基于全局靈敏度分析的改進(jìn)微分進(jìn)化算法

何小龍, 白俊強(qiáng), 李宇飛

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安　710072)

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基于全局靈敏度分析的改進(jìn)微分進(jìn)化算法

何小龍, 白俊強(qiáng), 李宇飛

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安710072)

摘要：為了提高微分進(jìn)化算法在問(wèn)題維度較高、計(jì)算量有限的情況下的尋優(yōu)能力，提出了基于全局靈敏度分析方法的改進(jìn)微分進(jìn)化算法。使用Morris-One-at-a-Time (MOAT)全局靈敏度方法對(duì)典型函數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，與另一種全局靈敏度分析方法Sobol方法進(jìn)行了對(duì)比，證明MOAT方法計(jì)算效率和精度較高?；贛OAT方法分別構(gòu)造了考慮靈敏度信息的改進(jìn)交叉算子和變異算子，從而得到2種改進(jìn)微分進(jìn)化算法GSADE1和GSADE2。使用5個(gè)顯式50維測(cè)試函數(shù)對(duì)2種改進(jìn)算法進(jìn)行了測(cè)試，并與基準(zhǔn)微分進(jìn)化算法進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)2種改進(jìn)算法在收斂速度和魯棒性方面都有所提高。

關(guān)鍵詞：算法; 全局優(yōu)化; 微分進(jìn)化; 計(jì)算機(jī)仿真; 靈敏度分析

微分進(jìn)化算法(differential evolution, DE)與進(jìn)化規(guī)劃、遺傳規(guī)劃、遺傳算法類似，都使用了優(yōu)勝劣汰、適者生存的思想，是近年來(lái)發(fā)展的一種性能突出的進(jìn)化算法(evolutionary algorithm)。DE由Rainer Stom 和 Kenneth Price于1995年提出[1]，實(shí)踐發(fā)現(xiàn)其收斂速度快、可調(diào)參數(shù)少、魯棒性好、算法簡(jiǎn)單，在計(jì)算機(jī)、控制工程、化工、電力等眾多學(xué)科中得到了廣泛應(yīng)用。國(guó)內(nèi)外有許多學(xué)者進(jìn)行過(guò)研究，蘇海軍、劉波、Swagatam Das等人[2-4]分別對(duì)DE算法研究進(jìn)行了綜述。

但是DE還存在一些問(wèn)題，一方面是收斂性問(wèn)題，DE也存在著早熟和局部搜索能力弱的缺點(diǎn)[5]，而且在問(wèn)題維度較高時(shí)更為嚴(yán)重，需要極高的計(jì)算量來(lái)保證優(yōu)化效果；另一方面是如何針對(duì)特定問(wèn)題設(shè)置合理的參數(shù)來(lái)保證良好的算法性能。為了繼續(xù)提高DE的性能，有許多學(xué)者致力于對(duì)DE進(jìn)行改進(jìn)，一種思路是對(duì)已有操作算子進(jìn)行改進(jìn)，如Fan等人提出的三角法變異算子[6]，另一種思路是提出新的操作算子，如Wang等提出的加速和遷移操作[7]研究。

本文針對(duì)以上兩方面問(wèn)題，提出將全局靈敏度分析方法(global sensitivity analysis,GSA)與DE相結(jié)合的改進(jìn)思路。首先，計(jì)算靈敏度的過(guò)程就是從問(wèn)題中提取更多信息的過(guò)程，用靈敏度信息來(lái)和優(yōu)化算法結(jié)合，有助于算法捕捉問(wèn)題的特征，從而提高算法性能。其次，通過(guò)構(gòu)造新的算子公式，使用靈敏度信息對(duì)算法參數(shù)進(jìn)行控制，一定程度上解決了算法參數(shù)設(shè)置的問(wèn)題。

1基本微分進(jìn)化算法

1.1變異算子

(1)

在種群進(jìn)化過(guò)程中,如果已經(jīng)靠近最優(yōu)解,那么個(gè)體之間的差分值會(huì)逐漸減小,那么這種擾動(dòng)就會(huì)自動(dòng)變小。

