采用終端滑模觀測器的飛機防滑剎車系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)故障重構(gòu)

孫輝, 閆建國, 屈耀紅, 張贊, 任杰

(1.西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院, 陜西 西安　710129; 2.成都飛機工業(yè)集團, 四川 成都　610091)

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采用終端滑模觀測器的飛機防滑剎車系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)故障重構(gòu)

孫輝1, 閆建國1, 屈耀紅1, 張贊1, 任杰2

(1.西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院, 陜西 西安710129; 2.成都飛機工業(yè)集團, 四川 成都610091)

摘要：研究了基于終端滑模觀測器的飛機防滑剎車系統(tǒng)執(zhí)行結(jié)構(gòu)故障重構(gòu)的方法。針對常規(guī)滑模觀測器漸進收斂而影響執(zhí)行機構(gòu)故障重構(gòu)的時效性問題,利用終端滑?？刂扑邆涞挠邢迺r間收斂特性,并且考慮實際系統(tǒng)故障信息未知的情況,構(gòu)造非奇異終端滑模觀測器(NTSMO)保證所有狀態(tài)在有限時間內(nèi)收斂于零,在等值控制方法的基礎(chǔ)上給出了執(zhí)行機構(gòu)故障重構(gòu)律。最后通過MATLAB仿真驗證了所提方法的有效性。

關(guān)鍵詞：飛機著陸;故障模式;故障診斷;無刷直流電機;李雅普諾夫方程;MATLAB

在近二十年來,反饋式的防滑剎車控制律有效應(yīng)用于各類飛機防滑控制中[1-2]。然而,飛機防滑剎車系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型卻具有一定的非線性和不確定性。眾多論文研究均是基于滑移速度控制式多門限偏壓調(diào)節(jié)(PBM)的控制方法應(yīng)用于防滑剎車控制律設(shè)計,但是由于防滑剎車系統(tǒng)常存在低速打滑現(xiàn)象,故而控制效果并不理想。現(xiàn)有的控制方式大多是基于最佳滑移率控制來設(shè)計相應(yīng)的防滑剎車控制律[3-4],但這類設(shè)計均沒有考慮剎車系統(tǒng)出現(xiàn)故障時處置策略。若剎車控制的執(zhí)行機構(gòu)一旦出現(xiàn)故障,不僅無法完成正常剎車,有時會使得飛機偏離跑道,造成不可避免的飛行事故。故障診斷作為飛機著陸研究的基礎(chǔ)和關(guān)鍵技術(shù),對保障飛機的安全運行具有重要的意義。

基于觀測器的魯棒型故障重構(gòu)技術(shù)廣泛被用于故障診斷領(lǐng)域中,常見的方法有基于傳統(tǒng)滑模觀測器、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器、基于卡爾曼濾波估計器和基于自適應(yīng)觀測器的故障重構(gòu)[5]?；诳柭鼮V波估計器、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器和基于自適應(yīng)觀測器的故障重構(gòu)方法對參數(shù)的依賴性較強,容易受系統(tǒng)參數(shù)的變化影響。由于滑模觀測器具有較強的魯棒性,對系統(tǒng)的不確定性和非線性不敏感,可以達到故障重構(gòu)的目的。文獻[6]將滑模觀測器應(yīng)用于直流電機傳感器故障的容錯控制中,采用誤差等效注入算法設(shè)計滑模觀測器來重構(gòu)傳感器故障,取得了較好的控制效果。但在該文獻中被控對象被簡化為線性系統(tǒng)來進行考慮,其實效性較差,結(jié)論很難推廣至非線性系統(tǒng)。文獻[7]提出一種新型的滑模觀測器設(shè)計方法,將傳感器故障通過虛擬狀態(tài)轉(zhuǎn)換,等效為執(zhí)行機構(gòu)故障,重新設(shè)計二階滑模觀測器來檢測和重構(gòu)傳感器故障。然而,該方法的應(yīng)用并不能做到有限時間內(nèi)的故障檢測且未考慮外界擾動對故障重構(gòu)的影響。文獻[8]將高階終端滑模觀測器應(yīng)用于非線性系統(tǒng)中的執(zhí)行機構(gòu)故障重構(gòu),但由于其引入一個線性變換矩陣實現(xiàn)系統(tǒng)降維,形成二階系統(tǒng),再通過構(gòu)造終端滑模觀測器來在線估計執(zhí)行機構(gòu)故障,而線性變換矩陣的構(gòu)造較為復(fù)雜,并不具備一定的通用性。

