精析概念建構(gòu)盲點促進數(shù)學有效教學

吳宏秀

[摘 要] 高中數(shù)學概念教學需要抓住關(guān)鍵點，這個關(guān)鍵點就是學生建構(gòu)概念理解時的盲點. 學生建構(gòu)概念的過程，是自身語言系統(tǒng)與數(shù)學語言相互作用的過程，此過程中易出現(xiàn)的盲點原因在于學生的原有概念理解不夠，更在于學生沒有利用自身語言系統(tǒng)理解數(shù)學概念的意識與能力. 抓住這個關(guān)鍵，并引導學生用自己的語言系統(tǒng)去理解數(shù)學概念，然后向數(shù)學語言靠近，就可以實現(xiàn)對概念的精加工過程，從而提升概念教學的有效性.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學；概念教學；語言系統(tǒng)；有效教學

高中數(shù)學教學中，概念教學是重要的基礎(chǔ). 由于應試的需要，概念教學又通常變成單向、短時的講授過程，節(jié)省下來的時間自然是用來培養(yǎng)學生運用概念解決問題的能力. 這樣的教學思路忽視了學生概念構(gòu)建的具體過程，不利于學生很好地理解掌握概念，容易為后面的教學埋下隱患. 因此，要重視學生概念建構(gòu)的過程，更要重視學生在建構(gòu)概念的過程的一些具體細節(jié). 筆者總結(jié)了自己的教學經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)學生在概念建構(gòu)過程中總存在一些盲點，而這些盲點有可能并不被學生自己所察覺，因而對概念的理解就容易出現(xiàn)膚淺的可能. 在推進有效教學的背景下，筆者以為關(guān)注、研究學生概念構(gòu)建過程中出現(xiàn)的盲點，具有非常積極的意義.

高中數(shù)學概念構(gòu)建的基本邏輯

高中數(shù)學概念教學有兩個基本理解，一是概念是由教師教出來的；二是概念是學生自主構(gòu)建起來的. 新課程背景下，我們認為第二種理解更為合理，學生在接觸到新的概念的時候，一定會有一個自主構(gòu)建的過程，這個過程的質(zhì)量如何，直接影響著學生的概念理解與應用.

以“函數(shù)的單調(diào)性”概念為例，這可以視作一個組合概念，即基于函數(shù)概念和單調(diào)性概念組合而成的，在一般教學中，學生的注意力以及教師的教學重點會放在“單調(diào)性”而非“函數(shù)”上，因為教師會無意當中預設一個教學前提，那就是學生已經(jīng)懂得了函數(shù)這個概念，而對單調(diào)性則相對陌生，因而教學重點是后者而非前者. 那么對于學生而言，他們構(gòu)建這個概念時的邏輯又是什么呢？根據(jù)筆者的仔細分析，其邏輯過程應當是這樣的：首先，學生必須對函數(shù)概念以及教師所提供的函數(shù)范例有準確全面的理解，這樣才不至于將自己的概念構(gòu)建的注意力集中到函數(shù)這一基礎(chǔ)概念之上，也才有精力去理解單調(diào)性的含義；其次，單調(diào)性是建立在兩個變量對應變化的基礎(chǔ)之上的，理解這種對應變化的關(guān)系是理解單調(diào)性的基礎(chǔ)；再次，這其中又存在著學生個體的語言轉(zhuǎn)換問題，因為概念構(gòu)建的過程，實際上是學生用自己的語言系統(tǒng)理解新的數(shù)學語言的過程. 這一點尤其重要，也是概念構(gòu)建最為核心的一環(huán)，筆者發(fā)現(xiàn)，教師結(jié)合函數(shù)圖象講解兩個自變量之間的變化關(guān)系的時候，學生大多是能聽得懂的. 但聽得懂是一個極有風險的事情，因為其會讓學生誤認為自己真的懂得了這個概念，而在筆者看來，只有學生能夠用自己的語言描述單調(diào)性的時候，才是真正的懂了——也就是概念構(gòu)建成功了. 問題在于，當我們讓學生用自己的語言描述函數(shù)的單調(diào)性的時候，遇到的往往是部分學生背誦函數(shù)單調(diào)性的定義，或者詞不達意的情形，遇到這一現(xiàn)象，就意味著學生構(gòu)建概念并不符合基本邏輯，需要教師高度重視.

學生在概念構(gòu)建中的盲點分析

基于上述分析來判斷學生的概念構(gòu)建過程，可以發(fā)現(xiàn)盲點最容易出現(xiàn)的地方有三處：一是原有概念不熟，自然無法基于原有概念構(gòu)建新的概念；二是概念理解本身有困難，即聽不懂教師的語言；三是在概念構(gòu)建的過程中，無法有效地在自身語言與數(shù)學語言之間轉(zhuǎn)換.其中，前兩者與學生的基礎(chǔ)有關(guān)，一般發(fā)生在學困生身上，這需要教師專門針對這個群體，進行基礎(chǔ)鞏固與語言理解能力的培養(yǎng). 筆者這里針對第三種可能出現(xiàn)的盲點進行細致的分析，以使得學生在新的概念構(gòu)建過程中不至于因為概念理解不到位而變?yōu)閷W困生.

