聾校數(shù)學(xué)分類討論教學(xué)的幾點思考

·　吳光安

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聾校數(shù)學(xué)分類討論教學(xué)的幾點思考

·吳光安

摘要：分類討論是重要的數(shù)學(xué)思想?；诂F(xiàn)階段聾生數(shù)學(xué)分類討論的掌握情況，結(jié)合具體的教學(xué)實例，建議教師提高對分類討論思想價值的認(rèn)識、培養(yǎng)聾生分類討論的意識、對教材中的分類討論體系有整體的認(rèn)識、在課堂教學(xué)中滲透分類討論的思想。其中，課堂教學(xué)是最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，應(yīng)做到重視“雙基”，恰當(dāng)變式；注重積累相關(guān)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；在嘗試、糾錯與反思的過程中深化對分類討論思想的認(rèn)識；在分類討論中適時滲透人文教育。

關(guān)鍵詞：聾校；分類討論；數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

分類討論是一種重要的解決問題的方法和思路。加強分類討論的指導(dǎo)，將有助于提高聾校的數(shù)學(xué)教學(xué)效果，幫助聾生培養(yǎng)相應(yīng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，凸顯數(shù)學(xué)思維的深刻性、靈活性、獨創(chuàng)性和批判性。

一、聾校數(shù)學(xué)分類討論思想教學(xué)的現(xiàn)狀

為了解現(xiàn)階段聾生對分類討論的掌握和運用情況，筆者通過以下5個問題，對廈門市特殊教育學(xué)校高中年級段的27位聾生進行了調(diào)研。

1.下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義？

2.解下列關(guān)于x的方程。

（1）ax=3；（2）（a-1）x=2。

3.若一個等腰三角形的一邊為5，另一邊為6，求這個三角形的周長。

4.若a2+1，那么a=_________。

5.點（a，1）在第_________象限。

聾生答題情況如下：從第1題的答題情況來看，聾生基本知道分式的分母不能為0，但是在解第2題時，卻會忽略這一點，沒有分類討論；從第3、4、5題的答題情況來看，還有部分學(xué)生在面對較復(fù)雜的問題時，只考慮到一種情況。由此可見，聾生對分類討論數(shù)學(xué)思想的掌握存在一定問題。

二、對聾校數(shù)學(xué)分類討論思想教學(xué)的思考

鑒于分類討論思想的重要性和聾生相應(yīng)的掌握情況，筆者對聾校數(shù)學(xué)分類討論思想的教學(xué)進行了一些思考，總結(jié)出以下4點意見。

（一）教師要提高對分類討論思想價值的認(rèn)識

1.掌握分類討論思想是學(xué)好數(shù)學(xué)本身的要求

分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，經(jīng)常會遇到分類的問題，如數(shù)的分類、圖形的分類、代數(shù)式的分類和函數(shù)的分類等。在研究數(shù)學(xué)問題中，常常需要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性和個性進行抽象思考的過程。學(xué)好分類，將有助于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。

2.分類討論思想在現(xiàn)實生活中有廣泛的應(yīng)用

道路分為機動車道和非機動車道，機動車道又分為來和往2個方向。在生產(chǎn)生活中，分類討論處處可見，處處需要。因此，幫助聾生學(xué)好分類討論思想，不僅對他們的日常生活有幫助，還為其將來步入社會、走向工作崗位打下基礎(chǔ)。

3.分類討論思想可以促進思維嚴(yán)密性的發(fā)展

問題需要整體地分析、具體地解決。有關(guān)分類討論的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性和探索性，能夠訓(xùn)練思維的嚴(yán)密性。

