界面裂紋的Cell—Based光滑有限元法研究

周立明++孟廣偉 李鋒??

摘要：為提高求解含界面裂紋結(jié)構(gòu)斷裂參數(shù)的精度，基于界面斷裂力學(xué)和CellBased光滑有限元法，提出了求解雙材料界面裂紋斷裂參數(shù)的CellBased 光滑有限元法，給出了求解應(yīng)力強(qiáng)度因子的光滑子域交互積分法，對含中心界面裂紋雙材料無限板進(jìn)行了模擬，并與FEM計(jì)算結(jié)果和解析解進(jìn)行了對比，討論了光滑子元數(shù)和單元個數(shù)與正則應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系及其收斂性.數(shù)值算例結(jié)果表明該方法具有很好的收斂性和精度，可為研究人員和工程師設(shè)計(jì)制造多層材料提供必要參考.

關(guān)鍵詞：光滑有限元法；界面裂紋；應(yīng)力強(qiáng)度因子；交互積分

中圖分類號：TB115 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，航空航天、機(jī)械工程和生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域?qū)Χ鄬硬牧希ㄈ鐝?fù)合材料層合板、粘接接頭、薄膜/基體系統(tǒng)）的需求日益增多.多層材料的整體力學(xué)特性和響應(yīng)完全依賴于界面的性能.裂紋或類似裂紋缺陷往往出現(xiàn)在界面處，裂紋尖端的應(yīng)力集中導(dǎo)致裂紋擴(kuò)展或膠粘層脫黏.借助計(jì)算機(jī)模擬雙材料界面裂紋能量釋放率或應(yīng)力強(qiáng)度因子[1]，可進(jìn)一步得到界面裂紋力學(xué)性能失配及裂紋擴(kuò)張機(jī)理，為研究人員和工程師預(yù)測材料的壽命及提升多層材料的應(yīng)用空間奠定基礎(chǔ).

England[2]和Rice[3]的研究奠定了界面斷裂力學(xué)的理論基礎(chǔ).對于含界面裂紋復(fù)雜結(jié)構(gòu)的斷裂參數(shù)的求解不得不借助于數(shù)值計(jì)算方法.Bjerkén[4]采用FEM對雙材料界面裂紋問題進(jìn)行了研究.Belytschko[5]等提出了研究界面裂紋問題的無網(wǎng)格法.Sukumar[6]等和江守燕[7]等基于擴(kuò)展有限元，通過相互作用積分[8]求解了雙材料界面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子.姚振漢等[9]采用邊界元對界面裂紋進(jìn)行了模擬.Zhao[10]和Gao[11]等分別采用數(shù)值流形方法和無網(wǎng)格流形方法對雙材料界面裂紋的斷裂參數(shù)進(jìn)行了求解.Pathak等[12]基于無網(wǎng)格法和擴(kuò)展有限元法對界面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行模擬.可見，采用數(shù)值計(jì)算方法求解界面裂紋的斷裂參數(shù)是目前解決界面裂紋問題的主要手段.基于位移有限元求解的位移解偏??；邊界元的應(yīng)用范圍以存在相應(yīng)微分算子的基本解為前提；無網(wǎng)格計(jì)算效率低；擴(kuò)展有限元在包含不連續(xù)界面的單元中需對間斷函數(shù)進(jìn)行數(shù)值積分，采用高斯積分求解時會存在較大誤差.

為提高求解精度，Liu等[13]將無網(wǎng)格法中的光滑應(yīng)變措施[14]引入有限元，提出了光滑有限元法.光滑有限元法具有網(wǎng)格要求低、形函數(shù)簡單、計(jì)算精度高等優(yōu)點(diǎn)，目前已應(yīng)用于很多領(lǐng)域[15-16]，但關(guān)于界面裂紋問題的光滑有限元法研究還未見報(bào)道.

本文基于光滑有限元法，結(jié)合界面斷裂力學(xué)提出了求解雙材料界面裂紋斷裂參數(shù)的CellBased 光滑有限元法，計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子時采用互交積分法，對無限大含中心裂紋的雙材料板進(jìn)行了模擬，并與FEM求解結(jié)果和解析解進(jìn)行了對比.

