肋骨側(cè)向失穩(wěn)的非線性屈曲分析

王　誠，王　金，石少卿

(1．中國人民解放軍后勤工程學(xué)院 軍事土木工程系，重慶　401311；2．中國人民解放軍海軍駐上海江南造船(集團(tuán))有限責(zé)任公司軍事代表室，上海　201913)

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肋骨側(cè)向失穩(wěn)的非線性屈曲分析

王誠1，王金2，石少卿1

(1．中國人民解放軍后勤工程學(xué)院 軍事土木工程系，重慶401311；2．中國人民解放軍海軍駐上海江南造船(集團(tuán))有限責(zé)任公司軍事代表室，上海201913)

摘要：環(huán)肋圓柱殼作為一種典型的壓力容器，通常在周向布置肋骨來提高其穩(wěn)定性，隨著深水壓力的逐漸增大，肋骨發(fā)生側(cè)向失穩(wěn)的可能性逐漸增加，進(jìn)而影響環(huán)肋圓柱殼的整體穩(wěn)定性。針對(duì)這一問題，采用有限元法對(duì)環(huán)肋圓柱殼進(jìn)行非線性屈曲分析，研究殼板和肋骨發(fā)生變形的先后順序，以及節(jié)點(diǎn)應(yīng)力隨載荷的變化情況，通過對(duì)比分析得到初始幾何缺陷對(duì)環(huán)肋圓柱殼極限承載能力的影響規(guī)律和肋骨發(fā)生側(cè)向失穩(wěn)時(shí)的破壞機(jī)理，以期為工程設(shè)計(jì)提供參考。

關(guān)鍵詞：環(huán)肋圓柱殼；低矮型肋骨；側(cè)向穩(wěn)定性；非線性屈曲分析

環(huán)肋圓柱殼是一種廣泛應(yīng)用的耐壓結(jié)構(gòu)，在船舶工程、海洋工程和石油化工領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。環(huán)肋圓柱殼在外壓力作用下主要有3種常見的失穩(wěn)模式[2-3]：環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)總體失穩(wěn)、肋間殼板局部失穩(wěn)及肋骨側(cè)向失穩(wěn)。隨著下潛深度的增加，環(huán)肋圓柱殼受到的外載荷越來越大，穩(wěn)定性問題愈發(fā)突出，因此研究肋骨的穩(wěn)定性具有重要意義。

對(duì)于穩(wěn)定性問題，進(jìn)行模型試驗(yàn)固然是必要的，但由于資金、設(shè)備等客觀條件的限制無法大量開展。有限元數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果能清晰地描述結(jié)構(gòu)的破壞模態(tài)，并能反映結(jié)構(gòu)各部位的位移和應(yīng)力分布，同時(shí)還能獲得結(jié)構(gòu)的高應(yīng)力分布區(qū)域，有助于揭示出復(fù)雜結(jié)構(gòu)模型的力學(xué)特性以及各構(gòu)件強(qiáng)度之間的相互關(guān)系。用戶還可以根據(jù)自己的計(jì)算需求變換結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)和材料參數(shù)，建立新型合理的環(huán)肋圓柱殼肋骨結(jié)構(gòu)形式。

近年來，ANSYS等大型通用有限元仿真軟件在復(fù)雜結(jié)構(gòu)的理論分析和設(shè)計(jì)過程中得到了相當(dāng)廣泛的應(yīng)用，其中應(yīng)用最普遍的是在復(fù)雜結(jié)構(gòu)的非線性屈曲分析中[4]。然而環(huán)肋圓柱殼的屈曲載荷與實(shí)驗(yàn)值之間存在較大的差距，一些學(xué)者[5]對(duì)此進(jìn)行了研究。美國國家航空航天局開展了相關(guān)項(xiàng)目研究，目的是在環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)建立一種貼近實(shí)際情況的屈曲分析技術(shù)，以此來避免結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不必要的質(zhì)量增加[6-7]。張愛鋒等[8]認(rèn)為：由于有限元仿真分析中的非線性分析具有完整性和有效性，所以在船體結(jié)構(gòu)的極限承載壓力計(jì)算中可發(fā)揮重要作用。周頻等[9]在對(duì)環(huán)肋圓柱殼進(jìn)行后屈曲特性分析時(shí)同時(shí)考慮了肋骨大撓度影響和初始幾何缺陷的影響。劉明瑞[10]在對(duì)加筋板的極限強(qiáng)度進(jìn)行分析時(shí)認(rèn)為：焊接產(chǎn)生的初始幾何缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)的極限承載能力有較大影響，且主要考慮初始撓度而忽略了殘余應(yīng)力的影響。

