機(jī)械抖動偏頻激光陀螺靜態(tài)測角方法*

謝元平，于旭東，魏　國，龍興武，羅　暉，黃　云，萬志毅

(國防科技大學(xué) 光電科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙　410073)

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機(jī)械抖動偏頻激光陀螺靜態(tài)測角方法*

謝元平，于旭東，魏國，龍興武，羅暉，黃云，萬志毅

(國防科技大學(xué) 光電科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙410073)

摘要：闡述采用機(jī)械抖動偏頻激光陀螺進(jìn)行靜態(tài)角度測量的原理，分析測角隨機(jī)誤差與激光陀螺角隨機(jī)游走系數(shù)、測量時(shí)間的關(guān)系，通過轉(zhuǎn)臺分度誤差實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了測角隨機(jī)誤差公式。采用排列互比法對測角系統(tǒng)誤差和轉(zhuǎn)臺分度誤差進(jìn)行分離。實(shí)驗(yàn)與理論分析表明，靜態(tài)測角方法具有良好的環(huán)境適應(yīng)性和穩(wěn)定性，測角隨機(jī)誤差優(yōu)于0.26″，系統(tǒng)誤差優(yōu)于1″。最后分析了進(jìn)一步減小測角隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的措施。

關(guān)鍵詞：角度測量；機(jī)械抖動偏頻激光陀螺；隨機(jī)誤差；系統(tǒng)誤差；排列互比法；分度誤差

激光陀螺是基于光學(xué)Sagnac效應(yīng)的高性能角速度和角度傳感器，具有很高的角度測量精度和分辨率，其在測角時(shí)可以偏心安裝且具有整周自校修正標(biāo)度因數(shù)等優(yōu)點(diǎn)，可用于轉(zhuǎn)臺、光學(xué)編碼器、多面棱體等的角度測量和校正[1-13]。早期采用四頻差動激光陀螺進(jìn)行角度測量[1-4]，工作轉(zhuǎn)臺可采用低轉(zhuǎn)速的，但由于四頻差動激光陀螺精度較低、溫度特性差，目前其生產(chǎn)和應(yīng)用并不普遍。大多數(shù)激光陀螺測角研究均采用速率偏頻工作方式下的二頻激光陀螺進(jìn)行動態(tài)測角[5-9,11-13]以減小激光陀螺固有鎖區(qū)導(dǎo)致的標(biāo)度因數(shù)非線性影響，工作轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速一般為36～3600(°)/s，此種情況下，對激光陀螺、待檢體之間的輸出同步精度要求較高，否則同步誤差會降低測角精度。

二頻機(jī)械抖動偏頻激光陀螺具有零偏穩(wěn)定性好、標(biāo)度因數(shù)線性度高等突出優(yōu)點(diǎn)，但其輸出中不僅包含了慣性角速度，也包含了抖動偏頻信號，因此并不適合動態(tài)測角。因此，對基于機(jī)械抖動偏頻激光陀螺(以下簡稱激光陀螺)的靜態(tài)測角和準(zhǔn)動態(tài)測角方法進(jìn)行了研究，討論靜態(tài)測角方法，該方法可用于轉(zhuǎn)臺、光學(xué)編碼器、磁編碼器等的角度測量和校正，且不需要激光陀螺與編碼器等待檢體同步輸出，具有可對轉(zhuǎn)臺、編碼器任意角位置進(jìn)行檢測，操作簡單，環(huán)境適應(yīng)性好等優(yōu)點(diǎn)。

1原理

激光陀螺用于光學(xué)編碼器、磁編碼器的角度測量過程與轉(zhuǎn)臺分度誤差測量類似，故以轉(zhuǎn)臺分度誤差測量為例說明。如圖1(a)所示,將激光陀螺安裝到待檢轉(zhuǎn)臺臺面上，激光陀螺敏感軸b與轉(zhuǎn)臺回轉(zhuǎn)軸線a基本平行,夾角γ小于1°。信號處理與記錄裝置對激光陀螺輸出脈沖進(jìn)行低通濾波以濾除抖動偏頻信號，并定時(shí)記錄濾波后的激光陀螺輸出脈沖增量。

(a) 測角系統(tǒng)原理圖(a) Schematic diagram of angle measurement setup

(b) 輸入角速度(b) Input angular velocity圖1　測角系統(tǒng)組成與輸入角速度示意圖Fig.1　Schematic diagram of angle measurementsetup and input angular velocity