傳統(tǒng)滑模存在抖振,并且滑模觀測器僅能保證系統(tǒng)可測量狀態(tài)的有限時間收斂,而對于不可測量狀態(tài)為漸進收斂性。對于全電剎車中的防滑控制盒來說,執(zhí)行機構(gòu)故障時飛機速度、機輪速度和剎車力矩均為可測量量,但執(zhí)行機構(gòu)(無刷直流電機)的轉(zhuǎn)速,電樞電流為不可測量量。在采用傳統(tǒng)滑模觀測器進行狀態(tài)估計是僅有飛機速度和機輪速度估計誤差為有限時間內(nèi)收斂,從而無法及時重構(gòu)出控制執(zhí)行機構(gòu)輸入的電壓故障,即存在實時性較差問題。非奇異終端滑模觀測器能夠使系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)收斂,有助于提高觀測的收斂速度和重構(gòu)精度,有關(guān)將滑模觀測器同終端滑模觀測器相結(jié)合的方法應(yīng)用至故障診斷和故障重構(gòu)領(lǐng)域鮮有報道。

綜合以上考慮,本文針對實際系統(tǒng)存在執(zhí)行機構(gòu)故障上界未知及干擾等情況,提出一種基于非奇異終端滑模觀測器的飛機防滑剎車系統(tǒng)輸入控制電壓故障重構(gòu)方法,該方法結(jié)合傳統(tǒng)滑模觀測器及非奇異終端滑模觀測器的優(yōu)點,保證系統(tǒng)狀態(tài)估計誤差在有限時間內(nèi)收斂,使得觀測器具有全局穩(wěn)定性,并利用誤差等效注入方法對執(zhí)行機構(gòu)輸入電壓故障進行重構(gòu),通過對切換函數(shù)的優(yōu)化,有效避免了常規(guī)滑模的抖振現(xiàn)象,最后,對本文所提出方法進行了數(shù)字仿真,驗證了該方法的有效性。

1問題描述

考慮包含執(zhí)行機構(gòu)故障的剎車系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為不確定非線性系統(tǒng),建立剎車系統(tǒng)模型時不考慮飛機的橫側(cè)向運動,假設(shè)所有主機輪的作動機構(gòu)均具有一致性和同步性,因此剎車控制系統(tǒng)可以簡化為僅對單個機輪的控制[9],而本文主要應(yīng)用于基于滑移率設(shè)計的防滑剎車控制系統(tǒng),則滑移率δ可以被定義為

(1)

對(1)式兩邊求導(dǎo)可得

(2)

式中

(3)

上述式中,Vx為飛機速度,ωw為機輪速度,Tb為剎車力矩,δ為滑移率,F1、F2和其他飛機機輪建模相關(guān)參數(shù)的定義詳見文獻[10],結(jié)合系數(shù)μ同滑移率δ之間具備非線性關(guān)系即

(4)

式中,μ-δ相關(guān)參數(shù)定義詳見文獻[11]。由于執(zhí)行機構(gòu)系統(tǒng)是由無刷直流電機構(gòu)成,而電機是由電壓輸入來控制的,通過改變電壓大小可以獲得相應(yīng)的剎車力矩,從而作用至剎車盤。故而將無刷直流電機當作系統(tǒng)的執(zhí)行機構(gòu)進行建?？傻肹12]

(5)

式中,TL=ηTb,η為輸出力矩與負載力矩比值。無刷直流電機所有相關(guān)參數(shù)定義詳見文獻[12]。

綜合(1)式至(5)式可得系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型為

(6)