（二）教師要培養(yǎng)聾生分類討論的意識

在教學(xué)過程中，我們不能為了教知識而教知識，不能為了解題而解題。就分類討論思想來說，可以用具體的題目來讓聾生感悟。比如，上《三角形》一章時，有一道題：等腰三角形的一邊為7，另一邊為5，它的周長是多少？教師不能直接把標(biāo)準(zhǔn)答案告訴聾生，而是先讓他們自主思考解答該題，然后相互交流，當(dāng)發(fā)現(xiàn)自己的答案和其他同學(xué)不一樣時，他們會產(chǎn)生疑問：到底誰的答案對呢？這時，教師告訴學(xué)生，其實兩個答案都是正確的，但都不全面，并告訴他們要分類進行討論。不憤不啟，不悱不發(fā)。在學(xué)生有疑惑的時候，教師強調(diào)分類討論的重要性，他們的感受才會深刻。

（三）教師要對教材中的分類討論體系有整體的認(rèn)識

教師要對教材中的分類系統(tǒng)有大致的了解。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分成4個部分：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合實踐。對于圖形與幾何，學(xué)生在各個階段都會接觸分類的思想。聾校一年級上學(xué)期學(xué)習(xí)實物圖形的分類，這個時候要教學(xué)生分類是要有依據(jù)的。在線段、直線的認(rèn)識上，將直線間的關(guān)系分成相交與平行。相交的直線又分成垂直與不垂直2種情況。后來認(rèn)識長方形與特殊的長方形（正方形），三角形也分成鈍角、直角、銳角三角形。在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域也一樣，先是學(xué)習(xí)非負(fù)整數(shù)類，后學(xué)習(xí)小數(shù)類，接著學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)（實際上是小數(shù)），到初中開始學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)。每一次學(xué)習(xí)新的概念，都是在逐步分類細(xì)致化。

教師還要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真總結(jié)各章需要分類討論的題目。聾生分類討論解題的能力比較弱，還有一個重要的原因是經(jīng)歷過的題型很少，因此要給學(xué)生多一點有關(guān)需要分類討論來解的題目。只要認(rèn)真總結(jié)，幾乎每個章節(jié)都會出現(xiàn)需要分類討論來解決的題目。比如《二次根式》一章里：已知是整數(shù)，求自然數(shù)所有可能的值；《勾股定理》一章里：如果直角三角形的兩邊長分別為3和4，求第三邊的長。對于這樣的題目，要重點講解。

（四）教師要在課堂教學(xué)中滲透分類討論的思想

1.重視“雙基”，恰當(dāng)變式

基礎(chǔ)知識的掌握是正確進行分類的前提。為什么聾生在生活中有分類的意識，但在學(xué)習(xí)和解答數(shù)學(xué)問題的時候存在困難呢？原因是對基礎(chǔ)知識掌握得不牢固，沒有形成整體的認(rèn)識。

數(shù)學(xué)知識是抽象的，只有經(jīng)過適量的訓(xùn)練，學(xué)生才能夠進行分類討論。例如，關(guān)于x的方程：ax=2。學(xué)生的答案一般是x=。然后教師告訴學(xué)生答案是有漏洞的，應(yīng)分類進行討論：（1）a=0時，無解；（2）a≠0時，x=。接著將題目變?yōu)椋╝-3）x=2，讓學(xué)生解答。類似的變式要多加練習(xí)。

2.注重積累相關(guān)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

（1）加深現(xiàn)實生活中分類的體驗。生活中，幾乎每個聾生都有QQ，他們會對自己的好友進行分類；他們在校學(xué)習(xí)的課程分為語文、數(shù)學(xué)、溝通與交往、體育等。要引導(dǎo)學(xué)生知道分類的目的是為了更好地做事情。加深現(xiàn)實生活中的分類體驗，可以讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想就在身邊，降低對數(shù)學(xué)的恐懼感，培養(yǎng)分類的意識。

