基于ARIMA的PPI時(shí)間序列分析

耿　強(qiáng)

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基于ARIMA的PPI時(shí)間序列分析

耿強(qiáng)

摘要：ARIMA模型是一類精度較高的時(shí)間序列短期預(yù)測(cè)模型，本文借助于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件Eviews對(duì)我國(guó)2010年5月到2012年7 月PPI時(shí)間序列數(shù)據(jù)建立了ARIMA（0，1，1）模型，并對(duì)未來(lái)我國(guó)PPI的走勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析。

關(guān)鍵詞：ARIMA模型；PPI；CPI；時(shí)間序列分析

一、PPI

PPI即生產(chǎn)者物價(jià)指數(shù)，也稱作工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)，是統(tǒng)計(jì)部門收集整理的多個(gè)物價(jià)指數(shù)中的其中一個(gè)，通常用來(lái)衡量制造商出廠價(jià)的平均變化的指數(shù)，對(duì)于市場(chǎng)的敏感度很高。當(dāng)生產(chǎn)物價(jià)指數(shù)比預(yù)期數(shù)值要高時(shí)，說(shuō)明會(huì)有通貨膨脹的風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)生產(chǎn)物價(jià)指數(shù)比預(yù)期數(shù)值低的時(shí)候，則說(shuō)明有通貨緊縮的風(fēng)險(xiǎn)。PPI主要目的是衡量商品在不同生產(chǎn)階段價(jià)格的變化情況。通常情況下，商品的生產(chǎn)可以分成三個(gè)階段：一是原始階段：商品沒(méi)有做任何的加工；二是中間階段：商品需要作進(jìn)一步的加工；三是完成階段：商品不再有任何的加工手續(xù)。 PPI之所以重要，是因?yàn)镻PI是反映某一時(shí)期生產(chǎn)領(lǐng)域的價(jià)格變動(dòng)情況的重要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，是衡量企業(yè)產(chǎn)品出廠價(jià)格變動(dòng)程度和變動(dòng)趨勢(shì)的指數(shù)，并對(duì)制定國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算和相關(guān)經(jīng)濟(jì)政策有重要影響。當(dāng)前，我國(guó)PPI的調(diào)查產(chǎn)品大概有4000多種（含規(guī)格品9500多種），覆蓋了39個(gè)工業(yè)行業(yè)，涉及的調(diào)查種類有186個(gè)。

PPI不僅是一個(gè)指數(shù)，還是一族指數(shù)，代表生產(chǎn)中三個(gè)漸進(jìn)過(guò)程的每一個(gè)階段的價(jià)格指數(shù)：原材料、中間品和產(chǎn)成品。對(duì)金融市場(chǎng)最有影響的就是產(chǎn)成品的PPI。它代表著這些商品被運(yùn)到批發(fā)商和零售商之前的最終狀態(tài)。

PPI的計(jì)算法則：計(jì)算代表規(guī)格品的價(jià)格指數(shù)采用幾何平均法，計(jì)算代表產(chǎn)品的價(jià)格指數(shù)采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法，計(jì)算工業(yè)品出廠價(jià)格總指數(shù)則采用加權(quán)算術(shù)平均法。

二、CPI與PPI

CPI表示消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)，它是用來(lái)反映居民家庭購(gòu)買消費(fèi)商品及服務(wù)的價(jià)格水平的變動(dòng)情況，通常作為衡量通貨膨脹的重要指標(biāo)。

根據(jù)價(jià)格傳導(dǎo)規(guī)律，PPI對(duì)CPI也有一定的影響。CPI反映消費(fèi)環(huán)節(jié)的價(jià)格水平，PPI反映生產(chǎn)環(huán)節(jié)的價(jià)格水平。整體價(jià)格的波動(dòng)首先出現(xiàn)在生產(chǎn)領(lǐng)域，然后通過(guò)產(chǎn)業(yè)鏈向下游產(chǎn)業(yè)擴(kuò)散，最后會(huì)涉及消費(fèi)品。產(chǎn)業(yè)鏈可以分為下面兩條：一是以工業(yè)品為原材料的生產(chǎn)，即原材料→生產(chǎn)資料→生活資料的傳導(dǎo)；二是以農(nóng)產(chǎn)品為原料的生產(chǎn)，即農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料→農(nóng)產(chǎn)品→食品的傳導(dǎo)。