根據(jù)公式(6)所示,由(2)式、(4)式可知飛機剎車系統(tǒng)是一個較強的不確定非線性系統(tǒng)。

對于上述的剎車系統(tǒng)運動模型,為了分析簡便,本文將其變換為狀態(tài)空間方程的形式,考慮包含執(zhí)行器故障的防滑剎車不確定非線性系統(tǒng),定義:x1=δ,x2=Tb,x3=ωm,x4=im,u=U。(6)式可以寫成如下形式

(7)

(8)

本文考慮的式執(zhí)行機構(gòu)故障,具體的無刷直流電機的輸入控制電壓發(fā)生故障,故障類型可以分為2種:①電壓發(fā)生常值型缺失故障;②電壓出現(xiàn)時變波動,即發(fā)生時變型偏移故障。

(9)

綜上所述,本文研究的問題為:根據(jù)包含故障的防滑剎車非線性模型,(7)式,通過構(gòu)造相應(yīng)的終端滑模觀測器使其所有狀態(tài)估計誤差在有限時間內(nèi)快速收斂,并利用輸入等效誤差注入方法來完成執(zhí)行機構(gòu)輸入電壓故障的重構(gòu)。

2滑模觀測器設(shè)計

對于系統(tǒng)(7),同時考慮故障系數(shù)λ,可得

(10)

(11)

式中,sgn(·)為符號函數(shù),L1、L2為正常數(shù),且為觀測器增益,v1=L1sgn(e1),v2=L2sgn(e2)。e1、e2為觀測器估計系統(tǒng)可測狀態(tài)量的誤差。根據(jù)(10)式、(11)式,可將狀態(tài)估計誤差方程表示為

(12)

定理1對于非線性系統(tǒng)(10),同時滿足假設(shè)1,從而設(shè)計觀測器(11),選取較大的L1、L2能夠保證自適應(yīng)觀測器漸進穩(wěn)定。并且估計誤差ei,(i=1,2)在有限時間內(nèi)趨近于零。

證明選擇Lyapunov函數(shù)為

(13)

對(13)式兩端求導(dǎo),由(12)式可得

g1e2-v1)+e2(g2e3-v2)

(14)

(15)

(16)

估計誤差在有限時間內(nèi)趨近于零,證畢

由定理1可知,可以用L2sgn(e2)/g2來估算e3?；？刂仆ǔ＿x擇一個線性的滑動平面,使系統(tǒng)到達滑動模態(tài)后,跟蹤誤差會漸進的收斂到零。但是僅調(diào)整參數(shù)并不會使得跟蹤誤差在有限時間內(nèi)收斂到零。防滑剎車系統(tǒng)的剎車過程短暫,若執(zhí)行機構(gòu)發(fā)生故障,則重構(gòu)故障的快速性,直接決定了系統(tǒng)進行容錯控制的效果。終端滑模的應(yīng)用能夠使得滑模面上的跟蹤誤差在有限時間內(nèi)收斂?？紤]此優(yōu)點,本文定義非線性滑模面為

(17)

設(shè)計相應(yīng)滑模觀測器如下所示

(18)

式中

v3=

(19)

式中,k0、k1、l、γ3、ξ均為正常數(shù)。

(20)

(21)

定理2考慮觀測器誤差(20)式、(21)式,同時構(gòu)造非線性滑模觀測器(18)式,若非線性滑模面s在有限時間內(nèi)趨近于零,并且設(shè)計執(zhí)行機構(gòu)故障重構(gòu)律為

(22)

且觀測器增益取值為

(23)

滿足選擇常數(shù)γ4<ξ,λ取值足夠大時,則狀態(tài)估計誤差e3、e4將在有限時間內(nèi)收斂于零,執(zhí)行器故障也將在有限時間內(nèi)得到任意精度的重構(gòu)。

證明該證明具體分為3步進行

Step1選擇Lyapunov函數(shù)為

(24)

