初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法

陳亞葵

摘 要：數(shù)學(xué)概念是初中數(shù)學(xué)的核心部分，數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。概念的教學(xué)是教學(xué)生學(xué)會(huì)思考的過程，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境詮釋概念背景，弄清概念的條件和結(jié)論，加深概念的理解和運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；方法

教學(xué)中部分教師教概念時(shí)怕耽誤時(shí)間，沒有真正進(jìn)行概念形成的教學(xué)，而采用大量的習(xí)題來教學(xué)，使得學(xué)生不知道為什么要學(xué)習(xí)概念。教師和學(xué)生為節(jié)約時(shí)間進(jìn)行解題，但學(xué)生應(yīng)對(duì)變一變或綜合性較強(qiáng)的題目就無從下手，不知用什么知識(shí)進(jìn)行判斷和推理。因此師生要“不怕麻煩，不怕浪費(fèi)時(shí)間”，搞好新概念的學(xué)習(xí)，“磨刀不誤砍柴工”。

一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，解釋概念背景

新課標(biāo)的三維目標(biāo)明確指出要重視學(xué)生的情感教育，重視教學(xué)情境的引入。對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念可從生活實(shí)例、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)方法引入，學(xué)生容易明白為什么學(xué)習(xí)概念。概念的背景引入有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力。

1.從身邊事物觀察入手

通過生活中具體的實(shí)物、模型、圖表等，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，建立新概念，揭示概念的背景和實(shí)際意義。例如“三角形”概念教學(xué)，引出概念之前，學(xué)生列舉生活中三角形的模型實(shí)物“三角板、三明治、屋頂、自行車架”等，讓學(xué)生利用作圖工具畫出實(shí)物，得知三角形是不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形。類似的概念引入例子還有：正負(fù)數(shù)的概念、圓的概念、兩平行線的概念等。

2.從具體到抽象

數(shù)學(xué)概念是抽象的，對(duì)學(xué)生來說很難接受其中理念，我們要從具體事例入手。例如“單項(xiàng)式”概念，設(shè)計(jì)下列問題：（1）邊長為acm的正方形周長。（2）每件a元的上衣，降價(jià)20%后售價(jià)是多少元？（3）一輛汽車的行駛速度是vkm/h，th行駛了多少千米？（4）數(shù)n的相反數(shù)。學(xué)生列出式子并說出式子所表示的實(shí)際意義，觀察式子的共同特點(diǎn)，教師適當(dāng)提示從式子包含的“運(yùn)算”來觀察，發(fā)現(xiàn)式子的共同特點(diǎn)都只含“乘法”運(yùn)算，即都是數(shù)或字母的積的形式，像這樣的式子稱為單項(xiàng)式。教師補(bǔ)充單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

3.從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)入手

根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)引入，減少學(xué)生對(duì)知識(shí)的混淆，讓學(xué)生盡快過渡到新概念的學(xué)習(xí)中。例如“二元一次方程”的概念，設(shè)計(jì)具體例子讓學(xué)生復(fù)習(xí)“一元一次方程”的概念，學(xué)生了解“元”是未知數(shù)的個(gè)數(shù)，“次”是含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)，“一元”是只含一個(gè)未知數(shù)，那么“二元”就是含有兩個(gè)未知數(shù)，都是一次的整式方程。

二、綜合概念的本質(zhì)屬性，弄清概念的條件和結(jié)論

數(shù)學(xué)概念是對(duì)某類事物的本質(zhì)屬性的概括，教師要認(rèn)真組織學(xué)生分析概念的形成過程，用簡(jiǎn)練、嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確的語言定義概念，找出關(guān)鍵詞，弄清概念的條件和結(jié)論，特別是抽象符號(hào)的理解。

1.分析概念，抓住概念的關(guān)鍵元素

解一元一次方程概念時(shí)，師生共同概括方程的定義是只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1的整式方程叫作一元一次方程。在形成概念后必須把概念中的每個(gè)字和詞都剖析清楚，找出概念包含的幾個(gè)“元素”：“只含一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的次數(shù)都是1、等號(hào)兩邊是整式”。為了讓學(xué)生更加理解這個(gè)概念可以設(shè)置練習(xí)進(jìn)行鞏固。