**.Correlation is significant at the 0.01 level（2-tailed）.

以上從定性的角度說(shuō)明CPI與PPI的關(guān)系，為了檢驗(yàn)以上的結(jié)論，本文從定量的角度對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。選取2008年1月——2012年7月的CPI和PPI數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)。顯示CPI與PPI波動(dòng)的狀況一致，而且對(duì)兩個(gè)獨(dú)立樣本做非參數(shù)與參數(shù)檢驗(yàn)時(shí)的p值非常小，說(shuō)明兩種存在相關(guān)關(guān)系。相關(guān)系數(shù)也相對(duì)較大，說(shuō)明PPI與CPI的相關(guān)性也很強(qiáng)。

PPI與CPI作為宏觀經(jīng)濟(jì)的兩個(gè)重要指標(biāo)，通?？梢愿鶕?jù)兩者的走勢(shì)了解宏觀經(jīng)濟(jì)狀況。當(dāng)CPI不斷上漲，而PPI仍然處于企穩(wěn)或者下跌的時(shí)候，經(jīng)濟(jì)就開(kāi)始步入繁榮期，因?yàn)榭傂枨蟛粩鄶U(kuò)張的同時(shí)，供給相對(duì)充足，此時(shí)企業(yè)利潤(rùn)將不斷向上攀升；當(dāng)CPI開(kāi)始向下走，而PPI卻不斷向上攀升，此時(shí)，經(jīng)濟(jì)就開(kāi)始步入衰退期，因?yàn)镃PI的下降表示總需求開(kāi)始收縮，而PPI的攀升則顯示經(jīng)濟(jì)規(guī)模的擴(kuò)大已經(jīng)受到上游行業(yè)或者資源的約束。

三、基于PPI定性分析

2011年7月，我國(guó)的PPI同比增幅一直處于下降趨勢(shì)，我們從以下兩方面分析：

一是國(guó)外大宗商品價(jià)格下降；二是國(guó)內(nèi)通貨膨脹趨于緩和。

2010年開(kāi)始，我國(guó)為了克服通脹，央行持續(xù)上調(diào)存款準(zhǔn)備金，中國(guó)經(jīng)濟(jì)處于收縮狀態(tài)。并且國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)能出現(xiàn)了嚴(yán)重過(guò)剩狀況，比如鋼鐵行業(yè)。以前中國(guó)的重化工業(yè)既有海外外需市場(chǎng)的推動(dòng)，又有國(guó)內(nèi)固定資產(chǎn)投資高速增長(zhǎng)的拉動(dòng)，這樣巨大的需求可以說(shuō)滿足了中國(guó)工業(yè)產(chǎn)品供應(yīng)。隨著金融危機(jī)和歐美主權(quán)債務(wù)危機(jī)對(duì)中國(guó)外需的壓制，中國(guó)對(duì)房地產(chǎn)進(jìn)行了宏觀調(diào)控，固定資產(chǎn)增速大幅下滑，最終通過(guò)PPI的下降和工業(yè)增速下降體現(xiàn)出來(lái)了。目前來(lái)看，短時(shí)間內(nèi)還很難出現(xiàn)改變。

四、建立ARIMA模型

1.數(shù)據(jù)選取

2010年5月開(kāi)始，PPI同比增幅呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。由于采用同比的計(jì)算方式，可以忽視季節(jié)性的影響因素。

2.對(duì)非平穩(wěn)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理

對(duì)于非平穩(wěn)序列，選擇差分法來(lái)對(duì)確定信息進(jìn)行提取，是一種非常方便有效的方法。通常差分法的選擇，有以下規(guī)律：（1）序列呈現(xiàn)顯著的線性趨勢(shì)，通常我們使用一階差分；（2）序列呈現(xiàn)曲線趨勢(shì)，則使用低階（二階、三階）差分就能提取出曲線的趨勢(shì)；（3）呈現(xiàn)固定周期時(shí)，進(jìn)行步長(zhǎng)為周期長(zhǎng)度的差分運(yùn)算。

