正弦信號激勵下RC電路暫態(tài)過程的分析及仿真測試

騰　香

(渤海大學 大學基礎(chǔ)教研部，遼寧 錦州 121013)

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正弦信號激勵下RC電路暫態(tài)過程的分析及仿真測試

騰香

(渤海大學 大學基礎(chǔ)教研部，遼寧 錦州 121013)

摘要：為了系統(tǒng)地研究正弦信號激勵下RC一階電路的暫態(tài)過程，從電路的微分方程出發(fā)，推導(dǎo)出電路的完全響應(yīng)是正弦穩(wěn)態(tài)分量與暫態(tài)分量相疊加的數(shù)學表達式，暫態(tài)分量使電路在暫態(tài)過程產(chǎn)生過壓現(xiàn)象，分析了產(chǎn)生最大過壓時正弦激勵信號的初相角條件.并用Multisim軟件進行了仿真實驗測試.

關(guān)鍵詞：正弦激勵信號；RC電路；暫態(tài)過程；過電壓； Multisim

0引言

由電阻、電容構(gòu)成的RC一階電路，在換路時由于儲能元件中的能量不能突變，電路的響應(yīng)一般都會出現(xiàn)暫態(tài)過程〔1，2〕.正弦激勵下的RC一階電路，滿足一定條件時其換路瞬間的暫態(tài)過程會出現(xiàn)過電壓現(xiàn)象，在實際過程中應(yīng)引起足夠的重視.

1正弦信號激勵下RC電路的完全響應(yīng)及過壓現(xiàn)象分析

圖1所示為RC一階電路，uS(t)為輸入正弦激勵信號，電容電壓uC(t)為響應(yīng)電壓.

設(shè)正弦激勵信號為

uS(t)=Usmsin(ωt+φ)(t≥0)

(1)

其中Usm為輸入正弦激勵信號的最大值；ω為角頻率；φ為接通電源時的初相角，φ的大小決定于開關(guān)閉合的時刻.開關(guān)閉合后，t≥0時以電容電壓uC(t)為變量電路的微分方程為

(2)

在初始條件為uC(0)=UC0的條件下電路的完全響應(yīng)為

(3)

其中uCm為RC一階電路穩(wěn)態(tài)時電容電壓的最大值，θ為RC一階電路的阻抗角.

(4)

(5)

式 (3)中，第一項為按外加輸入正弦激勵信號相同頻率變化的正弦穩(wěn)態(tài)分量，第二項為按指數(shù)規(guī)律衰減變化的暫態(tài)分量，暫態(tài)分量的變化規(guī)律表明，經(jīng)過(3～5)RC的時間暫態(tài)分量衰減趨于零，電路進入穩(wěn)定狀態(tài).

式 (3)表明，在(3～5)RC時間內(nèi)的暫態(tài)過程中，電路的完全響應(yīng)是正弦穩(wěn)態(tài)分量與暫態(tài)分量的疊加，使uc(t)的最大瞬時值大于穩(wěn)態(tài)時的最大值，電路產(chǎn)生過壓現(xiàn)象.

在電路的R、C元件參數(shù)及輸入正弦信號最大值Usm、輸入信號正弦角頻率ω等參數(shù)確定的條件下，在(3～5)RC的時間內(nèi)暫態(tài)分量的變化情況與開關(guān)閉合接通電源換路的時刻有關(guān)，即與正弦激勵信號的初相角φ有關(guān).

分析式(3)中的暫態(tài)分量，接通電源換路時產(chǎn)生最大過壓時正弦激勵信號的初相角為

(6)

滿足式(6)條件時式(3)中的暫態(tài)分量為

(7)

指數(shù)規(guī)律衰減變化的暫態(tài)分量的幅值最大.

滿足式(6)條件時電路的完全響應(yīng)為

(8)

在(3～5)RC的時間內(nèi)，uc(t) 的過壓瞬時值最大.

由式(3)，初始條件為uc(0)=0并滿足式(6)條件時，電路的完全響應(yīng)為

(9)

式 (9) 表明，初始條件為uc(0)=0、初相角φ=-θ時，在(3～5)RC的時間內(nèi)正弦穩(wěn)態(tài)分量疊加在正向暫態(tài)分量上；初始條件為uc(0)=0、初相角φ=π-θ時，在(3～5)RC的時間內(nèi)正弦穩(wěn)態(tài)分量疊加在負向暫態(tài)分量上；在(3～5)RC的時間內(nèi)，uc(0)=0時uc(t)的最大瞬時值為穩(wěn)態(tài)時最大值的兩倍.

