潛射導(dǎo)彈出水過程空化流數(shù)值計算*

張重先，李向林，劉玉秋

(中國航天科工二院， 北京　100832)

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潛射導(dǎo)彈出水過程空化流數(shù)值計算*

張重先，李向林，劉玉秋

(中國航天科工二院， 北京100832)

摘要：運用Zwart-Gerber-Belamri空化模型，采用動網(wǎng)格和復(fù)合網(wǎng)格技術(shù)，提出復(fù)雜外形潛射導(dǎo)彈出水過程中空化流數(shù)值計算方法。對頭肩部、舵面及突起物的空化生成、演化及影響因素進行分析。仿真結(jié)果表明：出水過程初期空化數(shù)降低使附體空泡迅速擴大，隨后對空泡脫落與振蕩的影響將更為顯著；肩部以15m/s的速度出水時產(chǎn)生空化并隨速度上升而迅速增長，5°～10°攻角時肩空化非對稱性顯現(xiàn)；舵面空化受出水速度影響較小，攻角小于等于5°時空化面積小于全舵面積的10%，但攻角大于5°后空化面積迅速增長至50%以上；減小突起物尺寸有利于避免空化產(chǎn)生，突起物空化受攻角影響較小，但在高速下可誘導(dǎo)臨近彈體產(chǎn)生空化。

關(guān)鍵詞：潛射導(dǎo)彈；空化流；出水過程；空泡動力學(xué)

相比于其他類型的導(dǎo)彈，出水過程是潛射導(dǎo)彈所特有的運動過程。與傳統(tǒng)水下航行體，如潛艇或無人水下航行器等相比，潛射導(dǎo)彈出水運動速度快、彈道傾角大，導(dǎo)致空化數(shù)較小、空化現(xiàn)象嚴重，空化導(dǎo)致的導(dǎo)彈水動力特性改變較為明顯。同時，由于導(dǎo)彈上升過程中靜水壓變化劇烈，空化流場的非定常性較為明顯。因此，對潛射導(dǎo)彈出水過程的空化流場進行計算和仿真在潛射導(dǎo)彈的研制過程中具有重要意義。

目前，國內(nèi)外對于潛射導(dǎo)彈乃至航行體出水過程的空化流場數(shù)值計算主要采用計算流體力學(xué)方法，發(fā)展出了基于流體體積函數(shù)、Mixture等多種多相流模型的數(shù)值仿真方法[1-4]。王一偉等[5-6]對圓柱形航行體出水過程的空化流場進行了數(shù)值計算，并對考慮空化作用后的航行體出水載荷進行了仿真計算。權(quán)曉波等[7]對空化數(shù)0.3～0.4情況下不同攻角出水的導(dǎo)彈空化特性進行了數(shù)值計算，結(jié)果表明攻角的增大會增加導(dǎo)彈空化的不對稱性，空化數(shù)的減小將加重彈體空化及空化的不對稱性。魏海鵬等[8]對圓頭錐柱體在水中航行時的空化流場進行了數(shù)值計算，并研究了非凝結(jié)性氣體含量對導(dǎo)彈表面空化流動的影響。Shang[9]采用流體體積函數(shù)兩相流模型對潛艇形鈍頭航行體頭部引起的非定?？栈鬟M行了數(shù)值計算。尤天慶等[10]對不同攻角下航行體出水過程的頭部空化流進行了研究，并對相應(yīng)攻角下的出水過程載荷進行了分析。張露穎等[11]對Singhal空化模型進行了改進，采用兩相流方法對鈍體繞流的空化現(xiàn)象進行了數(shù)值模擬。從研究現(xiàn)狀來看，對潛射導(dǎo)彈等復(fù)雜外形航行體高速出水過程中，空泡的生成及發(fā)展變化進行準(zhǔn)確數(shù)值計算仍存在諸多困難。

