經(jīng)濟(jì)質(zhì)量，即該指標(biāo)數(shù)值越高，一般說明經(jīng)濟(jì)發(fā)展中運(yùn)用創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)、節(jié)約集約效應(yīng)越好。本文將該指標(biāo)劃為質(zhì)量指標(biāo)。最低溫度不小于0.05；②經(jīng)退火后最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度與上次退火后最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度的差的絕對(duì)值小于容差.

2.4聚類分析

采用基于遺傳模擬退火優(yōu)化的FCM算法（下稱本文算法）進(jìn)行聚類后，當(dāng)分為6類時(shí)，目標(biāo)值=0.0331最小，重復(fù)運(yùn)行多次，目標(biāo)值和分類均保持不變，故初步可認(rèn)為分為6類是本文算法的最好分類.分為6類時(shí)的樣本S對(duì)于類Ak的隸屬度數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)表V如表2所示（把相似分類矩陣U轉(zhuǎn)置后即為隸屬度數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)表V）.

表2　隸屬度數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)表

設(shè)表2中元素Vij表示j省屬于i類的隸屬度。例如：第1列的數(shù)據(jù)值表示內(nèi)蒙古屬于各類的隸屬度，V11=0.016表示內(nèi)蒙古屬于第1類的隸屬度為0.016，從第一列上看，V21的值0.915最大，根據(jù)最大隸屬度原則，內(nèi)蒙古屬于第2類；第3列中最大值V11=0.946，根據(jù)最大隸屬度原則，表示重慶屬于第1類；廣西屬于第5類的隸屬度為0.262，屬于第4類的隸屬度為0.239，根據(jù)最大隸屬度原則，廣西屬于第5類；依此類推，得到西部省區(qū)的初步分類如表3所示.

表3　西部省區(qū)初步分類

2.5與傳統(tǒng)FCM算法的比較及經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r分析

采用相同的原始數(shù)據(jù)，使用參考文獻(xiàn)［5］［6］所用的傳統(tǒng)FCM算法，同樣也分成六類，發(fā)現(xiàn)每次運(yùn)行得到的分類和目標(biāo)值均不一致，這與傳統(tǒng)FCM算法的缺陷有關(guān).重復(fù)運(yùn)行多次，選目標(biāo)值最小的一次，目標(biāo)值等于0.694，得到傳統(tǒng)FCM算法分類是：第一類是內(nèi)蒙古，第二類是重慶、四川和陜西，第三類是青海、寧夏、新疆，第四類是廣西，第五類是貴州、云南、甘肅，第六類是西藏.

重慶是西部地區(qū)唯一的直轄市和國家中心城市，也是長江經(jīng)濟(jì)帶的龍頭.在西部各省區(qū)中，重慶的地均GDP、國內(nèi)專利申請(qǐng)授權(quán)量人均占比都排名第一且遠(yuǎn)高于第二名，而人均社會(huì)消費(fèi)品零售額、城市化率、居民人均可支配收入也排名第二；重慶工業(yè)基礎(chǔ)雄厚，是重慶現(xiàn)代服務(wù)業(yè)的強(qiáng)大根基；重慶享受國家各種支持其發(fā)展的優(yōu)惠政策；總的來看，重慶有人口密度大、城鎮(zhèn)人口規(guī)模大、教育科研力量雄厚、政策優(yōu)勢、工業(yè)優(yōu)勢、現(xiàn)代服務(wù)業(yè)發(fā)展迅速、產(chǎn)業(yè)基礎(chǔ)好的特點(diǎn)［6］，具有輻射帶動(dòng)周邊地區(qū)發(fā)展的條件和能力，可在西部經(jīng)濟(jì)發(fā)展中發(fā)揮獨(dú)特作用，故本文把重慶單獨(dú)列為一類.但傳統(tǒng)FCM算法并沒有把重慶單獨(dú)列為一類，這和重慶的現(xiàn)狀并不吻合.

廣西、貴州、云南地理位置相鄰，都有大量的山區(qū)，都屬于經(jīng)濟(jì)發(fā)展仍較落后的省區(qū)，而且廣西各項(xiàng)指標(biāo)都與貴州、云南、甘肅比較接近，并不呈現(xiàn)鮮明的獨(dú)特性，故不宜把廣西單獨(dú)列為一類.而傳統(tǒng)FCM算法卻單獨(dú)把廣西列為一類，這與廣西實(shí)際并不符合.

