基于限定記憶加權(quán)的輔雷達(dá)時變系統(tǒng)誤差估計方法?

（海軍航空大學(xué) 煙臺 264001）

1 引言

雷達(dá)組網(wǎng)利用多部雷達(dá)之間的信息互聯(lián)、對比判決，有效克服單一雷達(dá)信息獲取的局限，實現(xiàn)不同情報的相互共享以及更精確地對目標(biāo)的參數(shù)特征進(jìn)行估計識別［1］。但組網(wǎng)雷達(dá)中系統(tǒng)誤差的存在是制約信息融合效用的重要因素。對此，雷達(dá)誤差配準(zhǔn)問題得到了廣泛的研究，傳統(tǒng)方法主要可以分為三類：1）離線估計方法，如最小二乘（LS）類［2］、極大似然（EML）類算法；2）實時估計方法［3～4］，如卡爾曼濾波類算法；3）聯(lián)合估計算法，如擴(kuò)維類［5～6］，雙階算法等［7～8］。以上算法都主要針對固定系統(tǒng)誤差的估計與修正。

在現(xiàn)實環(huán)境中，雷達(dá)系統(tǒng)誤差往往事先無法得知或不準(zhǔn)確，或受海域環(huán)境多變以及雷達(dá)本身機(jī)械損耗影響，系統(tǒng)誤差在海域內(nèi)的分布情況極易發(fā)生變化。而傳統(tǒng)方法在系統(tǒng)誤差未知、時變時難以準(zhǔn)確跟蹤目標(biāo)航跡。對此，文獻(xiàn)［9］提出針對量測誤差變化進(jìn)行建模的方法進(jìn)行誤差修正，但誤差變化的多樣性是否能完全利用模型代替仍有待驗證。文獻(xiàn)［10］提出利用mean-shift進(jìn)行動態(tài)誤差估計，但對量測樣本要求較高，工程實現(xiàn)較為困難。文獻(xiàn)［11］提出利用反比例函數(shù)進(jìn)行變誤差估計，但僅對距離誤差進(jìn)行了估計。且當(dāng)前組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)誤差動態(tài)估計時，沒有考慮充分利用探測精度高或者已被標(biāo)校的雷達(dá)來實現(xiàn)對組網(wǎng)系統(tǒng)其余雷達(dá)的誤差輔助估計。

針對系統(tǒng)誤差時變時，當(dāng)前方法難以準(zhǔn)確跟蹤目標(biāo)航跡以及發(fā)生濾波發(fā)散的問題，本文以探測精度高的中心雷達(dá)為參照，將限定記憶指數(shù)加權(quán)方法與次優(yōu)極大后驗（Maximum A Posterior，MAP）估值器［12］相結(jié)合，提出一種基于限定記憶MAP估值器的輔助雷達(dá)自適應(yīng)EKF誤差配準(zhǔn)算法。該算法在雷達(dá)系統(tǒng)誤差未知、時變情況下，能夠?qū)o助雷達(dá)系統(tǒng)誤差進(jìn)行有效的實時估計和校準(zhǔn)。一方面，該自適應(yīng)算法相較于現(xiàn)有濾波算法無需提前獲知雷達(dá)系統(tǒng)誤差，且遞推校準(zhǔn)算法簡單，易于現(xiàn)實應(yīng)用；另一方面，限定記憶加權(quán)因子的引入相較于次優(yōu)常值MAP估值器以及減消記憶MAP估值器精度得到提高，計算時間大大減少。仿真分析及對比實驗驗證了本文所提算法的有效性和可行性。

2 系統(tǒng)模型與問題描述

設(shè)組網(wǎng)雷達(dá)由中心雷達(dá)與多個輔助雷達(dá)組成，其中，中心雷達(dá)經(jīng)過標(biāo)校設(shè)備事先標(biāo)校，探測精度較高。以此中心雷達(dá)為參考，對多輔助雷達(dá)的系統(tǒng)誤差進(jìn)行估計。