與傳統(tǒng)導(dǎo)彈氣動特性的數(shù)值計算相比，潛射導(dǎo)彈出水過程存在特有的空化現(xiàn)象，流場由水、空氣、水蒸氣三相組成，是一個復(fù)雜的多相流數(shù)值計算問題。相對于傳統(tǒng)水下航行體而言，由于導(dǎo)彈出水速度較快，流場非定常性特性明顯。同時，潛射導(dǎo)彈外形復(fù)雜、彈體部件較多，導(dǎo)致空化流場復(fù)雜程度加劇、部件間的空化流相互干擾。本文針對以上問題，采用動網(wǎng)格和復(fù)合網(wǎng)格技術(shù)，基于Mixture多相流模型，對復(fù)雜外形潛射導(dǎo)彈出水過程的非定常空化流場進行了數(shù)值計算研究。

1數(shù)值計算模型

1.1基本方程

導(dǎo)彈出水過程的空化流場基本方程包括連續(xù)性方程、動量方程、能量方程以及質(zhì)量輸運方程。由于導(dǎo)彈出水過程的空化流場中同時存在空氣、液態(tài)水和水蒸氣三種介質(zhì)，采用Mixture模型對多相流進行數(shù)值模擬。流場連續(xù)性方程為：

不考慮導(dǎo)彈出水過程中的熱傳導(dǎo)及流體可壓縮性，則能量方程為：

其中：ak，ρk，vk，hk分別為第k個組分的體積分數(shù)、密度、速度和焓。多相流的動量方程[12]為：

其中：ρm，vm，μm分別為混合物密度、速度和黏性系數(shù)。多相流質(zhì)量輸運方程為：

1.2空化模型

潛射導(dǎo)彈出水過程中，空泡的產(chǎn)生與形態(tài)改變均是由慣性控制的空泡動力學(xué)過程。即由于彈體局部壓強低于水的飽和蒸氣壓pv，使局部產(chǎn)生汽化，同時水中原有氣核生長，兩者共同作用產(chǎn)生空泡。Zwart等[13]基于Rayleigh-Plesset空泡動力學(xué)方程，得到Zwart-Gerber-Belamri空化模型。則蒸發(fā)率與凝結(jié)率分別為：

其中：an為水中原有氣核的體積分數(shù)；av，ρv為蒸氣相體積分數(shù)和密度；ρl為液態(tài)水密度；R為空泡半徑；F+，F(xiàn)-分別為蒸發(fā)率系數(shù)和冷凝率系數(shù)，一般由經(jīng)驗確定，取F+=50，F(xiàn)-=0.001。

1.3湍流模型

潛射導(dǎo)彈出水速度較大，流場變化劇烈，因而采用RNGk-ε湍流模型求解湍動能及其耗散的輸運方程，對不可壓流體，湍動能輸運方程[14]為：

其中： ak為湍動能對應(yīng)的普朗特數(shù)的倒數(shù)；μ為黏性系數(shù)；Gk，Gb分別為速度梯度及浮力引起的湍動能增量。

湍動能耗散方程[14]為：

其中：aε分別為湍動能耗散率對應(yīng)的普朗特數(shù)的倒數(shù)； C1ε，C2ε，C3ε分別為模型的經(jīng)驗修正常數(shù)。

1.4復(fù)合網(wǎng)格劃分及動網(wǎng)格技術(shù)

潛射導(dǎo)彈出水速度快，流場非定常性較強，因而采用動網(wǎng)格技術(shù)跟蹤導(dǎo)彈出水運動，并利用復(fù)合網(wǎng)格以避免動網(wǎng)格更新過程中產(chǎn)生負網(wǎng)格。導(dǎo)彈出水過程流場的網(wǎng)格劃分如圖1所示。

圖1　計算區(qū)域網(wǎng)格劃分Fig.1　Mesh partition of calculation area

圖1中A，D面所在的上部區(qū)域為空氣，B，C，E面所在的下部區(qū)域為水，C面包含于B，E面所組成的區(qū)域內(nèi)，彈體包含在C面所圍成的區(qū)域內(nèi)。水與空氣交界面處(圖1中上部區(qū)域和下部區(qū)域交界處)網(wǎng)格加密，以準(zhǔn)確計算水、氣交界面。為保證彈體空化流場的計算精度，C面所圍成的區(qū)域采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，并利用動網(wǎng)格技術(shù)連同彈體共同運動；其余區(qū)域為靜止網(wǎng)格，為避免動網(wǎng)格更新時負網(wǎng)格的產(chǎn)生，采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分。

