智能PID控制算法研究及Matlab實(shí)現(xiàn)

蔡淑敏，王亞剛，田　濤

(1.上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093；2.上海華虹集成電路有限責(zé)任公司，上海 201203)

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智能PID控制算法研究及Matlab實(shí)現(xiàn)

蔡淑敏1，王亞剛1，田濤2

(1.上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093；2.上海華虹集成電路有限責(zé)任公司，上海 201203)

摘要針對(duì)滯后大、非線性等復(fù)雜的系統(tǒng)，常規(guī)PID控制算法已無法滿足控制任務(wù)要求。為解決此類問題，文中提出從智能PID控制中的模糊PID控制、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制著手，仿真比較智能PID控制與常規(guī)PID控制的控制結(jié)果。實(shí)驗(yàn)表明，智能PID控制的超調(diào)量可達(dá)到0，穩(wěn)定時(shí)間也大幅縮短，使系統(tǒng)整體的動(dòng)靜態(tài)特性得到了有效地改善。

關(guān)鍵詞PID控制；智能控制；模糊控制；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；Matlab仿真

現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)復(fù)雜，被控對(duì)象多具有時(shí)變性和復(fù)雜的非線性，常規(guī)PID控制的數(shù)學(xué)模型不能精準(zhǔn)建立，也不能在線自整定，因此難以滿足閉環(huán)優(yōu)化控制[1]的要求。

在現(xiàn)實(shí)操作過程中，熟練的操作人員可根據(jù)控制理論以及自身的操作經(jīng)驗(yàn)解決復(fù)雜的控制系統(tǒng)，智能控制也由此產(chǎn)生。本文重點(diǎn)從智能PID控制[2]中的模糊PID控制[3]以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制[4]出發(fā)解決實(shí)際問題。

智能控制是較高級(jí)的控制，對(duì)于復(fù)雜的系統(tǒng)控制問題，能自動(dòng)調(diào)整參數(shù)，優(yōu)化參數(shù)，有效達(dá)到控制效果[5]。適合于不確定性對(duì)象的控制，其不確定性是不了解模型、模型的參數(shù)和結(jié)構(gòu)變化范圍大；對(duì)于非線性系統(tǒng)的控制問題，智能控制方法能較好的解決；同時(shí)適合于復(fù)雜的任務(wù)要求，比如在復(fù)雜的控制過程中，既要實(shí)現(xiàn)對(duì)各被控物理量定值調(diào)節(jié)外，還要求能自動(dòng)處理各種故障[6]，如系統(tǒng)的啟、停等功能。

1常規(guī)PID控制

PID控制是指比例、積分和微分控制的結(jié)合[7]。其原理如圖1所示，控制信號(hào)是3個(gè)作用分量之和，并輸出給被控對(duì)象，根據(jù)PID調(diào)節(jié)的作用，進(jìn)行微分和比例以及積分的3個(gè)運(yùn)算作用于誤差信號(hào) 。

圖1　PID控制器的結(jié)構(gòu)原理圖

PID控制器的數(shù)學(xué)模型是

(1)

式中，控制器的輸出信號(hào)是u(t)，是為被控對(duì)象所用的；r(t)是給定的輸入信號(hào)；系統(tǒng)的被控量是c(t)，誤差e定義為：e(t)=r(t)-c(t)。

傳遞函數(shù)的模型是

(2)

式中，ki是積分時(shí)間常數(shù)；kp是比例系數(shù)；kd是微分時(shí)間常數(shù)。

根據(jù)式(2)可得，3個(gè)參量kp、ki和kd是PID控制作用的中心點(diǎn)。設(shè)一被控對(duì)象為二階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)模型是

(3)

利用Matlab仿真分析得到常規(guī)PID控制器的控制效果，仿真結(jié)果如圖2所示。從圖可看出在比例、積分、微分共同作用下，經(jīng)過最終的參數(shù)調(diào)整，在kd為0.5時(shí)，上升時(shí)間是0.24s，穩(wěn)定時(shí)間是3.02s。

圖2　系統(tǒng)PID控制階躍響應(yīng)曲線

2智能PID控制

2.1模糊PID控制器的設(shè)計(jì)與仿真

模糊控制的基本原理框圖[8]如圖3所示。其控制方法的基礎(chǔ)是建立在模糊語言變量、模糊集理論以及模糊邏輯推理上的，模仿人的推理決策。根據(jù)專家的經(jīng)驗(yàn)編寫成模糊規(guī)則，模糊規(guī)則的輸入即為在模糊化傳感器上實(shí)時(shí)信號(hào)得來的信號(hào)，進(jìn)而完成模糊推理，并把模糊推理以后而得到的輸出量，加在執(zhí)行器上。如圖3中虛線框內(nèi)所示，其中模糊控制器是核心部件。