對于與中心雷達(dá)同時探測到一批目標(biāo)的各輔助雷達(dá)i，其觀測向量定義為Zi(k)=[ri(k)'θi(k)] ，狀態(tài)向量為，系統(tǒng)偏差為，則有如下關(guān)系式：

其中，L(k)為白色高斯的隨機(jī)變量，其方差陣為Q(k)，G(k)為過程噪聲分布矩陣。

設(shè)輔助雷達(dá)i相對于中心雷達(dá)存在系統(tǒng)誤差Δi(k)，且 Δi(k)隨量測時間的推進(jìn)發(fā)生變化，則輔助雷達(dá)i的量測方程為

其中，W(k)為白色高斯的隨機(jī)變量，其方差陣為R(k)。利用擴(kuò)展卡爾曼濾波實現(xiàn)各輔助雷達(dá)的目標(biāo)狀態(tài)的估計。

一般來說，對于系統(tǒng)誤差估計與修正問題由以下假設(shè)：1）同一雷達(dá)在某海域的系統(tǒng)誤差在很長一段時間內(nèi)可看作是緩變的；2）不同雷達(dá)對于同一海域的系統(tǒng)誤差變化情況是不同的。因此，假設(shè)中心雷達(dá)利用合作目標(biāo)（GPS、AIS等）實現(xiàn)了精確校準(zhǔn)，但多個輔助雷達(dá)系統(tǒng)誤差未知且海域系統(tǒng)誤差時變、分布不明。本文即以中心雷達(dá)為參考，實時估計各輔助雷達(dá)的系統(tǒng)誤差，實現(xiàn)更精準(zhǔn)的信息融合。

3 系統(tǒng)誤差估計

3.1 恒定系統(tǒng)誤差下次優(yōu)MAP估值器

但對于時變系統(tǒng)誤差的估計，距當(dāng)前時刻較遠(yuǎn)的陳舊數(shù)據(jù)會影響時變系統(tǒng)誤差估計的更新，使估計值不夠準(zhǔn)確，進(jìn)而對后續(xù)估計值產(chǎn)生影響，直至產(chǎn)生發(fā)散。因此在估計時應(yīng)著重利用新進(jìn)數(shù)據(jù)，逐漸遺忘陳舊數(shù)據(jù)。對此，可將次優(yōu)MAP系統(tǒng)誤差估計器進(jìn)行衰減指數(shù)加權(quán)以實現(xiàn)數(shù)據(jù)的權(quán)重選取。從系統(tǒng)誤差變化快慢以及計算耗時的角度出發(fā)，給出兩種指數(shù)加權(quán)MAP估計器。

3.2 時變系統(tǒng)誤差下漸消記憶指數(shù)加權(quán)MAP估值器

當(dāng)時變系統(tǒng)誤差變化緩慢時，可以將漸消記憶指數(shù)加權(quán)應(yīng)用到MAP估值器中，即對各時刻中心、輔助雷達(dá)濾波差值賦予不同的權(quán)重系數(shù)。加權(quán)系數(shù){βj}的選取滿足如下公式：

其中，b為遺忘因子，其值視系統(tǒng)誤差時變快慢而選擇不同值。實際應(yīng)用中，一般取0.95～0.995。對于b的取值與衰減程度的關(guān)系，如圖1所示。

圖1 加權(quán)系數(shù)與遺忘因子數(shù)值關(guān)系曲線

式（12）中每項濾波差值利用加權(quán)系數(shù)βk+1-j替換原有權(quán)系數(shù)1k，即得到漸消記憶時變系統(tǒng)誤差MAP估計器：