本文算法與傳統(tǒng)FCM算法都把內(nèi)蒙古單獨(dú)列為一類，西藏單獨(dú)列為一類，青海、寧夏、新疆列為一類，而且四川、陜西都屬于一類，貴州、云南、甘肅都屬于一類，這與各省的經(jīng)濟(jì)狀況比較吻合，也說明傳統(tǒng)FCM算法的分類也有一定的準(zhǔn)確性.

綜合以上的分析，與參考文獻(xiàn)［5］［6］所用的傳統(tǒng)FCM算法分類相比，本文算法與我國西部的實(shí)際經(jīng)濟(jì)狀況更為貼近，分類結(jié)果更為準(zhǔn)確.

3　結(jié)論

本文采用基于遺傳模擬退火優(yōu)化的FCM算法對(duì)西部各省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行了初步的分類及分析，分類比較符合客觀實(shí)際，也實(shí)證了西部內(nèi)部發(fā)展不平衡現(xiàn)象嚴(yán)重.大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)是所有西部人的期望，“長江經(jīng)濟(jì)帶”、“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”給西部發(fā)展帶來了新的歷史機(jī)遇.長江經(jīng)濟(jì)帶把東部發(fā)達(dá)省市和西部地區(qū)聯(lián)系在一起，打破了區(qū)域的界限，有利于輻射帶動(dòng)西部沿江地帶的貧窮山區(qū)經(jīng)濟(jì)，使沿江地帶甚至更廣泛地區(qū)的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)、要素得到合理配置.“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”包括除內(nèi)蒙古、西藏、貴州外的九個(gè)西部省區(qū)，更把作為戰(zhàn)略后方的西部地區(qū)推到了前臺(tái)，把遠(yuǎn)離海洋和經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)的西部內(nèi)陸省區(qū)變?yōu)殚_放的窗口和交通樞鈕.國家應(yīng)因不同類型的西部省區(qū)而制宜，針對(duì)性實(shí)施促進(jìn)發(fā)展的政策措施，進(jìn)一步促進(jìn)西部整體大發(fā)展.西部各省區(qū)也應(yīng)抓住新的歷史機(jī)遇，結(jié)合自身實(shí)際和特點(diǎn)，加強(qiáng)內(nèi)涵建設(shè)，提高創(chuàng)新能力，優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，盡快融入“長江經(jīng)濟(jì)帶”、“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”等大區(qū)域戰(zhàn)略，提高經(jīng)濟(jì)軟實(shí)力，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)持續(xù)、快速、健康、協(xié)調(diào)發(fā)展.

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（責(zé)任編輯：李潔坤）

The Research of Fuzzy C-Means Algorithm Based on Genetic Algorithm and Simulated Annealing Algorithm to Classification of the Economic Development Situations of All Provinces in Western Regions

WEI YanLing1，Lin FeiYing2
（1.Department of Electronic and Information Engineering，Liu Zhou Vocational & Technical College，Liuzhou，Guangxi，545006 China；2.College of Finance and Economy，Guangxi University of Science and Technology，Liuzhou，Guangxi，546006 China）

Abstract：The Fuzzy C-Means（FCM）algorithm belongs to the local search optimization algorithm. The combination of genetic algorithm and simulated annealing algorithm makes C-means（FCM）algorithm more effective and accurate. According to the relevant data of 2013，using principal component to analyze the characteristics of clustering variable dimension reduction，adopting Fuzzy C-Means（FCM）algorithm based on the genetic simulated annealing optimization，classifying and analyzing economic development status of the western provinces and regions，this paper provides an effective new method for the regional economic development for the analysis of the western provinces and regions economic development and formulates corresponding measures to explore a new way.

Key words:economy of the western regions；Fuzzy C-Means；genetic algorithm；simulated annealing algorithm

中圖分類號(hào)：TP391；F127

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2096-2126（2016）01-0127-05

［收稿日期］2016-01-18

［基金項(xiàng)目］廣西教育廳廣西高校科研項(xiàng)目“基于數(shù)據(jù)挖掘的西部省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r分析模型研究”（LX2014532）；廣西哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃2013年度研究課題“基于數(shù)據(jù)挖掘的西部地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長差異及協(xié)調(diào)發(fā)展研究”（13FJL006）.

［作者簡介］韋艷玲（1970—），女（仫佬族），廣西羅城人，碩士，副教授，研究方向:數(shù)據(jù)挖掘、區(qū)域經(jīng)濟(jì)。