放縮因子F較小會(huì)使得算法變異能力不足、對(duì)優(yōu)化空間的探索能力不足,從而導(dǎo)致容易陷入局部最優(yōu);較大的F提高了算法搜索到全局最優(yōu)的概率,但是當(dāng)F較大時(shí),算法的收斂速度會(huì)明顯降低,這是因?yàn)楫?dāng)差分向量乘以F后會(huì)使變異個(gè)體距離父代較遠(yuǎn),對(duì)父代個(gè)體的繼承性較差,收斂速度會(huì)明顯下降。根據(jù)一些學(xué)者針對(duì)測(cè)試函數(shù)的使用經(jīng)驗(yàn),放縮因子的選取范圍為0.5～0.9。

Price和Storn對(duì)基本DE的變異公式進(jìn)行微調(diào),提出了幾種不同的變異操作算子,具體細(xì)節(jié)的不同可用符號(hào)DE/X/Y/Z來(lái)區(qū)分。Price曾提出DE/BEST/2/BIN是一種比較值得研究的算子,本文采用這種算子作為基礎(chǔ)進(jìn)行改進(jìn)。

1.2交叉算子

交叉運(yùn)算的目的是通過(guò)變異個(gè)體和第n代個(gè)體的隨機(jī)重組提高種群的多樣性。標(biāo)準(zhǔn)微分進(jìn)化算法的交叉公式如下

(2)

1.3選擇算子

(3)

2MOAT全局靈敏度分析方法

2.1靈敏度分析方法

靈敏度分析方法的主要研究?jī)?nèi)容是:定性或定量地分析輸入變量(或參數(shù))的變化如何影響輸出值,簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái)就是分析輸入?yún)?shù)對(duì)輸出值影響的程度大小[8]。靈敏度分析的對(duì)象可以是任意一個(gè)系統(tǒng)或模型,只需要輸入和輸出數(shù)據(jù)即可,本質(zhì)上是通過(guò)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)性質(zhì)對(duì)系統(tǒng)的內(nèi)在特性進(jìn)行研究。靈敏度分析方法有很多種,各種方法出于不同的目的而使用了不同的構(gòu)造思想和數(shù)學(xué)工具,導(dǎo)致這些方法各具特色。對(duì)特定的問(wèn)題而言,可根據(jù)其適用條件和使用要求選取最合適的方法。

靈敏度分析方法大體上可分為局部靈敏度分析方法、全局靈敏度分析方法和基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法這幾大類[9]。局部靈敏度分析方法把導(dǎo)數(shù)信息、梯度作為靈敏度信息,這種信息是局限于某個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)附近的信息,包括手工求導(dǎo)、有限差分、自動(dòng)微分、復(fù)變量方法等幾種。全局靈敏度分析方法是在整個(gè)定義域內(nèi),研究設(shè)計(jì)變量對(duì)系統(tǒng)輸出的影響,又分為篩選法、蒙特卡羅方法、基于方差的方法等幾類。篩選法通常用來(lái)處理含有大量輸入變量的模型,包括OAT方法、COTTER方法、IFFD方法等,計(jì)算量相對(duì)比較小,MOAT[10]是其中較優(yōu)秀的一種。蒙特卡羅方法包括散點(diǎn)圖法、相關(guān)系數(shù)法、回歸分析法,大多是使用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法,對(duì)于非線性、非單調(diào)的問(wèn)題適用性較差。方差法包括重要性估計(jì)法、傅里葉幅值靈敏度測(cè)試法(FAST)等,是近年來(lái)研究發(fā)展最為迅速、應(yīng)用最為廣泛的一類方法。其中比較特殊的是Sobol方法[11],具有蒙特卡羅方法和方差法兩方面的特點(diǎn)。關(guān)于這些方法的性能對(duì)比和分析,在若干文獻(xiàn)[12]里面都可以找到其他學(xué)者的研究結(jié)果。靈敏度分析已廣泛應(yīng)用于大氣化學(xué)、氣體排放、魚(yú)群動(dòng)力學(xué)、綜合指標(biāo)分析、金融投資、放射性廢物處理、地質(zhì)信息系統(tǒng)、固體物理學(xué)等等方向。

近年來(lái)全局靈敏度分析方法的發(fā)展和應(yīng)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了局部靈敏度分析方法,而基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法較新但研究較少。其中MOAT、Sobol等幾種方法的研究最為廣泛,MOAT方法的特點(diǎn)是適用于較高維度問(wèn)題,計(jì)算量遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于Sobol,但精度稍低于Sobol方法。