觀察PPI從2010年5月到2012年7月的時(shí)間序列值，可以發(fā)現(xiàn)呈現(xiàn)線性趨勢(shì)。為了得到平穩(wěn)的時(shí)序，我們對(duì)原數(shù)據(jù)采用一階差分法。差分后的數(shù)據(jù)dif（x），大致圍繞0.5上下波動(dòng)，可以大致判斷該時(shí)序趨于平穩(wěn)。繼而再觀察dif（x）的自相關(guān)系數(shù)，自相關(guān)系數(shù)ρ快速衰減向0。由于平穩(wěn)時(shí)序通常具有短期相關(guān)性，因此隨著延遲期數(shù)k的增加，平穩(wěn)序列自相關(guān)系數(shù)會(huì)快速衰減到0，由此可以認(rèn)為一階差分后的時(shí)序是平穩(wěn)的。

3.純隨機(jī)性檢驗(yàn)（a=0.05）

如果各序列值之間不存在任何的相關(guān)性，那就表明該序列是一個(gè)無(wú)記憶的序列，過(guò)去的行為對(duì)未來(lái)的走勢(shì)沒(méi)有任何影響，這種序列稱為純隨機(jī)性序列。序列的純隨機(jī)性檢驗(yàn)，我們可以采用假設(shè)檢驗(yàn)的方法。由于序列的相關(guān)性具有偶然性，則原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于m期的序列值，且相互獨(dú)立，即如下表述：

（1）假設(shè)條件

H0:p1=p2=…pm=0，m≥1；

H1：至少存在某個(gè)pk≠0，m≥1，k≤m

（2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量LB

根據(jù)LB統(tǒng)計(jì)量，它服從自由度為m的卡方分布（m為指定延遲階數(shù)）。

檢驗(yàn)結(jié)果顯示，在6階延遲下LB統(tǒng)計(jì)量的 p值為0.0076，遠(yuǎn)小于a（a=0.05）。又因?yàn)槠椒€(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性，所以有很大把握拒絕原假設(shè)，此序列為非白噪聲序列。

4.擬合ARIMA（p，d，q）模型

模型根據(jù)平穩(wěn)時(shí)間序列的自相關(guān)階數(shù) p和移動(dòng)平均階數(shù)q的截尾性和拖尾性，選擇適當(dāng)?shù)闹祦?lái)進(jìn)行擬合。根據(jù)樣本自相關(guān)圖顯示，除了延遲一階的自相關(guān)系數(shù)在2倍的標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外，其他階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)波動(dòng)，可以認(rèn)為該序列自相關(guān)系數(shù)一階截尾，可以用ARIMA（0，1，1）擬合模型。根據(jù)樣本的偏自相關(guān)圖顯示，除了延遲一階的偏自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外，其他階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)波動(dòng)，可以認(rèn)為該序列自相關(guān)系數(shù)一階截尾，可以用ARIMA（1，1，0）擬合模型。綜合樣本的自相關(guān)圖與偏自相關(guān)圖，也可以選擇ARIMA（1，1，1）。

5.參數(shù)估計(jì)與模型檢驗(yàn)

對(duì)擬合好的模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，通常有三種方法（矩估計(jì)、極大似然估計(jì)、最小二乘估計(jì)），這里采用最小二乘估計(jì)法。在ARMA（p，q）模型場(chǎng)合下，計(jì)算殘差平方和達(dá)到最小的那組參數(shù)是模型參數(shù)估計(jì)值。再對(duì)估計(jì)的參數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)參數(shù)所對(duì)應(yīng)的自變量對(duì)因變量的影響是否明顯。

（1）若p=1，擬合ARIMA（1，1，0）

參數(shù)的估計(jì)值Φ1=0.74260，檢驗(yàn)未知參數(shù)顯著性的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量p 〈0.0001，說(shuō)明該參數(shù)顯著非零。

（2）若q=1，擬合ARIMA（0，1，1）

參數(shù)的估計(jì)值θ1=0.75855，檢驗(yàn)未知參數(shù)顯著性的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量p 〈0.0001，說(shuō)明該參數(shù)顯著非零。

（3）若p=1，q=1，擬合ARIMA（1，1，1）

參數(shù)的估計(jì)值Φ1=0.61954，θ1=-0.27081，θ1的檢驗(yàn)0.3091明顯大于0.05，所以參數(shù)檢驗(yàn)不顯著，模型需舍棄。

