基于擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器的高超聲速飛行器容錯(cuò)預(yù)測(cè)控制*

胡超芳 高志飛 任艷麗

1. 天津市過(guò)程檢測(cè)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072 2. 天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津 300072

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基于擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器的高超聲速飛行器容錯(cuò)預(yù)測(cè)控制*

胡超芳1,2高志飛1,2任艷麗1,2

1. 天津市過(guò)程檢測(cè)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072 2. 天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津 300072

針對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障和參數(shù)攝動(dòng)的高超聲速飛行器縱向巡航跟蹤要求，提出了基于擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器的容錯(cuò)預(yù)測(cè)控制方法。利用輸入輸出反饋線(xiàn)性化，對(duì)高超聲速飛行器模型進(jìn)行變換；并采用泰勒展開(kāi)作為預(yù)測(cè)模型，建立了連續(xù)預(yù)測(cè)控制器。對(duì)于系統(tǒng)中由升降舵面偏轉(zhuǎn)角隨機(jī)漂移故障和參數(shù)攝動(dòng)引起的綜合不確定項(xiàng)，設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器進(jìn)行在線(xiàn)估計(jì)。通過(guò)分析，證明了閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和觀(guān)測(cè)誤差的有界性。仿真結(jié)果表明，該方法對(duì)高超聲速飛行器縱向巡航跟蹤控制具有良好的容錯(cuò)性能。

高超聲速飛行器；容錯(cuò)控制; 預(yù)測(cè)控制；擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器

高超聲速飛行器飛行包絡(luò)大，飛行環(huán)境復(fù)雜，使得其氣動(dòng)特性和氣熱特性都不斷地劇烈變化，造成飛行器模型參數(shù)的高度不確定性；另一方面，為滿(mǎn)足復(fù)雜的飛行任務(wù)，飛行器高長(zhǎng)時(shí)的頻繁機(jī)動(dòng)動(dòng)作易導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)執(zhí)行機(jī)構(gòu)等故障的可能性不斷增大，常見(jiàn)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障類(lèi)型包括執(zhí)行機(jī)構(gòu)卡死、飽和、損傷和漂移，而故障的存在給控制器設(shè)計(jì)帶來(lái)一定困難。

近年來(lái)針對(duì)高超聲速飛行器進(jìn)行的容錯(cuò)控制研究已取得了一定的研究成果，如文獻(xiàn)[1-3]對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)生故障的飛行器設(shè)計(jì)故障診斷觀(guān)測(cè)器，基于觀(guān)測(cè)出的故障信息重構(gòu)出相應(yīng)的容錯(cuò)控制器；Hu等[4]針對(duì)飛行器縱向模型，考慮系統(tǒng)存在損傷故障、狀態(tài)和輸入約束問(wèn)題，首先對(duì)故障后的系統(tǒng)考慮輸入約束，利用軌跡優(yōu)化理論重構(gòu)出一條新的可行跟蹤軌跡，然后對(duì)控制系統(tǒng)基于模型預(yù)測(cè)控制理論設(shè)計(jì)容錯(cuò)控制律，確保故障后系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[5]采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)系統(tǒng)中由不確定和執(zhí)行機(jī)構(gòu)隨機(jī)漂移故障導(dǎo)致的未知項(xiàng)進(jìn)行逼近，再采用自適應(yīng)反步法設(shè)計(jì)控制器對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。

考慮到預(yù)測(cè)控制在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中所具備的優(yōu)化性能和魯棒性[6]，本文對(duì)于高超聲速飛行器縱向模型，采用了預(yù)測(cè)控制方法，即針對(duì)升降舵面偏轉(zhuǎn)角隨機(jī)漂移故障和參數(shù)攝動(dòng)問(wèn)題，提出了基于擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器的容錯(cuò)預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)方法。首先，對(duì)帶升降舵面偏轉(zhuǎn)角隨機(jī)漂移故障和參數(shù)攝動(dòng)的高超聲速飛行器縱向模型進(jìn)行輸入輸出反饋線(xiàn)性化。在此基礎(chǔ)上采用泰勒展開(kāi)作為預(yù)測(cè)模型，設(shè)計(jì)容錯(cuò)預(yù)測(cè)控制器并分析其穩(wěn)定性；然后，通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器在線(xiàn)觀(guān)測(cè)系統(tǒng)中由升降舵面偏轉(zhuǎn)角隨機(jī)漂移故障和參數(shù)攝動(dòng)引起的綜合不確定項(xiàng)；最后，仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器的性能。

1 高超聲速飛行器縱向模型描述

本文采用由美國(guó)NASA蘭利研究中心給出的具有錐體幾何外形的通用winged-cone高超聲速飛行器縱向動(dòng)力學(xué)模型[7]：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