2.2MOAT靈敏度分析方法

Morris于1991年提出了一種One-at-a-time(OAT)方法,以下簡(jiǎn)稱為MOAT方法,在GSA中是一種相對(duì)高效的方法。OAT方法的最主要特點(diǎn)是每次分析一個(gè)分量對(duì)輸出的影響,如果需要分析所有分量的影響,那么需要多次計(jì)算。MOAT實(shí)際上是對(duì)各種局部靈敏度分析方法的拓展,主要是在可行域內(nèi)隨機(jī)取值,從而在一定程度上消除了對(duì)初始點(diǎn)的依賴,最后通過(guò)取平均值體現(xiàn)了全局性。MOAT方法可以用于識(shí)別具有多個(gè)輸入變量的模型中的少數(shù)關(guān)鍵變量,一些學(xué)者把有這種作用的方法稱為篩選法。

MOAT首先定義了Elementary Effect(EE),例如對(duì)于設(shè)計(jì)變量的第i個(gè)分量

EEi(x)=

EE的定義式類似于偏導(dǎo)數(shù),但是由于Δ的取值并非接近于無(wú)窮小,因此EE不同于偏導(dǎo)數(shù)。MOAT方法中,求解EE時(shí)的基準(zhǔn)點(diǎn)x可在整個(gè)定義域內(nèi)隨機(jī)選取,因此在一定程度上擺脫了對(duì)于x的依賴。假設(shè)設(shè)計(jì)變量x=[x1,x2,…xk],共有k個(gè)分量。如果計(jì)算所有分量的影響,那么至少需要取k+1個(gè)點(diǎn)x1,x2…xk+1,最簡(jiǎn)單情況就是xi+1-xi=Δ·ei,ei=[0,0…1…0]是第i個(gè)分量為1的單位向量,Δ是MOAT方法選取的一個(gè)參數(shù)。

(4)

那么計(jì)算k+1個(gè)函數(shù)值,兩兩相減然后除以Δ就可求得k個(gè)EE。Δ是影響EE的一個(gè)重要參數(shù)。MOAT把設(shè)計(jì)變量的定義域離散化來(lái)求得Δ。例如分量xi的初始定義域是實(shí)數(shù)域,而現(xiàn)在使用MOAT只從{0,1/(p-1),2/(p-1),…,1}這p個(gè)值中隨機(jī)選取某一個(gè)作為xi。這樣一來(lái),整個(gè)k維的定義域空間Ω被劃分成k×p個(gè)網(wǎng)格點(diǎn),x只能從這些網(wǎng)格點(diǎn)中隨機(jī)選取。Δ為1/(p-1)的倍數(shù)。而且需要保證,當(dāng)x為區(qū)域Ω中的任意值,點(diǎn)x+Δ仍在Ω內(nèi)。MOAT的總計(jì)算量為r(k+1),每k+1個(gè)點(diǎn)組成一個(gè)路徑(path),重復(fù)r次然后取平均即得到靈敏度。

MOAT方法的具體計(jì)算步驟如下:

實(shí)際使用中需要考慮基準(zhǔn)點(diǎn)在定義域內(nèi)的隨機(jī)選取。隨機(jī)化處理的步驟如下:

1) 令D*是k維對(duì)角矩陣,對(duì)角元素是1或者-1,概率各是0.5。設(shè)Jm,k是m×k的全1矩陣,得到(1/2)[(2B-Jm,k)D*+Jm,k]。

2) 設(shè)x*是隨機(jī)選擇的基準(zhǔn)值,每一個(gè)分量都是從{0,1/(p-1),2/(p-1),…,1-Δ}中隨機(jī)等概率地選擇一個(gè)值。

3) 設(shè)P*是一個(gè)k維隨機(jī)擾動(dòng)矩陣,每一列包含一個(gè)1,其他所有元素都是0,而且任意2列的1不在同一行。

其中D*、x*、P*是各自獨(dú)立地隨機(jī)生成。最后就得到了

(5)

