基于粒子群算法的路面施工養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)最佳化研究

周躍孝

(重慶工商職業(yè)學(xué)院， 重慶　401520)

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基于粒子群算法的路面施工養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)最佳化研究

周躍孝

(重慶工商職業(yè)學(xué)院， 重慶401520)

[摘要]針對135個(gè)路面路段，采用粒子群算法，以8個(gè)路面狀況參數(shù)(平整度標(biāo)準(zhǔn)差SD、車轍、彎沉、裂縫、坑洞、泛油、修補(bǔ)、推擠)進(jìn)行路面路段施作養(yǎng)護(hù)與維修作業(yè)的最佳化優(yōu)選排序分析。8個(gè)路面狀況參數(shù)中，平整度標(biāo)準(zhǔn)差SD、車轍、彎沉是由儀器量測獲得，而裂縫、坑洞、泛油、修補(bǔ)、推擠等五種路面破損參數(shù)則是通過工程師的目視調(diào)查記錄。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，粒子群演算法能快速計(jì)算各路面路段的整合性路面狀況值，并獲得路面路段的最佳化優(yōu)選排序。通過粒子群算法的應(yīng)用，路面工程師能依據(jù)該最佳化的優(yōu)選排序，針對不同狀況的路面路段，有效率的施行適當(dāng)且實(shí)時(shí)的養(yǎng)護(hù)與維修作業(yè)，做好路面管理的工作。過程及采用的分析方法，可提供作為道路主管機(jī)關(guān)與路面實(shí)務(wù)業(yè)界于排定路面路段養(yǎng)護(hù)與維修作業(yè)的優(yōu)選順序的參考。

[關(guān)鍵詞]粒子群算法； 路面管理； 養(yǎng)護(hù)與維修； 最佳化； 優(yōu)選排序

1概述

影響道路質(zhì)量因素繁多，諸如道路施工質(zhì)量不良極易產(chǎn)生坑洞、道路挖補(bǔ)次數(shù)頻繁又回填不實(shí)、重車碾壞路面、各類管線挖掘未完善修復(fù)、路面表面破損如坑洞及修補(bǔ)等影響平整特性、人手孔蓋的施工質(zhì)量不良等等，管理與工程執(zhí)行單位近年推出多項(xiàng)措施與罰則，包含各縣市積極堆動的道路平整政策等，用心解決道路質(zhì)量不佳的問題[1]。再者，為能配合政府甚至世界各國的節(jié)能減碳政策，推動可持續(xù)道路建設(shè)，在道路營運(yùn)、管理與維護(hù)階段也應(yīng)檢討節(jié) 能減碳成效、延長道路使用年限、研擬道路延壽方案進(jìn)行評估與執(zhí)行等。為達(dá)到“路暢、路平、路安、路美、路潔、路順”的道路服務(wù)質(zhì)量目標(biāo)，在路面生命周期的各個(gè)階段均需進(jìn)行諸多路況監(jiān)控評估，并適時(shí)執(zhí)行道路養(yǎng)護(hù)與維修 (maintenance and rehabilitation,M&R)等管理工作，使路面質(zhì)量維持于可接受的水平之上，諸多環(huán)節(jié)都需進(jìn)行評估分析與最佳化研究工作。

人工智能領(lǐng)域中以演化式計(jì)算完成各專業(yè)領(lǐng)域的評估分析與最佳化研究工作長期都是許多研究中很重要的議題，也是許多領(lǐng)域中解決問題的必備技術(shù)，現(xiàn)今由于計(jì)算機(jī)軟硬件及計(jì)算速度與效能不斷精進(jìn)提升，促使這些技術(shù)能達(dá)到預(yù)期效果。日常生活中我們不斷進(jìn)行評估與決策，同時(shí)追求事情的最佳化以滿足人們追求最佳化的本性，而土木工程生命周期各個(gè)階段不但需要正確的評估與分析，更需透過最佳化技術(shù)來協(xié)助營運(yùn)、管理與維護(hù)與工作，而演化式計(jì)算即是借助計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力來解決復(fù)雜且多面向的評估與最佳化問題，除早年發(fā)展的基因算法(genetic algorithms, GAs)外，粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)即是近年被提出的優(yōu)良方法[2，3]。PSO是種以族群動力學(xué)為基礎(chǔ)的演算方法，主要可進(jìn)行系統(tǒng)評估及最佳化的研究，其概念來自社會行為的模擬，在社會化的族群中，個(gè)體的行為不但會受到個(gè)體過去經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知的影響，同時(shí)也會受到整體社會行為的影響，PSO的每個(gè)粒子在搜尋空間中各自擁有其速度，并依據(jù)自我過去經(jīng)驗(yàn)與群體行為調(diào)整搜尋策略，其類似傳統(tǒng)GAs中的突變機(jī)制但PSO并非完全隨機(jī)，由迄今許多研究結(jié)果顯示，PSO可快速在問題空間里找出最佳解進(jìn)而完成系統(tǒng)評估工作，對于復(fù)雜的動態(tài)系統(tǒng)如路面管理工作提供一個(gè)高度適應(yīng)性的演算方法。雖然PSO算法的評估分析與最佳化研究迄今在許多領(lǐng)域及文獻(xiàn)中已見其成果并證實(shí)其優(yōu)異特性，但針對路面專業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用及成果則零星稀少。