激光陀螺輸出脈沖經(jīng)低通濾波消除抖動偏頻信號后可表示為：

υ=S[ωcos(γ)+Ω1cos(γ)+Ω2cos(φ)sin(γ)+B0]

(1)

圖2　單次測角激光陀螺輸出脈沖增量示意圖Fig.2　Gyro′s output in one turn of angle measurement

式中，S為激光陀螺標(biāo)度因數(shù)，B0為激光陀螺零偏，φ為激光陀螺敏感軸在轉(zhuǎn)臺臺面內(nèi)的投影與Ω2的夾角，φ隨轉(zhuǎn)臺角位置變化。

轉(zhuǎn)臺在由零位靜止?fàn)顟B(tài)正向轉(zhuǎn)動角度θ、靜止、反向轉(zhuǎn)動角度θ回到零位靜止整個過程中，記錄的激光陀螺輸出脈沖增量如圖2所示。圖中K2與K5接近但不一定相等。

累加[ta,ta+T]期間K點(diǎn)數(shù)據(jù)得到該時(shí)間間隔內(nèi)激光陀螺總輸出脈沖數(shù)N+，N+滿足：

N+=Sθcos(γ)+SB0T+SΩ1cos(γ)T+

(2)

累加[tb,tb+T]期間K點(diǎn)數(shù)據(jù)得到該時(shí)間間隔內(nèi)激光陀螺總輸出脈沖數(shù)N-，N-滿足：

N-=-Sθcos(γ)+SB0T+SΩ1cos(γ)T+

(3)

由式(2)、式(3)有：

(N+-N-)=2Sθcos(γ)+ΔE

(4)

(5)

ΔE是轉(zhuǎn)臺正反轉(zhuǎn)過程中地球自轉(zhuǎn)角速度分量Ω2sin(γ)引起的殘差。 Ω2sin(γ)本身很小，例如γ為10′時(shí)，Ω2sin(γ)<0.044(″)/s。 Ω2sin(γ)的影響因轉(zhuǎn)臺正反轉(zhuǎn)而基本對消。如累加數(shù)據(jù)時(shí)使K1和K6接近、K3和K4接近，可以進(jìn)一步提升對消效果。 總之， ΔE可忽略，因此：

N+-N-=2Sθcos(γ)

(6)

類似地，轉(zhuǎn)臺由零位靜止?fàn)顟B(tài)正向轉(zhuǎn)動M整周、靜止、反向轉(zhuǎn)動M整周回到零位靜止，分別累加完整包含轉(zhuǎn)臺正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)的連續(xù)K′點(diǎn)數(shù)據(jù)(對應(yīng)時(shí)間為T′)得到N0+，N0-：

N0+-N0-=2S×360Mcos(γ)

(7)

由式(6)、式(7)有：

θ=360M(N+-N-)/(N0+-N0-)

(8)

式(8)為抖動偏頻激光陀螺靜態(tài)測角公式，單位為(°)。因上述測量過程中轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)過確定的角度θ且累加數(shù)據(jù)起始點(diǎn)均對應(yīng)轉(zhuǎn)臺靜止?fàn)顟B(tài)，因此不需要轉(zhuǎn)臺與激光陀螺同步輸出，也不需要考慮低通濾波引起的陀螺輸出延時(shí)，所以是一種靜態(tài)測角方法。由式(8)可知，θ測量值與激光陀螺標(biāo)度因數(shù)S以及軸線夾角γ的絕對值無關(guān)，因而不需要對激光陀螺標(biāo)度因數(shù)S進(jìn)行測量，在激光陀螺安裝時(shí)也無須像光電自準(zhǔn)直儀等常規(guī)測角方法一樣進(jìn)行復(fù)雜的調(diào)整。同時(shí)，θ測量值與激光陀螺零偏B0絕對值、轉(zhuǎn)臺臺面水平狀態(tài)也無關(guān)。這些特點(diǎn)提高了機(jī)械抖動偏頻激光陀螺靜態(tài)測角的檢測精度，擴(kuò)展了其適用范圍。

2誤差分析

由式(8)可得到測角誤差為：

(9)