2.3MOAT方法與Sobol方法對(duì)比分析

本小節(jié)對(duì)MOAT與Sobol 2種方法進(jìn)行對(duì)比,使用這2種方法對(duì)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行靈敏度計(jì)算并對(duì)比二者在計(jì)算效率、計(jì)算精度方面的問(wèn)題。由于MOAT方法和Sobol方法的原理不同,這2種方法使用了2種不同的數(shù)學(xué)方式來(lái)度量靈敏度信息。但是Campolongo發(fā)現(xiàn),MOAT方法定義的Elementary Effects可以作為對(duì)Sobol方法定義的Sti(total sensitivity indice)一個(gè)較好的近似,理想情況下二者會(huì)逼近于同樣一個(gè)期望,因此具有一定的可比性[13]。

此處給出的是Sobol gstar function的測(cè)試結(jié)果對(duì)比,這個(gè)函數(shù)是Sobol和很多學(xué)者在靈敏度研究時(shí)經(jīng)常使用的測(cè)試函數(shù)中的一個(gè)。gstar函數(shù)中的系數(shù)采用a=[0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.8,1,2, 3,4]。

由于MOAT和Sobol方法都依賴于樣本進(jìn)行計(jì)算,因此樣本數(shù)量的影響十分重要。在具體操作過(guò)程中,應(yīng)逐漸提高樣本數(shù)量直至計(jì)算收斂,結(jié)果才是可信的。MOAT設(shè)置參數(shù)為:level=4,重復(fù)10次,總計(jì)110個(gè)樣本。Sobol方法使用拉丁超立方取樣,樣本總數(shù)1 200個(gè)。計(jì)算結(jié)果如圖1～圖2所示,橫坐標(biāo)是設(shè)計(jì)變量的序號(hào),縱坐標(biāo)分別是MOAT和Sobol定義的靈敏度值。

圖1　gstar函數(shù)使用MOAT計(jì)算靈敏度結(jié)果

圖2　gstar函數(shù)使用Sobol計(jì)算靈敏度結(jié)果

從這2種方法的計(jì)算結(jié)果可以看出,MOAT的Elementary Effects和Sobol的Total Sensitivity Indice有近似相同的趨勢(shì),但是具體數(shù)值有所差異。g函數(shù)的結(jié)果中對(duì)x2和x4的靈敏度計(jì)算差別較大。gstar函數(shù)的結(jié)果MOAT不如Sobol的結(jié)果精確。從參數(shù)設(shè)置來(lái)看,x1至x10的權(quán)重系數(shù)依次遞減,那么靈敏度應(yīng)該也是依次遞減的,Sobol正確體現(xiàn)出了這種趨勢(shì)。MOAT由于樣本生成方法的影響,在每個(gè)變量的區(qū)間中取定若干點(diǎn),而不是完全隨機(jī)取值,這樣在靈敏度計(jì)算時(shí),設(shè)計(jì)變量的每一維的取值比較固定?？赡芫褪沁@種原因?qū)е铝薓OAT的靈敏度精度比Sobol稍差一些。另外,圖中顯示的圓圈表示求解靈敏度方差。

測(cè)試算例表明:MOAT方法的理論基礎(chǔ)弱于定量分析,但優(yōu)點(diǎn)是需要樣本數(shù)量少。Sobol方法理論較嚴(yán)密,但計(jì)算量需求極大?？紤]到本研究的應(yīng)用背景是針對(duì)計(jì)算量受到限制的問(wèn)題,Sobol方法實(shí)用性不強(qiáng),而且對(duì)于改進(jìn)DE而言,對(duì)靈敏度的精度要求并非很高,因此選擇MOAT方法來(lái)展開(kāi)后續(xù)研究。

3改進(jìn)微分進(jìn)化算法

針對(duì)某些實(shí)際工程問(wèn)題,需要在給定計(jì)算量約束的情況下,盡量獲取更好的優(yōu)化結(jié)果。這也就限制了種群的規(guī)模和迭代次數(shù),對(duì)優(yōu)化算法的性能提出了更苛刻的要求。

本文研究提出了2種改進(jìn)思路,分別對(duì)微分進(jìn)化算法的交叉和變異公式進(jìn)行修改,主要考慮靈敏度信息是對(duì)設(shè)計(jì)變量的重要程度的一種度量,靈敏度值越大,表明對(duì)輸出的影響越大,那么在算法迭代過(guò)程中,可以考慮將靈敏度信息耦合到變異算子或者交叉算子中去。本質(zhì)上,這是通過(guò)靈敏度信息來(lái)控制交叉或者變異算子,其思路與自適應(yīng)DE的一些方法類似。