下列式子，哪些是一元一次方程？請(qǐng)說明理由

2.通過變式，揭示其本質(zhì)屬性

變式是指提供給學(xué)生的各種感性材料不斷變換數(shù)學(xué)的表現(xiàn)形式，使非本質(zhì)屬性時(shí)有時(shí)無，而本質(zhì)屬性保持恒在。教師在教學(xué)時(shí)從不同角度去變換，使學(xué)生能通過觀察、分析、對(duì)比來發(fā)現(xiàn)事物隱藏的屬性，排除非本質(zhì)屬性的干擾。如對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角概念，教師出示圖例：

（1）下列各圖中，∠1和∠2是不是對(duì)頂角？如果不是，請(qǐng)說明理由。

（2）下列各圖中∠1和∠2哪些是鄰補(bǔ)角？

通過不同類型的圖形，學(xué)生明白對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的本質(zhì)屬性是：對(duì)頂角具有公共頂點(diǎn)，角的兩邊分別互為反向延長線；鄰補(bǔ)角有公共頂點(diǎn)、公共邊，另一邊互為反向延長線。

3.加強(qiáng)語言符號(hào)的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)邏輯推理能力

幾何學(xué)中，概念往往會(huì)有三種語言表示圖形、文字和幾何語言，教師在概念的教學(xué)中教會(huì)學(xué)生這三種語言的表述，學(xué)生在遇到相關(guān)的問題，就知道如何去解決。

例如角平分線的概念：一般從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫作這個(gè)角的平分線。教師在學(xué)生概括出這個(gè)概念時(shí)，要求學(xué)生再次根據(jù)概念畫出圖形后用幾何語言表達(dá)。

角平分線的圖形：

幾何語言：∵OB平分∠AOC（已知），

∴∠AOB=∠BOC=∠AOC。

或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC（角平分線定義）。

角平分線的定義既可作為性質(zhì)運(yùn)用，也可作為判定方法用，體現(xiàn)了概念具有雙重的意義。幾何語言的表達(dá)是學(xué)生比較難掌握的一種符號(hào)語言，在教學(xué)中盡量讓學(xué)生用符號(hào)語言進(jìn)行推理，為幾何概念教學(xué)提供學(xué)習(xí)的模式。

三、解題實(shí)踐，加深對(duì)概念的理解和運(yùn)用

數(shù)學(xué)的概念是由特殊到一般的實(shí)例的概括，概念一旦形成，就用概念去解決數(shù)學(xué)問題來達(dá)到鞏固概念的作用。教師通過提供習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算、推理等解題技巧，幫助學(xué)生提高解決數(shù)學(xué)問題的能力。

例如：（1）方程=1，x+1=0，x2+1=0中，一元一次方程是_______。

（2）已知關(guān)于x的方程（m-3）x+2=5是一元一次方程，求m的值。

（3）已知關(guān)于x的方程mxn-1+2=5是一元一次方程，則m=______，n=_______。

設(shè)計(jì)有梯度的習(xí)題，學(xué)生能很快解決第（1）題，對(duì)（2）（3）兩題會(huì)難倒一些學(xué)生，教師提醒學(xué)生回到對(duì)一元一次方程概念的理解，抓住關(guān)鍵詞“只含一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的次數(shù)都是1、未知數(shù)x要使它存在”也就是讓x的系數(shù)不等于0即可。即（2）m-3≠0求得m≠3。（3）m≠0，n-1=1。

總之，初中數(shù)學(xué)概念的教法就是要尊重學(xué)生的認(rèn)知水平，做到水到渠成，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的素養(yǎng)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)概念的基本套路。

參考文獻(xiàn)：

1.《義務(wù)教育教科書——教師用書》數(shù)學(xué)七年級(jí).人民教育出版社.

2.《課程·教材·教法》2011年版義教課標(biāo)解讀與教學(xué)建議專輯.人民教育出版社.