行星滾柱絲杠副螺紋牙均載設(shè)計(jì)方法研究

張文杰, 劉更, 佟瑞庭, 馬尚君

(西北工業(yè)大學(xué) 陜西省機(jī)電傳動(dòng)與控制工程實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安　710072)

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行星滾柱絲杠副螺紋牙均載設(shè)計(jì)方法研究

張文杰, 劉更, 佟瑞庭, 馬尚君

(西北工業(yè)大學(xué) 陜西省機(jī)電傳動(dòng)與控制工程實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安710072)

摘要：為實(shí)現(xiàn)行星滾柱絲杠副(PRSM)的螺紋牙均載設(shè)計(jì)，使作用載荷盡可能在滾柱螺紋牙間均勻分布，從PRSM結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)與螺紋精度設(shè)計(jì)2個(gè)層面展開研究。根據(jù)螺紋牙設(shè)計(jì)的彎曲與剪切強(qiáng)度條件與接觸屈服條件，得到螺紋牙額定載荷與極限載荷計(jì)算方法以及PRSM參數(shù)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。在參數(shù)設(shè)計(jì)層面，按照PRSM參數(shù)設(shè)計(jì)的一般流程，采用單因素方法研究了主要設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)載荷分布的影響規(guī)律，揭示了設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)載荷分布影響的基本規(guī)律，用于指導(dǎo)均載設(shè)計(jì)中參數(shù)優(yōu)化。結(jié)果表明，各參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是使絲杠、滾柱與螺母三者的軸段剛度有利于載荷均勻分布。在螺紋精度設(shè)計(jì)層面，研究了服從不同正態(tài)分布的隨機(jī)螺距誤差對(duì)載荷分布的影響，基于其影響規(guī)律，提出螺紋精度設(shè)計(jì)與公差帶位置控制方法，實(shí)現(xiàn)PRSM螺紋牙均載設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞：行星滾柱絲杠副；載荷分布；均載設(shè)計(jì)；參數(shù)設(shè)計(jì)；精度設(shè)計(jì)；公差帶

行星滾柱絲杠副(planetary roller screw mechanism,PRSM)作為一種滾動(dòng)螺旋傳動(dòng)裝置，以承載能力大的顯著優(yōu)勢(shì)，兼之具有高精度及長壽命等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于海事、石油、化工、冶金及機(jī)床等行業(yè)[1-3]。PRSM工作時(shí)主要依靠絲杠、滾柱與螺母之間螺紋牙的嚙合進(jìn)行運(yùn)動(dòng)與動(dòng)力的傳遞，螺紋牙工作面承受交變載荷，螺紋牙參數(shù)設(shè)計(jì)對(duì)承載性能及壽命有重要影響。另外，承載后變形引起的螺距變化將導(dǎo)致載荷在螺紋牙間分布不均勻。PRSM螺紋牙載荷分布是其承載特性的重要體現(xiàn)，將直接影響其運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)性、承載能力及使用壽命。為了使載荷在螺紋牙間均勻分布，提高PRSM在上述傳遞動(dòng)力場合的工作性能，需對(duì)其進(jìn)行均載設(shè)計(jì)。對(duì)于螺旋傳動(dòng)裝置，均載設(shè)計(jì)是指通過對(duì)產(chǎn)品受力狀態(tài)的理論分析和實(shí)驗(yàn)研究，優(yōu)化產(chǎn)品設(shè)計(jì)，把外加載荷較平均地分?jǐn)偟矫總€(gè)受載滾動(dòng)體及滾動(dòng)體的每個(gè)螺紋牙，力爭做到“無零載”、“無過載”的均衡動(dòng)力傳遞[4]。

目前，國內(nèi)外關(guān)于PRSM的理論研究已有較多成果。參數(shù)設(shè)計(jì)方面，靳謙忠等[5]基于對(duì)PRSM運(yùn)動(dòng)關(guān)系的分析，給出了基本設(shè)計(jì)參數(shù)的確定方法；Ma等[6]對(duì)PRSM設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了深入研究，總結(jié)出參數(shù)設(shè)計(jì)必須滿足的8個(gè)條件；性能分析方面，目前的研究主要集中在運(yùn)動(dòng)學(xué)[7-8]、軸向剛度[9]、摩擦力矩[10]、動(dòng)態(tài)性能[11]以及傳動(dòng)效率[7,10]等方面。