3.3 時變系統(tǒng)誤差下限定記憶指數(shù)加權(quán)MAP估值器

漸消記憶指數(shù)加權(quán)MAP估值器在對時變系統(tǒng)誤差進(jìn)行處理時，利用了當(dāng)前時刻過去所有的記憶數(shù)據(jù)，但數(shù)據(jù)較當(dāng)前時刻越陳舊，其所被賦予的權(quán)重越小，即對當(dāng)前系統(tǒng)誤差的估計作用越小。當(dāng)系統(tǒng)誤差變化較快或可能產(chǎn)生突變時，過于陳舊的濾波差值數(shù)據(jù)對當(dāng)前時刻系統(tǒng)誤差的估計參與度很小，由于遺忘因子與加權(quán)系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)雷達(dá)采樣時間較長時，過于陳舊的濾波差值數(shù)據(jù)被賦予極小的權(quán)重，不僅對當(dāng)前時刻估計作用不大，且各時刻因頻繁、重復(fù)的權(quán)重因子分配使計算時長增大。因此，一方面，為提高時變系統(tǒng)誤差估計精度；另一方面，減小計算時長，只利用當(dāng)前時刻之前一固定時間段內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差估計，即將限定指數(shù)加權(quán)方法應(yīng)用到MAP估值器中。

預(yù)先設(shè)定限定記憶長度為m，且0

其中，b為遺忘因子。將式（12）中k-m時刻之后每項利用加權(quán)系數(shù)βj+1-m替換原有權(quán)系數(shù)，即得到限定記憶時變系統(tǒng)誤差MAP估計器：

限定記憶時變系統(tǒng)誤差MAP估值器的起始遞推時刻為k=m+1，因此在計算時需要已知當(dāng)前時刻之前存儲的歷史數(shù)據(jù)。即事先確定m時刻之前初 始 值若m時刻之前初始值無法事先確定，則當(dāng)k

3.4 誤差配準(zhǔn)框架

假設(shè)在k時刻，各輔助雷達(dá)利用EKF得到各自對目標(biāo)的狀態(tài)濾波值，然后利用限定記憶指數(shù)加權(quán)MAP估值器得到系統(tǒng)誤差估計，之后對k+1時刻輔助雷達(dá)i的量測數(shù)據(jù)Zi(k+1)進(jìn)行修正，對雷達(dá)在探測海域內(nèi)時變系統(tǒng)誤差進(jìn)行實時遞推估計和校準(zhǔn)。最后，將各雷達(dá)修正后航跡上報融合中心，進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。

圖2 限定記憶MAP誤差配準(zhǔn)方法框架

4 仿真實驗

利用仿真實驗進(jìn)一步說明本文所提誤差配準(zhǔn)的精確性?？紤]如下仿真環(huán)境。

假設(shè)存在三部岸基對海雷達(dá)，其中一部為中心雷達(dá)，位于坐標(biāo)原點，兩部為輔助雷達(dá)，其中輔助雷達(dá)1位置坐標(biāo)為(u1'v)，輔助雷達(dá)2位置坐標(biāo)為(u2'v)，其中u1=185200m，u2=55260m，v=0。海面存在一船舶待探測目標(biāo)，遠(yuǎn)離海岸方向向東行進(jìn)，如圖3所示，雷達(dá)探測過程中均存在雷達(dá)扇面橫掃過程。

圖3 仿真場景示意圖

設(shè)三部雷達(dá)的量測噪聲誤差均為σr=σr1=σr2=50m ，σθ=σθ1=σθ2=0.2°。

為對變化的系統(tǒng)誤差進(jìn)行準(zhǔn)確的仿真，仿真之前利用測試?yán)走_(dá)1、2與AIS標(biāo)校設(shè)備對某海域船舶目標(biāo)進(jìn)行量測。利用AIS得到的目標(biāo)精準(zhǔn)位置與雷達(dá)量測位置的一次差得到雷達(dá)的系統(tǒng)誤差（量測目的是為探究系統(tǒng)誤差大體變化趨勢，所以此時忽略量測誤差影響）。得到系統(tǒng)誤差與其量測向量關(guān)系大體如圖4、5所示。分析可以看出，距離、角度系統(tǒng)誤差與其量測向量總體呈線性關(guān)系，但角度系統(tǒng)誤差波動性較大。

