小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合

張渡梅

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2016）06-0242-01

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題的思想方法，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中最重要、最基本的思想，是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效思想，利用數(shù)形結(jié)合能使"數(shù)"和"形"統(tǒng)一起來(lái)。以形助數(shù)，以數(shù)輔形，可以使許多數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)易化。華羅庚教授對(duì)此有精辟概述："數(shù)無(wú)形，少直觀；形無(wú)數(shù)，難入微"。那么如何在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想。下面談?wù)勛约旱目捶ǎ?/p>

1.教師要深入研究教材，有效滲透數(shù)形結(jié)合

小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有相當(dāng)部分的內(nèi)容是計(jì)算問(wèn)題，計(jì)算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理，算理就是計(jì)算方法的道理，學(xué)生不明白道理又怎么能更好的掌握計(jì)算方法呢？在學(xué)生獲得知識(shí)和解決問(wèn)題的過(guò)程中能有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，讓學(xué)生在觀察、對(duì)比、分析、抽象、概括的過(guò)程中看到數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)涵的思想。如一年級(jí)下冊(cè)"兩位數(shù)加減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)"35-2和35-20內(nèi)容時(shí)，教師可提出問(wèn)題，這兩題怎么計(jì)算？讓學(xué)生說(shuō)出算法，再根據(jù)學(xué)生的回答分別寫(xiě)出支形圖，并寫(xiě)出想的過(guò)程，然后進(jìn)一步追問(wèn)："有沒(méi)有不同的算法？"激發(fā)學(xué)生思考，開(kāi)拓學(xué)生的學(xué)習(xí)思維。最后進(jìn)一步問(wèn)：計(jì)算35-2，能不能先用十位上的3減2等于1，結(jié)果35-2等于15對(duì)嗎？讓學(xué)生思考討論，產(chǎn)生思維的碰撞，讓學(xué)生的思維碰撞出智慧的火花。接下來(lái)讓學(xué)生用擺小棒驗(yàn)證，教師可充分利擺小棒，使學(xué)生明白：因?yàn)?5中的3表示3個(gè)十，5表示5個(gè)1，計(jì)數(shù)單位不同，所以不能用十位上的3減2，可以用5個(gè)1減2個(gè)1等于3個(gè)1，它們的計(jì)數(shù)單位都是1，再和3個(gè)十合并起來(lái)等33。通過(guò)擺小棒有效地滲透數(shù)形結(jié)合，使問(wèn)題簡(jiǎn)明直觀。教師要深入研究教材，弄清編排的意圖，吃透教材，才能用好教材，有效滲透數(shù)形結(jié)合思想，彰顯了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，通過(guò)擺小棒這個(gè)活動(dòng)讓學(xué)生感受到簡(jiǎn)單推理的過(guò)程，獲得一些簡(jiǎn)單推理的經(jīng)驗(yàn)就可以了。在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生明白這兩題是把相同數(shù)位相加減的算理，這是教材編排的意圖，也是本節(jié)課的重點(diǎn)。學(xué)生不明白道理又怎么能更好的掌握計(jì)算方法？在教學(xué)時(shí)，應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，正所謂"知其然，知其所以然"。滲透數(shù)學(xué)思想，路漫漫兮，任重而道遠(yuǎn)，作為孩子們的導(dǎo)師，我們應(yīng)該充分根據(jù)孩子們的發(fā)展規(guī)律，適當(dāng)?shù)乩媒滩模诮虒W(xué)過(guò)程中巧妙地滲透思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

2.由數(shù)畫(huà)形，培養(yǎng)數(shù)學(xué)認(rèn)知

孩子們的思維以形象思維為主，對(duì)于摸得著、看得見(jiàn)的具體材料更容易認(rèn)知、理解和記憶。為此，在小學(xué)課堂中，教師善于抓住孩子們的這一特征，巧妙地將抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化為具體的圖形，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的初步認(rèn)知。一方面，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生多動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成愛(ài)動(dòng)手的好習(xí)慣，將數(shù)學(xué)中的數(shù)字內(nèi)容用筆畫(huà)出來(lái)，將其轉(zhuǎn)化成一個(gè)個(gè)看得見(jiàn)的圖形。另一方面，教師要善于利用各種教具輔助教學(xué)，如多媒體教室，長(zhǎng)方形、正方形、三角形模板，正方體、圓柱體、球體模型等，讓學(xué)生通過(guò)直觀觀察理解數(shù)學(xué)中的數(shù)字問(wèn)題。例如，在教學(xué)小學(xué)六年級(jí)教材中的"雞兔同籠"這一內(nèi)容時(shí)，就可以利用數(shù)形結(jié)合法。題目是：在一個(gè)籠子里裝有兔子和雞，其中有8個(gè)頭，20條腿，請(qǐng)問(wèn)兔子和雞分別有多少只？單看這些文字和數(shù)字內(nèi)容，小學(xué)六年級(jí)的學(xué)生理解起來(lái)仍然有一定的難度。那么，教師首先就可以引導(dǎo)學(xué)生試圖將題目?jī)?nèi)容畫(huà)出來(lái)，如用三角形代表雞的頭，用長(zhǎng)方形代表兔子的頭，用圓圈代表動(dòng)物的腿。然后通過(guò)假設(shè)、猜測(cè)的方法進(jìn)行多次畫(huà)圖、反復(fù)試驗(yàn)，最后得出正確的結(jié)論（如圖1所示）。最后，教師便可以通過(guò)幻燈片放映出課前準(zhǔn)備好的課件，即雞兔同籠的實(shí)物照片，讓學(xué)生們一起數(shù)數(shù)，驗(yàn)證自己的答案是否正確。

3.合理應(yīng)用，深化數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法只有在反復(fù)運(yùn)用中，才能得到鞏固與深化，在教學(xué)中，由數(shù)想形，以形助數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想，具有可以使問(wèn)題直觀呈現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，也有利于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的識(shí)記和理解。

現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)與形是緊密聯(lián)系的，相輔相成的，抓住數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，不僅能夠提高學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，還可以提高學(xué)生的遷移思維能力、分析問(wèn)題能力及解決問(wèn)題的能力，對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和知識(shí)的應(yīng)用將有深遠(yuǎn)的影響。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有兩條線：一條明線數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，一條暗線數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排是以數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、運(yùn)用為線，知識(shí)內(nèi)容是顯而易見(jiàn)的，但對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想教材并未明確指出，學(xué)生也不易察覺(jué)，需要教師潛心鉆研并挖掘其中的思想內(nèi)涵，這樣才能在教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)予以滲透。此外，數(shù)形結(jié)合思想又不像數(shù)學(xué)知識(shí)，解題方法那種具有某種形式，只是體現(xiàn)為一種意識(shí)或觀念，它不可能是一朝一夕、一招一式可以形成的，它是一個(gè)漸進(jìn)的完成過(guò)程。它需要日積月累，長(zhǎng)期滲透才能逐漸為學(xué)生所掌握。這又要求教師應(yīng)做教學(xué)的有心人，從學(xué)生發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過(guò)程著手，有目的、有計(jì)劃、有系統(tǒng)，適時(shí)適度以滲透，使數(shù)形結(jié)合思想能始終貫穿在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，成為一種有意識(shí)的教學(xué)活動(dòng)。只有這樣，數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)才能落到實(shí)處，學(xué)生才能逐步形成數(shù)形結(jié)合思想，并將其作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)的有力工具。