路面養(yǎng)護(hù)與維修作業(yè)通常需考慮有限的經(jīng)費(fèi)與時(shí)間，無法全面施作所轄的全部路段，若能針對待M&R作業(yè)的路段預(yù)先進(jìn)行最佳化的分析，獲得路段的優(yōu)選排序，則可顯著節(jié)省M&R作業(yè)的施作時(shí)間及成本。本研究針對135個(gè)路面路段，采用8個(gè)路面狀況參數(shù)(平整度標(biāo)準(zhǔn)差SD、車轍、彎沉、裂縫、 坑洞、泛油、修補(bǔ)、推擠)，嘗試使用PSO算法進(jìn)行路面路段施作M&R作業(yè)的最佳化優(yōu)選排序分析。借由PSO能快速計(jì)算各路面路段的整合性路面狀況值，并獲得路面路段的最佳化優(yōu)選排序的能力，提供路面工程師能據(jù)此排序，有效率的施行適當(dāng)且實(shí)時(shí)的M&R作業(yè)。本研究過程及采用的分析方法，可提供作為道路主管機(jī)關(guān)與路面實(shí)務(wù)業(yè)界于排定路面路段M&R作業(yè)的優(yōu)選順序的參考。

2研究概要

綜觀目前在解決最佳化問題時(shí)常用的方法包含數(shù)值法、列舉法及隨機(jī)搜尋法[4]：

① 數(shù)值法是以微積分為基礎(chǔ)，以求極值方式搜尋解空間中的最佳解，其有兩個(gè)缺點(diǎn)：第一它是以區(qū)域觀點(diǎn)搜尋最佳解，無法保證能搜尋到全域最佳解；第二是搜尋非常不平順或不連續(xù)空間時(shí)，傳統(tǒng)數(shù)值法便不適合，因類似空間中常有很多的區(qū)域最佳解，極易在搜尋過程中提早收斂而落入?yún)^(qū)域最佳解。

② 列舉法則是依目標(biāo)函數(shù)測試搜尋空間中的所有解，其能確保找到全域最佳解，但須消耗龐大的計(jì)算能量及時(shí)間，因此當(dāng)搜尋空間很大時(shí)此法相當(dāng)沒有效率。

③ 由于前兩種方法有其缺點(diǎn)，因而隨機(jī)搜尋法便受到重視，而此亦為本研究采用原因之一。PSO屬演化式計(jì)算與隨機(jī)搜尋法，能在搜尋空間中隨機(jī)選擇初始搜尋點(diǎn)，這些搜尋點(diǎn)稱為粒子，粒子個(gè)數(shù)可依搜尋空間大小作規(guī)劃，而族群內(nèi)又分為個(gè)體粒子與群體粒子，透過特定目標(biāo)函數(shù)分析后由個(gè)體粒子的最佳經(jīng)驗(yàn)與群體粒子中的最佳經(jīng)驗(yàn)決定搜尋方向，嘗試在全域搜尋和局部搜尋間取得平衡，再透過疊代演化找到搜尋空間中的最佳解。

