基于準動態(tài)校準的Φ3.5×8.75 mm柱形銅柱力學性能仿真分析*

張子瀟，孔德仁，王　芳，楊麗俠

(1. 南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094； 2. 中國兵器工業(yè)204所，陜西 西安 710065)

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基于準動態(tài)校準的Φ3.5×8.75 mm柱形銅柱力學性能仿真分析*

張子瀟1，孔德仁1，王芳1，楊麗俠2

(1. 南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094； 2. 中國兵器工業(yè)204所，陜西 西安 710065)

摘要:為了改善銅柱測壓中靜標體系的缺陷，我國曾設計了采用準動態(tài)校準的Φ3.5×8.75 mm銅柱測壓器材，而在實際使用過程中該型銅柱測壓系統(tǒng)在高壓測試中出現了一些問題，其結構設計需要進行優(yōu)化，這必然涉及到對該型銅柱測壓范圍的界定與預壓值的選擇. 應用非線性動力學軟件LS-DYNA對銅柱測壓系統(tǒng)在不同預壓與溫度下的力學性能行了仿真分析，得到了預壓與溫度對銅柱變形量的影響，研究成果為Φ3.5×8.75 mm柱形銅柱測壓器的優(yōu)化提供了依據以及參考.

關鍵詞:塑性測壓； 準動態(tài)校準； 力學性能分析； 壓力測量； 有限元分析

塑性測壓法與電測法是測試火炮等常規(guī)武器膛內火藥燃氣壓力(下稱膛壓)的主要手段，其中塑性測壓法因為其操作簡單、測試結果穩(wěn)定、用于大口徑武器時無需開測壓孔等優(yōu)點，目前仍然廣泛應用于武器驗收等工作中. 塑性法根據塑性敏感元件不同可分為銅柱測壓法與銅球測壓法，目前我國的銅柱測壓器材主要還在使用引進自前蘇聯的靜態(tài)標定體系，由于銅材存在應變率效應，在同樣壓力情況下靜壓變形量大于動壓變形，這就會引入相應的系統(tǒng)誤差，即所謂“靜動差”[1]. 此外，靜標銅柱因覆蓋壓力范圍窄所以器材規(guī)格繁多，且不同規(guī)格銅柱對同一壓力源的測壓結果無可比性，這對于塑性測壓器材的生產、管理與使用都是極為不利的[2].

為了消除或減少測壓銅柱的靜動差，國外從20世紀70年代開始，對塑性測壓的標定體系進行重大改革，即用具有與膛壓上升沿類似動態(tài)特性的半正弦壓力脈沖對塑性測壓器材進行準動態(tài)標定，這也是塑性測壓法的發(fā)展趨勢[3-4].

針對我國靜態(tài)標定體系中存在的靜動差與器材規(guī)格過多等問題，我國曾經設計了Φ3.5×8.75 mm系列準動態(tài)校準銅柱測壓器材. 該系列銅柱測壓器件采用的是一次統(tǒng)一預壓的準動態(tài)校準，較大程度上減少了銅柱測壓中靜動差，其測量值與電測值更為一致，大大提高了銅柱測壓的精度. 但是這一規(guī)格器材在高溫高壓測試中會出現測壓油滲漏導致銅柱壓偏的情況，而且低溫高壓下也存在著活塞組件卡滯的問題； 因此需要對Φ3.5×8.75 mm系列銅柱測壓器進行優(yōu)化設計，這必然涉及到對Φ3.5×8.75 mm測壓銅柱的測壓范圍進行合理界定與統(tǒng)一預壓值的選擇問題. 目前初步確定Φ3.5×8.75mm系列動標銅柱的測壓范圍為20～700 MPa. 因為銅柱測壓法中通常用錐形銅柱進行低壓測試，柱形銅柱則用于高壓測試，為了對測壓器設計進行優(yōu)化需要界定錐形銅柱與柱形銅柱測壓范圍的界限，并據此為柱形銅柱選擇合理的預壓值.

1Φ3.5×8.75 mm銅柱測壓的工作原理

圖1　銅柱測壓器結構示意圖Fig.1　The diagram of copper crusher gauge

銅柱測壓器基本工作原理如圖1 所示，測壓器在使用時置于火炮炮膛中，被測武器膛壓p(t)經測壓油作用于活塞桿工作面上，通過活塞桿將壓力施加于銅柱上，引起銅柱軸向壓縮變形. 由于銅柱材料屈服極限較低，在壓力作用下發(fā)生永久塑性應變，在膛壓作用完全結束后銅柱依然存在有一定殘余變形. 由于銅柱在測試中的變形過程無法測量，所以采殘余變形量(后稱變形量)的大小Y用來度量膛壓p(t)的峰值大小pm[5].

為了消除銅柱個體間差異并且縮小銅柱在工作中的變形量以減少測量中的靜動差，測壓銅柱在使用前需要進行預壓. 對于Φ3.5×8.75 mm 柱形銅柱采用的是一次統(tǒng)一預壓，預壓后進行準動態(tài)標定并編制壓力表. 進行過預壓后銅柱的高度稱為壓前高，完成膛壓測試后銅柱高則稱為壓后高，用壓前高減去壓后高即為銅柱變形量.