發(fā)動(dòng)機(jī)模型：

(6)

其中，V和h作為輸出變量，分別表示飛行速度和高度；γ,α和q分別為航跡角、攻角和俯仰角速率；Iyy是俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；L,D,T和Myy分別為升力、阻力、推力和俯仰力矩；ξ和ωn分別是發(fā)動(dòng)機(jī)阻尼和自然頻率；βc為油門(mén)開(kāi)度設(shè)定值。氣動(dòng)力及系數(shù)分別表示為：

2 高超聲速飛行器容錯(cuò)預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)

2.1 輸入輸出反饋線(xiàn)性化

對(duì)上述非線(xiàn)性模型的輸出V和h分別進(jìn)行微分處理[8]，直到控制輸入u=[βcδe]出現(xiàn)在微分式子中。

(7)

(8)

式中

x=[V,γ,α,β,h]T，ω1,Ω2,π1和Π2的表達(dá)式參考文獻(xiàn)[7]。

α和β的表達(dá)式包括控制相關(guān)項(xiàng)和控制無(wú)關(guān)項(xiàng)。

(9)

式(9)中，控制無(wú)關(guān)項(xiàng)：

(10)

(11)

式中：

(12)

(13)

2.2 容錯(cuò)預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

引入新控制變量[10]：

(14)

(15)

結(jié)合式(14)和(15)，式(12)和(13)可以重寫(xiě)為：

(16)

h(4)=fh+U2+Δ2

(17)

式中，Δi,i=1,2表示各子系統(tǒng)的升降舵面偏轉(zhuǎn)角隨機(jī)漂移故障和參數(shù)攝動(dòng)引起的綜合不確定項(xiàng)。

假設(shè)1 在整個(gè)飛行包絡(luò)內(nèi)，矩陣B是非奇異的[10]。

2.2.1 速度子系統(tǒng)

由式(16)，速度子系統(tǒng)可以表示為：

(18)

(19)

(20)

系統(tǒng)預(yù)測(cè)輸出跟蹤誤差：

(21)

實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)輸出精確跟蹤的情況下，求得輸入控制量U1(t)，定義性能指標(biāo)為：

(22)

(23)

定理1 針對(duì)高超聲速飛行器的速度子系統(tǒng)反饋線(xiàn)性化模型式(18)，存在升降舵面偏轉(zhuǎn)角隨機(jī)漂移故障和參數(shù)攝動(dòng)式(16)的條件下，設(shè)計(jì)控制器式(23)，可使系統(tǒng)穩(wěn)定。

(24)

(25)

誤差狀態(tài)方程：

(26)

(27)

(28)

(29)

選取李雅普諾夫函數(shù)：

(30)

(31)

對(duì)式(30)求微分，可得：

(32)

2.2.2 高度子系統(tǒng)

由式(17)，得到如下形式：

(33)

(34)

(35)

預(yù)測(cè)輸出跟蹤誤差：

(36)

定義性能指標(biāo)：

(37)

(38)

穩(wěn)定性證明類(lèi)似于速度子系統(tǒng)，此處不再贅述。

根據(jù)假設(shè)1，結(jié)合式(23)和(38)，可利用如下形式計(jì)算得到實(shí)際控制輸入

(39)

3 擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器設(shè)計(jì)

實(shí)際中，控制系統(tǒng)故障難以直接測(cè)量，為此設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器[12]對(duì)各子系統(tǒng)綜合不確定項(xiàng)進(jìn)行在線(xiàn)估計(jì)。

首先對(duì)速度子系統(tǒng)式(18)定義擴(kuò)張狀態(tài)量xV4=Δ1，則增廣系統(tǒng)描述為：

(40)

其中，d1表示綜合不確定項(xiàng)Δ1的變化率。設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器形式如下：

(41)

式中，LVi(其中，i=1,…,4)表示觀(guān)測(cè)器增益。

同理，根據(jù)式(33)，為了設(shè)計(jì)高度子系統(tǒng)的擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器，定義xh5=Δ2，擴(kuò)張狀態(tài)系統(tǒng)表示為：

(42)

相應(yīng)的擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器設(shè)計(jì)如下：

(43)

式中，d2表示綜合不確定項(xiàng)Δ2的導(dǎo)數(shù)，Lhi(i=1,…,5)為觀(guān)測(cè)器增益。

由文獻(xiàn)[13]可知，只要Δi的導(dǎo)數(shù)di有界，則擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器的觀(guān)測(cè)誤差有界。以速度子系統(tǒng)中所設(shè)計(jì)的擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器為例進(jìn)行觀(guān)測(cè)器有界性分析。

(44)

(45)

(46)

