空間態(tài)勢感知衛(wèi)星非線性積分滑?？刂?/h1>

2016-07-20 10:21:36董天舒何英姿李克行陳上上劉賀龍

航天控制訂閱 2016年6期 收藏

關(guān)鍵詞：指向航天器滑模

董天舒 何英姿,2 李克行,2 陳上上 劉賀龍

1.北京控制工程研究所，北京100190 2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190

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空間態(tài)勢感知衛(wèi)星非線性積分滑?？刂?/p>

董天舒1何英姿1,2李克行1,2陳上上1劉賀龍1

1.北京控制工程研究所，北京100190 2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190

研究初始姿態(tài)跟蹤誤差較大和模型參數(shù)不確定條件下空間態(tài)勢感知衛(wèi)星對典型軌道目標(biāo)指向跟蹤控制問題。在常規(guī)積分滑模的基礎(chǔ)上，利用最速跟蹤濾波理論和超螺旋算法，設(shè)計一種新型非線性積分滑?？刂破?。通過指令濾波，使閉環(huán)系統(tǒng)運(yùn)動初始時刻即在滑模面上，克服了常規(guī)滑?？刂破鞯竭_(dá)階段不具有魯棒性的缺點(diǎn)。在滑模函數(shù)中加入非線性積分項(xiàng)，將穩(wěn)態(tài)誤差控制在較小范圍內(nèi)。通過仿真表明這種新型的滑?？刂破骺赏瓿芍赶蚋櫲蝿?wù)。

空間態(tài)勢感知；指令濾波；最速跟蹤濾波器；非線性積分滑模；超螺旋算法

空間態(tài)勢感知衛(wèi)星(以下簡稱衛(wèi)星)對空間目標(biāo)進(jìn)行觀測，具有“搜索區(qū)域廣、干擾少及觀測距離近”的優(yōu)點(diǎn)[1-3]，在軍事和民用上都具有重大意義。將測量敏感器安裝于衛(wèi)星之上，對典型軌道附近空間目標(biāo)進(jìn)行大范圍的觀測，既可以預(yù)警空間碎片的碰撞威脅，保障航天器運(yùn)行安全以及載人航天活動安全；也可以針對人為干擾與破壞來源，開展調(diào)查取證工作；還可以對具有潛在威脅的其他國家或組織的空間設(shè)施進(jìn)行識別、偵察和監(jiān)視。

考慮到測量敏感器的視場比較小，在無驅(qū)動機(jī)構(gòu)的情況下，需要衛(wèi)星具備對被觀測目標(biāo)的姿態(tài)高精度指向跟蹤能力。文獻(xiàn)[4]采用動態(tài)逆的方法設(shè)計了基于四元數(shù)的類PD型控制器，使衛(wèi)星在快速機(jī)動過程中可以保持姿態(tài)高精度跟蹤。文獻(xiàn)[5]對衛(wèi)星存在模型參數(shù)不確定性的情況，將不確定項(xiàng)簡化為干擾項(xiàng)，設(shè)計了滑模變結(jié)構(gòu)控制器，可以實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星在無飽和約束下的姿態(tài)跟蹤控制。文獻(xiàn)[6]研究了剛體航天器受外干擾力矩影響并且慣量參數(shù)不確定時的姿態(tài)跟蹤控制問題，給出了一種基于非奇異終端滑模的有限時姿態(tài)跟蹤控制器，可使姿態(tài)角及角速度誤差在有限時間內(nèi)收斂到0。文獻(xiàn)[7]通過期望逆系統(tǒng)和滑?？刂平Y(jié)合，設(shè)計了一種具有很好魯棒性的姿態(tài)跟蹤滑?？刂破?。文獻(xiàn)[8-9]對模型未知變量設(shè)計了觀測器，并采用終端滑模設(shè)計跟蹤控制器，可實(shí)現(xiàn)平緩跟蹤軌跡的跟蹤誤差有限時收斂。

上述文獻(xiàn)中控制器設(shè)計均未同時考慮在衛(wèi)星初始跟蹤誤差較大和模型存在參數(shù)不確定性的情況，由于常規(guī)滑模在到達(dá)段不具有魯棒性，此時采用常規(guī)滑模控制可能導(dǎo)致系統(tǒng)在暫態(tài)過程跟蹤誤差無法快速收斂，甚至由于積分項(xiàng)的存在使得閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。文獻(xiàn)[10]提出了全程滑模的概念，目的是克服常規(guī)滑?？刂圃诘竭_(dá)階段不具有魯棒性的缺點(diǎn)，在之后的研究中，李鵬[11-12]等通過限定初值的方法設(shè)計了全程滑模面，使時變非線性系統(tǒng)在初始時刻即到達(dá)滑模面，在一定程度上改善了系統(tǒng)暫態(tài)性能。本文通過設(shè)計最速跟蹤指令濾波器，使閉環(huán)系統(tǒng)的運(yùn)動初始時刻即在滑模面上，減弱了初始跟蹤誤差對控制輸出的影響，是一種新型的非線性積分滑模設(shè)計方法。