第一種改進(jìn)方式是修改交叉算子,改進(jìn)后的DE以下簡(jiǎn)稱為GSADE1。根據(jù)靈敏度計(jì)算的結(jié)果,可以據(jù)此修改每個(gè)分量的交叉概率。具體操作方式為:將CR擴(kuò)展為矢量,CR=[CR1,…CRD],其維度和設(shè)計(jì)變量的維度相同,CR的每個(gè)分量的大小使用靈敏度信息來(lái)控制。設(shè)靈敏度矢量S=[S1,…,Si,…SD],其中靈敏度的最小值和最大值分別是Smin=min(S)、Smax=max(S),那么可以得到CR的計(jì)算公式如下

(6)

式中，α和β相加等于1,例如α=0.4、β=0.6,另外假設(shè)靈敏度的值是大于零的,那么CRi最終是在[0.6,1]之間變化,即式中的Si首先被歸一化,然后被縮放到指定的區(qū)間內(nèi)。最后,微分進(jìn)化算法的交叉公式如下,基本形式保持不變?？紤]到MOAT方法計(jì)算的精度不是很高的問(wèn)題,通過(guò)設(shè)置參數(shù)能保證交叉算子的值位于一定區(qū)間內(nèi),即使靈敏度精度不足,也能保證一定量的交叉概率,減弱了因靈敏度計(jì)算精度不足的影響。改進(jìn)變異算子的思路也是同理。

(7)

第二種改進(jìn)方式是修改變異算子,改進(jìn)后的DE以下簡(jiǎn)稱為GSADE2。本文使用的變異算子形式如下,從中可以看出主要影響因素就是個(gè)體的選取和放縮因子F的影響。對(duì)F的修改方式與CR類似,將F擴(kuò)展為矢量,F=[F1,…FD],其維度和設(shè)計(jì)變量的維度相同,F的每個(gè)分量的大小使用靈敏度信息來(lái)控制。設(shè)靈敏度矢量S=[S1,…,Si,…SD],其中靈敏度的最小值和最大值分別是Smin=min(S)、Smax=max(S),那么可以得到F的計(jì)算公式如下

(8)

例如λ=0.3、ω=0.7,另外優(yōu)于靈敏度的值是大于零的,那么Fi最終是在[0.7,1]之間變化,即式中的Si被變換到指定的區(qū)間內(nèi)。最終得到改進(jìn)后的變異公式如下

(9)

4函數(shù)測(cè)試及分析

本節(jié)使用5個(gè)解析函數(shù)作為測(cè)試問(wèn)題,采用基本DE和改進(jìn)算法分別尋優(yōu),以驗(yàn)證改進(jìn)算法的性能。使用2005年IEEE進(jìn)化計(jì)算大會(huì)的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)[14]中的中的ShiftedSchwefel′s、ShiftedRotatedHighConditionedEllipticFunction、ShiftedRosenbrock′sFunction、ShiftedRotatedRastrigin′sFunction、ShiftedRotatedExpandedScaffer′s,仿照該文獻(xiàn)中的編號(hào)依次稱為函數(shù)2、3、6、10、14,設(shè)計(jì)變量范圍和函數(shù)中的參數(shù)均使用文獻(xiàn)中所給出的值。其中,函數(shù)2是單峰值函數(shù),函數(shù)3是高條件數(shù)的單峰值函數(shù),函數(shù)6是多峰值函數(shù),函數(shù)10和函數(shù)14具有旋轉(zhuǎn)性和極多局部峰值。這幾個(gè)函數(shù)包含了單峰值、多峰值、帶旋轉(zhuǎn)等多種特性,因此具有一定的代表性。這幾個(gè)函數(shù)的維度可以人為指定,考慮到本文面向的工程問(wèn)題的維度在50維左右,因此針對(duì)50維的情況來(lái)進(jìn)行測(cè)試。