由于潛射導(dǎo)彈出水過程位移遠大于網(wǎng)格尺寸，并且動網(wǎng)格區(qū)域運動方向與動網(wǎng)格交界面的相對幾何關(guān)系復(fù)雜，因而動網(wǎng)格更新模型采用彈簧光順模型和局部重劃模型，以提高網(wǎng)格更新質(zhì)量。

2數(shù)值計算方法及有效性驗證

如圖1所示，不失一般性，設(shè)海流及波浪方向由D，E面流向A，B面，則D，E面為速度入口，A，B面為壓力出口，B面利用用戶自定義函數(shù)定義壓強隨水深的變化。C面為混合網(wǎng)格及動網(wǎng)格交界面，彈體為壁面邊界條件。

采用SIMPLE格式壓強-速度耦合算法對潛射導(dǎo)彈出水過程的空化流場進行求解。壓強項采用PISO離散格式，多項流體積分數(shù)項采用QUICK離散格式，動量項、湍動能項及湍流耗散項均采用二階迎風(fēng)格式。

為驗證上述模型及數(shù)值計算方法的有效性，對高速流動下的無限長半球頭的空化流場進行數(shù)值計算。篇幅所限，只列出空化數(shù)σ=0.3時半球頭表面壓強系數(shù)分布，并與文獻[11]中半球頭的空化流實驗結(jié)果進行對比。其中半球頭直徑為0.2m，實驗數(shù)據(jù)采用水洞中半球頭表面壓強測量數(shù)據(jù)，通過調(diào)節(jié)水洞入口水流速度，使流場空化數(shù)達到0.3，驗證結(jié)果如圖2所示。

圖2　半球頭空化流表面壓強系數(shù)Fig.2　Surface pressure coefficient ofcavitation flow of hemisphere head

由圖2可知，基于以上計算模型和方法的數(shù)值模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)較為吻合，取得良好效果。由于上述算例中流場空化數(shù)與潛射導(dǎo)彈出水時流場空化數(shù)相近，實驗條件與導(dǎo)彈出水工況相似，且潛射導(dǎo)彈采用鈍頭外形，長細比較大，與實驗采用的半球頭形狀相近，因此以上模型及計算方法可以適用于潛射導(dǎo)彈出水空化流計算。

3數(shù)值計算結(jié)果及分析

潛射導(dǎo)彈繞流中的低壓區(qū)主要在頭肩部、舵面末端及彈體突起物。因此，彈體表面空化主要集中于以上區(qū)域。同時，潛射導(dǎo)彈出水過程中的水深變化劇烈，空化流的非定常性十分顯著。對潛射導(dǎo)彈頭部從水下7.5m開始到完全出水的過程中，頭部、彈身突起物及舵面的非定?？栈鲌鲞M行數(shù)值計算研究，并分析導(dǎo)彈出水速度和攻角對肩空泡、舵空泡及突起物空泡的生成及演化的影響。

3.1肩部空化流數(shù)值計算

出水速度為20m/s的條件下，沿導(dǎo)彈縱對稱面截取導(dǎo)彈出水過程肩空泡生成及演化過程如圖3所示，其中橫坐標(biāo)為以導(dǎo)彈彈徑為基準(zhǔn)，距離導(dǎo)彈頭部的無量綱距離，下文亦同。

