(海軍航空大學(xué) 煙臺 264001)
雷達(dá)組網(wǎng)利用多部雷達(dá)之間的信息互聯(lián)、對比判決,有效克服單一雷達(dá)信息獲取的局限,實現(xiàn)不同情報的相互共享以及更精確地對目標(biāo)的參數(shù)特征進行估計識別[1]。但組網(wǎng)雷達(dá)中系統(tǒng)誤差的存在是制約信息融合效用的重要因素。對此,雷達(dá)誤差配準(zhǔn)問題得到了廣泛的研究,傳統(tǒng)方法主要可以分為三類:1)離線估計方法,如最小二乘(LS)類[2]、極大似然(EML)類算法;2)實時估計方法[3~4],如卡爾曼濾波類算法;3)聯(lián)合估計算法,如擴維類[5~6],雙階算法等[7~8]。以上算法都主要針對固定系統(tǒng)誤差的估計與修正。
在現(xiàn)實環(huán)境中,雷達(dá)系統(tǒng)誤差往往事先無法得知或不準(zhǔn)確,或受海域環(huán)境多變以及雷達(dá)本身機械損耗影響,系統(tǒng)誤差在海域內(nèi)的分布情況極易發(fā)生變化。而傳統(tǒng)方法在系統(tǒng)誤差未知、時變時難以準(zhǔn)確跟蹤目標(biāo)航跡。對此,文獻[9]提出針對量測誤差變化進行建模的方法進行誤差修正,但誤差變化的多樣性是否能完全利用模型代替仍有待驗證。文獻[10]提出利用mean-shift進行動態(tài)誤差估計,但對量測樣本要求較高,工程實現(xiàn)較為困難。文獻[11]提出利用反比例函數(shù)進行變誤差估計,但僅對距離誤差進行了估計。且當(dāng)前組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)誤差動態(tài)估計時,沒有考慮充分利用探測精度高或者已被標(biāo)校的雷達(dá)來實現(xiàn)對組網(wǎng)系統(tǒng)其余雷達(dá)的誤差輔助估計。
針對系統(tǒng)誤差時變時,當(dāng)前方法難以準(zhǔn)確跟蹤目標(biāo)航跡以及發(fā)生濾波發(fā)散的問題,本文以探測精度高的中心雷達(dá)為參照,將限定記憶指數(shù)加權(quán)方法與次優(yōu)極大后驗(Maximum A Posterior,MAP)估值器[12]相結(jié)合,提出一種基于限定記憶MAP估值器的輔助雷達(dá)自適應(yīng)EKF誤差配準(zhǔn)算法。該算法在雷達(dá)系統(tǒng)誤差未知、時變情況下,能夠?qū)o助雷達(dá)系統(tǒng)誤差進行有效的實時估計和校準(zhǔn)。一方面,該自適應(yīng)算法相較于現(xiàn)有濾波算法無需提前獲知雷達(dá)系統(tǒng)誤差,且遞推校準(zhǔn)算法簡單,易于現(xiàn)實應(yīng)用;另一方面,限定記憶加權(quán)因子的引入相較于次優(yōu)常值MAP估值器以及減消記憶MAP估值器精度得到提高,計算時間大大減少。仿真分析及對比實驗驗證了本文所提算法的有效性和可行性。
設(shè)組網(wǎng)雷達(dá)由中心雷達(dá)與多個輔助雷達(dá)組成,其中,中心雷達(dá)經(jīng)過標(biāo)校設(shè)備事先標(biāo)校,探測精度較高。以此中心雷達(dá)為參考,對多輔助雷達(dá)的系統(tǒng)誤差進行估計。
對于與中心雷達(dá)同時探測到一批目標(biāo)的各輔助雷達(dá)i,其觀測向量定義為Zi(k)=[ri(k)'θi(k)] ,狀態(tài)向量為,系統(tǒng)偏差為,則有如下關(guān)系式:
其中,L(k)為白色高斯的隨機變量,其方差陣為Q(k),G(k)為過程噪聲分布矩陣。
設(shè)輔助雷達(dá)i相對于中心雷達(dá)存在系統(tǒng)誤差Δi(k),且 Δi(k)隨量測時間的推進發(fā)生變化,則輔助雷達(dá)i的量測方程為
其中,W(k)為白色高斯的隨機變量,其方差陣為R(k)。利用擴展卡爾曼濾波實現(xiàn)各輔助雷達(dá)的目標(biāo)狀態(tài)的估計。
一般來說,對于系統(tǒng)誤差估計與修正問題由以下假設(shè):1)同一雷達(dá)在某海域的系統(tǒng)誤差在很長一段時間內(nèi)可看作是緩變的;2)不同雷達(dá)對于同一海域的系統(tǒng)誤差變化情況是不同的。因此,假設(shè)中心雷達(dá)利用合作目標(biāo)(GPS、AIS等)實現(xiàn)了精確校準(zhǔn),但多個輔助雷達(dá)系統(tǒng)誤差未知且海域系統(tǒng)誤差時變、分布不明。本文即以中心雷達(dá)為參考,實時估計各輔助雷達(dá)的系統(tǒng)誤差,實現(xiàn)更精準(zhǔn)的信息融合。
