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    全國名校排列組合檢測題

    2019-01-11 04:42:41湖北省小池濱江高級中學(xué)汪亞洲
    關(guān)鍵詞:閘機(jī)檢票種數(shù)

    ■湖北省小池濱江高級中學(xué) 汪亞洲

    一、選擇題

    1.某省實(shí)行高考改革,考生除參加語文、數(shù)學(xué)、英語統(tǒng)一考試外,還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中選考3科。學(xué)生甲要想報(bào)考某高校的法學(xué)專業(yè),就必須要從物理 、政治、歷史3科中至少選考1科,則學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為( )。

    A.6 B.12 C.18 D.19

    2.從某班10名優(yōu)秀學(xué)生中挑選3人擔(dān)任班主任助理,則甲、乙至少有1人入選,而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為( )。

    A.85 B.56 C.49 D.28

    3.某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目,2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序,則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是( )。

    A.72 B.120 C.144 D.618

    4.將5本不同的書,全部分給4位學(xué)生,每位學(xué)生至少1本,不同的分法種數(shù)為( )。

    A.480 B.240

    C.120 D.96

    5.將2名教師,4名學(xué)生分成2個(gè)小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成,不同的安排方案共有( )。

    A.12種 B.10種

    C.9種 D.8種

    6.一個(gè)長椅上共有10個(gè)座位,現(xiàn)有4人去坐,其中恰有5個(gè)連續(xù)空位的坐法共有( )。

    A.240種 B.600種

    C.408種 D.480種

    7.一條道路上有12只路燈,為了節(jié)省用電而不影響正常的照明,可以熄滅其中3盞燈,但兩端的燈不能熄滅,也不能熄滅相鄰的兩盞燈,則可以熄滅燈的方法總數(shù)為( )。

    8.以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有( )。

    A.70種 B.64種

    C.58種 D.52種

    9.為迎接新中國成立70周年,某校舉辦了“祖國,你好”的詩歌朗誦比賽。該校高三年級準(zhǔn)備從包括甲、乙、丙在內(nèi)的7名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加,要求甲、乙、丙這3名同學(xué)中至少有1人參加,且當(dāng)這3名同學(xué)都參加時(shí),甲和乙的朗誦順序不能相鄰,則選派的4名學(xué)生不同的朗誦順序的種數(shù)為( )。

    A.720 B.768 C.810 D.816

    10.某高鐵站進(jìn)站口有3個(gè)閘機(jī)檢票通道口,高考完后某班3個(gè)同學(xué)從該進(jìn)站口檢票進(jìn)站到外地旅游,如果同一個(gè)人進(jìn)的閘機(jī)檢票通道口選法不同,或幾個(gè)人進(jìn)同一個(gè)閘機(jī)檢票通道口但次序不同,都視為不同的進(jìn)站方式,那么這3個(gè)同學(xué)的不同進(jìn)站方式有( )種。

    A.24 B.36 C.42 D.60

    A.6 B.7 C.8 D.9

    12.設(shè)(2-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,那么的值為( )。

    二、填空題

    13.某學(xué)校有3位老師到4個(gè)貧困村去調(diào)查留守兒童情況,若每位老師都進(jìn)村且每個(gè)村最多去2個(gè)人,則不同的分配方法有__種。

    14.由1,2,3,4,5,6,7這7個(gè)數(shù)字組成七位數(shù),要求沒有重復(fù)數(shù)字,并且6,7均不得排在首位與個(gè)位,1與6必須相鄰,則這樣的七位數(shù)的個(gè)數(shù)為__。

    15.將6位志愿者分成4組,每組至少1人,至多2人分赴在新疆舉辦的第五屆亞歐博覽會(huì)的4個(gè)不同展區(qū)服務(wù),不同的分配方案有 種__。(用數(shù)字作答)

    三、解答題

    17.有2名老師,3名男生,3名女生站成一排照相留念,在下列情況中,各有多少種不同站法?

    (1)3名男生必須站在一起;

    (2)2名老師不能相鄰;

    (3)若3名女生身高都不等,從左到右女生必須按由高到矮的順序站。(最終結(jié)果用數(shù)字表示)

    18.用5種不同的顏色給三棱柱ABCDEF的6個(gè)頂點(diǎn)涂色,要求每個(gè)點(diǎn)涂1種顏色,且每條棱的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同的顏色,則不同的涂色方法有多少種?

    19.平面上有9個(gè)點(diǎn),其中4個(gè)點(diǎn)在同一條直線上(4個(gè)點(diǎn)之間的距離各不相等),此外任何三點(diǎn)不共線。

    (1)若每兩點(diǎn)連線,可得幾條直線?

    (2)以每三點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形,可作幾個(gè)三角形?

    (3)以一點(diǎn)為端點(diǎn),作過另一點(diǎn)的射線,這樣的射線可作出幾條?

    (4)分別以其中兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn),最多可作出幾個(gè)向量?

    20.將5個(gè)球放入3個(gè)盒子,在下列不同條件下,各有多少種投放方法?

    (1)小球不同,盒子不同,盒子不空;

    (2)小球不同,盒子不同,盒子可空;

    (3)球不同,盒子相同,盒子不空;

    (4)小球不同,盒子相同,盒子可空;

    (5)小球相同,盒子不同,盒子不空;

    (6)小球相同,盒子不同,盒子可空。

    21.對任意的實(shí)數(shù)x有(2x-1)2019=a+ax+ax2+…+a x2019。

    0122019

    (1)求a0,a1的值;

    (3)求a1+2a2+3a3+…+2019a2019的值。

    (1)該展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);

    (2)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)。

    23.(1)把20個(gè)相同的球全放入編號分別為1,2,3的3個(gè)盒子中,要求每個(gè)盒子中的球數(shù)不少于其編號數(shù),則有多少種不同的放法?

    (2)將20個(gè)編號分別為:1,2,3,…,20的小球排成一排,依次從中取出3個(gè)編號為x,y,z的小球,滿足:y>x+2,z>y+2,z≤19,則總共有多少種不同的取球方法?

    24.設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),每次沿坐標(biāo)軸的正方向或負(fù)方向跳動(dòng)1個(gè)單位,經(jīng)過10次跳動(dòng),質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)(2,4)處,則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法有多少種?

    25.(1)設(shè)f(x,n)=(1+x)n,n∈N*,求f(x,6)的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng);

    (2)n∈N*,化簡

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