基于EGARCH模型滬深300ETF波動(dòng)非對(duì)稱性研究

莫文權(quán)+郭曉可+王玥齊+蔡曉瑛

[摘要]交易所交易基金（ETF）得以在我國(guó)蓬勃發(fā)展，源于該類型基金的專業(yè)化管理和趨勢(shì)投資的理念，能夠解決主動(dòng)管理型基金存在的管理成本問題，這很好地滿足了那些希望分享指數(shù)收益，追求穩(wěn)定收益的投資者。但目前國(guó)內(nèi)大多數(shù)的中小投資者對(duì)其依然沒有一個(gè)清楚的認(rèn)識(shí)。所以文章以嘉實(shí)滬深300ETF為例，從基金收益率波動(dòng)性入手，詳細(xì)分析與論述GARCH模型、EGARCH模型及信息沖擊曲線的實(shí)際運(yùn)用。旨在為有興趣閱讀本文的讀者提供一個(gè)深入了解滬深300ETF的平臺(tái)。

[關(guān)鍵詞]GARCH模型；EGARCH模型；非對(duì)稱性

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2016.29.062

1 研究的背景和意義

馬科維茨的資產(chǎn)組合理論自問世以來一直備受理論界和實(shí)務(wù)界的關(guān)注，發(fā)展至今日，投資組合理論已被廣泛地應(yīng)用于證券市場(chǎng)的實(shí)際操作中。也正是基于此，國(guó)際股票市場(chǎng)投資理念有了新的變化：重視組織者投資的方法，并且推動(dòng)趨勢(shì)投資和專業(yè)基金管理的發(fā)展。所以ETF基金應(yīng)運(yùn)而生，在全球范圍內(nèi)迅速地發(fā)展。目前已成為全球基金業(yè)發(fā)展中的重要組成部分，這其中也包括我國(guó)。ETF的優(yōu)勢(shì)滿足投資者追求穩(wěn)定收益的需求，符合價(jià)值投資的理念。本文使用自回歸條件異方差模型對(duì)ETF的收益率波動(dòng)進(jìn)行探討研究，希望加深部分投資者對(duì)其的認(rèn)知度，同時(shí)也希望能為相關(guān)從業(yè)人員提供一些有價(jià)值的參考意見。

2 滬深300ETF收益率波動(dòng)非對(duì)稱性實(shí)證分析

2.1 建立ARMA模型

本文選取2012年7月19日到2016年1月18日的嘉實(shí)滬深300ETF的每日價(jià)格序列，求算出滬深300ETF的每日收益率。μt=pt-pt-1pt-1

其中μt表示的是在t時(shí)刻該基金的收益率，pt和pt-1分別表示的是t時(shí)刻和t-1時(shí)刻基金的收盤價(jià)格。

從表1可得，收益率的期望值大于零，偏度小于零，峰度大于3，說明分布向左偏且呈現(xiàn)尖峰的狀態(tài)。J-B統(tǒng)計(jì)量的概率值近似為零，說明序列不服從正態(tài)分布。

同時(shí)，由圖1的Q-Q圖可得，收益率序列是非對(duì)稱的，特別是在尾部尤為明顯，這也進(jìn)一步說明序列不服從正態(tài)分布。

接著對(duì)收益率序列作單位根檢驗(yàn)，使用ADF的檢驗(yàn)方法。檢驗(yàn)結(jié)果顯示，95%置信水平下計(jì)算的臨界值大于-13.67的ADF 值，說明收益率序列是平穩(wěn)的時(shí)間序列。接下來進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)。

從圖2相關(guān)圖可得，收益率序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)接近于零，大部分落在置信限內(nèi)，Q統(tǒng)計(jì)量較大且伴隨的概率值較小，說明序列雖然不存在明顯的自相關(guān)性，但是存在一定程度的自相關(guān)。當(dāng)滯后階數(shù)為2階時(shí)，自相關(guān)在統(tǒng)計(jì)上顯著異于零，所以在建立ARMA模型時(shí)，主要考慮2階滯后相關(guān)。

回歸方程各項(xiàng)系數(shù)伴隨的概率值近似為零，模型通過檢驗(yàn)。接下來對(duì)回歸方程的殘差序列做ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)。

2.2 ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

接著對(duì)回歸模型的殘差平方序列做ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)。從檢驗(yàn)的相關(guān)圖圖3可得，前3階自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)均落在置信限外，說明殘差序列存在高階的ARCH效應(yīng)。因此，序列適用于使用GARCH，EGARCH模型、信息沖擊曲線圖進(jìn)行建模分析其波動(dòng)的非對(duì)稱性特征。

通過建立GARCH模型來體現(xiàn)ARCH效應(yīng)。首先比較四種不同滯后階數(shù)GARCH模型的AIC和SC，根據(jù)該表可得GARCH（2，1）模型的AIC和SC均是最小的，所以我們選擇建立最佳的GARCH（2，1）模型。詳見表3。