6.模型的顯著性檢驗(yàn)

如果模型擬合的殘差項(xiàng)中不再含有任何相關(guān)信息，即殘差序列為白噪聲序列，這樣的模型稱為顯著有效模型。與此同時(shí)，構(gòu)建LB統(tǒng)計(jì)量，原假設(shè)殘差序列為白噪聲序列，然后對(duì)LB統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。從檢驗(yàn)的結(jié)果能夠得到模型LB統(tǒng)計(jì)量的p值均明顯大于0.05，所以兩個(gè)模型均顯著有效。

7.模型的最優(yōu)選擇

模型的選擇是預(yù)測(cè)工作的重要環(huán)節(jié)，實(shí)證研究表明，同一個(gè)序列不僅僅只能構(gòu)造一個(gè)擬合模型，那么選擇哪個(gè)模型用于統(tǒng)計(jì)推斷呢？

為了解決這個(gè)問(wèn)題，需引進(jìn)SBC和AIC信息準(zhǔn)則的概念。AIC認(rèn)為一個(gè)擬合模型的好壞可從以下兩方面去考慮：一方面是擬合程度的似然函數(shù)值，另一方面是模型中未知參數(shù)的個(gè)數(shù)。似然函數(shù)值越大，說(shuō)明擬合的效果越好；模型未知參數(shù)個(gè)數(shù)越多，說(shuō)明模型中包含的自變量越多，模型擬合的準(zhǔn)確度就越高，但單純的以比擬合精度來(lái)衡量模型的好壞，肯定會(huì)導(dǎo)致未知參數(shù)越來(lái)越多，自變量以及未知參數(shù)的增多就會(huì)導(dǎo)致較多的未知的風(fēng)險(xiǎn)。這樣一來(lái)不僅增加了工作難度，而且估計(jì)的精度也會(huì)越來(lái)越差，所以一個(gè)好的擬合模型應(yīng)該是擬合精度和未知參數(shù)個(gè)數(shù)的綜合最優(yōu)配置。

就一個(gè)觀察序列而言，序列越長(zhǎng)，相關(guān)信息就越分散，而且有時(shí)候時(shí)間序列的相關(guān)性衰減，會(huì)導(dǎo)致其只適合短息預(yù)測(cè)。那么要很充分地提取其中的有用信息，通常就需要多自變量復(fù)雜模型。以下分別是AIC和SBC準(zhǔn)則：

AIC=-2In（模型的極大似然函數(shù)值）+2（模型中的未知參數(shù)的個(gè)數(shù)）

中心化的ARMA模型的AIC函數(shù)為：

非中心化的為：

中心化的：

非中心化的：

通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)，在AIC準(zhǔn)則中擬合誤差提供的信息要受到樣本容量的放大，但參數(shù)個(gè)數(shù)的懲罰因子卻和樣本沒(méi)有關(guān)系，它的權(quán)重始終是常數(shù)2，在樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，它比真實(shí)模型所含的未知參數(shù)個(gè)數(shù)要多。SBC將懲罰權(quán)重改為樣本容量的對(duì)數(shù)函數(shù)，理論上已經(jīng)證明SBC準(zhǔn)則是最優(yōu)模型的真實(shí)階數(shù)的相合估計(jì)。

在盡可能全面的范圍里考察有限多個(gè)模型的AIC和SBC函數(shù)值，得出SBC模型是一個(gè)相對(duì)最優(yōu)模型。SBC準(zhǔn)則的提出，可以有效地彌補(bǔ)根據(jù)自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖定階的主觀性，在有限的階數(shù)范圍內(nèi)，找到最優(yōu)擬合模型。因?yàn)樵谧匀豢茖W(xué)內(nèi)，規(guī)律確實(shí)是存在的，且關(guān)系是精確的，在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，這些規(guī)律關(guān)系會(huì)保持不變，但在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域內(nèi)則完全是另一回事，經(jīng)濟(jì)模式或關(guān)系往往與隨機(jī)噪音交織在一起，改變經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的可預(yù)測(cè)性的因素太多，比如，人類行為的變化無(wú)常，某種重大事件的發(fā)生等等都會(huì)對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象有所影響，所以在很多時(shí)候，分析數(shù)據(jù)都依靠分析人員的經(jīng)驗(yàn)，主觀因素非常大，而SBC恰好彌補(bǔ)了這一點(diǎn)，所以說(shuō)對(duì)模型地優(yōu)化和選擇幫助非常大。