4 仿真

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，對(duì)高超聲速飛行器在以下初始平衡條件進(jìn)行仿真：高度h=110000ft，速度V=15060ft/s，航跡角γ=0rad，俯仰角速率q=0rad/s，攻角α=0.0315rad的期望跟蹤指令分別是幅值為2000ft,100ft/s的高度和速度階躍信號(hào)，且期望指令均通過(guò)濾波器作用。

令預(yù)測(cè)時(shí)域δ=0.8，選擇合適的權(quán)系數(shù)和觀(guān)測(cè)器增益矩陣，得到如下仿真結(jié)果。

圖1 速度

圖2 高度

圖3 航跡角

圖4 攻角

圖5 俯仰角速率

圖6 油門(mén)開(kāi)度

圖7 升降舵偏轉(zhuǎn)角

由圖1～5可以看出，所設(shè)計(jì)控制器保證了輸出在誤差允許范圍之內(nèi)跟蹤上期望指令。圖6～7為控制輸入油門(mén)開(kāi)度和升降舵的變化情況，可知變化幅值較合理。觀(guān)測(cè)器對(duì)速度、高度和各子系統(tǒng)綜合不確定項(xiàng)的觀(guān)測(cè)情況如下圖8～9所示。

圖8 速度子系統(tǒng)綜合不確定項(xiàng)觀(guān)測(cè)

圖9 高度子系統(tǒng)綜合不確定項(xiàng)觀(guān)測(cè)

由圖8～9中可知，在誤差允許范圍內(nèi)，擴(kuò)張狀態(tài)可以觀(guān)測(cè)子系統(tǒng)中由升降舵面偏轉(zhuǎn)角隨機(jī)漂移故障和參數(shù)攝動(dòng)引起的綜合不確定項(xiàng)。綜上所述，文中所提出的基于擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器的容錯(cuò)預(yù)測(cè)控制方法可使系統(tǒng)具有良好的魯棒性。

5 結(jié)論

針對(duì)帶有升降舵面偏轉(zhuǎn)角隨機(jī)漂移故障和參數(shù)攝動(dòng)的高超聲速飛行器，基于擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器提出了一種容錯(cuò)預(yù)測(cè)控制方法。對(duì)經(jīng)過(guò)輸入輸出反饋線(xiàn)性化的縱向模型，利用連續(xù)預(yù)測(cè)控制構(gòu)成容錯(cuò)控制律，其中基于泰勒展開(kāi)的預(yù)測(cè)模型，可用于得到控制律的解析解形式。所采用的擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器，也可以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)中由升降舵面偏轉(zhuǎn)角隨機(jī)漂移故障和參數(shù)攝動(dòng)引起的綜合不確定項(xiàng)的準(zhǔn)確觀(guān)測(cè)。

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Fault Tolerant Predictive Control Based on Extended State Observer for Hypersonic Vehicles

Hu Chaofang1,2， Gao Zhifei1,2，Ren Yanli1,2

1. Tianjin Key Laboratory of Process Measurement and Control, Tianjin 300072, China 2. School of Electrical Engineering and Automation, Tianjin University, Tianjin 300072, China

Afaulttolerantpredictivecontrolmethodbasedonextendedstateobserverisproposedforthecruisetrackingrequirementoflongitudinalmodelofthehypersonicvehiclewithactuatorfaultandparameterperturbation.Thevehiclemodelistransformedbyusingtheinput-to-outputfeedbacklinearizationmethod.TheTalyorexpansionistakenasthepredictivemodeltoestablishcontinuouspredictivecontroller.Theextendedstateobserverisemployedonlinetoestimatethelumpuncertaintiesresultedfromelevatordeflectiondriftingfaultandparameterperturbation.Thestabilityoftheclosed-loopcontrolsystemandboundednessofobserveerrorsareprovenrespectively.Theresultofillustrativesimulationshowsthattheeffectivenessoftheproposedmethodoverthecruisetrackingoflongitudinalhypersonicvehicle.

Hypersonicvehicle;Faulttolerantcontrol;Predictivecontrol;Extendedstateobserver

*國(guó)家自然科學(xué)基金(61273092, 61271321)；天津市自然科學(xué)基金(12JCZDJC30300)；天津市過(guò)程檢測(cè)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題基金(TKLPMC-201613)；國(guó)家留學(xué)基金

2016-07-22

TP273

A

1006-3242(2016)06-0026-07

胡超芳(1973-)，男，河北保定人，副教授，主要從事飛行器自主控制、自適應(yīng)控制、預(yù)測(cè)控制和非線(xiàn)性控制等研究；高志飛(1991-)，女，內(nèi)蒙古烏蘭察布人，碩士研究生，主要從事飛行器預(yù)測(cè)容錯(cuò)控制研究；任艷麗(1991-)，女，山西呂梁人，碩士研究生，主要從事魯棒預(yù)測(cè)控制研究。