本文主要研究環(huán)肋圓柱殼內(nèi)置式肋骨的幾何非線性問題。選取低矮型肋骨方案，利用有限元仿真方法分析殼板和肋骨的位移大小、變形發(fā)生的先后順序，以及各節(jié)點(diǎn)應(yīng)力隨載荷的變化情況，得到肋骨的破壞機(jī)理；同時(shí)對(duì)無缺陷的完好模型和含初始幾何缺陷的模型進(jìn)行非線性屈曲特性分析，得到初始幾何缺陷對(duì)環(huán)肋圓柱殼極限承載能力的影響規(guī)律；最后得到含初始幾何缺陷的肋骨發(fā)生側(cè)向失穩(wěn)時(shí)的破壞機(jī)理。

1有限元模型

利用ANSYS軟件建立有限元模型。受靜水壓力作用的環(huán)肋圓柱殼模型的基本幾何尺寸參數(shù)為：L/R=2.321，t/R=0.0076，l/R=0.155；材料為理想彈塑性材料，屈服強(qiáng)度為590MPa，彈性模量為1.96×105MPa，泊松比為0.3；肋骨采用內(nèi)置的T型肋骨，為低矮型肋骨方案；腹板尺寸為16mm×270mm，面板為35mm×118mm。模型采用殼單元中的shell181單元，邊界條件：一端采用固支，另一端僅放松軸向位移。模型表面施加均布靜水壓力P，一端施加軸向載荷F，端部節(jié)點(diǎn)力F=PπR2/端部節(jié)點(diǎn)數(shù)。網(wǎng)格劃分：周向每2°設(shè)置1個(gè)節(jié)點(diǎn)，縱向每100mm設(shè)置1個(gè)節(jié)點(diǎn)，滿足網(wǎng)格劃分精度要求。

2肋骨側(cè)向失穩(wěn)的非線性屈曲分析

2.1完好模型的非線性屈曲分析

有限元模型為完好的不含初始幾何缺陷的環(huán)肋圓柱殼.對(duì)環(huán)肋圓柱殼內(nèi)置式肋骨的側(cè)向穩(wěn)定性進(jìn)行非線性有限元分析。由于在有限元的端部截面上存在邊界效應(yīng)的影響，所以在分析過程中忽略邊界處的極值，主要考慮環(huán)肋圓柱殼中部的典型部位。取環(huán)肋圓柱殼正中間的1個(gè)檔殼板和1根肋骨，在肋骨發(fā)生最大側(cè)向變形附近的位置取4個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：殼板中間、肋骨腹板根部、肋骨腹板中間和肋骨面板中間。通過分析結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形的大小、發(fā)生的先后順序和在極限載荷下結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布情況來得到肋骨的破壞機(jī)理。環(huán)肋圓柱殼和肋骨的變形云圖如圖1、2所示。4個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的徑向位移和軸向位移隨載荷的變化關(guān)系如圖3、4所示。

圖1　環(huán)肋圓柱殼整體變形云圖

圖2　肋骨變形云圖

圖3　徑向位移-載荷曲線

圖4　軸向位移-載荷曲線

從圖3可以看出：隨著載荷的逐漸加大，各節(jié)點(diǎn)徑向位移逐漸增加，其中肋骨間跨中殼板中面的徑向位移增速最大，肋骨腹板根部、肋骨腹板中間和面板中間的徑向位移變化速度基本相同。從圖4可以看出：隨著載荷的逐漸加大，各個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的軸向位移也隨之逐漸增加，其中肋骨腹板中間和面板的軸向位移較大，肋骨腹板根部和跨中殼板中間節(jié)點(diǎn)變化速度較小。由此可以得到：矮腹板的環(huán)肋圓柱殼主要發(fā)生殼板變形，肋骨的側(cè)向變形主要是由肋骨附近的殼板局部凹凸引起的，且當(dāng)達(dá)到極限載荷時(shí)，肋骨的側(cè)向變形突然增大。

環(huán)肋圓柱殼的殼板和肋骨的合應(yīng)力云圖如圖5、6所示。由于存在邊界效應(yīng)的影響，殼板和肋骨的最大應(yīng)力均發(fā)生在靠近邊界的位置。為了排除邊界條件的影響，本文主要研究典型部位的4個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的合應(yīng)力和周向應(yīng)力隨載荷的變化關(guān)系，如圖7、8所示。