較之其他演化式計(jì)算技術(shù)，源起于1995年的PSO算法雖然新穎，但已有專屬的國際期刊包含Swarm and Evolutionary Computation (2011年3月創(chuàng)刊)及SCI-Expended的Swarm Intelligence (2007年6月創(chuàng)刊)，每年度更有非常多PSO國際學(xué)術(shù)研討會在全球盛大舉辦，然其于土木工程的研究尚不普遍，僅見于工程項(xiàng)目成本及工期評估、整合PSO改進(jìn)AHP方法、風(fēng)車設(shè)置最佳間距設(shè)計(jì)、物流配送成本最佳化等課題；于路面專業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用則更為稀少，零星應(yīng)用于路面模量回算、檢測資料分析、瀝青轉(zhuǎn)運(yùn)車螺旋攪料器模擬等。

2.1PSO算法的概念說明

PSO主要是基于模擬鳥群覓食的行為所推演出來的，設(shè)想這樣的場景：一群鳥隨機(jī)在某區(qū)域內(nèi)搜尋食物，在該區(qū)域中僅有一個(gè)地方有食物，唯所有的鳥都不知道食物在哪里，不過他們知道他們目前的位置距離食物還有多遠(yuǎn)，他們要如何找到食物呢？最簡單有效的方法就是去搜尋目前距離食物最近的鳥的周圍區(qū)域。

PSO緣起于鳥類群體捕食的行為研究，對于一個(gè)最佳化問題的解就象是一只在空間中飛行的鳥，PSO將其稱作“粒子”，在空間中移動的所有粒子都有一個(gè)由目標(biāo)函數(shù)所映射的適應(yīng)值，每個(gè)粒子還具有一個(gè)速度以決定其移動的方向與距離，一群粒子靠著個(gè)體本身的成功經(jīng)驗(yàn)與目前族群中最佳粒子的腳步在問題解的空間中飛行[5]。PSO中每個(gè)粒子獨(dú)立搜尋，當(dāng)個(gè)體遇到函數(shù)最佳值時(shí)，其最佳搜尋信息將被記錄在個(gè)體記憶中，亦即每個(gè)粒子都擁有本身最佳的搜尋信息記憶，以此最佳搜尋信息記憶修正下次的搜尋方向，此稱為粒子認(rèn)知模式，每次搜尋也均會對這些個(gè)體最佳搜尋與群體中最佳搜尋的最佳程度進(jìn)行比較，并修正群體最佳函數(shù)值的記憶，同時(shí)每個(gè)粒子也以此群體最佳信息記憶修正下次粒子的搜尋速度，此謂為粒子群社會模式，經(jīng)疊代后，粒子群中最佳適應(yīng)值即為問題的最佳解[6，7]。

PSO算法中，搜索空間中的每只鳥都代表著最佳化問題的解，稱這些鳥為“粒子”，PSO的初始粒子群是以隨機(jī)方式產(chǎn)生粒子，經(jīng)過進(jìn)化疊代搜尋后找到問題最佳解，在每一次疊代中，粒子借由兩種搜尋記憶來改變的搜尋方向。每一個(gè)粒子的位置都以xid表示，其中i代表第i個(gè)粒子，d則代表粒子所搜尋的空間維度，而每個(gè)粒子對于每個(gè)維度的飛行速度則由Vid來表示(i代表第i個(gè)粒子，d代表粒子所搜尋的空間維度)。另外所有的粒子都會有一個(gè)對于最佳化問題的適應(yīng)值，每個(gè)粒子都會知道自己目前的最佳適應(yīng)值和最佳位置，稱之為每個(gè)粒子目前各自的最佳值(Particle best value,Pid)，此又稱為粒子個(gè)體最佳記憶pbest，這些信息就象是每個(gè)粒子自己所擁有的經(jīng)驗(yàn)一樣；同時(shí)每個(gè)粒子也會知道在群體中目前的最佳值和最佳的位置，稱之為群體的最佳值(Globe best value, Pgd )，此又稱為群體最佳變量gbest，這些信息就象是其他粒子所擁有的經(jīng)驗(yàn)一樣，其搜尋示意圖如圖1所示。之后每一個(gè)粒子會利用下列的信息來更新目前的位置： ①xid：每個(gè)粒子現(xiàn)在的位置； ②Vid：每個(gè)粒子現(xiàn)在的速度； ③Pid—xid：現(xiàn)在位置和粒子最佳值的距離； ④Pgd—xid：現(xiàn)在位置和群體最佳值的距離。