檢驗(yàn)結(jié)果如表所示，檢驗(yàn)表明，ARIMA（1，1，0）比ARIMA（0，1，1）相對(duì)更優(yōu)。

模型ARIMA（1，1，0）ARIMA（0，1，1）AIC 47.4163 BIC 48.6746 51.0183 52.27639

五、模型預(yù)測(cè)與決策

通過(guò)對(duì)模型的檢驗(yàn)，得到最優(yōu)模型方程為：1.7426Xt-1-0.7426Xt-2+e=Xt。對(duì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)得出：最新發(fā)布的數(shù)據(jù)。對(duì)比可以得出，8月份的預(yù)測(cè)精確到了小數(shù)點(diǎn)后兩位，這一點(diǎn)說(shuō)明模型相對(duì)來(lái)說(shuō)還是比較合適的；9、10月份的預(yù)測(cè)值則表現(xiàn)出了較大地不一致性，絕對(duì)誤差表現(xiàn)的很大，但通過(guò)相對(duì)誤差地比較，得出數(shù)據(jù)仍然在95%的置信區(qū)間，說(shuō)明擬合還是有效的。

根據(jù)定性分析和定量分析，可以認(rèn)識(shí)到PPI的下降還將持續(xù)，這意味著我國(guó)的需求萎縮的狀況依然存在。因此，中國(guó)工業(yè)領(lǐng)域必然會(huì)經(jīng)歷一個(gè)去產(chǎn)能化的過(guò)程，也就是淘汰過(guò)剩的產(chǎn)能。所以當(dāng)PPI下降的時(shí)候，不能過(guò)度解讀為實(shí)體經(jīng)濟(jì)的收縮，應(yīng)稱之為一次中國(guó)工業(yè)領(lǐng)域的刮骨療傷。當(dāng)前中國(guó)工業(yè)的過(guò)剩產(chǎn)能需要通過(guò)低價(jià)格來(lái)進(jìn)行市場(chǎng)壓縮，否則很難通過(guò)行政手段干預(yù)。因此，需要提高對(duì)經(jīng)濟(jì)下行，PPI下降的承受力，從而推動(dòng)對(duì)中國(guó)工業(yè)產(chǎn)能的控制、產(chǎn)業(yè)升級(jí)以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

六、總結(jié)

1.模型的缺陷

ARIMA模型需要?dú)v史數(shù)據(jù)，一般要求不少于50個(gè)，然而實(shí)際情況是不一定能得到如此多的數(shù)據(jù)，但是預(yù)測(cè)還是呈現(xiàn)出越來(lái)越準(zhǔn)確的趨勢(shì)。在ARIMA模型中，序列變量的未來(lái)值被假定滿足變量過(guò)去觀察值和隨機(jī)誤差值的線性函數(shù)關(guān)系，可是現(xiàn)實(shí)中絕大多數(shù)的時(shí)間序列都包含非線性關(guān)系。

2.遇到的困難

經(jīng)濟(jì)指數(shù)很容易受各種影響，如果選取的時(shí)序樣本較長(zhǎng)，且波動(dòng)比較大的時(shí)候，很難建立ARIMA模型；同比指數(shù)能消除季節(jié)性的因素，相比環(huán)比數(shù)據(jù)，建立ARIMA模型更簡(jiǎn)單；運(yùn)用較長(zhǎng)、波動(dòng)大的數(shù)據(jù)時(shí)，建立ARIMA的殘差序列很難實(shí)現(xiàn)非白噪聲序列，通常是由于模型對(duì)數(shù)據(jù)信息提取不充分；價(jià)格指數(shù)不可能永遠(yuǎn)上漲，它必然是上下浮動(dòng)的，所以很難進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。

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（作者單位：上海理工大學(xué)管理學(xué)院）

DOI：10.16653/j.cnki.32-1034/f.2016.10.043