圖3　模糊控制的基本原理框圖

誤差e和誤差變化ec作為自適應(yīng)模糊PID控制器的輸入，在模糊控制規(guī)則在線的情況下以及適當(dāng)范圍內(nèi)，根據(jù)模糊控制原理，不斷的檢測誤差e和誤差變化ec，修改3個(gè)參數(shù)，以此來滿足控制參數(shù)在不同的誤差e和誤差變化ec下的不同要求，使得系統(tǒng)性能達(dá)到良好的狀態(tài)。

在本實(shí)驗(yàn)中將系統(tǒng)誤差e的模糊范圍定義為(-3，+3)，即當(dāng)誤差在這個(gè)范圍內(nèi)時(shí)，模糊控制器開始作用。將系統(tǒng)e和誤差變化率ec的變化范圍定義為模糊集上的論域

e,ec={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}

其模糊子集為

e,ec={NB,NM,NS,O,PS,PM,PB}

子集里的元素分別表示的是負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大。假設(shè)kp、ki、kd和e、均服從正態(tài)分布。將PID的3個(gè)參數(shù)kp、ki、kd的范圍分別定義為

(4)

由以上可得出各個(gè)模糊子集的隸屬表[9]，并建立合適的模糊規(guī)則表，得到針對(duì)kp、ki、kd3個(gè)參數(shù)分別整定的模糊規(guī)則表。

根據(jù)各個(gè)參數(shù)的模糊控制模型和各個(gè)模糊子集的隸屬度賦值表，應(yīng)用模糊合成推理的設(shè)計(jì)PID修正參數(shù)的模糊矩陣表，查修正參數(shù)帶入下式計(jì)算

(5)

采用同一被控對(duì)象，采樣的時(shí)間是1ms，在第300個(gè)采樣時(shí)間控制器輸出加1.0的干擾，根據(jù)模糊原理，利用Matlab進(jìn)行仿真的結(jié)果如下：圖4是模糊PID控制的階躍響應(yīng)曲線，最終的上升時(shí)間是0.12s，穩(wěn)定時(shí)間是0.34s。圖5是模糊PID控制通過自適應(yīng)調(diào)整使誤差趨于零的變化過程。

圖4　模糊PID控制階躍響應(yīng)

2.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是作為現(xiàn)代的信息處理技術(shù)的一種，其對(duì)時(shí)變、復(fù)雜的非線性系統(tǒng)建立精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型，在線自整定，滿足閉環(huán)優(yōu)化控制的要求，從而達(dá)到較好的控制效果。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制下有諸多分類，本實(shí)驗(yàn)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制。

圖5　模糊PID控制誤差響應(yīng)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有任意非線性表達(dá)能力，不僅結(jié)構(gòu)簡單，學(xué)習(xí)算法也簡潔明確，其結(jié)構(gòu)如圖6所示。控制器的輸出部分主要由兩部分構(gòu)成[10]，一是常規(guī)PID控制器，二是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)NN，其作用是根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)，使3個(gè)參數(shù)可自行調(diào)整，輸出最優(yōu)控制下的PID控制器參數(shù)[11]。

圖6　基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

增量式數(shù)字PID控制算法如下

(6)

如圖7所示，是3層BP網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)所選系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)量，若系統(tǒng)在不同時(shí)刻的輸入輸出量，比要時(shí)應(yīng)進(jìn)行歸一化處理，各節(jié)點(diǎn)狀態(tài)如圖7所示。

圖7　3層BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

(7)

式中，輸入變量個(gè)數(shù)M取決于被控系統(tǒng)的復(fù)雜程度。

網(wǎng)絡(luò)隱含層的輸入輸出關(guān)系為

(8)

(9)

則隱含層加權(quán)系數(shù)的學(xué)習(xí)算法

(10)

(11)

網(wǎng)絡(luò)輸出層各節(jié)點(diǎn)輸入輸出關(guān)系為

(12)

則網(wǎng)絡(luò)輸出層權(quán)系數(shù)的學(xué)習(xí)算法是

(13)

(14)

綜上所述，基于BP網(wǎng)絡(luò)PID控制器控制算法的步驟為：

(2)通過采樣得到y(tǒng)(k)和yr(k)，計(jì)算該時(shí)刻的誤差e(k)=yr(k)-y(k)；

(3)歸一化處理系統(tǒng)不同時(shí)刻的輸入輸出。誤差和控制量，作為網(wǎng)絡(luò)的輸入；

(4)由式(3)和式(6)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)NN各個(gè)層神經(jīng)元輸入、輸出，NN輸出層的輸出便是PID控制器3個(gè)可調(diào)整參數(shù)kp、ki、kd；