2有限元模型的建立與計算

本文通過有限元仿真對預壓值變化對銅柱變形規(guī)律的影響以及高低溫情況下銅柱的變形情況進行了分析，為預壓值的選擇與測壓器的設計提供了參考. 由于塑性測壓法涉及到瞬態(tài)以及非線性問題，所以需要使用非線性動力學分析軟件，本文中使用的軟件為LS-DYNA.

2.1仿真邊界條件

在實際測試中，銅柱一端與測壓器活塞接觸，另一端與測壓器砧體接觸. 由于測壓器所用40CrNiMoA鋼材經過加工后剛度遠遠大于銅柱，所以在計算中可視為剛體. 而且測壓器砧體面積大于銅柱，故銅柱與砧體的接觸可認看作對銅柱一端施加一個軸向約束.

因為膛壓經過測壓油傳播至活塞桿表面上時可近似看作均勻分布的壓力，所以在加載時視作一個均布壓力載荷.

2.2有限元模型建立

由于外殼等其他部件在正常工作時對銅柱變形影響很小，所以在本文的分析中僅關注銅柱與活塞桿. 由于這兩個部件均為旋轉體，所以從節(jié)省計算資源與方便網格劃分的角度上，將模型簡化為1/4后視為對稱結構進行計算. 為了減少計算中的沙漏效應與局部應力異常，用幾何模型劃分為大小合適且形狀規(guī)則的體單元，得到有限元模型. 模型中活塞桿有1 385個單元、1 968個節(jié)點，銅柱有1 188個單元、1 628個節(jié)點.

圖2　柱形銅柱及活塞桿的幾何模型以與有限元模型Fig.2　The geometric and finite element model of copper cylinder and piston rod

2.3銅柱本構關系的選擇

測壓銅柱在使用前先要經過一次靜態(tài)預壓，在受到膛壓變形時則是一個動態(tài)過程； 在這兩個變形階段，銅柱應當產生彈性變形與塑性變形. 所以對銅柱需要使用能夠反映材料在靜態(tài)與動態(tài)兩種情況下發(fā)生非線性變形的本構關系，所以本文中本構關系采用的為冪法則模型，該模型為含有Cowper-Symonds應變率模型的Ramburgh-Osgood模型，在LS-DYNA中稱為Power-Law模型，可用于靜態(tài)與動態(tài)的金屬塑性變形仿真[6]，不同溫度下該模型參數有所不同. 其塑性段應力應變關系可通過式(1)表示.

(1)

仿真中單位制為kg-mm-ms，所用材料參數如表2 所示.

表2　銅柱Power-Law本構模型參數

2.4模擬加載設置

由于半正弦脈沖與膛壓上升沿有著類似的頻率特性，所以國內外通常使用脈寬為6±10% ms的半正弦壓力脈沖作為準動態(tài)校準的壓力源[7]，本文仿真中使用的模擬壓力載荷為脈寬6 ms的半正弦壓力脈沖[8].

由于銅柱在使用中需要進行預壓，所以在施加膛壓載荷之前需要先施加預壓載荷，在完成預壓基礎上再施加膛壓載荷. 目前暫定Φ3.5×8.75 mm測壓范圍為20～700 MPa，由于較高預壓不宜測量低膛壓，所以本文中對預壓值175～185 Mpa的柱形銅柱加載峰值200～750 Mpa的半正弦壓力脈沖，對預壓值較高的銅柱則加載峰值為250～750 MPa的壓力脈沖.

圖4 中為部分半正弦壓力載荷的曲線，壓力載荷于33 ms處達到峰值.

圖3　半正弦壓力脈沖與膛壓曲線示意圖Fig.3　The diagram of half sine pressure pulse and chamber pressure curve

圖4　仿真動態(tài)壓力載荷曲線Fig.4　The loading curves in simulation

3仿真結果與分析

觀察銅柱發(fā)生變形的時程圖，記錄變形量大小，分析不同預壓值下銅柱的變形情況.

圖5　預壓185 MPa銅柱變形曲線Fig.5　The deformation curves of copper cylinder with preload of 185 MPa

圖5 中是常溫下預壓值為185 MPa柱形銅柱在不同峰值壓力脈沖下的變形時程圖，可觀察到在壓力脈沖下降沿存在可見的彈性回復，且銅柱的變形量峰值較壓力脈沖峰值在時間上存在一定滯后，這與銅柱的實際變形情況相符.

表3 中為不同預壓值下不同壓力峰值銅柱的變形量Y值，由于高預壓不適用于低膛壓，所以不同預壓值所采用的最小壓力峰值有所區(qū)別

為了方便進行分析，對不同預壓值的變形量進行二次回歸，即ε=f(P)=A0+B1P+B2P2，回歸精度通過相關系數r和剩余標準偏差RMSE考核，回歸結果見表4.

從表4 中可見，銅柱變形量回歸質量較好，其變形規(guī)律較為符合二次多項式.