測角誤差包括系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。系統(tǒng)誤差通常由激光陀螺某個參數(shù)隨待測角位置的周期性變動引起，如地磁場或轉(zhuǎn)臺磁場導(dǎo)致的激光陀螺參數(shù)周期性變化[12]。測角隨機(jī)誤差則主要由激光陀螺的輸出噪聲、環(huán)境振動引起。高精度測角時(shí)對環(huán)境振動有要求，且可通過隔振措施進(jìn)一步減小振動影響，因此下面給出的公式中沒有包含環(huán)境振動引起的測角隨機(jī)誤差。

激光陀螺輸出噪聲主要包括角隨機(jī)游走、量化噪聲、偏置不穩(wěn)定性、速率隨機(jī)游走、速率斜坡[14]。其中量化噪聲主要表現(xiàn)為高頻成分，陀螺輸出低通濾波后，量化噪聲的影響可以忽略。偏置不穩(wěn)定性、速率隨機(jī)游走、速率斜坡只在測試時(shí)間較長時(shí)影響才不能忽略。單次測角時(shí)T和T′一般小于100s，因而對激光陀螺輸出噪聲只需考慮角隨機(jī)游走的影響。因此，測角隨機(jī)誤差滿足：

(10)

在多次測量某固定角度θ求其離散度時(shí)，(N0+-N0-)通常取固定的測量值，其誤差表現(xiàn)為比例系數(shù)誤差，不會影響θ測量的離散度，故測角隨機(jī)誤差可表示為：

(11)

式(11)為機(jī)械抖動偏頻激光陀螺靜態(tài)測角隨機(jī)誤差公式。

由式(11)可知：轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速一定時(shí)，測角隨機(jī)誤差隨轉(zhuǎn)角增大而增大，通過適當(dāng)增大轉(zhuǎn)速來降低測試時(shí)間可減小隨機(jī)誤差；也可采用角隨機(jī)游走系數(shù)N小的激光陀螺以減小隨機(jī)誤差。此外，對多次測量結(jié)果取平均也可減小隨機(jī)誤差。

由于工作在抖動偏頻方式的激光陀螺角隨機(jī)游走系數(shù)比工作在速率偏頻方式的大，且測角時(shí)間長，因此機(jī)械抖動偏頻激光陀螺靜態(tài)測角隨機(jī)誤差范圍要比環(huán)形激光動態(tài)測角儀給出的0.01″～0.2″[7, 12]要大。

3實(shí)驗(yàn)

按照上述方法采用激光陀螺單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)中的天向陀螺對單軸工作轉(zhuǎn)臺進(jìn)行測試。單軸轉(zhuǎn)臺角位置絕對精度優(yōu)于±70″、重復(fù)性優(yōu)于±0.4″；測試時(shí)慣導(dǎo)系統(tǒng)置于環(huán)境振動較小的地下室，環(huán)境溫度為10～30 ℃，系統(tǒng)與周圍環(huán)境不隔振。

3.1隨機(jī)誤差

表1是激光陀螺工作1h、內(nèi)部溫度基本穩(wěn)定后對轉(zhuǎn)臺各角位置的測量結(jié)果，測量時(shí)轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速為5(°)/s，各位置重復(fù)測量10次。

表1　隨機(jī)誤差測試結(jié)果

可見，測量標(biāo)準(zhǔn)差優(yōu)于0.30″，極差(測量最大值-最小值)優(yōu)于0.90″。

因?yàn)閷D(zhuǎn)臺某個角位置進(jìn)行重復(fù)測試時(shí)，激光陀螺輸出噪聲與轉(zhuǎn)臺定位重復(fù)性均會影響測量結(jié)果，因此總的隨機(jī)誤差為：

(12)

式中，Q為轉(zhuǎn)臺定位重復(fù)性誤差，單位為(″)。

對轉(zhuǎn)臺上電鎖定時(shí)測得的陀螺靜態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行Allan方差[14]分析可得到陀螺量化噪聲系數(shù)為0.05″，因此量化噪聲對測角隨機(jī)誤差的影響確實(shí)可以忽略。從測量誤差中減去轉(zhuǎn)臺定位重復(fù)性誤差后，單次測角隨機(jī)誤差優(yōu)于0.26″。

3.2系統(tǒng)誤差

要采用更高一級的角度計(jì)量基準(zhǔn)對激光陀螺測角系統(tǒng)誤差進(jìn)行驗(yàn)證是很困難的，考慮到工作轉(zhuǎn)臺有較好的定位重復(fù)性，故采用排列互比法進(jìn)行激光陀螺和轉(zhuǎn)臺的互檢[15-16]。