PRSM螺紋牙載荷分布研究已有一定基礎(chǔ)：楊家軍等[12]以Hertz彈性接觸理論為基礎(chǔ)，將滾柱作為整體，建立了剛度模型，得到了載荷分布曲線；Jan等[13]將滾動(dòng)體等效成承受剪應(yīng)力的矩形單元，建立了載荷分布計(jì)算模型，并與有限元解進(jìn)行對(duì)比；Jones等[14]通過直接剛度法建立了PRSM軸向剛度的彈簧組模型，在此基礎(chǔ)上得到了螺紋牙載荷分布，并分析了滾柱個(gè)數(shù)與滾柱螺紋牙個(gè)數(shù)對(duì)載荷分布的影響；馬尚君等[15]基于滾柱的等效球假設(shè)，通過建立遞推關(guān)系得到了PRSM載荷分布規(guī)律，并基于所建立的載荷分布模型進(jìn)一步建立了PRSM摩擦熱與效率模型；張文杰等[16]考慮多種變形與支撐方式等因素，基于變形協(xié)調(diào)關(guān)系與受力平衡關(guān)系建立矩陣方程，得到了PRSM滾柱螺紋牙在絲杠側(cè)與螺母側(cè)載荷分布規(guī)律，并分析了螺紋牙型參數(shù)對(duì)載荷分布的影響。上述研究都揭示了PRSM螺紋牙載荷分布不均現(xiàn)象并得到了其分布規(guī)律。然而，如何在設(shè)計(jì)過程中選取合適的參數(shù)，在滿足螺紋牙強(qiáng)度條件的同時(shí)使所設(shè)計(jì)的PRSM具有較好的載荷分布特性，實(shí)現(xiàn)螺紋牙均載設(shè)計(jì)，未見相關(guān)研究。

PRSM螺紋牙均載設(shè)計(jì)包含2層含義。首先，在結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)過程中，需盡可能選擇使載荷分布較為均勻的參數(shù)；其次，在加工過程中可根據(jù)需要進(jìn)一步對(duì)螺紋精度進(jìn)行主動(dòng)設(shè)計(jì)，通過控制螺紋牙初始接觸狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)PRSM均載設(shè)計(jì)。

本文首先根據(jù)螺紋牙剪切與彎曲強(qiáng)度條件及螺紋牙接觸屈服條件得到螺紋牙額定載荷與極限載荷計(jì)算方法，以此作為螺紋牙均載設(shè)計(jì)需滿足的條件；其次，按照PRSM一般設(shè)計(jì)流程，分析主要設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)螺紋牙載荷分布的影響規(guī)律，并得到均載設(shè)計(jì)方法及參數(shù)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則；最后，分析了不同螺距精度下載荷分布波動(dòng)情況，提出通過控制螺紋精度與公差帶位置改善載荷分布不均現(xiàn)象。

1PRSM螺紋牙型設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

關(guān)于PRSM基本參數(shù)設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[5-6]已有詳細(xì)說明。然而，對(duì)于如螺距及滾柱螺紋牙個(gè)數(shù)等重要螺紋牙型參數(shù)的設(shè)計(jì)，目前并無相關(guān)方法與研究。螺紋牙型參數(shù)對(duì)PRSM載荷分布有很大的影響[16]，并且牙型參數(shù)需滿足螺紋牙強(qiáng)度準(zhǔn)則以防止螺紋牙根位置發(fā)生斷裂；需滿足螺紋牙接觸屈服準(zhǔn)則以保證螺紋牙的接觸處于彈性階段，不會(huì)發(fā)生不可恢復(fù)的塑性變形，以提高PRSM疲勞壽命。本文總結(jié)PRSM螺紋牙型設(shè)計(jì)需滿足的2個(gè)準(zhǔn)則，并得到螺紋牙額定載荷與極限載荷計(jì)算方法，用于指導(dǎo)均載設(shè)計(jì)中牙型參數(shù)的設(shè)計(jì)。