圖3　出水過程彈體水蒸氣體積分數(shù)Fig.3　Volume fraction of vapor in water-exit course

由以上計算結(jié)果可知，出水過程最開始階段，隨著導(dǎo)彈垂直出水運動，靜水壓逐漸減小，空化數(shù)隨之降低，逐步達到肩空化生成條件，肩空泡開始形成，但此時肩部空泡長度及水蒸氣體積分數(shù)均處于較低水平，空化數(shù)變化在空泡演化過程中的影響較為突出，此階段空泡迅速生長膨脹，空泡內(nèi)水蒸氣體積分數(shù)在0.2s內(nèi)迅速由0.6增加至0.75，肩部空泡長度增加1倍。t=0.3s時，導(dǎo)彈頭部臨近水面，隨著空泡體積的增大、拉長，空泡后部開始出現(xiàn)部分脫落，此時空泡的振蕩性及不穩(wěn)定性在空泡演化中的作用更加顯著，空泡膨脹與擴張速度減緩，彈體空泡泡內(nèi)蒸氣相體積分數(shù)以約40ms為周期振蕩。t=0.38s時，導(dǎo)彈頭部開始穿越水、氣交界面，由于介質(zhì)種類與密度突變，導(dǎo)彈頭肩部低壓條件逐步消失，同時空泡周圍流體介質(zhì)由水變?yōu)榭諝馐沟谜舭l(fā)量下降，蒸氣相體積分數(shù)從空泡前部開始下降，空泡逐步縮小，并隨彈體出水而最終潰滅。

圖4　導(dǎo)彈彈體壓強分布Fig.4　Pressure distributing of missile′s body

圖5　導(dǎo)彈出水肩部水蒸氣體積分數(shù)云圖Fig.5　Nephogram of volume fraction of vapor ofmissile′s shoulder in water-exit course

彈體頭部距水面1.5m時不同出水速度下潛射導(dǎo)彈肩空泡變化如圖4、圖5所示，圖5中比例尺為無量綱長度，下文亦同，其中圖5從上至下出水速度分別為15m/s，20m/s，25m/s和30m/s。由結(jié)果可知，導(dǎo)彈出水速度對于肩空泡形態(tài)及肩部空化面積的影響較為顯著。出水速度增大導(dǎo)致導(dǎo)彈出水過程空化數(shù)降低，彈身低壓區(qū)域擴大，空泡長度顯著增加，15m/s下導(dǎo)彈肩空泡初生，此后至30m/s出水速度每增加5m/s，肩空泡無量綱長度增加約1，無量綱厚度增加約0.1?？张葑兒駥?dǎo)致高速出水時彈體邊界層內(nèi)流體介質(zhì)的速度梯度使空泡變形更為嚴重，彈體繞流經(jīng)過空泡后重新附體并形成回射流，從而對空泡下游的彈體形成壓力沖擊，導(dǎo)致空泡下游彈體載荷局部升高。出水速度的提高加重了回射流強度，從而提高了空泡后彈體局部壓強，30m/s出水時空泡后局部壓強比20m/s提高了33.8%。

圖6　導(dǎo)彈有攻角出水空泡外形圖Fig.6　Outline of bubble in water-exitcourse with attack angle

t=0.3s時典型攻角下導(dǎo)彈出水的肩空化流計算結(jié)果如圖6所示，圖6中導(dǎo)彈下部為迎水面，上部為背水面。潛射導(dǎo)彈有攻角出水導(dǎo)致導(dǎo)彈空化流產(chǎn)生不對稱性。迎水面低壓區(qū)后移，空泡受到來流擠壓，背水面空泡厚度增加，并隨攻角增大逐步產(chǎn)生脫體趨勢。在5°攻角以下，肩空泡的非對稱性不顯著，迎水面空泡呈完全附著狀態(tài)，背水面空泡尾部輕微脫離彈體。隨攻角增大，駐點向迎水面空泡移動，攻角達到10°時迎水面空泡在導(dǎo)彈縱對稱面處斷裂，空化非對稱性顯著增加。在較大攻角下，導(dǎo)彈背水面空化區(qū)厚度迅速增加，20°攻角出水時背水面空泡無量綱厚度約為0.75，比15°時增加近1倍。由于攻角較大，背水面空泡在低壓區(qū)生成后無法附著于彈體，從而迅速從彈體脫落潰滅，同時，由于空泡后回射流升壓作用的影響，彈體背水面在空泡后的局部壓強升高，以上因素共同導(dǎo)致彈體肩部表面空化長度的最大值出現(xiàn)在導(dǎo)彈背水面的側(cè)面部分。