（2）在教學(xué)過程中積累分類的經(jīng)驗。例如在學(xué)習(xí)《同類項》時，通過類比生活中的分類現(xiàn)象后，讓學(xué)生進行分類：-a和3a，2x3和7x3，-9ab和3ab，6x2y和-17x2y。然后讓學(xué)生思考?xì)w為同類需要什么共同的特征，即“它們所含的字母相同，指數(shù)相同”。這時教師再問：“6x2y 與-17xy2可以歸為一類嗎？同一類還應(yīng)具有什么共同的特征呢？”學(xué)生觀察思考后回答道：“所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同?！边@樣一來，通過學(xué)習(xí)“同類項”的知識，學(xué)生觀察思考，一步步接近數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，積累分類的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

（3）基于分類的思想開展數(shù)學(xué)交流活動。人們常說事物的答案不止一個，站在不同的標(biāo)準(zhǔn)和立場上看，問題就會得出不一樣的答案。在教學(xué)的過程中，適當(dāng)?shù)乩梅诸悩?biāo)準(zhǔn)的不同，引起大家對答案的關(guān)注，可以激發(fā)聾生的思維。例如，聾生上中學(xué)后接觸到負(fù)數(shù)概念后，可以讓學(xué)生對6、-21、54、0、、-3.14、0.001、-999 這8個數(shù)進行分類。有的聾生可能會將6、-21、54、0、-999分成一類、-3.14、0.001是另一類。有的同學(xué)可能會分成6、54、0.001一類，-21、-3.14、-999一類，以及0自成一類。不同的答案代表著不同的見解，不同的見解意味著解釋與交流。要讓學(xué)生知道，其實這些分類方法都是正確的，只不過標(biāo)準(zhǔn)不同而已。通過這樣的活動，學(xué)生加深了對于整數(shù)、小數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)的認(rèn)識。

3.在嘗試、糾錯與反思的過程中深化對分類討論思想的認(rèn)識

犯錯誤是重要的學(xué)習(xí)方法。在糾錯與反思的過程中，可以再次理解學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法及認(rèn)知策略，使隱含在數(shù)學(xué)知識中的分類討論思想更加明晰化。例如學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念，可以讓學(xué)生解當(dāng)a為多少時，方程（a-1）xa2+1+x+5=0是一元二次方程。聾生可能會錯解成a=±1。然后讓他們反思為什么會解答錯誤，原因是沒有深刻理解一元二次方程的二次項系數(shù)不能為0。在這樣的糾錯和反思過程中，深刻認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要注意思維的嚴(yán)密性。

4.培養(yǎng)聾生分類討論的策略

當(dāng)聾生具備分類討論解題的意識后，還要教給學(xué)生一些具體的策略。

（1）分類注意全面。比如對三角形進行分類時，要考慮到銳角、直角和鈍角3種情況。

（2）分類注意標(biāo)準(zhǔn)。好的標(biāo)準(zhǔn)可以避免很多不必要的運算。比如《二次根式》的一道題：已知是整數(shù)，求自然數(shù)n所有可能的值。如果從n=0、1、2、3、4的角度分類，會比較煩瑣，要算19次；如果從=0、1、2、3、4、5的角度分類，就只需要計算6次，這樣會比較簡單。

（3）分類注意順序。一般是從特殊到一般，從簡單到復(fù)雜，這樣比較符合人的思維習(xí)慣。

5.在分類討論中適時滲透人文教育

數(shù)學(xué)雖然屬于理科，但是和人文有緊密的聯(lián)系。例如，學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系，明白了坐標(biāo)系分成4個象限。回到人類社會，根據(jù)財富多少標(biāo)準(zhǔn)，社會可以分為上、中、下3個層次。教師希望學(xué)生通過自身的努力，奮斗拼搏，成為較高層次的人才，為社會做出貢獻。

參考文獻：

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本文為福建省中小學(xué)教師發(fā)展基金課題 “聾校高中數(shù)學(xué)校本教材研究”的階段成果，課題編號：FZJJ20130201954。

中圖分類號：G762

作者單位：（福建省廈門市特殊教育學(xué)校，361008）