1.1螺紋牙強(qiáng)度準(zhǔn)則

為建立PRSM螺紋牙強(qiáng)度準(zhǔn)則，首先需分析絲杠、滾柱與螺母三者螺紋牙的嚙合。如圖1所示，點(diǎn)劃線表示絲杠、滾柱與螺母的中徑，實(shí)線分別表示其大徑與小徑。3個(gè)圓之間重疊的區(qū)域，即表示滾柱分別與絲杠和螺母可能的嚙合區(qū)域。

圖1　PRSM螺紋嚙合區(qū)域示意圖

由圖1中幾何關(guān)系所示，在ΔOSOR1CS中,根據(jù)余弦定理得出

(1)

(2)

式中,βS為絲杠螺紋嚙合半角、βRS為滾柱螺紋絲杠側(cè)嚙合半角。

在ΔOSOR2CN中,根據(jù)余弦定理得出

(3)

(4)

式中,βN為螺母螺紋嚙合半角、βRN為滾柱螺紋螺母側(cè)嚙合半角。

圖2　PRSM螺紋承載示意圖

PRSM絲杠、滾柱與螺母間為點(diǎn)嚙合,而嚙合點(diǎn)附近區(qū)域的螺紋牙將因?yàn)槌惺茌d荷而發(fā)生彎曲與剪切變形。借鑒螺紋聯(lián)接強(qiáng)度校核公式進(jìn)行PRSM螺紋牙強(qiáng)度校核。將參與嚙合的螺紋沿螺紋中徑展開成如圖2所示的懸臂梁形式[17],絲杠、滾柱或螺母螺紋牙承載部分的長度為

(5)

式中,βX為對(duì)應(yīng)螺紋的嚙合半角,RX為相應(yīng)的螺紋名義半徑。

螺紋牙危險(xiǎn)截面m-m的剪切強(qiáng)度條件為

(6)

式中,τ為承載后螺紋牙底剪切應(yīng)力,fa為螺紋牙承受的軸向載荷,c為螺紋牙根部厚度,l為螺紋牙承載部分長度,[τ]為材料的許用切應(yīng)力。

螺紋牙危險(xiǎn)截面m-m的彎曲強(qiáng)度條件為

(7)

式中,σ為承載后螺紋牙根彎曲應(yīng)力,hf為螺紋牙底高,[σb]為材料的許用彎曲應(yīng)力。

1.2螺紋牙接觸屈服準(zhǔn)則

由Hertz理論可知,兩接觸物體由于接觸變形而產(chǎn)生的彈性變形量為[18]

(8)

公式(8)變形可得

(9)

兩接觸物體接觸橢圓的長半軸與短半軸分別為

(10)

(11)

式中,a*與b*為與兩接觸體曲率函數(shù)相關(guān)的接觸參數(shù),可通過查表得到。

由公式(9)～(11)可得

(12)

對(duì)于接觸橢圓區(qū)域,最大壓應(yīng)力在幾何中心,其大小為

(13)

將(9)式、(12)式代入(13)式,并變形,得

(14)

由von Mises屈服準(zhǔn)則[19]可知,其屈服極限為

(15)

式中,kst是與接觸橢圓參數(shù)b/a有關(guān)的系數(shù),取值介于0.30至0.33之間[20]。將(14)式、(15)式代入(9)式中得到螺紋牙不發(fā)生塑性變形的接觸力

(16)

則PRSM螺紋牙不發(fā)生塑性變形的最大軸向力為

(17)

式中,αR為滾柱螺旋升角,θ為牙型角。

1.3螺紋牙額定載荷與極限載荷

定義PRSM螺紋牙額定載荷為某設(shè)計(jì)參數(shù)下螺紋牙不發(fā)生塑性接觸變形以及破壞時(shí)可以承受的最大軸向載荷。定義螺紋牙極限載荷為螺紋牙不發(fā)生破壞時(shí)可以承受的最大軸向載荷。則由(6)式、(7)式及(17)式可得

(18)

(19)

式中,fc為螺紋牙額定載荷,fmax為螺紋牙極限載荷。

1.4PRSM參數(shù)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

定義載荷分布不均系數(shù)為計(jì)算所得螺紋牙載荷與載荷均勻分布時(shí)螺紋牙載荷間的比值,即

(20)