圖1　粒子速度與位置搜尋示意圖Figure 1　Particle velocity and location search schematic

2.2PSO演算流程

a. PSO算法主要就是透過模擬鳥群在一區(qū)域間尋找食物的行為模式所發(fā)展出的演算流程，現(xiàn)將PSO的演算程序說明如下：

① 初始粒子族群中，每個(gè)粒子在n維空間里的位置與速度是以隨機(jī)的方式產(chǎn)生。

② 針對所設(shè)定的目標(biāo)函數(shù)，評估每一個(gè)粒子的適應(yīng)函數(shù)值。

③ 比較適應(yīng)函數(shù)值與粒子本身最佳函數(shù)值，粒子依照個(gè)體最佳記憶修正下一次搜尋的粒子速度。

④ 將個(gè)體最佳函數(shù)值與群體最佳函數(shù)值作比較，如個(gè)體最佳值優(yōu)于群體最佳值，則修正群體最佳函數(shù)值的記憶；同時(shí)每個(gè)粒子依照群體最佳記憶來修正下一次搜尋的粒子速度。

⑤ 利用下列算式改變粒子的速度與位置，即：

(1)

(2)

b. 針對每個(gè)粒子目前位置的更新法則，文獻(xiàn)中常用的3種更新法則分別為慣性權(quán)重法、最大速度法和收縮系數(shù)法。

① 慣性權(quán)重法。

其中c1和c2是學(xué)習(xí)因子，rand1和rand2是介于0和1之間的隨機(jī)變數(shù)，w是慣性權(quán)重值。

② 最大速度法。

ifvid>vmax，vid=vmax

else ifvid<—vmax，vid=—vmax

其中c1和c2是學(xué)習(xí)因子，rand1和rand2是介于0和1之間的隨機(jī)變數(shù)，vmax為設(shè)定的最大速度。

如何防范并治理上市公司財(cái)務(wù)舞弊，提高上市公司財(cái)務(wù)報(bào)告質(zhì)量？獨(dú)立的審計(jì)委員會發(fā)揮著重要的作用。2001年《上市公司治理準(zhǔn)則》規(guī)定凡上市公司設(shè)立審計(jì)委員會的，審計(jì)委員會中獨(dú)立董事的比例應(yīng)當(dāng)在1/2 以上；2012年《證券公司治理準(zhǔn)則》中也有類似的規(guī)定；2002年美國《薩班斯-奧克斯利法案》第301節(jié)中也明確要求，審計(jì)委員會成員應(yīng)全部為獨(dú)立董事。基于此，本文通過梳理審計(jì)委員會獨(dú)立性度量及其與財(cái)務(wù)報(bào)告質(zhì)量的文獻(xiàn)，了解學(xué)者們對審計(jì)委員會獨(dú)立性的研究現(xiàn)狀，并在此基礎(chǔ)上尋找完善審計(jì)委員會獨(dú)立性，識別真正獨(dú)立的審計(jì)委員會成員，進(jìn)一步提升上市公司財(cái)務(wù)報(bào)告質(zhì)量的新途徑。

③ 收縮系數(shù)法。

φ=c1+c2，φ>4

其中，c1和c2是學(xué)習(xí)因子，rand1和rand2是介于0和1之間的隨機(jī)變數(shù)。

2.3PSO搜索過程案例

為能清楚粒子在問題空間中搜尋的行為模式，參考相關(guān)文獻(xiàn)，挑選一具有多極值特性的2個(gè)變數(shù)的Modified Himmelblau Function(MHI)函數(shù)作為模擬測試范例[8]：

PSO算法是種以族群動力學(xué)為基礎(chǔ)的演算方法，主要可進(jìn)行系統(tǒng)評估及最佳化研究，PSO的每個(gè)粒子在搜尋空間中各自擁有其速度，并依據(jù)自我過去經(jīng)驗(yàn)與群體行為進(jìn)行機(jī)率的搜尋策略調(diào)整，其類似傳統(tǒng)GAs中的突變機(jī)制，但和典型的突變不同之處在于PSO并非完全隨機(jī)，由迄今的研究結(jié)果顯示PSO可快速在問題空間里找出最佳解進(jìn)而完成系統(tǒng)評估工作，對于如路面管理工作般的動態(tài)系統(tǒng)提供一個(gè)高度適應(yīng)性的演算技術(shù)。本研究使用PSO針對135個(gè)路面路段進(jìn)行路面M&R作業(yè)的最佳化優(yōu)選排序分析，提供道路主管機(jī)關(guān)與路面實(shí)務(wù)業(yè)界于排定路面路段M&R作業(yè)的優(yōu)選順序的參考。