3.2舵空化流數(shù)值計算

導(dǎo)彈零攻角出水時，以30m/s出水速度為例，舵面當(dāng)?shù)乜栈瘮?shù)約為0.5，相對于頭肩部的0.18而言較高。圖7列出導(dǎo)彈舵面前緣距水面1m時，30m/s出水速度下導(dǎo)彈舵面水蒸氣體積分數(shù)云圖，篇幅所限只截取一個舵面。由圖7可知，舵面低壓區(qū)并未具備形成空化的低壓條件，因此零攻角出水時，在30m/s以下舵面空化流表現(xiàn)出速度不敏感特性。

圖7　30 m/s出水速度下舵面水蒸氣體積分數(shù)云圖Fig.7　Nephogram of volume fraction of vapor ofmissile′s rudder at water-exit speed of 30 m/s

對于不同攻角下的潛射導(dǎo)彈出水情況，舵面空化表現(xiàn)出高度敏感性。圖8所示為出水速度20m/s，t=0.3s時導(dǎo)彈背水面舵面空化流蒸氣相體積分數(shù)云圖，其中從上至下攻角分別為5°，10°和20°。由圖8可知，隨導(dǎo)彈出水攻角增大，舵面空化首先由舵梢前緣處開始生成并迅速向后緣發(fā)展擴大。附著空泡核心處蒸氣相體積分數(shù)及舵面空化面積見表1。

表1　典型攻角下舵面空化狀況

由計算結(jié)果可知，α=3°時舵面空化面積為0，α<3°時舵面合成攻角的改變不影響舵面空化面積。從α=5°開始舵面空化隨攻角增大迅速發(fā)展，空泡內(nèi)蒸氣相體積分數(shù)迅速增加，在5°至15°攻角范圍內(nèi)導(dǎo)彈舵面空化面積受攻角影響極大，20°時舵面空化面積發(fā)展至全舵面積的50%以上。因此，為保證導(dǎo)彈具有良好的操縱性，應(yīng)保證導(dǎo)彈出水時操縱舵的合成攻角小于5°。

圖8　典型攻角時舵面水蒸氣體積分數(shù)云圖Fig.8　Nephogram of volume fraction of vapor ofmissile′s rudder in typical attack angle

3.3突起物空化流數(shù)值計算

突起物是彈身表面較為常見的結(jié)構(gòu)，主要用于滿足電纜布線等結(jié)構(gòu)要求。突起物的存在將形成低壓區(qū)，從而導(dǎo)致彈身空化的產(chǎn)生。

導(dǎo)彈彈身突起物如圖9所示。參照工程中常見的電纜罩位置及尺寸，突起物A，B前緣距導(dǎo)彈頭部的無量綱距離分別為15.4和16，無量綱寬度分別為0.12和0.47，無量綱高度分別為0.11和0.082，無量綱長度分別為0.3和1。導(dǎo)彈有攻角出水時，為對空化程度最大時的突起物空化進行研究，突起物設(shè)置于導(dǎo)彈的背水面。

圖9　彈身突起物示意圖Fig.9　Figuration of protuberance on missile′s body

彈體頭部距水面1.5m時，典型出水速度下突起物空化的數(shù)值計算結(jié)果如圖10所示，圖10中從上至下出水速度分別為20m/s，25m/s和30m/s。由計算結(jié)果可知，長度和寬度均較小的A突起物并未產(chǎn)生空化現(xiàn)象，而隨速度增加B突起物空化從突起物前部開始逐步擴展。在25m/s出水速度下突起物前部彈體表面產(chǎn)生空化，空化部分無量綱長度為0.1，30m/s時，突起物前部空化長度發(fā)展至0.25。同時受突起物影響，其周邊彈體繞流發(fā)生變化，表面形成低壓區(qū)域，從而誘導(dǎo)彈體發(fā)生空化，30m/s出水時，突起物側(cè)面臨近彈體受突起物誘導(dǎo)形成空化，該誘導(dǎo)空化區(qū)的無量綱長度為0.2。

圖10　典型出水速度下突起物水蒸氣體積分數(shù)云圖Fig.10　Nephogram of volume fraction of vapor ofprotuberance at typical water-exit speed