式中,i為載荷分布不均系數(shù),下標(biāo)X可為S或N,分別表示絲杠側(cè)和螺母側(cè),j表示螺紋牙序號(hào),fave為螺紋牙平均載荷。

PRSM螺紋牙載荷分布規(guī)律是其設(shè)計(jì)參數(shù)的函數(shù),max[iXj]為螺紋牙載荷分布不均系數(shù)最大值。顯然,max[iXj]可以直觀反映載荷分布不均勻的程度,其值越大,載荷分布越不均勻,并有

(21)

式中,等號(hào)右邊括號(hào)內(nèi)為PRSM全部設(shè)計(jì)參數(shù),而列出的5個(gè)為影響最大的參數(shù)。在參數(shù)設(shè)計(jì)過程中,應(yīng)使最大螺紋牙載荷小于螺紋牙極限載荷,即

(22)

式中,fmax為螺紋牙極限載荷。由于max[iXj]、fave、fmax三者都隨著PRSM設(shè)計(jì)參數(shù)的變化而變化,因此,設(shè)計(jì)參數(shù)的確定需基于對(duì)傳動(dòng)性能、載荷分布等特性的綜合考慮,再根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)載荷分布影響規(guī)律對(duì)各參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,直至螺紋牙載荷分布滿足要求。

2PRSM均載設(shè)計(jì)方法之參數(shù)設(shè)計(jì)

本文采用一套承載能力為15 kN的PRSM,運(yùn)用文獻(xiàn)[16]建立的載荷分布分析模型,進(jìn)行均載設(shè)計(jì)方法研究,基于各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)螺紋牙載荷分布的影響規(guī)律,得到以均載為目標(biāo)的各參數(shù)優(yōu)化方向。PRSM結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。在文中未做特別說明時(shí),所有分析均以表1參數(shù)進(jìn)行。PRSM中絲杠、滾柱與螺母材料均為GCr15，其彈性模量為212 GPa，泊松比為0.29。

表1　PRSM結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.1絲杠滾柱中徑比k、滾柱個(gè)數(shù)z

PRSM絲杠中徑與滾柱中徑的比值k與絲杠螺紋頭數(shù)的關(guān)系為[5]

(23)

式中,dS為絲杠中徑,dR為滾柱中徑,k為絲杠滾柱中徑比,nS為絲杠螺紋頭數(shù)。絲杠滾柱中徑比k常見的取值及其與PRSM相關(guān)參數(shù)的關(guān)系如表2所示。其中,kSS/kSR為絲杠與滾柱軸段剛度比,其改變將會(huì)對(duì)PRSM螺紋牙載荷分布產(chǎn)生較大影響。

表2　絲杠滾柱中徑比k與PRSM參數(shù)間的關(guān)系

選取k值分別為1、2、3,與之對(duì)應(yīng)的滾柱個(gè)數(shù)為5、8、10,以及k值為4,與之對(duì)應(yīng)的滾柱個(gè)數(shù)分別為9、12、15,進(jìn)行載荷分布分析,結(jié)果如圖3所示。

圖3　不同k值下PRSM螺紋牙載荷分布

如圖3a)與圖3b)所示,絲杠側(cè)載荷分布不均現(xiàn)象比螺母側(cè)嚴(yán)重,隨著k值的變大或滾柱個(gè)數(shù)的增多,絲杠側(cè)與螺母側(cè)載荷分布不均程度都將增加。另外,當(dāng)選取較大k值時(shí),滾柱與絲杠軸段剛度比較小,會(huì)使絲杠側(cè)與螺母側(cè)螺紋牙載荷間的相互影響作用變大。