3粒子群算法于路面養(yǎng)護(hù)與維修作業(yè)最佳化分析

路面M&R作業(yè)常需要進(jìn)行最佳化的規(guī)劃與設(shè)計(jì)，因此欲進(jìn)行M&R作業(yè)的路面路段的優(yōu)選順序?qū)τ诘缆分鞴軝C(jī)關(guān)及M&R作業(yè)的施作單位都非常重要。針對欲施行M&R作業(yè)的路段，若缺乏路段的優(yōu)選排序分析無法提升路面的整體服務(wù)質(zhì)量并造成M&R作業(yè)成本的增加，而延遲施作M&R作業(yè)則會使原本輕微的路面破壞急速加劇，甚至在路面嚴(yán)重破壞時(shí)造成民眾生命財(cái)產(chǎn)的損失，而此便會增加民眾的抱怨，甚至直接造成民眾對政府施政滿意度的沖擊，因此本研究嘗試以PSO算法進(jìn)行路面路段的優(yōu)選排序分析。

3.1分析資料(見表1)

本研究進(jìn)行PSO分析的資料是收集自四川省道與縣道的135個(gè)柔性路面路段，獲得每個(gè)路面路段上使用儀器量測的平整度標(biāo)準(zhǔn)差、車轍、以及彎沉數(shù)據(jù)，以及針對常見于四川地區(qū)的五種破損類型(裂縫、坑洞、泛油、修補(bǔ)、推擠)所進(jìn)行的目視調(diào)查結(jié)果，該目視調(diào)查是針對每種破損類型以目視方式記錄一1(輕微)、2(中等)、3(嚴(yán)重)一的不同嚴(yán)重程度，分析資料匯整如表1所示，其中平整度標(biāo)準(zhǔn)差、車轍、彎沉等路面狀況參數(shù)屬于等比尺度，而五種破損則屬于順序尺度。本研究采用簡單加總來計(jì)算每個(gè)路面路段的綜合路面狀況值。

表1 分析資料Table1 Analysisofdata路面狀況參數(shù)最小值最大值平局值標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)尺度平整度標(biāo)準(zhǔn)差1.863.8530.98等比車轍/cm0.341.110.660.33等比彎沉/μm19338831785.90等比裂縫1320.82順序坑洞132.250.96順序泛油1321.15順序修補(bǔ)1321.15順序推擠1320.82順序

3.2PSO分析

本研究使用PSO算法進(jìn)行資料分析，分析演算域設(shè)定為10×10，母體大小設(shè)定為100，演算過程的遞回計(jì)算次數(shù)設(shè)定為100，演算過程中每個(gè)粒子隨機(jī)指定一個(gè)不超過10的速度，PSO在相對很少的12次遞回后便完成收斂。本研究使用Matlab軟件工具協(xié)助資料分析，演算時(shí)間少于1 s，此顯示PSO算法對于解決路面M&R作業(yè)優(yōu)選排序問題有絕佳的適應(yīng)特性，PSO演算分析結(jié)果如表2所示。

表2 PSO分析Table2 PSOanalysis最佳化綜合路面狀況路面狀況綜合改善率/%分析時(shí)間/s209.1921.36<1

PSO算法能依據(jù)8個(gè)路面狀況參數(shù)，快速計(jì)算各路面路段的綜合路面狀況值，并依據(jù)該綜合路面狀況值將所有路面路段由最佳(路段編號21)至最差(路段編號96)進(jìn)行最佳化排序，據(jù)此便可獲得路面路段的優(yōu)選排序結(jié)果，路面工程師便能依據(jù)該排序結(jié)果，考慮整體路面狀況后，有效執(zhí)行適當(dāng)且實(shí)時(shí)的M&R作業(yè)，表3為以PSO算法獲得的路面路段優(yōu)選排序結(jié)果(見表3)。