2正弦信號激勵下RC一階電路的完全響應(yīng)仿真實驗測試

在Multisim14中〔3-8〕創(chuàng)建的RC一階仿真實驗電路如圖2所示.其中，雙蹤示波器XSC1用于觀測電路輸入電壓uS(t)、輸出電壓uC(t)的波形.

正弦激勵信號源的參數(shù)，通過自身的屬性對話框設(shè)置，由Voltage(RMS)設(shè)置有效值、Frequency(F)設(shè)置頻率、Phase設(shè)置初相角.

仿真實驗電路的參數(shù)選取及理論計算結(jié)果如下:

電阻 R=1 kΩ，電容C=1.8 μF.電路初始條件選取uC(0)=0.

電路的時間常數(shù)：RC=1000×1.8×10-6s=1.8 ms,RC=1.8 T.

RC電路的暫態(tài)過程經(jīng)歷 (3～5)RC=(3～5)×1.8 ms =5.4 ms～9 ms 結(jié)束，對應(yīng)輸入信號變化5.4～9 個周期.

以初相角分別為φ=-θ=- 5°、φ=π-θ=175°兩種情況進行仿真測試 .

正弦激勵信號的初相角為φ=-θ=- 5°時，電路的完全響應(yīng)為

正弦激勵信號的初相角為φ=π-θ=175°時，電路的完全響應(yīng)為

φ=-θ=-5°時Multisim仿真測試的波形如圖3所示，φ=π-θ=175°時Multisim仿真測試的波形如圖4所示.圖3、圖4中，由上至下依次為輸入正弦激勵信號uS(t)、響應(yīng)電壓uC(t)的波形.

圖3、圖4中表明，換路后暫態(tài)過程中電路產(chǎn)生了過壓現(xiàn)象，經(jīng)過約5個輸入信號變化周期暫態(tài)過程結(jié)束；φ=-θ=-5°正弦穩(wěn)態(tài)分量疊加在正向暫態(tài)分量上，φ=π-θ=175°時，正弦穩(wěn)態(tài)分量疊加在負向暫態(tài)分量上.

由游動標尺讀取的實驗數(shù)據(jù)是：φ=-θ=-5°時穩(wěn)態(tài)時電容電壓的最大值為1.83 V，暫態(tài)過程電容電壓最大瞬時值為3.677 V；φ=π-θ=175°時穩(wěn)態(tài)時電容電壓的最大值為-1.82 V，暫態(tài)過程電容電壓最大瞬時值為-3.670 V.

Multisim仿真測試的結(jié)果與理論分析相一致.

3結(jié)語

經(jīng)過本文的討論，可以清楚全面地了解正弦信號激勵下RC一階電路的完全響應(yīng)情況，以及接通電源換路后在暫態(tài)過程中正弦信號初相角φ與過電壓現(xiàn)象的關(guān)系.

RC一階電路的過電壓現(xiàn)象雖然時間很短暫，但在過程上卻有著十分重要的意義.

參考文獻：

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Analysis and simulation test of RC circuit transient process in sinusoidal excitation signal

TENG Xiang

(Department of College Foundation Education,Bohai University,Jinzhou 121013,China)

Abstract：To systematically study on the transient process of RC first-order circuit under the excitation of the sinusoidal signal,the mathematical expression of the complete response,composed of sinusoidal steady component superimposing on transient component,is derived from the differential equation of the circuit.The overvoltage phenomenon in transient process occurs due to the existence of transient components and initial phase angle conditions of sinusoidal excitation signal for producing maximum overvoltage are analyzed.And then the simulation test is explored with Multisim software.

Key words：sinusoidal excitation signal; RC circuit; transient process; over- voltage; Multisim

收稿日期：2015-01-18.

基金項目：2014年遼寧省高等教育教學改革研究A類項目(遼教發(fā)[2014]123號).

作者簡介：騰香(1964-)，女，副教授，主要從事電子與控制信息方面的研究.

通訊作者：bhutengx@163.com.

中圖分類號：TM131.2

文獻標志碼：A

文章編號：1673-0569(2016)02-0101-04