各函數(shù)均使用MOAT方法計(jì)算靈敏度信息,樣本總數(shù)510個(gè),如果收斂較快則減少樣本數(shù)目。

初始DE參數(shù)設(shè)置使用DE/BEST/2/BIN變異算子,放縮因子F=0.5,交叉因子CR=0.9。GSADE1參數(shù)設(shè)置是α=0.1、β=0.9、放縮因子F=0.5。GSADE2參數(shù)設(shè)置是λ=0.2、ω=0.5、交叉因子CR=0.9。除了以上區(qū)別,改進(jìn)算法的其他參數(shù)都與初始DE相同。種群大小統(tǒng)一設(shè)定為50和100,限定進(jìn)化50代。

對(duì)每個(gè)函數(shù)重復(fù)測(cè)試20次,將收斂歷史求和取平均,得到平均的收斂歷史。收斂的最終結(jié)果的20次平均值如表1所示。

表1　收斂平均值對(duì)比

圖3～圖7顯示了3個(gè)較復(fù)雜測(cè)試函數(shù)的最后20步平均收斂曲線。

種群數(shù)100的優(yōu)化結(jié)果顯示:2種改進(jìn)算法完全優(yōu)于初始DE。考慮到計(jì)算靈敏度信息使用的樣本數(shù)量,GSADE1和GSADE2的收斂速度也比基本DE更快。在函數(shù)2、函數(shù)6、函數(shù)14中改進(jìn)算法優(yōu)勢(shì)明顯。而在函數(shù)3、函數(shù)10算例中,改進(jìn)算法在優(yōu)化前期優(yōu)勢(shì)不明顯,但是在算法后期優(yōu)于DE,最終GSADE1和GSADE2的收斂結(jié)果都優(yōu)于DE。

在種群數(shù)50的情況下,GSADE1只在函數(shù)2、函數(shù)6、函數(shù)14的測(cè)試中優(yōu)于DE。主要原因可能是在種群50嚴(yán)重不足地情況下,由于靈敏度對(duì)交叉概率的影響,導(dǎo)致在函數(shù)3、函數(shù)10的測(cè)試中后期開(kāi)發(fā)能力弱化。雖然在早期搜索中收斂較快,但是在算法后期開(kāi)發(fā)能力不足。GSADE2優(yōu)于GSADE1,只有函數(shù)3的測(cè)試中表現(xiàn)差于DE。這個(gè)算例表明交叉算子和變異算子對(duì)開(kāi)發(fā)能力的影響有所不同。

圖3　函數(shù)6收斂結(jié)果　　　　　　圖4　函數(shù)10收斂結(jié)果　　　　　　　　　　圖5　函數(shù)14收斂結(jié)果

5結(jié)論

本文提出2種基于全局靈敏度分析的改進(jìn)DE算法GSADE1和GSADE2并進(jìn)行了算例驗(yàn)證,得出以下結(jié)論:

1)MOAT方法計(jì)算效率高,精度稍低于Sobol方法,將之與優(yōu)化算法結(jié)合對(duì)于改善優(yōu)化搜索結(jié)果、提高優(yōu)化效率具有積極作用。

2) 2種改進(jìn)DE算法在種群數(shù)等于100的情況下完全優(yōu)于初始DE,而在種群數(shù)50的情況下GSADE2優(yōu)于GSADE1,但是仍有所不足,需要進(jìn)一步針對(duì)極小種群的情況進(jìn)行研究。

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收稿日期：2015-10-22

基金項(xiàng)目：國(guó)家“973”計(jì)劃(2014CB744804)資助

作者簡(jiǎn)介：何小龍(1989—)，西北工業(yè)大學(xué)博士研究生，主要從事飛行器氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)及優(yōu)化方法研究。

中圖分類號(hào)：TP301.6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào):1000-2758(2016)03-0411-07

A Global Sensitivity Analysis Enhanced Differential Evolution Algorithm

He Xiaolong, Bai Junqiang, Li Yufei

(College of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

Abstract:An improved differential evolution (DE) algorithm based on global sensitivity analysis is proposed to enhance performance in high dimension problems with limited computation resources. Morris-One-at-a-Time(MOAT) method was firstly tested on a typical function and compared with Sobol sensitivity method, showing high efficiency and acceptable result. Then MOAT method is used to calculate sensitivity for each dimension of input vector, and new crossover and mutation operators are proposed to incorporate sensitivity for two improved algorithm GSADE1 and GSADE2. Five 50-dimension functions were used for test, showing both two new algorithms are better than the original DE.

Keywords:algorithm; global optimization; differential evolution; computer simulation; sensitivity analysis