對(24)式兩端求導(dǎo)可得

(25)

由于考慮(23)式,可知

(26)

由(26)式可知,非線性滑模面s將在有限時間t1內(nèi)趨近于零

(27)

當滑模面收斂于零時,根據(jù)滑模面的定義(17)式可得

(28)

求解(28)式可以得出e3→0的時間t2,即

(29)

當e3在有限時間內(nèi)收斂于零時,根據(jù)(20)式可得

(30)

根據(jù)滑模的等值原理,可以用(30)式來估算e4,則(21)式可重新寫成

(31)

Step2根據(jù)(31)式,可以分析e4的有限時間收斂性,同樣定義Lyapnuov函數(shù)

(32)

對(32)式,兩邊求導(dǎo)可得

(33)

(34)

(35)

(36)

由上述可知,e4將在有限時間內(nèi)t3收斂于零。

Step3由Step1、Step2可得出結(jié)論,當時間t≥t1+t2+t3時,其中t1≥ta、e1、e2、e3、e4均將趨近于零。將(32)式變化后兩端同時求導(dǎo),并且?guī)?34)式,可得

(37)

對(37)式進行變換可得

(38)

綜上所述,當選擇合適的觀測器參數(shù)時,系統(tǒng)的狀態(tài)估計誤差e3、e4也將在有限時間內(nèi)收斂于零,執(zhí)行器故障也將在有限時間內(nèi)得到任意精度的重構(gòu),至此定理2得證。

由于切換項的存在,滑?？刂茣a(chǎn)生抖振,為了減少抖振且消除抖動帶來的高頻干擾,本文選取雙曲正切函數(shù)tanh(·)來代替符號函數(shù)sgn(·)

(39)

式中,τ為正常數(shù)。

通過上述分析可知,本文所設(shè)計的非奇異終端滑模觀測器(11)、(18)可以確保系統(tǒng)狀態(tài)估計誤差ei,(i=1,2,3,4)在有限時間內(nèi),趨近于零,使得不可測狀態(tài)量得到很好的估計,應(yīng)用重構(gòu)律(22)式,可以使得系統(tǒng)在有限時間內(nèi)對防滑剎車執(zhí)行器故障進行重構(gòu)。

3仿真分析

1) 故障類型1,當系統(tǒng)處于執(zhí)行機構(gòu)發(fā)生部分失效故障的狀況,故障定義如下所示

(40)

圖1、圖2中給出了本文所提出的觀測器的狀態(tài)估計情況,當系統(tǒng)正常時,從初始狀態(tài)開始,觀測器估計狀態(tài)誤差較小,一直保持在零附近,在5 s后發(fā)生執(zhí)行機構(gòu)常值部分失效故障,從圖1、圖2可以看出,狀態(tài)估計誤差均偏離滑模面,并能夠及時偵測到執(zhí)行機構(gòu)故障的發(fā)生,但在有限時間內(nèi),狀態(tài)估計誤差均能夠重新收斂于零附近。從圖3、圖4中可以看出,在0～5 s,由于執(zhí)行機構(gòu)無故障,因此故障重構(gòu)值為零。在5 s后,執(zhí)行機構(gòu)出現(xiàn)故障,故障重構(gòu)值能夠快速逼近真實故障值,實現(xiàn)執(zhí)行機構(gòu)故障重構(gòu)。

2) 故障類型2,當系統(tǒng)處于執(zhí)行機構(gòu)發(fā)生時變型偏移故障的狀況,故障定義如下所示

(41)

3) 故障類型3,當系統(tǒng)處于執(zhí)行機構(gòu)即發(fā)生常值型部分失效故障,同時又發(fā)生時變型附加偏移故障的情況,即混合非線性故障,故障定義如下所示

(42)