GARCH（2，1）回歸模型方差方程的ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的系數(shù)之和為α1+α2+β=-0.007301+0.099125+0.902116=0.99394<1，這符合GARCH模型參數(shù)的約束條件，也說明了條件方差所受的沖擊是持久的。數(shù)據(jù)詳見表4。

隨后，我們?cè)賹?duì)均值方程的殘差序列進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)，目的是檢驗(yàn)殘差序列是否還存在ARCH效應(yīng)，檢驗(yàn)的結(jié)果顯示殘差序列已經(jīng)不存在ARCH效應(yīng)。

雖然GARCH模型很好地消除殘差序列的條件異方差性，但在資本市場(chǎng)中，資產(chǎn)的向上運(yùn)動(dòng)通常伴隨著比其更強(qiáng)的向下運(yùn)動(dòng)，意味著資本市場(chǎng)存在著非對(duì)稱性。但GARCH模型并不能解釋該現(xiàn)象，而非對(duì)稱性的EGARCH模型則能解決該問題。因此，接下來我們將使用EGARCH模型來解釋收益率波動(dòng)的非對(duì)稱性特征。

2.3 信息沖擊曲線

為了更直觀地描述出深市300ETF收益率波動(dòng)的非對(duì)稱性效果，我們繪制出EGARCH（1，1）模型的信息沖擊曲線。

根據(jù)信息沖擊曲線可知，當(dāng)μt-1<0時(shí)，受到利空消息沖擊時(shí)，信息沖擊曲線相對(duì)陡峭，當(dāng)μt-1>0時(shí)，受到利好消息沖擊時(shí)，信息沖擊曲線相對(duì)平緩。信息沖擊曲線再次驗(yàn)證了滬深300ETF的收益率序列存在“杠桿效應(yīng)”。見圖4。

3 結(jié) 論

2012推出的嘉實(shí)滬深300ETF，從真正意義上實(shí)現(xiàn)滬深兩市指數(shù)基金的跨市交易。交易所交易基金（ETF）在國(guó)際社會(huì)被廣泛認(rèn)為是長(zhǎng)線投資、價(jià)值投資，規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的良好金融工具，但目前對(duì)于我國(guó)大多數(shù)的投資者來說，ETF仍然是一種新生事物，股市投機(jī)炒作風(fēng)氣盛行，本文認(rèn)為有必要增強(qiáng)投資者對(duì)ETF的認(rèn)知度和接受度?；诖?，本文以嘉實(shí)滬深300ETF為例，并對(duì)基金的收益率序列進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)、平穩(wěn)性檢驗(yàn)、自相關(guān)性檢驗(yàn)及ARCH 效應(yīng)檢驗(yàn)，并對(duì)此建立了GARCH、EGRCH模型，本文對(duì)實(shí)證結(jié)果分析后得出了以下結(jié)論：

第一，滬深300ETF的收益率序列表現(xiàn)為尖峰厚尾的特征，t分布和GED分布可以很好地體現(xiàn)此特點(diǎn)。本文通過實(shí)證分析發(fā)現(xiàn)：滬深300ETF的收益率序列服從自由度為3.5的t分布。同時(shí)本文得出收益率序列GED分布的自由度為0.98，因?yàn)樽杂啥刃∮?的GED分布同樣也可以很好地體現(xiàn)收益率序列的尖峰厚尾性，所以GED分布同樣符合滬深300ETF的收益率現(xiàn)狀。

第二，滬深300ETF收益率波動(dòng)表現(xiàn)為聚集性、異方差性、存在ARCH 效應(yīng)和杠桿效應(yīng)。在消除ARCH效應(yīng)的實(shí)際運(yùn)用中，GARCH模型被使用得比較多，源于它能對(duì)金融序列的波動(dòng)進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)，盡管GARCH模型對(duì)滬深300ETF的波動(dòng)聚集性和異方差性都擬合得比較好，但是GARCH模型是對(duì)稱的，且需對(duì)其模型參數(shù)施加約束條件。而金融市場(chǎng)在通常情況下都表現(xiàn)出非對(duì)稱性，此時(shí)“利空消息”比等量的“利好消息”引起的市場(chǎng)波動(dòng)更大，對(duì)此GARCH模型卻表現(xiàn)得無能為力。而能夠體現(xiàn)波動(dòng)非對(duì)稱性的EGARCH模型不僅可以描述金融市場(chǎng)的聚集性、異方差性、消除ARCH 效應(yīng)，同時(shí)還能描述市場(chǎng)存在的杠桿效應(yīng)。另外，EGARCH模型對(duì)模型參數(shù)的約束條件比較少，能夠靈活地體現(xiàn)條件方差及收益率之間的關(guān)系。經(jīng)過本文的實(shí)證分析，滬深300ETF收益率存在著非對(duì)稱性，因此采用EGARCH模型能對(duì)滬深300ETF收益率序列進(jìn)行更好的擬合。

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