1 問題描述

定義直角坐標(biāo)系：慣性坐標(biāo)系oxiyizi，原點(diǎn)在地球中心，xi軸沿地球赤道面和黃道的交線，指向春分點(diǎn)，zi軸指向北極，yi軸在赤道平面上垂直于xi軸；軌道坐標(biāo)系oxoyozo，原點(diǎn)在衛(wèi)星質(zhì)心，xo軸指向衛(wèi)星速度方向，zo軸由質(zhì)心指向地心，yo軸垂直于xo軸和zo軸并與軌道法向方向相反；衛(wèi)星本體坐標(biāo)系oxbybzb，原點(diǎn)在衛(wèi)星質(zhì)心，三軸和衛(wèi)星本體固聯(lián)；衛(wèi)星期望坐標(biāo)系oxryrzr，原點(diǎn)在衛(wèi)星質(zhì)心，假設(shè)測量敏感器視線軸與本體系xb軸重合，則定義xr軸方向?yàn)橛煽臻g態(tài)勢感知衛(wèi)星質(zhì)心指向目標(biāo)衛(wèi)星；衛(wèi)星位于地球同步轉(zhuǎn)移軌道(GTO),目標(biāo)航天器位于地球同步軌道(GEO)，見圖1。

圖1 空間態(tài)勢感知衛(wèi)星與目標(biāo)航天器指向關(guān)系

1.1 衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動模型和動力學(xué)模型

(1)

剛體衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)方程為：

(2)

式中,J為轉(zhuǎn)動慣量矩陣，Td為空間環(huán)境干擾力矩，uc為控制力矩。

1.2 姿態(tài)跟蹤誤差方程

(3)

式中，Cbo為衛(wèi)星本體系相對軌道系的方向余弦矩陣，Cro為衛(wèi)星期望姿態(tài)坐標(biāo)系相對軌道系的方向余弦矩陣，δσ為由修正的Rodrigues參數(shù)描述的姿態(tài)跟蹤誤差。

定義角速度跟蹤誤差δω：

δω=ω-Cbr(δσ)ωri

(4)

δσ和δω也滿足式(1)的關(guān)系[5]，則跟蹤誤差運(yùn)動學(xué)方程為：

(5)

(6)

式(4)等號兩側(cè)對時間求導(dǎo)，并將式(2)和(6)代入，可得到模型參數(shù)不確定情況下的衛(wèi)星姿態(tài)跟蹤誤差動力學(xué)方程：

(7)

當(dāng)跟蹤誤差δσ和δω都趨近0時，圖1中本體系xb軸與xr軸將趨近重合，此時衛(wèi)星對目標(biāo)航天器進(jìn)行指向跟蹤。在文獻(xiàn)[4-9]的控制器設(shè)計中，uc直接正比于跟蹤誤差δσ和δω，使得δσ(0)或δω(0)較大時控制器uc輸出在初始時刻很大。本文研究的目的為δσ(0)，δω(0)較大和ΔJ≠0情況下，設(shè)計控制律uc實(shí)現(xiàn)：

b) 對系統(tǒng)(5)和(7)，暫態(tài)過程δσ和δω快速收斂，穩(wěn)態(tài)過程保持高精度跟蹤。

2 姿態(tài)跟蹤控制律

2.1 非線性積分滑模面

單輸入單輸出系統(tǒng)的常規(guī)積分滑模面的形式為：

(8)

針對式(5)和(7)的非線性系統(tǒng)，根據(jù)常規(guī)積分滑模函數(shù)的形式，設(shè)計滑模面：

(9)

(10)

(12)

忽略參數(shù)偏差項(xiàng)，R陣的取值問題可轉(zhuǎn)化為極值問題：

(13)

2.2 滑模跟蹤控制器設(shè)計

滑模面(22)的導(dǎo)數(shù)為：

(14)

(15)

則滑模跟蹤控制器設(shè)計為：

(16)

(17)

采用控制器(16)，滑模面(9)將收斂到0。

證明 選取二次型李雅普諾夫函數(shù)：

(18)

除去si=0,i=1,2,3的點(diǎn)，對χi求導(dǎo)數(shù)，有

(19)

κ2CTC+PTBBTP)χi

(20)

令

(21)

根據(jù)定理1中參數(shù)α和λ的條件，矩陣Q的順序主子式均大于0，為正定對稱陣。

將式(21)代入式(20)，有

(22)

根據(jù)二次型的性質(zhì)，χi漸近收斂，可知滑模面(9)也將收斂到0。

證畢。

證明.選取李雅普諾夫函數(shù)為

(23)

對上式求導(dǎo)，有

(24)

(25)

將式(25)代入(24)，有

(26)

證畢。

3 數(shù)值仿真

本節(jié)對限制初始條件的二階全程非線性積分滑?？刂破骱突谧钏俑櫈V波器的非線性積分滑?？刂破髟谙嗤瑮l件下進(jìn)行仿真，對比兩種算法性能，并驗(yàn)證本文設(shè)計的控制器的有效性。

二階全程非線性積分滑?？刂破骷盎Ｃ嫘问綖椋?/p>

(27)