從圖6可以看出,執(zhí)行機構(gòu)在2 s處發(fā)生部分失效故障,又過3 s后同時發(fā)生附加時變偏移型故障,本文所提出的重構(gòu)律不僅能夠?qū)ΤＶ敌筒糠质Ч收现貥?gòu),而且同時能夠?qū)Ω郊訒r變偏移型故障進行準確重構(gòu),重構(gòu)誤差較小,并且有界。從重構(gòu)效果來看,不論是故障處于剎車階段初期時刻(t=2 s),還是故障期間的其他時刻(t=5 s),本文提出的算法均能夠快速跟蹤故障值,且重構(gòu)精度較高。

在故障注入點,從圖4可以看出執(zhí)行機構(gòu)重構(gòu)值分別存在一個較大的估計誤差量,這是由于在該時刻執(zhí)行機構(gòu)發(fā)生突變故障,繼而導(dǎo)致滑模運動發(fā)生短暫破壞而引起的突變。但是在之后的時間內(nèi),執(zhí)行器故障重構(gòu)值相對于真實的故障均存在一定的重構(gòu)偏差,這是由于等效注入是一種近似處理方法,對系統(tǒng)的故障重構(gòu)是有一定影響的。但是考慮重構(gòu)偏差較小,不會影響故障大小的總體診斷。故障重構(gòu)結(jié)果表明,本文所提方法在全電剎車過程中對執(zhí)行機構(gòu)故障進行重構(gòu)是有效的。

圖1　滑移率實際值與觀測值　　圖2　剎車力矩實際值與觀測值　　圖3　執(zhí)行機構(gòu)故障實際值與重構(gòu)值

圖4　執(zhí)行機構(gòu)故障重構(gòu)誤差　　圖5　重構(gòu)執(zhí)行機構(gòu)時變偏移故障　　圖6　重構(gòu)執(zhí)行機構(gòu)非線性混合故障

4結(jié)論

本文針對飛機全電剎車系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)故障重構(gòu)問題,提出了一種基于終端滑模觀測器的執(zhí)行機構(gòu)故障重構(gòu)方法。該方法引入終端滑模的設(shè)計思想,設(shè)計相應(yīng)的非奇異終端滑模觀測器,通過滑模等值原理,進一步迭代,使得所構(gòu)建的非奇異終端滑模觀測器能夠保證系統(tǒng)中所有的狀態(tài)估計誤差在有限時間內(nèi)收斂于零。同時引入誤差等效注入方法,對執(zhí)行機構(gòu)故障進行重構(gòu)律設(shè)計,能夠保證在有限時間內(nèi)完成不同類型的執(zhí)行機構(gòu)故障的精確重構(gòu)。

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收稿日期：2015-10-20

基金項目：國家自然科學(xué)基金(60974146、61473229)資助

作者簡介：孫輝(1985—)，西北工業(yè)大學(xué)博士研究生，主要從事非線性系統(tǒng)故障診斷與容錯控制的研究。

中圖分類號：TP237

文獻標志碼：A

文章編號:1000-2758(2016)03-0386-07

Actuator Fault Reconstruction Based on Terminal Sliding Mode Observer for Aircraft Anti-Skid Braking System

Sun Hui1, Yan Jianguo1, Qu Yaohong1, Zhang Zan1, Ren Jie2

1． Department of Automatic Control，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710129，China2 Chengdu Aircraft Industrial ( Group) Co．，Ltd．，Chengdu 610091，China

Abstract:A method of fault reconstruction, which is based on terminal sliding mode observer, is proposed for aircraft anti-skid braking system. In the traditional sliding mode observer, the estimated error of unmeasured state is asymptotic convergence, which affects the timeliness of actuator fault reconstruction. In response to the above problem, the property of finite time convergence of terminal sliding mode is used to build a nonsingular terminal sliding mode observer (NTSMO), which ensures that all of the state estimation errors converge to zero in a finite time with the unknown actuator fault. Accordingly, a reconstruction law based on the specific equivalent control approach is then designed to accurately estimate the value of actuator fault in real-time and online. The performance of the proposed scheme is evaluated extensively through numerical simulations with MATLAB.

Keywords:aircraft landing, failure modes, fault detection, brushless DC motors, Lyapunov functions, MATLAB