由此可得,隨著k值增大或滾柱個(gè)數(shù)z的增加,滾柱與絲杠的軸段剛度比將不利于載荷分布的均勻,但是隨著可安裝的滾柱個(gè)數(shù)逐漸增多,將降低單個(gè)滾柱、單個(gè)螺紋牙的載荷,有利于提高PRSM疲勞壽命。另外,絲杠、滾柱與螺母的螺紋頭數(shù)、螺旋升角等參數(shù)會(huì)隨著k值的變化而變化,將對(duì)PRSM嚙合、傳動(dòng)效率及徑向尺寸產(chǎn)生較大的影響。因此,設(shè)計(jì)時(shí)需綜合考慮PRSM安裝空間、傳動(dòng)特性及承載特性,選擇合適的絲杠滾柱中徑比k,待k值確定后通過進(jìn)一步對(duì)其他參數(shù)的合理設(shè)計(jì)進(jìn)行PRSM均載設(shè)計(jì)。

2.2螺距P

螺距是PRSM牙型參數(shù)中最重要的參數(shù),將決定其它牙型參數(shù)。當(dāng)絲杠中徑與滾柱中徑確定后,螺距的選擇不僅對(duì)PRSM載荷分布有很大影響,也影響著螺紋零件加工成本的高低與精度控制的難易程度。選擇不同螺距進(jìn)行載荷分布分析,其結(jié)果如圖4所示。

圖4　不同螺距下PRSM螺紋牙載荷分布

如圖4a)與圖4b)所示,隨著螺距的增大,絲杠側(cè)與螺母側(cè)的載荷分布不均程度都增加,絲杠側(cè)從[0.83,1.36]變化為[0.64,2.13],螺母側(cè)從[0.95,1.09]變化為[0.89,1.39]。另外,當(dāng)螺距大于0.8以后,螺母側(cè)載荷分布將出現(xiàn)明顯的“兩邊大中間小”的現(xiàn)象。這是因?yàn)殡S著螺距的增大,絲杠與螺母軸段剛度變小,變形量增大,載荷分布不均勻程度增加,絲杠側(cè)載荷與螺母側(cè)載荷間的相互影響變大;同時(shí)絲杠、滾柱與螺母的軸段剛度變小,對(duì)絲杠側(cè)與螺母側(cè)載荷間的相互影響抵御能力降低。另外,由于一般情況下螺母的軸段剛度總是大于絲杠的軸段剛度,螺母側(cè)對(duì)兩側(cè)載荷分布間的相互影響更加敏感,因此螺母側(cè)載荷分布更容易出現(xiàn)“兩邊大中間小”的現(xiàn)象。

2.3滾柱螺紋牙個(gè)數(shù)n

螺距確定后,隨之需要確定的參數(shù)就是滾柱螺紋牙個(gè)數(shù)。滾柱螺紋牙個(gè)數(shù)對(duì)PRSM載荷分布有著很大影響,已有研究表明,隨著螺紋牙個(gè)數(shù)的增加,載荷分布不均勻程度增加。然而,過少的螺紋牙會(huì)使得螺紋牙平均載荷增大,使單個(gè)螺紋牙上接觸應(yīng)力太大,降低PRSM疲勞壽命。因此,需要通過研究給出螺紋牙個(gè)數(shù)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)則。給定螺紋牙個(gè)數(shù)分別為14、20、26、32、38,分析載荷分布,結(jié)果如圖5所示。

圖5　不同螺紋牙個(gè)數(shù)下PRSM螺紋牙載荷分布

如圖5所示,絲杠側(cè)與螺母側(cè)載荷分布不均勻程度都隨螺紋牙個(gè)數(shù)的增加而增大,而絲杠側(cè)載荷分布對(duì)螺紋牙個(gè)數(shù)的敏感性更大。另外當(dāng)螺紋牙個(gè)數(shù)大于26以后,螺母側(cè)載荷分布出現(xiàn)“兩邊大中間小”的現(xiàn)象。另外,滾柱螺紋牙個(gè)數(shù)也不能太少,使得單個(gè)螺紋牙承載太大。設(shè)計(jì)過程中需根據(jù)螺紋牙強(qiáng)度準(zhǔn)則、接觸屈服準(zhǔn)則及PRSM參數(shù)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則判斷螺距、螺紋牙個(gè)數(shù)等螺紋牙型參數(shù)是否合理。

2.4螺母外徑Dout

螺母外徑Dout決定PRSM徑向尺寸的同時(shí)也影響載荷分布。為了在控制徑向尺寸的同時(shí)得到較好的載荷分布,選擇螺母外徑Dout分別為26 mm、30 mm、35 mm、40 mm、45 mm,分析PRSM載荷分布,結(jié)果如圖6所示。