但對于時變系統(tǒng)誤差的估計,距當(dāng)前時刻較遠(yuǎn)的陳舊數(shù)據(jù)會影響時變系統(tǒng)誤差估計的更新,使估計值不夠準(zhǔn)確,進而對后續(xù)估計值產(chǎn)生影響,直至產(chǎn)生發(fā)散。因此在估計時應(yīng)著重利用新進數(shù)據(jù),逐漸遺忘陳舊數(shù)據(jù)。對此,可將次優(yōu)MAP系統(tǒng)誤差估計器進行衰減指數(shù)加權(quán)以實現(xiàn)數(shù)據(jù)的權(quán)重選取。從系統(tǒng)誤差變化快慢以及計算耗時的角度出發(fā),給出兩種指數(shù)加權(quán)MAP估計器。
當(dāng)時變系統(tǒng)誤差變化緩慢時,可以將漸消記憶指數(shù)加權(quán)應(yīng)用到MAP估值器中,即對各時刻中心、輔助雷達(dá)濾波差值賦予不同的權(quán)重系數(shù)。加權(quán)系數(shù){βj}的選取滿足如下公式:
其中,b為遺忘因子,其值視系統(tǒng)誤差時變快慢而選擇不同值。實際應(yīng)用中,一般取0.95~0.995。對于b的取值與衰減程度的關(guān)系,如圖1所示。
圖1 加權(quán)系數(shù)與遺忘因子數(shù)值關(guān)系曲線
式(12)中每項濾波差值利用加權(quán)系數(shù)βk+1-j替換原有權(quán)系數(shù)1k,即得到漸消記憶時變系統(tǒng)誤差MAP估計器:
漸消記憶指數(shù)加權(quán)MAP估值器在對時變系統(tǒng)誤差進行處理時,利用了當(dāng)前時刻過去所有的記憶數(shù)據(jù),但數(shù)據(jù)較當(dāng)前時刻越陳舊,其所被賦予的權(quán)重越小,即對當(dāng)前系統(tǒng)誤差的估計作用越小。當(dāng)系統(tǒng)誤差變化較快或可能產(chǎn)生突變時,過于陳舊的濾波差值數(shù)據(jù)對當(dāng)前時刻系統(tǒng)誤差的估計參與度很小,由于遺忘因子與加權(quán)系數(shù)的關(guān)系,當(dāng)雷達(dá)采樣時間較長時,過于陳舊的濾波差值數(shù)據(jù)被賦予極小的權(quán)重,不僅對當(dāng)前時刻估計作用不大,且各時刻因頻繁、重復(fù)的權(quán)重因子分配使計算時長增大。因此,一方面,為提高時變系統(tǒng)誤差估計精度;另一方面,減小計算時長,只利用當(dāng)前時刻之前一固定時間段內(nèi)數(shù)據(jù)進行誤差估計,即將限定指數(shù)加權(quán)方法應(yīng)用到MAP估值器中。
預(yù)先設(shè)定限定記憶長度為m,且0 其中,b為遺忘因子。將式(12)中k-m時刻之后每項利用加權(quán)系數(shù)βj+1-m替換原有權(quán)系數(shù),即得到限定記憶時變系統(tǒng)誤差MAP估計器: 限定記憶時變系統(tǒng)誤差MAP估值器的起始遞推時刻為k=m+1,因此在計算時需要已知當(dāng)前時刻之前存儲的歷史數(shù)據(jù)。即事先確定m時刻之前初 始 值若m時刻之前初始值無法事先確定,則當(dāng)k 假設(shè)在k時刻,各輔助雷達(dá)利用EKF得到各自對目標(biāo)的狀態(tài)濾波值,然后利用限定記憶指數(shù)加權(quán)MAP估值器得到系統(tǒng)誤差估計,之后對k+1時刻輔助雷達(dá)i的量測數(shù)據(jù)Zi(k+1)進行修正,對雷達(dá)在探測海域內(nèi)時變系統(tǒng)誤差進行實時遞推估計和校準(zhǔn)。最后,將各雷達(dá)修正后航跡上報融合中心,進行數(shù)據(jù)融合。 圖2 限定記憶MAP誤差配準(zhǔn)方法框架 利用仿真實驗進一步說明本文所提誤差配準(zhǔn)的精確性??紤]如下仿真環(huán)境。 假設(shè)存在三部岸基對海雷達(dá),其中一部為中心雷達(dá),位于坐標(biāo)原點,兩部為輔助雷達(dá),其中輔助雷達(dá)1位置坐標(biāo)為(u1'v),輔助雷達(dá)2位置坐標(biāo)為(u2'v),其中u1=185200m,u2=55260m,v=0。