圖5　殼板合應(yīng)力云圖

圖6　肋骨合應(yīng)力云圖

從圖7可以看出：隨著載荷的逐漸加大，各節(jié)點(diǎn)的合應(yīng)力逐漸增加，其中兩肋骨間跨中殼板中面的合應(yīng)力隨載荷增長速度最大，最先達(dá)到材料的屈服極限，肋骨面板的合應(yīng)力次之，肋骨腹板根部和肋骨腹板中間的合應(yīng)力較小且數(shù)值接近。從圖8可以看出：各個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的周向應(yīng)力隨載荷的增加而逐漸增大，其中殼板中面周向應(yīng)力最大，腹板根部周向應(yīng)力次之；肋骨腹板和面板的周向應(yīng)力相近，且變化速度一致。通過對(duì)無缺陷低矮型肋骨方案的環(huán)肋圓柱殼分析可以發(fā)現(xiàn)：低矮型肋骨的側(cè)向穩(wěn)定性較強(qiáng)，不容易發(fā)生側(cè)傾失穩(wěn)，環(huán)肋圓柱殼主要發(fā)生殼板的屈服破壞。

圖7　合應(yīng)力-載荷曲線

圖8　周向應(yīng)力-載荷曲線

2.2含初始幾何缺陷模型的非線性屈曲分析

有限元模型為考慮初始幾何缺陷的環(huán)肋圓柱殼，在施加初始幾何缺陷時(shí)，將特征值屈曲分析得到的結(jié)構(gòu)屈曲模態(tài)按肋骨型材高度3%的比例加到幾何模型上，以此來模擬環(huán)肋圓柱殼的初始幾何缺陷，然后對(duì)肋骨側(cè)向穩(wěn)定性進(jìn)行非線性有限元分析。對(duì)于低矮型肋骨方案，其第1階特征屈曲模態(tài)為肋間殼板失穩(wěn)，所以初始幾何缺陷主要是殼板的局部凹凸。在分析過程中主要考慮上述典型部位的4個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，通過分析結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形的先后順序以及在極限載荷下的應(yīng)力分布情況來得到肋骨的破壞機(jī)理，進(jìn)一步得出殼板的初始幾何缺陷對(duì)低矮型肋骨方案環(huán)肋圓柱殼極限承載能力的影響規(guī)律和殼板缺陷對(duì)肋骨側(cè)向穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

環(huán)肋圓柱殼的殼板和肋骨的變形云圖如圖9、10所示。4個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的徑向位移和軸向位移隨載荷的變化關(guān)系如圖11、12所示。

圖9　殼板變形云圖

圖10　肋骨變形云圖

圖11　徑向位移-載荷曲線

圖12　軸向位移-載荷曲線

從圖11可以看出：隨著施加載荷的逐漸增加，節(jié)點(diǎn)的徑向位移隨之逐漸增大，其中肋骨間跨中殼板中面的徑向位移值最大，遠(yuǎn)大于肋骨的徑向位移，且增速最快；肋骨腹板根部、肋骨腹板中間和面板中間的徑向位移變化速度較小，說明在徑向主要發(fā)生殼板破壞。從圖12可以看出：肋骨腹板的軸向位移最大且變化最快，面板的軸向位移次之，殼板的軸向位移最小，表明肋骨的側(cè)向變形主要表現(xiàn)為發(fā)生腹板失穩(wěn)；腹板在高度方向形成1/2個(gè)波，面板沿寬度方向發(fā)生扭轉(zhuǎn)，進(jìn)而導(dǎo)致肋骨的整體側(cè)向變形。對(duì)比各關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的徑向位移和軸向位移可以發(fā)現(xiàn)：殼板的徑向位移遠(yuǎn)大于肋骨的側(cè)向位移，說明低矮型肋骨方案的環(huán)肋圓柱殼主要發(fā)生殼板破壞；肋骨的側(cè)向變形主要由附近的殼板局部凹凸引起，肋骨根部失取自身的正圓性，進(jìn)而肋骨腹板沿高度方向發(fā)生失穩(wěn)，導(dǎo)致肋骨發(fā)生側(cè)向變形。

環(huán)肋圓柱殼的殼板和肋骨的合應(yīng)力云圖如圖13、14所示。本文不考慮邊界效應(yīng)的影響，主要研究環(huán)肋圓柱殼中間典型部位4個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的合應(yīng)力和周向應(yīng)力隨載荷的變化關(guān)系，如圖15、16所示。