從攻角對突起物的影響來看，如圖11所示截取出水速度20m/s時，20°攻角下彈身突起物水蒸氣體積分數(shù)云圖。由于突起物尺寸及高度相對較小，在20°出水攻角以下，突起物均未產(chǎn)生空化現(xiàn)象，此時突起物空化對導(dǎo)彈出水攻角變化表現(xiàn)出不敏感的特性。

圖11　20°攻角下突起物水蒸氣體積分數(shù)云圖Fig.11　Nephogram of volume fraction of vapor ofprotuberance in 20°attack angle

4結(jié)論

基于Mixture多相流模型，對復(fù)雜外形潛射導(dǎo)彈出水過程空化流進行數(shù)值計算，研究了復(fù)雜外形導(dǎo)彈出水過程空泡的生長和演化規(guī)律，以及速度、攻角對導(dǎo)彈出水空化流的影響：

1)從導(dǎo)彈各部件產(chǎn)生空化的難易程度上看，小攻角出水時，導(dǎo)彈肩部最易產(chǎn)生空化，突起物其次，舵面不易產(chǎn)生空化。

2)從肩部空化來看，肩空泡尺寸較小時，空化數(shù)對肩空泡的演化起主要作用?？张輸U大后，空泡的脫落及振蕩將對其演化過程產(chǎn)生重要影響。隨著出水速度增加，肩空泡長度及厚度呈近似線性增長，肩空泡后回射流強度顯著增強。小攻角時肩空泡非對稱性不顯著，較大攻角下肩空泡非對稱性迅速提升，肩部彈身空化長度的最大值出現(xiàn)在背水面的側(cè)面部分。

3)從舵面空化來看，小攻角時舵空化對速度呈現(xiàn)不敏感特性。有攻角出水時，舵空化隨攻角增大而迅速提升，為保證導(dǎo)彈具有良好的舵效，導(dǎo)彈出水攻角應(yīng)確保在5°以下。

4)從突起物空化來看，減小突起物尺寸有利于避免突起物空化的產(chǎn)生。由于突起物可誘導(dǎo)臨近彈體空化，因此為減小彈體的空化程度，應(yīng)避免將突起物置于彈體低壓區(qū)附近。

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Numerical investigation of water-exit cavitation flow of submarine-launched missile

ZHANG Chongxian, LI Xianglin, LIU Yuqiu

(TheSecondAcademyofCASIC,Beijing100832,China)

Abstract：BasedonZwart-Gerber-Belamricavitationmodel,anumericalcalculationmethodofcavityflowofwater-exitmissilewithcomplexconfigurationwasproposed,inwhichthetechnologyofdynamicmeshandcompositemeshwasused.Cavitationformation,evolvementandinfluenceofshoulder,rudderandprotuberanceofwater-exitmissilewereanalyzed.Thesimulationresultsacclaimthatinthebeginningofwater-exitcourse,body-attachedbubblequicklygrowsduetoreductionofcavitationnumber.Afterthat,theeffectofbubblebreak-offandoscillationbecomesmoreobvious.Thecavitationofshoulderfirstlyappearsatthewater-exitspeedof15m/s.Anditgrowsquicklywithwater-exitspeed.Thedissymmetryofshouldercavitationbecomesobviousintheattackangleof5°～10°.Thecavitationofrudderishardlyinfluencedbywater-exitspeed.Theproportionofcavitationareaofrudderislessthan10%whentheattackangleislessthan5°,andrapidlyincreasesto50%whentheattackanglebeyond5°.Reductionofprotuberancesizeisbeneficialtocavitationavoidance.Theinfluenceoftheattackangleonprotuberancecavitationisunapparent.Protuberancecaninducethecavitationonnearbymissilebodyathighspeed.

Keywords：submarine-launchedmissile;cavitationflow;water-exitcourse;bubbledynamics

doi:10.11887/j.cn.201603027

收稿日期：2015-12-08

基金項目：國防預(yù)研基金資助項目(9140A13030512HT20042)

作者簡介：張重先(1988—)，男，遼寧錦州人，博士研究生，E-mail：dukebeb@163.com； 李向林(通信作者)，男，研究員，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：lxl-700468@sina.com

中圖分類號：TJ762.4

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-2486(2016)03-160-07

http://journal.nudt.edu.cn