圖4 測試?yán)走_(dá)距離系統(tǒng)誤差與量測關(guān)系

圖5 測試?yán)走_(dá)角度系統(tǒng)誤差與量測關(guān)系

基于此實測驗證，為簡化誤差變化模型，現(xiàn)將系統(tǒng)誤差設(shè)定如下：雷達(dá)1距離、角度系統(tǒng)誤差，雷達(dá)2距離、角度系統(tǒng)誤差分別為

其中，n為迭代步數(shù)。目標(biāo)的真實初始狀態(tài)為(6000'50'50000'-10)，迭代步數(shù)為n=3000。

圖6～9是本文所提限定記憶MAP估值方法（限定長度m=90）與減消記憶MAP估值方法以及次優(yōu)MAP估值方法進(jìn)行系統(tǒng)誤差實時配準(zhǔn)后的對比結(jié)果，可以看出，限定記憶MAP估值方法（限定長度m=90）與減消記憶MAP估值方法都可以對時變系統(tǒng)誤差進(jìn)行實時跟蹤，但限定記憶方法較減消記憶方法計算時間大大縮減。另外，次優(yōu)MAP常值系統(tǒng)誤差估值方法無法對時變系統(tǒng)誤差進(jìn)行實時估計。

圖6 雷達(dá)1三種不同方法距離系統(tǒng)誤差估計對比

圖7 雷達(dá)1三種不同方法角度系統(tǒng)誤差估計對比

圖8 雷達(dá)2三種不同方法距離系統(tǒng)誤差估計對比

圖9 雷達(dá)2三種不同方法角度系統(tǒng)誤差估計對比

圖10～13為限定記憶MAP估值方法在限定長度m取不同值時的誤差配準(zhǔn)效果，可以看出，當(dāng)限定長度過小時，一旦系統(tǒng)誤差出現(xiàn)估計發(fā)散，后續(xù)系統(tǒng)誤差估計極易受此影響進(jìn)而產(chǎn)生偏差較大的系統(tǒng)誤差估計，因此，在實際應(yīng)用中，應(yīng)合理選取m的取值。且由實驗可知，當(dāng)m取值大于90時，限定記憶方法即可達(dá)到與減消記憶方法相近的效果，這相較于減消記憶方法動輒近千的權(quán)重因子計算分配大大降低了計算量。

圖10 雷達(dá)1距離系統(tǒng)誤差不同限定長度誤差估計

圖11 雷達(dá)1角度系統(tǒng)誤差不同限定長度誤差估計

圖12 雷達(dá)2距離系統(tǒng)誤差不同限定長度誤差估計

圖13 雷達(dá)2角度系統(tǒng)誤差不同限定長度誤差估計

5 結(jié)語

對海雷達(dá)在對海上目標(biāo)進(jìn)行探測時，雷達(dá)系統(tǒng)誤差在數(shù)值上主要有兩種可能性：1）誤差未知或不準(zhǔn)確；2）分布非均勻或時變。而傳統(tǒng)誤差配準(zhǔn)方法在系統(tǒng)誤差未知、時變情況下無法對目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行有效識別，甚至由于系統(tǒng)誤差估計偏離過大出現(xiàn)濾波發(fā)散。對此，本文將限定記憶指數(shù)加權(quán)方法應(yīng)用到次優(yōu)極大后驗估值器（MAP）中。充分利用組網(wǎng)系統(tǒng)中中心雷達(dá)高精度優(yōu)勢，設(shè)計了一種基于自適應(yīng)EKF濾波算法的時變系統(tǒng)誤差估計器。用以對輔助雷達(dá)的時變系統(tǒng)誤差進(jìn)行實時估計和校準(zhǔn)。所提限定記憶MAP估值算法具有以下優(yōu)勢：1）所提遞推方法簡單靈活，且不附加任何限制條件，易于工程應(yīng)用；2）能對未知、時變系統(tǒng)誤差進(jìn)行快速、精準(zhǔn)估計，且相對于減消記憶方法大大減少了計算量。