(5)由式(2)計(jì)算控制器輸出u(k)；

(7)令k=k+1，返回步驟(2)。

被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型為

(15)

進(jìn)行Matlab仿真，學(xué)習(xí)速率η=0.06，平滑因子α=0.05，開始時(shí)，kp=11、ki=0.02、kd=9，仿真結(jié)果如圖8所示，其中線條1即是經(jīng)過BP網(wǎng)絡(luò)整定PID的3個(gè)參數(shù)后，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線；線條2是未整定參數(shù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。

圖8　階躍響應(yīng)曲線

3結(jié)束語

針對(duì)以上仿真結(jié)果整理成表格，如表4所示。從表格的數(shù)據(jù)可看出，常規(guī)PID控制難以達(dá)到最優(yōu)的控制效果，對(duì)同一個(gè)模型而言，其上升時(shí)間、穩(wěn)定時(shí)間均比智能PID控制要長，常規(guī)PID控制對(duì)參數(shù)的優(yōu)化，是需要人工動(dòng)手選擇操作的，這對(duì)復(fù)雜的控制系統(tǒng)來說，任務(wù)繁重，幾乎不可能實(shí)現(xiàn)。而模糊PID控制可自適應(yīng)調(diào)整優(yōu)化參數(shù)，且使誤差趨于0；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制可在線對(duì)自行參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，最后使得系統(tǒng)性能達(dá)到良好的控制效果。

表4　常規(guī)PID控制與各智能PID控制的比較

參考文獻(xiàn)

[1]劉金琨.先進(jìn)PID控制Matlab仿真[M]. 3版.北京:電子工業(yè)出版社,2011.

[2]騰飛.智能PID控制器的設(shè)計(jì)和仿真[D]. 哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2011.

[3]李茜,李彬,朱雪丹.模糊自整定PID控制器的設(shè)計(jì)與仿真[J].化工自動(dòng)化及儀表,2010,37(3):25-28.

[4]師黎,陳鐵軍,李曉媛,等.智能控制理論及應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社,2009.

[5]韋巍.智能控制技術(shù)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1999.

[6]李士勇.模糊控制·神經(jīng)控制和智能控制論[M].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,1998.

[7]諸靜.模糊控制原理與應(yīng)用[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1995.

[8]高德欣,魏蕊,唐功友.非線性系統(tǒng)近似最優(yōu)PD動(dòng)態(tài)補(bǔ)償控制[J].控制理論與應(yīng)用,2011,28(12):1837-1842.

[9]王立新.模糊系統(tǒng)與模糊控制教程[M].北京:清華大學(xué)出版社,2003.

[10]劉強(qiáng),扈宏杰,劉金琨,等.基于遺傳算法的伺服系統(tǒng)摩擦參數(shù)辨識(shí)研究[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2003,25(1):77-80.

[11]竇艷艷，錢蕾，馮金龍. 基于Matlab的模糊PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真[J].電子科技，2015，28(2)：119-122.

[12]李娟.一種基于前饋補(bǔ)償?shù)腜ID軌壓控制設(shè)計(jì)方法[J].電子科技，2014，27(6)：146-149.

Research on Intelligent PID Control Algorithm and Matlab Simulation

CAIShumin1,WANGYagang1,TIANTao2

(1.Schoolofoptical-ElectricalandComputerEngineering,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,

Shanghai200093,China; 2.ShanghaiHuahongIntegratedCircuitCo.Ltd.,Shanghai201203,China)

AbstractWith the rapid development of modern industry, the conventional PID control algorithm can not meet the requirements of the control task. In order to solve these problems, the fuzzy PID control and BP neural network PID control are included in intelligent PID control for simulation and comparison of the control results of the intelligent PID control and conventional PID control. The experiments show that the overshoot of the intelligent PID control can reach 0 with the stability time greatly shortened and the dynamic and static characteristics of the system improved.

KeywordsPID control; intelligence control; fuzzy control; neural network; Matlab simulation

收稿日期:2015- 11- 07

作者簡介:蔡淑敏(1993-)，女，碩士研究生。研究方向：嵌入式芯片等。王亞剛(1967-)，男，博士，碩士生導(dǎo)師。研究方向：工業(yè)過程控制等。田濤(1979-)，男，教授級(jí)高工。研究方向：嵌入式。

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.07.013

中圖分類號(hào)TP273+.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

文章編號(hào)1007-7820(2016)07-043-04