圖6　螺母外徑對(duì)螺母側(cè)載荷分布影響

通過分析可知,螺母外徑對(duì)于絲杠側(cè)載荷分布影響很小,因此圖6中僅給出螺母側(cè)載荷分布的變化圖。由圖6可知,隨著螺母外徑的增大,螺母側(cè)螺紋牙載荷分布趨于均勻;而當(dāng)Dout大于40 mm以后,螺母側(cè)載荷分布開始表現(xiàn)為“兩邊大中間小”。其原因是隨著螺母外徑的增大,螺母軸段剛度逐漸增大,載荷分布逐漸均勻;當(dāng)螺母外徑大于40 mm之后,螺母軸段剛度太大,變形困難,對(duì)于絲杠側(cè)與螺母側(cè)螺紋牙載荷間的影響更加敏感,導(dǎo)致出現(xiàn)“兩邊大中間小”的現(xiàn)象。

另外,盡管隨著螺母軸段剛度的增大,螺母側(cè)載荷分布區(qū)趨于均勻,但是螺母軸段剛度并非越大越好。否則,絲杠側(cè)載荷分布不均,而螺母側(cè)載荷分布均勻,后期通過加工精度與公差控制(3.2節(jié)),無法同時(shí)使兩側(cè)載荷趨于均勻。一般情況下,應(yīng)使螺母外徑保證螺母軸段剛度與絲杠軸段剛度在同一量級(jí)。

PRSM螺紋牙載荷分布不均現(xiàn)象是由于PRSM變形所產(chǎn)生的問題,由于軸段變形在軸向具有累積效果,而螺紋牙變形與接觸變形發(fā)生在嚙合點(diǎn)區(qū)域內(nèi),因此絲杠與螺母軸段變形對(duì)螺紋牙載荷分布起主導(dǎo)作用。要解決好載荷分布不均現(xiàn)象,即解決好軸段變形的問題,必須根據(jù)以上研究中各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)PRSM螺紋牙載荷分布的影響規(guī)律,在設(shè)計(jì)過程對(duì)各參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化與匹配設(shè)計(jì)。

3PRSM均載設(shè)計(jì)方法之精度設(shè)計(jì)

在理想設(shè)計(jì)條件下,絲杠側(cè)與螺母側(cè)螺紋牙在承受載荷后同時(shí)發(fā)生接觸。然而,由于以螺距誤差為主的螺紋誤差的存在,滾柱與絲杠和螺母螺紋間的初始接觸狀態(tài)并不是理想的,即PRSM承載后,一部分螺紋先發(fā)生接觸(承載),另一部分螺紋后發(fā)生接觸(承載),甚至有的螺紋在滿載情況下也不能接觸,則發(fā)生所謂的“空載”。存在誤差的情況下,絲杠、滾柱與螺母軸段剛度越大,螺紋間由誤差引起的間隙越不容易被軸段變形補(bǔ)償,則越容易出現(xiàn)過載與空載現(xiàn)象。因此,需根據(jù)PRSM絲杠、滾柱及螺母的軸段剛度對(duì)三者螺距誤差進(jìn)行控制,即進(jìn)行精度設(shè)計(jì)。

3.1螺距精度控制

如圖7所示,在隨機(jī)給定的3組分別服從不同正態(tài)分布的螺距誤差下,分析PRSM載荷分布,給出隨機(jī)誤差對(duì)于載荷分布的影響規(guī)律。

圖7　滾柱螺距誤差(絲杠側(cè))