表3 路面路段優(yōu)選排序結(jié)果Table3 Pavementsectionspreferablysortresults路段優(yōu)選排序(由左至右)21123053298611554201577207456793492071905163133388510498610280790695281214122473110182626839128567089089410009108113883313109115231038119路面路段4811260430310778135129320412069130581040122998734245027132114184425111119125924613459771026497351512316116056510566131127378384106124143611073117126175476759126118745296

3.3結(jié)果分析

表3為使用PSO算法針對欲進(jìn)行M&R作業(yè)的路面路段的最佳化優(yōu)選排序結(jié)果，該最佳化的綜合路面狀況值為209.19，深入探討研究結(jié)果如下：

① PSO算法會隨機(jī)選擇最初粒子的數(shù)目以及它們的位置與速度，透過反復(fù)比對優(yōu)勢粒子與其臨域間的距離，歷經(jīng)一定次數(shù)的遞回計(jì)算后，該優(yōu)勢粒子便會朝向比起目前粒子有更優(yōu)秀表現(xiàn)的粒子方向移動，此即會驅(qū)使優(yōu)勢粒子完成收斂。

② 遞回計(jì)算過程中，PSO使用一種特殊的調(diào)適及粒子選擇機(jī)制，隨著時(shí)間持續(xù)進(jìn)行遞回計(jì)算，由此便能依據(jù)特定粒子的位置及速度，輕易獲得最佳化的收斂結(jié)果。

本研究評估將PSO算法用于135個(gè)欲施行M&R作業(yè)的路面路段的優(yōu)選排序的可行性及成效，獲得最佳化的綜合路面狀況值為209.19。此外，研究也發(fā)現(xiàn)，使用PSO算法可提升21.36%的整體路面狀況，且PSO算法的演算分析明顯節(jié)省很多時(shí)間。

4結(jié)論

本研究將PSO算法應(yīng)用于135個(gè)路面路段，決定其施行M&R作業(yè)的最佳化優(yōu)選排序。研究采用平整度標(biāo)準(zhǔn)差、車轍、彎沉、裂縫、坑洞、泛油、修補(bǔ)、 推擠等八個(gè)路面狀況參數(shù)評估各路面路段的路面狀況，依據(jù)PSO的分析結(jié)果，可提升21.36%的整體路面狀況并節(jié)省很多演算分析的時(shí)間。整體研究發(fā)現(xiàn)，PSO確實(shí)適用于路面路段的最佳化優(yōu)選排序工程實(shí)務(wù)課題，路面工程師依據(jù)該最佳化優(yōu)選排序，針對不同狀況的路面路段，能有效率的施行適當(dāng)且實(shí)時(shí)的M&R作業(yè)，顯著節(jié)省時(shí)間與成本并提升整體的路面狀況。本研究過程及采用的分析方法，可提供作為道路主管機(jī)關(guān)與路面實(shí)務(wù)業(yè)界于排定路面路段M&R作業(yè)的優(yōu)選順序的參考。

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Based on particle swarm optimization algorithm work on road construction maintenance repair

ZHOU Yuexiao

(Chongqing vocational college of industry and commerce, Hechuan, 401520)

[Abstract]For this study, 135 road sections, particle swarm algorithm to eight road conditions parameters (flatness standard deviation SD, rutting, deflection, cracks, potholes, weeping, repair, pushing) road pavement facilities for conservation best of preferred sorting and repair operations analysis. Eight road conditions parameters, flatness standard deviation SD, rutting, deflection is measured by the instrument to obtain, and cracks, potholes, weeping, repair, pushing other five road damage parameter is through visual engineer investigation records. The results found that the particle swarm algorithm can quickly calculate the value of each pavement road conditions integrated sections and get the best of road sections preferably sorted. Through the application of particle swarm optimization, pavement engineers can be based on the best of the preferred sorting for different sections of the road condition, proper and efficient implementation of real-time maintenance and repair work, good road management. The study and analysis method used, may be provided as road authorities and road industry practice reference to scheduled road pavement maintenance and repair jobs in order of preference.

[Key words]particle swarm optimization; pavement management; conservation and maintenance; optimization; preferably Sort

[收稿日期]2016-01-11

[基金項(xiàng)目]交通部西部交通科技項(xiàng)目(2014318000)

[作者簡介]周躍孝(1981-)，男，重慶銅梁人，講師，研究方向：土木工程。

[中圖分類號]U 418.6

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號]1674-0610(2016)03-0043-06