數(shù)學規(guī)劃算法在采購領域中的應用

譚澤漢 陳萬銳

摘 要 本文闡述了一種數(shù)學規(guī)劃的方法，通過循環(huán)迭代插值的方法將整數(shù)規(guī)劃、0、1規(guī)劃結合起來解決帶約束的線性規(guī)劃問題。并即將其應用于鋼材采購中，達到了很好的效果。

關鍵詞 PSO算法；神經(jīng)網(wǎng)絡算法；空調物理模型；參數(shù)估計

中圖分類號 O29 文獻標識碼 A 文章編號 1674-6708（2016）162-0201-02

1 背景介紹

采購鋼材時，在進行商務談判時經(jīng)常會有這樣或那樣的約束條件。比如：請設定如果單規(guī)格總量≤100t時，只分配一個供應廠家；若單規(guī)格鋼材總量>100t時，需保證分配給廠家的數(shù)量必須為20的整數(shù)倍（還要根據(jù)雙方商務交談結果，可以隨時改動數(shù)值，例如，20/50/100等；某供應廠家某型號鋼材的分配量必須為該供應廠家分配總量的X%（要求任何一個鋼廠都有這樣的功能，X為0-100之間的整數(shù)）；每個供應廠家都有一個對應的最小供貨量等。

我們的目的是在滿足這些約束條件下實現(xiàn)采購總價最小。很自然會想到使用線性規(guī)劃的理論。但要考慮這些約束條件，自動識別多種商務約定的訂單限制條件，就只能自己設計的相關算法自動完成每個供應商采購數(shù)量的最優(yōu)選擇。

2 方案思路

首先，對數(shù)據(jù)進行建模，確定目標函數(shù)，本文涉及到整數(shù)規(guī)劃，0，1規(guī)劃，線性規(guī)劃的組合。其次，求最優(yōu)，將數(shù)學規(guī)劃的結果按大于100，和小于等于100分為2部分；第三，結果小于等于100部分，按最優(yōu)解趨勢依次求出數(shù)據(jù)并寫入到輸出的EXCEL中；第四，結果大于100，部分，先按線性規(guī)劃求出最優(yōu)解，其次按“四舍五入”轉化為指定數(shù)據(jù)倍數(shù)，然后剩余部分根據(jù)最優(yōu)結果或價格從小到大依次進行插入到輸出的EXCEL中；最后對輸出的EXCEL數(shù)據(jù)進行合并。

其核心思路是：1）在線性規(guī)劃的基礎上，運用最優(yōu)差值實現(xiàn)0-1規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃；2）每次按某種約束條件進行數(shù)學規(guī)劃得到最優(yōu)解后，要循環(huán)迭代更新需求條件。比如優(yōu)化找到第一個最大值，則總數(shù)減去該優(yōu)化值，再次優(yōu)化尋找第二個最大值，如此循環(huán)迭代更新需求。如圖1所示。

圖1為舉例，目標函數(shù)的系數(shù)4851，3326等均為杜撰的價格值。

選擇0，1規(guī)劃是因為約束條件中要求小于100t的鋼材，只能分給1個廠家，則每次求出的結果，有且僅有1個不等于0，其它的解均為0。

選擇整數(shù)規(guī)劃是因為約束條件要求分配的結果為20的倍數(shù)，如果求解出的結果有小數(shù)，就向下取整到20的倍數(shù)，然后再觀察結果是否滿足小于等于訂單的要求，如果結果大于訂單的要求，就繼續(xù)向下取整到20的倍數(shù)。直到結果滿足小于等于訂單的要求。然后更新訂單的需求，再次選擇0，1規(guī)劃，將小于100t的鋼材，只分給1個廠家。

3 循環(huán)迭代插值代碼實現(xiàn)

為方便示例，本文的代碼使用Matlab進行描述。代碼中核心實現(xiàn)的是根據(jù)最優(yōu)趨勢，根據(jù)最優(yōu)結果或價格高低將計算結果插入到輸出表，即把計算出的結果按價格從小到大插入剩余部分，通過循環(huán)迭代更改需求的方法實現(xiàn)最優(yōu)計算，本文稱之為循環(huán)迭代插值。

這部分的代碼實現(xiàn)如下：

function [m， mb] = bestinsert（beq， mbest， m，A， b， varargin）

% m是數(shù)量數(shù)組，mb是不等式系數(shù)值，beq是等式值，mbest是最優(yōu)結果，A是不等式系數(shù)， b是不等式值

4結論

本文介紹了一種帶約束條件的數(shù)學規(guī)劃算法，通過循環(huán)迭代插值的方法解決了整數(shù)規(guī)劃，0，1規(guī)劃和線性規(guī)劃的有機結合。實踐使用發(fā)現(xiàn)對比人工使用EXCEL進行計算，本文介紹的方法可優(yōu)化12%以上。

參考文獻

[1]《運籌學》編寫教程組.運籌學[M].4版.北京：清華大學出版社，2012，9.