教學實踐表明，至少有50%左右的學生在數(shù)學概念學習中存在著機械理解數(shù)學概念的情形，他們無法有效地利用自己的語言去“準確地描述”新學的數(shù)學概念，而總是自覺不自覺地選擇概念的定義去作為自己的理解. 如在“三角函數(shù)”中研究正切函數(shù)單調(diào)性的時候，很多學生都會照本宣科：每個開區(qū)間-+kπ，+kπ（k∈Z）都是函數(shù)y=tanx的單調(diào)增區(qū)間. 而恰恰是這樣的照本宣科，暴露了學生在構(gòu)建概念盲點的時候，忽視了正切函數(shù)單調(diào)性理解所具有的特殊性：其一，正切函數(shù)作為三角函數(shù)的一種形式，其單調(diào)性的描述服從于三角函數(shù)描述的幾個基本要求，如對區(qū)間的確定、對單調(diào)性的描述，以及頭腦中應當出現(xiàn)的正切函數(shù)圖象等. 忽視了這些基本要求而去機械地重述單調(diào)性的數(shù)學語言描述，必然會讓自己的理解變得蒼白；其二，部分學生意識不到正切函數(shù)的單調(diào)性與其他三角函數(shù)所具有的共同特征，只看到了它們之間的不同而沒有注意到它們之間的相同之處，這種學習策略的缺失，增大了學生的記憶負擔，也造成學生的理解水平的差異.

事實上，如果教師能夠著力于培養(yǎng)學生的自身語言系統(tǒng)與數(shù)學語言的轉(zhuǎn)換，即學會用自己的、直白的語言去描述精確的數(shù)學規(guī)律，然后再去體驗數(shù)學語言的精確性，才能完成概念理解所必須的過程，也才會掃除概念構(gòu)建過程的盲點. 比如說有學生在描述正切函數(shù)的單調(diào)性的時候就是這樣的：正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)一樣，都有單調(diào)性，只是它的單調(diào)區(qū)間與別的函數(shù)的區(qū)間不同，我覺得這種不同可以從圖象上明顯地看出來，因為正切函數(shù)的圖象不像正弦、余弦函數(shù)一樣是“連著”的，而是一段一段的……這樣的語言顯然是學生自我建構(gòu)出來的一種理解表達，其與精確的數(shù)學語言之間存在著表達方式與精確程度上的差異，但學生對概念的理解卻必須經(jīng)歷這一過程，尤其是對于概念構(gòu)建能力相對不強的學生而言，這樣的過程，可以有效掃描學生的概念構(gòu)建過程，也可以讓教師更好地把握學生的概念理解過程，從而發(fā)現(xiàn)學生概念建構(gòu)中的盲點.

概念構(gòu)建現(xiàn)盲點時的教學策略

一旦發(fā)現(xiàn)學生在概念建構(gòu)過程中出現(xiàn)盲點，教師就必須適時以恰當?shù)慕虒W策略跟上. 就上面重點闡述的學生在兩種語言系統(tǒng)之間轉(zhuǎn)換出現(xiàn)困難這一盲點而言，筆者堅持的策略并不復雜，那就是努力引導甚至是“逼”著學生用自己的語言去描述數(shù)學概念. 這其中存在著這樣的兩點機制：

其一，激活學生內(nèi)在的語言系統(tǒng). 研究表明，學生在理解任何一個概念的時候，首先選擇的必然是自身的語言系統(tǒng)，由于學生的個體差異性，他們在理解同一概念的時候往往會有不同的結(jié)果，這也是造成新的個體差異的重要原因. 包括函數(shù)單調(diào)性在內(nèi)的數(shù)學概念在學習之初，如果能夠有效激活學生的內(nèi)在語言系統(tǒng)，那概念構(gòu)建就成功了一半. 就函數(shù)單調(diào)性而言，筆者個人以為“單調(diào)性”這一概念并不適宜太早出現(xiàn)，因為在學生的思維中“單調(diào)”一詞與函數(shù)變量之間的增減關(guān)系實在難以產(chǎn)生直接聯(lián)系，與其這樣，倒不如先用“增減”這一概念來描述變量之間的相互關(guān)系，待到學生能夠用“增減”來描述這種關(guān)系時，再向“單調(diào)”轉(zhuǎn)化，這樣的教學效果更好.

其二，聯(lián)結(jié)自身的語言系統(tǒng)與數(shù)學語言系統(tǒng). 在數(shù)學概念與學生自身的語言系統(tǒng)有了良好的銜接之后，再向數(shù)學語言系統(tǒng)過渡，那概念構(gòu)建的盲點就有可能被掃除.要 知道，數(shù)學語言作為極其精確的語言，原本就是長時間歷史積淀的產(chǎn)物，學生是很難一下子理解其中的邏輯關(guān)系的，而只有在經(jīng)過了自身語言系統(tǒng)的加工之后，才有可能達成新的理解.這就是數(shù)學概念理解的階梯性，而兩種語言系統(tǒng)之間的對接，其實很類似于心理學中的“精加工”概念，有助于促進學生對數(shù)學概念這樣的言語信息的理解.

高中數(shù)學概念構(gòu)建的教學反思

概念教學是奠基性的，概念在解題中的應用往往并非直接性的，因此師生忽視概念教學的情形很常見，但在學生問題解決的過程中又會發(fā)現(xiàn)，往往正是由于一些基本概念的理解不透，造成學生解決問題的困難，這個時候往往教學思路又確定從概念開始，這就形成一個“炒冷飯”的格局. 而如果在概念教學的環(huán)節(jié)中能夠穩(wěn)扎穩(wěn)打，其實是可以收到磨刀不誤砍柴工的效果的.

概念教學最忌面面俱到，就怕在學生聽得懂的地方花費時間，而忽視了學生構(gòu)建概念的盲點. 摸清概念建構(gòu)的規(guī)律性的東西，是可以把握到學生的概念學習的關(guān)鍵點的. 而學生在概念理解的過程中，需要的也是教師在這些點上的突破方法，建立了這一認識，筆者以為概念教學就抓到了關(guān)鍵，數(shù)學教學的有效性也就得到了保證.