5結(jié)論

本文提出求解含界面裂紋問題的CellBased 光滑有限元法，對無限大含中心界面裂紋的雙材料板進(jìn)行了模擬，并與FEM計(jì)算結(jié)果和解析解進(jìn)行了對比，得到以下結(jié)論：

1）在相同單元數(shù)下，CellSFEM的計(jì)算精度高于FEM.

2）CellSFEM具有很好的收斂性，光滑子元取4時就具有了較高的求解精度.

3）基于CellSFEM的交互積分M求解簡單.

參考文獻(xiàn)

[1]CHEN L， YEAP K B， ZENG K Y， et al. Finite element simulation and experimental determination of interfacial adhesion properties by wedge indentation[J]. Philosophical Magazine， 2009， 89（17）：1395-1413.

[2]ENGLAND A H. A crack between dissimilar media[J]. Journal of Applied Mechanics， 1965，32（2）：400-402.

[3]RICE J R. Elastic fracture mechanics concepts for interfacial cracks[J]. Journal of Applied Mechanics， 1988，55（1）：98-103.

[4]BJERKN C， PERSSON C. A numerical method for calculating stress intensity factors for interface cracks in bimaterials[J]. Engineering Fracture Mechanics， 2001，68（2）：235- 246.

[5]MOS N， DOLBOW J， BELYTSCHKO T. A finite element method for crack growth without remeshing[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering， 1999，46（1）：131-150.

[6]SUKUMAR N， HUANG Z Y， PRVOST J H， et al. Partition of unity enrichment for bimaterial interface cracks[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering， 2004，59（8）：1075-1102.

[7]江守燕，杜成斌，顧沖時，等.求解雙材料界面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的擴(kuò)展有限元法[J]. 工程力學(xué)，2015，32（3）： 22-27.

JIANG Shouyan， DU Chengbin， GU Chongshi， et al. Computation of stress intensity factors for interface cracks between two dissimilar materials using extended finite element methods[J]. Engineering Mechanics， 2015，32（3）：22-27.（In Chinese）

[8]YU H J， WU L Z， GUO L C， et al. Interaction integral method for the interfacial fracture problems of two nonhomogeneous materials[J]. Mechanics of Materials， 2010，42（4）： 435-450.

[9]張明，姚振漢，杜慶華，等.雙材料界面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的邊界元分析[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，1999，16（1）：21-26.

ZHANG Ming， YAO Zhenhan， DU Qinghua， et al. Boundary element analysis of stress intensity factors of bimaterial interface crack[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics， 1999，16（1）：21-26. （In Chinese）

[10]AN X M， ZHAO Z Y， ZHANG H H， et al. Modeling bimaterial interface cracks using the numerical manifold method[J]. Engineering Analysis with Boundary Elements， 2013，37（2）：464-474.

[11]GAO H F， WEI G F. Stress intensity factor for interface cracks in bimaterials using complex variable meshless manifold method[J]. Mathematical Problems in Engineering， 2014， 353472：1-8.

[12]PATHAK H， SINGH A， SINGH I V. Numerical simulation of bimaterial interfacial cracks using EFGM and XFEM[J]. International Journal of Mechanics and Materials in Design， 2012，8（1）：9-36.

[13]LIU G R， DAI K Y， NGUYEN T T. A smoothed finite element method for mechanics problems[J]. Computational Mechanics， 2007，39（6）：859-877.

[14]CHEN J S， WU C T， YOON S， et al. A stabilized conforming nodal integration for Galerkin meshfree methods[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering， 2001，50（2）：435-466.

[15]ZHOU L M， MENG G W， LI F， et al. Cellbased smoothed finite element methodvirtual crack closure technique for a piezoelectric material of crack[J]. Mathematical Problems in Engineering， 2015， 371083：1-10.

[16]周立明，孟廣偉，王暉，等. 基于光滑有限元的含裂紋復(fù)合材料的虛擬裂紋閉合法[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014，41（8）：36-40.

ZHOU Liming， MENG Guangwei， WANG hui， et al. Virtual crack closure technique based on smoothed finite method for composite materials with cracks[J]. Journal of Hunan University： Natural Sciences， 2014， 41（8）：36-40. （In Chinese）