圖8　不同螺距誤差下絲杠側(cè)載荷分布

圖8所示為不同螺距誤差下絲杠側(cè)載荷分布,由圖可知,當(dāng)螺距誤差服從不同正態(tài)分布時(shí),絲杠側(cè)載荷分布波動(dòng)情況亦不相同。當(dāng)螺距誤差為正時(shí),絲杠側(cè)對(duì)應(yīng)螺紋牙載荷上升;當(dāng)螺距誤差為負(fù)時(shí),絲杠側(cè)對(duì)應(yīng)螺紋牙載荷下降。螺距誤差的方差越大,載荷分布波動(dòng)越大。當(dāng)螺距誤差服從N(0,0.25)時(shí),載荷波動(dòng)較小,其規(guī)律與未考慮誤差時(shí)基本一致;當(dāng)螺距誤差服從N(0, 1)時(shí),載荷波動(dòng)較大,螺紋牙載荷分布不均現(xiàn)象加重;當(dāng)螺距誤差服從N(0, 2.25)時(shí),載荷波動(dòng)很大,第4、7個(gè)螺紋牙承載遠(yuǎn)小于平均載荷,而第26、27個(gè)螺紋牙載荷遠(yuǎn)大于平均載荷,出現(xiàn)“過載”,并且載荷分布變化趨勢(shì)與未考慮誤差時(shí)相反。另外,經(jīng)過分析可知,由于在滾柱螺母側(cè),螺紋牙在與絲杠側(cè)相反的牙側(cè)接觸,滾柱螺距誤差對(duì)于螺母側(cè)載荷分布的影響規(guī)律與絲杠側(cè)相反。

本質(zhì)上,螺距誤差會(huì)對(duì)螺紋牙接觸狀態(tài)產(chǎn)生影響,進(jìn)而影響載荷在螺紋牙間的分布,因此,PRSM螺紋零件需嚴(yán)格控制螺距誤差。而載荷分布對(duì)于螺距誤差的敏感性,會(huì)隨著絲杠中徑的增大或螺距的減小,即軸段剛度的增加而增加。因此,隨著絲杠中徑的增大,或隨著螺距的減小,需提高螺紋加工精度,才能避免螺紋牙載荷出現(xiàn)太大波動(dòng)。另外,螺距應(yīng)該隨著絲杠中徑的增大而適當(dāng)增大,以降低對(duì)絲杠螺距精度的控制要求。

3.2公差設(shè)計(jì)

顯然,通過3.1節(jié)分析可知,螺距誤差不僅會(huì)使螺紋牙載荷出現(xiàn)波動(dòng),也會(huì)使PRSM螺紋牙載荷分布基本規(guī)律發(fā)生根本改變。利用螺距誤差對(duì)于螺紋牙載荷的影響規(guī)律,主動(dòng)控制絲杠、滾柱與螺母的螺距精度及公差帶位置,使得PRSM螺紋牙的初始接觸狀態(tài)有利于補(bǔ)償絲杠與螺母軸段由于承載而產(chǎn)生的軸向變形,進(jìn)而使載荷在PRSM螺紋牙間較均勻的分布,提高其使用壽命。公差的主動(dòng)設(shè)計(jì),與軸段剛度有直接關(guān)系,需根據(jù)PRSM額定載荷與承載后的軸段變形設(shè)計(jì)滾柱與螺母的精度等級(jí)與公差帶位置。

如圖9所示,根據(jù)分析給定絲杠側(cè)與螺母側(cè)螺距誤差分別為服從N(0.15,0.25)和N(0.075,0.25)的隨機(jī)誤差,分析其載荷分布,結(jié)果如圖10所示。由圖10可知,在圖9所示螺距精度設(shè)計(jì)下,PRSM螺紋牙載荷分布不均現(xiàn)象得到了較好的改善,絲杠側(cè)與螺母側(cè)載荷均呈現(xiàn)“兩邊大中間小”的分布規(guī)律,絲杠側(cè)與螺母側(cè)載荷分布不均系數(shù)區(qū)間分別為[0.96,1.08]與[0.98,1.02]。相比未進(jìn)行精度設(shè)計(jì)時(shí)有很大改善。這是因?yàn)樵趫D9所示的螺距誤差下,絲杠、滾柱與螺母螺紋間的接觸狀態(tài),可以較好的補(bǔ)償絲杠與螺母由于承載而產(chǎn)生的軸段變形,使載荷分布變得均勻。

由此可見,為了使PRSM在絲杠側(cè)與螺母側(cè)的螺紋牙載荷趨于均勻,可以基于PRSM設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)絲杠,滾柱與螺母的螺距精度進(jìn)行主動(dòng)設(shè)計(jì)。由于絲杠的導(dǎo)程決定了PRSM系統(tǒng)導(dǎo)程,因此其螺距精度的控制應(yīng)該最為嚴(yán)格,而滾柱與螺母的螺距公差帶位置可以人為地進(jìn)行調(diào)整,以期得到較好的載荷分布。