相關(guān)參數(shù)如下：

衛(wèi)星初始狀態(tài)：

外干擾力矩Td為太陽光壓攝動力矩，具體干擾形式見文獻(xiàn)[15]。仿真結(jié)果如下所示。

圖2 航天器姿態(tài)變化曲線

圖3 航天器角速度變化曲線

圖4 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差曲線及局部放大圖

圖5 系統(tǒng)角速度跟蹤誤差曲線

圖6 控制輸出曲線

圖2～6中下標(biāo)r表示參考量，下標(biāo)c表示采用限制初始條件的二階全程非線性積分滑模控制器仿真結(jié)果，其他表示基于最速跟蹤濾波器的非線性積分滑?？刂破鞣抡娼Y(jié)果。從圖2和3中可見，在相同初始狀態(tài)、系統(tǒng)不確定性和外干擾力矩影響下，兩種非線性積分滑模控制算法都實(shí)現(xiàn)了航天器對快速變化的期望姿態(tài)和期望角速度跟蹤，魯棒性良好，并且航天器姿態(tài)和角速度曲線平滑，說明2種算法都有效抑制了系統(tǒng)抖振，而本文設(shè)計的控制器，收斂速度更快，暫態(tài)超調(diào)明顯小于限制初始條件的二階全程非線性積分滑?？刂破鳌D4中可見，本文設(shè)計的控制器在20s即實(shí)現(xiàn)跟蹤誤差收斂，穩(wěn)態(tài)姿態(tài)跟蹤精度達(dá)到δσ2≤4.71×10-4要優(yōu)于限制初始條件的二階全程非線性積分滑?？刂破鳌Ｓ捎诒疚脑O(shè)計的跟蹤律角速度跟蹤對象為ξ2(見式(10))，其斜率的大小取決于控制輸出能力，因此圖5中可見，本文設(shè)計的控制律的角速度誤差，由于要避免控制輸出進(jìn)入飽和約束，其最大斜率要小于限制初始條件的滑?？刂破鞯?，而暫態(tài)角速率誤差的幅值則要較大。圖6中，本文設(shè)計的控制器無論是在暫態(tài)過程還是穩(wěn)態(tài)跟蹤過程，三軸輸出力矩均小于30N·m，表明指令濾波是有效的。

4 結(jié)論

本文針對空間態(tài)勢感知衛(wèi)星對典型軌道目標(biāo)觀測任務(wù)，設(shè)計了一種基于最速跟蹤指令濾波器的非線性積分滑?？刂破鳌Ｊ紫冉o出了存在慣量不確定的姿態(tài)跟蹤誤差方程，將模型不確定項(xiàng)視為外干擾的一部分。通過設(shè)計最速跟蹤指令濾波器保證初始時刻系統(tǒng)運(yùn)動就在滑模面上，拓展了傳統(tǒng)滑模的控制范圍，再由超螺旋算法設(shè)計了二階滑模控制器，避免了一階滑模中系統(tǒng)抖振問題。通過仿真表明，本文設(shè)計的控制方法，魯棒性良好，可以在較大初始偏差條件下實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)暫態(tài)過程跟蹤誤差快速收斂，穩(wěn)態(tài)過程保持高精度跟蹤。

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Nonlinear Integral Sliding Mode Control for Space Situational Awareness Satellite

Dong Tianshu1, He Yingzi1,2, Li Kehang1,2, Chen Shangshang1, Liu Helong1

1. Beijing Institute of Control Engineering, Beijing 100190, China 2. Science and Technology on Space Intelligent Control Laboratory, Beijing 100190, China

Thecontrolproblemofspacesituationalawarenesssatellitepointingtrackingthetypicalorbittargetisinvestigatedunderthesituationoflargeinitialerrorandstructuredmodeluncertainty.Anewtypeofnonlinearintegralslidingmodeisproposedusingtrackingdifferentiatorfiltertheoryandsupertwistingalgorithm.Thoughfilteringthecommand,theoutputofcontrolleravoidstheshortcomingsthatthetraditionalslidingmodecontroldidnothavetherobustnessinthereachingphase.Nonlinearintegralfunctionisaddedintheslidingfunctiontolimitthesteadystateerror.Numericalsimulationresultsarepresentedtoverifytheeffectivenessofthecontroller.

Spacesituationalawareness;Commandfiltering;Trackingdifferentiatorfilter;NonlinearIntegralslidingmode;Super-twistingalgorithm

2016-07-01

董天舒(1991-)，男，北京人，助理工程師，主要研究方向?yàn)楹教炱骺刂萍夹g(shù)；何英姿(1970-)，女，湖南人，研究員，主要研究方向?yàn)楹教炱髦茖?dǎo)、導(dǎo)航與控制系統(tǒng)方案設(shè)計；李克行(1977-)，男，河北人，高級工程師，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星軌道動力學(xué)；陳上上(1982-)，男，河北人，工程師，主要研究方向?yàn)樵偃胫茖?dǎo)控制；劉賀龍(1988-)，男，河北人，博士研究生，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星控制。

V448.2

A

1006-3242(2016)06-0040-06

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