排列互比測量共進(jìn)行了12個測回，每個測回測量12個角位置，測量間隔角為30°，各測回的每個角位置均只測量1次，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速設(shè)置為50(°)/s，測量結(jié)果見表2，表2中每一橫行為1個測回，共12測回144個測量數(shù)據(jù)。在排列互比法的一個測回結(jié)束、待檢轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動至下一位置后，通常需要使陪檢設(shè)備(如多面棱體、激光陀螺)反向轉(zhuǎn)動。但由于激光陀螺敏感的是慣性空間的轉(zhuǎn)動，其繞轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動一個角度后與轉(zhuǎn)臺相對位置的改變并不影響陀螺后續(xù)輸出，因此可以不進(jìn)行實(shí)際的反向轉(zhuǎn)動。

表2　排列互比測量結(jié)果

注：表2中第一行與第一列為轉(zhuǎn)臺位置(單位:(°))，其余為角位置誤差(單位: (″))。

排列互比計(jì)算方法如下[16]：記n為測回?cái)?shù),各測量數(shù)據(jù)為ai,j(i,j=1,2,…,n)，則第i橫行和Ri、第j豎列和Sj、第k斜行和Yk滿足：

(13)

式中，ε=0(k≥i)， ε=n(k

Δαj=Sj/n

(14)

轉(zhuǎn)臺分度誤差為：

Δβi=[(Yi-Y1)-(Ri-R1)]/2n

(15)

測量不確定度為：

(16)

式中，l=0(i+j-1≤n)，l=n(i+j-1>n)。據(jù)式(16)可得到測量不確定度σ=0.15″，它由包括轉(zhuǎn)臺定位重復(fù)性誤差、激光陀螺測角隨機(jī)誤差在內(nèi)的各種隨機(jī)誤差因素引起。

根據(jù)式(14)、式(15)得到陀螺測角系統(tǒng)誤差和轉(zhuǎn)臺分度誤差如圖3(a)所示。

可見，測角系統(tǒng)誤差最大值接近1″。如前所述，激光陀螺測角系統(tǒng)誤差通常由激光陀螺某個參數(shù)隨待測角位置的周期性變動引起，如地磁場或轉(zhuǎn)臺磁場導(dǎo)致的激光陀螺參數(shù)周期性變化。由于采用的旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)天向陀螺有多層磁屏蔽，由外部磁場引起的測角系統(tǒng)誤差理論上應(yīng)該遠(yuǎn)小于1″，所以系統(tǒng)誤差偏大的一個主要原因可能是慣導(dǎo)系統(tǒng)中存在橡膠減震環(huán)節(jié)，慣導(dǎo)系統(tǒng)在不同角位置和加速度下形變不同，相應(yīng)會引入測角誤差；另一個原因是所用轉(zhuǎn)臺定位重復(fù)性精度有限時(shí)，各測回每個角位置只進(jìn)行單次測量會引入較大誤差。

(a) 測角系統(tǒng)誤差和轉(zhuǎn)臺分度誤差(a) Angle measurement systematic errorand turntable indexing error

(b) 單次測角總誤差(b) Total error of single measurement圖3　排列互比法分析結(jié)果Fig.3　Analysis results of permutation intercomparison method

要減少這些誤差因素以進(jìn)一步驗(yàn)證靜態(tài)測角系統(tǒng)誤差，可將單個激光陀螺直接固聯(lián)在高精度的氣浮轉(zhuǎn)臺上，并通過多面棱體、光電自準(zhǔn)直儀進(jìn)行排列互比檢測，同時(shí)采取穩(wěn)定環(huán)境溫度、隔離環(huán)境振動等措施?？梢灶A(yù)見，機(jī)械抖動偏頻激光陀螺靜態(tài)測角系統(tǒng)誤差將遠(yuǎn)小于1″。

將排列互比法得到的轉(zhuǎn)臺分度誤差與表2第一行相減可得到單次測角總誤差，如圖3(b)所示，可見包括測角隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差以及轉(zhuǎn)臺定位重復(fù)性誤差在內(nèi)的總誤差小于2″。