海面存在一船舶待探測目標(biāo),遠(yuǎn)離海岸方向向東行進,如圖3所示,雷達(dá)探測過程中均存在雷達(dá)扇面橫掃過程。 圖3 仿真場景示意圖 設(shè)三部雷達(dá)的量測噪聲誤差均為σr=σr1=σr2=50m ,σθ=σθ1=σθ2=0.2°。 為對變化的系統(tǒng)誤差進行準(zhǔn)確的仿真,仿真之前利用測試?yán)走_(dá)1、2與AIS標(biāo)校設(shè)備對某海域船舶目標(biāo)進行量測。利用AIS得到的目標(biāo)精準(zhǔn)位置與雷達(dá)量測位置的一次差得到雷達(dá)的系統(tǒng)誤差(量測目的是為探究系統(tǒng)誤差大體變化趨勢,所以此時忽略量測誤差影響)。得到系統(tǒng)誤差與其量測向量關(guān)系大體如圖4、5所示。分析可以看出,距離、角度系統(tǒng)誤差與其量測向量總體呈線性關(guān)系,但角度系統(tǒng)誤差波動性較大。 圖4 測試?yán)走_(dá)距離系統(tǒng)誤差與量測關(guān)系 圖5 測試?yán)走_(dá)角度系統(tǒng)誤差與量測關(guān)系 基于此實測驗證,為簡化誤差變化模型,現(xiàn)將系統(tǒng)誤差設(shè)定如下:雷達(dá)1距離、角度系統(tǒng)誤差,雷達(dá)2距離、角度系統(tǒng)誤差分別為 其中,n為迭代步數(shù)。目標(biāo)的真實初始狀態(tài)為(6000'50'50000'-10),迭代步數(shù)為n=3000。 圖6~9是本文所提限定記憶MAP估值方法(限定長度m=90)與減消記憶MAP估值方法以及次優(yōu)MAP估值方法進行系統(tǒng)誤差實時配準(zhǔn)后的對比結(jié)果,可以看出,限定記憶MAP估值方法(限定長度m=90)與減消記憶MAP估值方法都可以對時變系統(tǒng)誤差進行實時跟蹤,但限定記憶方法較減消記憶方法計算時間大大縮減。另外,次優(yōu)MAP常值系統(tǒng)誤差估值方法無法對時變系統(tǒng)誤差進行實時估計。 圖6 雷達(dá)1三種不同方法距離系統(tǒng)誤差估計對比 圖7 雷達(dá)1三種不同方法角度系統(tǒng)誤差估計對比 圖8 雷達(dá)2三種不同方法距離系統(tǒng)誤差估計對比 圖9 雷達(dá)2三種不同方法角度系統(tǒng)誤差估計對比 圖10~13為限定記憶MAP估值方法在限定長度m取不同值時的誤差配準(zhǔn)效果,可以看出,當(dāng)限定長度過小時,一旦系統(tǒng)誤差出現(xiàn)估計發(fā)散,后續(xù)系統(tǒng)誤差估計極易受此影響進而產(chǎn)生偏差較大的系統(tǒng)誤差估計,因此,在實際應(yīng)用中,應(yīng)合理選取m的取值。且由實驗可知,當(dāng)m取值大于90時,限定記憶方法即可達(dá)到與減消記憶方法相近的效果,這相較于減消記憶方法動輒近千的權(quán)重因子計算分配大大降低了計算量。 圖10 雷達(dá)1距離系統(tǒng)誤差不同限定長度誤差估計 圖11 雷達(dá)1角度系統(tǒng)誤差不同限定長度誤差估計 圖12 雷達(dá)2距離系統(tǒng)誤差不同限定長度誤差估計 圖13 雷達(dá)2角度系統(tǒng)誤差不同限定長度誤差估計 對海雷達(dá)在對海上目標(biāo)進行探測時,雷達(dá)系統(tǒng)誤差在數(shù)值上主要有兩種可能性:1)誤差未知或不準(zhǔn)確;2)分布非均勻或時變。而傳統(tǒng)誤差配準(zhǔn)方法在系統(tǒng)誤差未知、時變情況下無法對目標(biāo)狀態(tài)進行有效識別,甚至由于系統(tǒng)誤差估計偏離過大出現(xiàn)濾波發(fā)散。對此,本文將限定記憶指數(shù)加權(quán)方法應(yīng)用到次優(yōu)極大后驗估值器(MAP)中。充分利用組網(wǎng)系統(tǒng)中中心雷達(dá)高精度優(yōu)勢,設(shè)計了一種基于自適應(yīng)EKF濾波算法的時變系統(tǒng)誤差估計器。用以對輔助雷達(dá)的時變系統(tǒng)誤差進行實時估計和校準(zhǔn)。所提限定記憶MAP估值算法具有以下優(yōu)勢:1)所提遞推方法簡單靈活,且不附加任何限制條件,易于工程應(yīng)用;2)能對未知、時變系統(tǒng)誤差進行快速、精準(zhǔn)估計,且相對于減消記憶方法大大減少了計算量。3.4 誤差配準(zhǔn)框架
4 仿真實驗
5 結(jié)語