圖9　絲杠側(cè)與螺母側(cè)螺距誤差控制　　　　圖10　公差主動(dòng)控制下PRSM載荷分布

4結(jié)論

1) 本文基于PRSM牙型彎曲與剪切強(qiáng)度條件及接觸屈服條件,得到螺紋牙額定載荷與極限載荷計(jì)算方法,基于此提出PRSM參數(shù)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則與螺紋精度控制方法,最終得到PRSM均載設(shè)計(jì)方法。PRSM設(shè)計(jì)時(shí)需綜合考慮承載要求及傳動(dòng)要求等,基于均載設(shè)計(jì)方法進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)、加工精度及公差帶位置設(shè)計(jì),使PRSM具有較好的載荷分布特性。

2) 研究得到PRSM絲杠滾柱中徑比k值、滾柱個(gè)數(shù)z、螺距P、滾柱螺紋牙數(shù)n及螺母外徑Dout對(duì)載荷分布的影響規(guī)律,并給出為保證載荷均勻分布的各參數(shù)的設(shè)計(jì)方法,其本質(zhì)是通過參數(shù)設(shè)計(jì),使絲杠、滾柱與螺母的軸段剛度匹配有利于載荷在螺紋牙間均勻分布。

3) PRSM螺紋零件需嚴(yán)格控制螺距誤差,螺距精度越高,載荷分布波動(dòng)越小,越不容易出現(xiàn)“過載”與“空載”的現(xiàn)象。載荷分布對(duì)螺距誤差的敏感性隨軸段剛度的增加而增加。因此,隨著絲杠中徑的增大,或隨著螺距的減小,需提高螺紋加工精度,避免螺紋牙載荷出現(xiàn)太大波動(dòng)。

4) 對(duì)螺紋牙螺距精度及公差帶位置進(jìn)行主動(dòng)控制,使螺紋牙接觸狀態(tài)有利于補(bǔ)償承載后絲杠與螺母的軸段變形,進(jìn)而降低PRSM螺紋牙載荷波動(dòng)并主動(dòng)控制螺紋牙載荷分布規(guī)律,實(shí)現(xiàn)載荷分布的均化。精度要求及公差帶位置需根據(jù)對(duì)PRSM承載后絲杠與螺母軸段累積變形量來確定。

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收稿日期：2015-10-27基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(51275423,51505381)、教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20126102110019)、高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引智計(jì)劃(B13044)與西北工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)研究基金培育類項(xiàng)目資助。

作者簡介：張文杰(1988—)，西北工業(yè)大學(xué)博士研究生，主要從事行星滾柱絲杠副設(shè)計(jì)、制造及其承載特性的研究。

中圖分類號(hào)：TH132.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào):1000-2758(2016)03-0499-09

Thread Load Balance Design Method of Planetary Roller Screw Mechanism

Zhang Wenjie, Liu Geng, Tong Ruiting, Ma Shangjun

(Shaanxi Engineering Laboratory for Transmissions and Controls, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072)

Abstract:In order to achieve thread load balance design of planetary roller screw mechanism (PRSM), i.e. to make the applied load uniformly distributed among the threads of roller, two sections which include structural parameters design and thread tolerance design are studied in this paper. Firstly, two criteria are presented to guide the parameters design of thread form, which include intensity criterion and yield criterion of contact, and base on which, the rated load and limit load of thread and the criteria of parameter design are developed. Secondly, the effects of parameters of PRSM on load distribution are investigated by univariate analysis, and the nature of effect of parameters on load distribution are obtained. Results show that the nature of parameters optimal design is to search for a combination of shaft section stiffness of screw, roller and nut which can help to reach a uniform load distribution. Lastly, the effects of pitch deviations that obey normal distribution on load distribution are investigated, and approach of tolerance design are presented, which is identified to be effective to reach a uniform distribution of applied load among threads of roller.

Keywords:planetary roller screw mechanism; load distribution; load balance design; parameter design; precision design; tolerance zone