表4　銅柱變預壓變形量回歸分析

在銅柱測壓中，測壓范圍下限一般取銅柱預壓值加15 MPa，將不同預壓值銅柱預壓后高度(壓前高)、測壓范圍與最大變形量即壓力達到測壓上限時的變形量匯總入表5，作為測壓器設計參考.

表5　銅柱預壓高、測壓范圍與最大變形量

根據表4 中回歸方程可求得壓力靈敏度K，壓力靈敏度定義為單位變形量表征的壓力，單位為MPa/mm[9]將表4中回歸方程參數帶入式(2)可求得銅柱變形的壓力靈敏度方程以及壓力靈敏度范圍. 目前測壓范圍上限暫定為700 MPa，根據所用壓力峰值范圍，對于175 MPa, 180 MPa, 185 MPa預壓值統(tǒng)計200～700 MPa靈敏度，其余預壓值則統(tǒng)計250～700 MPa范圍.

(2)

圖6　銅柱靈敏度曲線Fig.6　Sensitivity curves of copper cylinder

將柱形銅柱壓力靈敏度繪制成曲線圖可更加直觀地觀察預壓值變化對靈敏度曲線的影響，見圖6.

從圖6 線中可以看出，采用較高的預壓值能夠得到線性更好的靈敏度曲線，但是從表5中可見采用高預壓值會縮小銅柱的測壓范圍. 為此，應當選擇一個折衷方案，從靈敏度曲線來看，采用較低預壓值銅柱的靈敏度差異較小，且靈敏度變化在可接受范圍內，而采用較高預壓值可得到線性更好的靈敏度曲線，綜合分析后暫定柱形銅柱的測壓范圍為200～700 MPa統(tǒng)一預壓值為185 MPa.

暫時確定測壓范圍及預壓值后，需要為測壓器設計提供尺寸參考，而銅柱在不同溫度下變形量存在差異，為此需要分析在高低溫工況下銅柱的變形情況. 表7中為不同溫度條件下，預壓值為185 MPa銅柱的變形量Y仿真數據.

表7　銅柱變溫度變形量

從表7 中可以看出，高低溫下銅柱的變形量發(fā)生了一定變化，而且符合材料在溫度升高時軟化、低溫硬化的情況[10]； 對不同溫度下銅柱變形量進行二次回歸，數據填入表8 中.

表8　柱形銅柱變溫度回歸

將變形量與預壓值的關系繪制為曲線圖，見圖7，以更為直觀地分析溫度變化的影響.

圖7　柱形銅柱高低溫變預壓變形量回歸曲線Fig.7　The regression curve of deformation amount of copper cylinder in different tempreture

從圖7 中可見，溫度變化在一定程度上影響了銅柱的變形情況： 高溫情況下變形量增大，相應的低溫情況下變形量減少，且不同溫度曲線互不相交，可見不同溫度下銅柱有類似的變形規(guī)律. 若采用186 MPa 作為統(tǒng)一預壓值，則對測壓器進行設計，活塞行程應大于仿真得到的50 ℃時700 MPa變形量值3.209 mm，并且保留一定余量.

4結論

1) 通過LS-DYNA對柱形測壓銅柱采用不同預壓值時的變形規(guī)律與靈敏度進行了仿真分析，為界定柱形銅柱測壓范圍與統(tǒng)一預壓值提供了參考.

2) 通過仿真分析暫定柱形銅柱測壓范圍為200～700 MPa，采用186 MPa的預壓值并且分析了采用該預壓值的柱形銅柱在高溫與低溫環(huán)境下的變形情況，為之后的相關實驗設計提供了邊界條件.

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Mechanical Property Simulation Analysis ofΦ3.5×8.75 mm Copper Cylinder Based on Quasi-Dynamic Calibration

ZHANG Zixiao1, KONG Deren1, WANG Fang1, YANG Lixia2

(1. Colloge of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China;2.Xi’an Modern Chemistry Institute, Xi’an 710065, China)

Abstract:The Φ3.5×8.75 mm copper cylinder pressure-measuring elements have been designed which is based on quasi-Dynamic calibration technique in order to improve the defects of the static calibration system in the pressure-measuring using copper cylinder. But there are problems with this model of copper crusher gauge in high pressure measurement. So the structure design of the copper crusher gauge should be optimized that involves the defining of the measuring range and the preloading of the copper cylinder. By the nonlinear finite element analysis software ANSYS/LS-DYNA, the mechanical property of the copper cylinder pressure measuring system in different preloading and temperature situations is simulated to analyze the influence of preloading and temperature to the deformation amount. The research results provide reference to the optimal design of Φ3.5×8.75 mm copper cylinder crusher gauges.

Key words:plastic pressure-measurement; quasi-dynamic calibration; mechanical property analysis; pressure-measurement; finite element analysis

文章編號:1671-7449(2016)04-0299-07

收稿日期：2015-10-21

基金項目：國防計量基礎預研資助項目

作者簡介：張子瀟(1992-)，男，碩士生，主要從事塑性測壓技術研究.

中圖分類號:O344.3

文獻標識碼:A

doi:10.3969/j.issn.1671-7449.2016.04.004