圖13　殼板合應(yīng)力云圖

圖14　肋骨合應(yīng)力云圖

圖15　合應(yīng)力-載荷曲線

圖16　周向應(yīng)力-載荷曲線

從圖15可以看出：隨著載荷的逐漸加大，各節(jié)點(diǎn)的合應(yīng)力隨之逐漸增大，其中殼板和腹板的應(yīng)力較大，面板和腹板根部的應(yīng)力較小且數(shù)值接近；在結(jié)構(gòu)變形的初期，肋間殼板中面的合應(yīng)力值最大，肋骨上的應(yīng)力較小；隨著載荷的增加，肋骨腹板的合應(yīng)力迅速增大，當(dāng)達(dá)到極限載荷時(shí)，肋骨腹板的應(yīng)力和殼板應(yīng)力相等，均達(dá)到材料的屈服極限。對(duì)于低矮型肋骨方案，主要發(fā)生殼板破壞，且由于肋骨的面板相對(duì)較寬，面板具有較大的剛度，導(dǎo)致肋骨腹板的周向應(yīng)力較大，容易發(fā)生腹板失穩(wěn)，所以矮腹板的環(huán)肋圓柱殼主要發(fā)生殼板失穩(wěn)和肋骨腹板局部失穩(wěn)。從圖16可以看出：殼板的中面周向應(yīng)力最大，肋骨的應(yīng)力較小，隨著載荷的增大，殼板的中面周向應(yīng)力突然減小，表明殼板由于變形較大而發(fā)生殼板的屈服破壞，失去承載能力。

3結(jié)束語

對(duì)環(huán)肋圓柱殼進(jìn)行非線性有限元分析，研究低矮肋骨方案的肋骨破壞機(jī)理。對(duì)于含有殼板凹凸幾何缺陷的矮腹板的環(huán)肋圓柱殼，主要發(fā)生殼板的強(qiáng)度破壞。殼板首先在徑向產(chǎn)生較大的凹凸變形，致使肋骨根部失去自身的正圓性，低矮型肋骨的面板相對(duì)較寬，具有較大的剛度，肋骨腹板在半徑方向的剛度足夠，使得肋骨腹板在側(cè)向發(fā)生1/2波的失穩(wěn)變形。由于腹板失穩(wěn)，腹板對(duì)面板提供的抗彎約束減小，面板對(duì)自身弱軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，發(fā)生面板屈曲。殼板局部凹凸的初始幾何缺陷使得結(jié)構(gòu)的極限承載能力由6.14MPa降到4.76MPa，降幅達(dá)到22.5%，表明殼板的凹凸缺陷對(duì)環(huán)肋圓柱殼的極限承載能力會(huì)產(chǎn)生較大的影響，因此在環(huán)肋圓柱殼的工程建設(shè)中，應(yīng)該避免殼板出現(xiàn)凹凸的初始幾何缺陷。

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(責(zé)任編輯劉舸)

Nonlinear Buckling Analysis of Frame Tripping

WANG Cheng1, WANG Jin2, SHI Shao-qing1

(1.Department of Civil Engineering, Logistical Engineering University of PLA,Chongqing401311,China; 2.NavalMilitaryRepresentativeOfficeinJiangnanShipyard(Group)Co.,Ltd.,Shanghai201913,China)

Abstract:Ringstiffenedcylindricalshellisakindoftypicalpressurevesselandusuallywearrangedringframesalongthecircumferentialdirectiontoimprovethestability.Alongwiththatthedeepwaterpressureincreasesgradually,thepossibilityofframetrippingisincreased,therebyaffectingtheoverallstabilityoftheringstiffenedcylindricalshell.Thefiniteelementmethodofnonlinearbucklinganalysiswascarriedoutonringstiffenedcylindricalshelltogetthesequenceoftheshellplateandframedeformationandthenodestresswiththechangeofload.Throughcomparativeanalysis,wegotthelimitbearingcapacityofringstiffenedcylindricalshelloninitialgeometricimperfectionandthedestructionmechanismofframetripping,soastoprovidereferenceforengineeringdesign.Keywords:ringstiffenedcylindricalshell;lowframe;crossrangestability;nonlinearbucklinganalysis

收稿日期：2016-01-15

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51378495)

作者簡介：王誠(1991—)，男，碩士研究生，主要從事防災(zāi)減災(zāi)工程研究。

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.06.010

中圖分類號(hào)：U661.4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1674-8425(2016)06-0058-06

引用格式：王誠，王金，石少卿.肋骨側(cè)向失穩(wěn)的非線性屈曲分析[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2016(6):58-63.

Citationformat：WANGCheng,WANGJin,SHIShao-qing.NonlinearBucklingAnalysisofFrameTripping[J].JournalofChongqingUniversityofTechnology(NaturalScience)，2016(6):58-63.