以足夠小的角度間隔對轉(zhuǎn)臺分度誤差進(jìn)行測量得到分度誤差表格，再根據(jù)多項(xiàng)式擬合、諧波分析法擬合等方法[17]進(jìn)行補(bǔ)償即可得到轉(zhuǎn)臺任意角位置的修正值。對于激光陀螺單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)，單軸轉(zhuǎn)臺角位置精度主要影響航向精度。利用機(jī)械抖動偏頻激光陀螺靜態(tài)測角方法和誤差補(bǔ)償技術(shù)，將激光陀螺單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)中單軸轉(zhuǎn)臺角位置絕對精度從原有的±70″修正至±2″以內(nèi)，滿足了慣導(dǎo)系統(tǒng)高精度、長航時(shí)導(dǎo)航要求。

3.3環(huán)境適應(yīng)性測試

為驗(yàn)證機(jī)械抖動偏頻激光陀螺靜態(tài)測角方法的環(huán)境適應(yīng)性，在不同測試條件下對轉(zhuǎn)臺90°角位置進(jìn)行了測量，結(jié)果如表3。表3所有測試結(jié)果均為10次連續(xù)測量平均值，其中序號1～4，6～7轉(zhuǎn)臺平放，序號1～6轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與陀螺敏感軸夾角γ約1′，序號1～5，7轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速5(°)/s，序號2～7激光陀螺連續(xù)工作。

由表3可得到測試結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差為0.40″，極差為1.22″。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：與光電自準(zhǔn)直儀加多面棱體等常規(guī)測角方法相比，機(jī)械抖動偏頻激光陀螺靜態(tài)測角方法具有良好的環(huán)境適應(yīng)性和穩(wěn)定性，對陀螺內(nèi)部因素如溫度變化、模式跳變不敏感，對轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)臺放置狀態(tài)、轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與陀螺敏感軸夾角等外部因素也不敏感。

表3　不同測試條件下90°角位置測試結(jié)果

4結(jié)論

盡管與環(huán)形激光動態(tài)測角儀相比，機(jī)械抖動偏頻激光陀螺靜態(tài)測角隨機(jī)誤差相對較大，但由于其靜態(tài)測角隨機(jī)誤差優(yōu)于0.26″、系統(tǒng)誤差優(yōu)于1″，且靜態(tài)測角方法不需要激光陀螺與待檢體同步輸出，其具有測角系統(tǒng)組成簡單、環(huán)境適用性好等突出優(yōu)點(diǎn)，可廣泛用于轉(zhuǎn)臺、車床、光學(xué)編碼器、磁編碼器等的角度測量和校正?？赏ㄟ^選擇角隨機(jī)游走系數(shù)小的激光陀螺、減少測角時(shí)間、隔離環(huán)境振動、減少電磁輻射、采用高精度工作轉(zhuǎn)臺等措施進(jìn)一步提高測角精度。

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Static angle measurement based on mechanically dithered ring laser gyro

XIE Yuanping, YU Xudong, WEI Guo, LONG Xingwu, LUO Hui, HUANG Yun, WAN Zhiyi

(CollegeofOptoElectronicScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China)

Abstract：Theprincipleofstaticanglemeasurementbasedonmechanicallyditheredringlasergyrowasdescribed.Theexpressionofanglemeasurementrandomerrorwithgyro′sanglerandomwalkcoefficientandmeasurementtimewasanalyzedandverifiedbycheckingtheindexingerrorsofturntable.Thesystematicerrorofstaticanglemeasurementandtheindexingerrorsofturntablewereseparatedbyusingthepermutationintercomparisonmethod.Testresultsandanalysisshowthatthestaticanglemeasurementmethodisrobustunderpracticalenvironment,thestandarddeviationofrandomerrorislessthan0.26″andthesystematicerrorislessthan1″.Thekeytechniquesforfurtherimprovementinaccuracywereanalyzed.

Keywords：anglemeasurement;mechanicallyditheredringlasergyro;randomerror;systematicerror;permutationintercomparisonmethod;indexingerror

doi:10.11887/j.cn.201603023

收稿日期：2015-03-23

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61503399)

作者簡介：謝元平(1971—)，男，湖南新邵人，研究員，博士，碩士生導(dǎo)師，E-mail:xyp99999@139.com

中圖分類號：TH741.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-2486(2016)03-135-06

http://journal.nudt.edu.cn