基于多分辨率融合距離的低質(zhì)量星系光譜紅移測量方法

潘景昌，羅阿理, ，韋 鵬，姜 斌，李蔭碧，鄭 強(qiáng)

1.山東大學(xué)(威海)機(jī)電與信息工程學(xué)院，山東 威海 264209 2.中國科學(xué)院光學(xué)天文重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，國家天文臺，北京 100012 3.煙臺大學(xué)計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院，山東 煙臺 264005

基于多分辨率融合距離的低質(zhì)量星系光譜紅移測量方法

潘景昌1，羅阿理1, 2，韋 鵬2，姜 斌1，李蔭碧2，鄭 強(qiáng)3

1.山東大學(xué)(威海)機(jī)電與信息工程學(xué)院，山東 威海 264209 2.中國科學(xué)院光學(xué)天文重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，國家天文臺，北京 100012 3.煙臺大學(xué)計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院，山東 煙臺 264005

星系光譜紅移測量是大規(guī)模天體光譜巡天項(xiàng)目中的一個(gè)重要研究內(nèi)容，其目的是從在光譜中測量出對應(yīng)星系由于多普勒效應(yīng)引起的紅移。隨著銀河系外巡天項(xiàng)目的開展，觀測目標(biāo)距離(紅移)越來越遠(yuǎn)，其星等越來越暗，光譜的質(zhì)量也隨之越來越差，如何能夠有效準(zhǔn)確地從這些低質(zhì)量的光譜測量出紅移是河外巡天面臨的一個(gè)重要問題。基于此問題，充分考慮到低質(zhì)量星系光譜的特點(diǎn)及數(shù)據(jù)特征，新定義了一種針對低質(zhì)量巡天光譜數(shù)據(jù)的多分辨率融合距離，以此為基礎(chǔ)提出一種針對低質(zhì)量星系光譜的紅移測量方法。該方法充分結(jié)合不同分辨率下光譜的特征，計(jì)算距離時(shí)首先將模板光譜和待測光譜同時(shí)降到多個(gè)相同分辨率下，該分辨率下所有波長采樣點(diǎn)都計(jì)算一個(gè)偏差進(jìn)而得到一個(gè)距離，然后將多個(gè)分辨率下得到的距離通過加權(quán)得到一個(gè)融合距離?；诙喾直媛嗜诤暇嚯x提出的星系紅移測量方法，能夠有效的解決低質(zhì)量星系光譜的紅移無法準(zhǔn)確測量的問題。研究了不同信噪比下紅移測量的精度，在信噪比大于5之后，該方法測量準(zhǔn)確率可以達(dá)到90%以上。大量實(shí)驗(yàn)表明，提出的方法在星系光譜質(zhì)量較低的情況可以非常準(zhǔn)確地從中測量出紅移，測量誤差和紅移大小無關(guān)，可以很好地應(yīng)用于大規(guī)模巡天數(shù)據(jù)的星系光譜紅移測量中。

星系光譜； 紅移測量； 多分辨率； 低質(zhì)量光譜

引 言

大天區(qū)面積多目標(biāo)光纖光譜望遠(yuǎn)鏡(LAMOST，又稱郭守敬望遠(yuǎn)鏡)[1-2]是我國于十五期間建設(shè)的大型基礎(chǔ)科學(xué)研究設(shè)施，是一臺專用于光譜巡天的望遠(yuǎn)鏡。自2011年10月開始先導(dǎo)巡天以來，已觀測到近400萬條光譜[3]。如何對如此龐大的數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的處理是當(dāng)前面臨的一個(gè)重要問題。河外星系光譜的紅移測量尤其是低質(zhì)量光譜的紅移測量是LAMOST當(dāng)前巡天數(shù)據(jù)處理中一個(gè)重要的內(nèi)容。

當(dāng)前研究中，星系紅移測量方法可被分為兩大類：

(1) 全譜匹配的方法

全部匹配的紅移測量方法，計(jì)算待測光譜和加上紅移之后的模板光譜之間距離或相關(guān)性，以最小距離或相關(guān)性最大的模板光譜及紅移作為測量的結(jié)果。

(2) 譜線匹配的方法

該方法首先在待測光譜中搜尋較強(qiáng)的發(fā)射線或者吸收線，然后根據(jù)強(qiáng)線位置的不同組合得到光譜的紅移。文獻(xiàn)[4]通過識別G-band(4 306埃)及Hγ(4 342埃)，Hβ(4 863埃)及Mg(5 177埃)兩組強(qiáng)線來計(jì)算紅移； 從光譜中減掉小波得到的低頻成分，再根據(jù)殘譜的均方差得到強(qiáng)線組合，然后利用Parzen窗估計(jì)方法計(jì)算紅移密度最大點(diǎn), 并在鄰域內(nèi)求均值確定最終紅移。

本文在研究上述紅移測量算法的基礎(chǔ)上，提出一種新的星系光譜紅移測量方法。該方法定義了一種多分辨率的融合距離，來表征兩條光譜之間的距離。將模板光譜和待測光譜同時(shí)降到多個(gè)相同分辨率下，每個(gè)波長采樣點(diǎn)都計(jì)算一個(gè)距離，然后通過加權(quán)的方式得到一個(gè)融合距離?；诖司嚯x提出的星系紅移測量方法，適用于所有類型星系光譜的紅移測量，尤其適用于低質(zhì)量星系光譜的紅移測量。

1 星系紅移測量方法

本文提出的星系紅移測量方法如下：

(1) 假設(shè)F為一條觀測到的星系光譜，其分辨率為R1；Tn為一組星系光譜的模板光譜，其數(shù)量為n, 全部模板光譜均無紅移，其分辨率均為R2；

(2) 假設(shè)RTm為m個(gè)小于R1和R2的分辨率數(shù)值的組合；

(3) 在計(jì)算模板光譜和待測光譜的距離時(shí)，需要將模板光譜和待測降低到同一分辨率下。以待測光譜為例，需要將光譜降低到分辨率R′，方法如下[5]

其中G為標(biāo)準(zhǔn)高斯函數(shù)，其中

(4) 待測光譜和在紅移為z下某條模板光譜Tj的距離定義為

其中l(wèi)為紅移z下F和Tn交叉的采樣波長點(diǎn)個(gè)數(shù)，Wi為對應(yīng)分辨率距離的權(quán)值。Tjk(z)為加上紅移后對應(yīng)波長采樣點(diǎn)的流量值。加權(quán)值可采用不同的定義方式: 先驗(yàn)定義、σ、σ的倒數(shù)、距離變化量等均可作為加權(quán)權(quán)值。

(5) 根據(jù)上述定義，則從星系光譜中求解紅移問題即求解如下問題

2 實(shí)驗(yàn)部分

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

文獻(xiàn)[6]中利用K均值聚類方法將SDSS DR7中的所有星系光譜去掉紅移后按照g波段流量歸一化，分為28組，每組的簇心為一條光譜(28條星系光譜如圖1所示)。通過聚類，28條簇心光譜代表了絕大部分的典型星系光譜。由于在計(jì)算簇心光譜時(shí)，本質(zhì)上是對大量的星系光譜進(jìn)行了疊加，因此模板光譜信噪比極高，本文實(shí)驗(yàn)中假設(shè)這些模板光譜中均不包含噪聲。本文實(shí)驗(yàn)中以此28條星系光譜作為模板庫，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行星系光譜的紅移測量。

圖1 28條星系用作模板光譜的星系光譜

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(1)無噪聲光譜數(shù)據(jù)

該實(shí)驗(yàn)中，分別對每條光譜加上不同紅移，來檢驗(yàn)本文方法是否存在紅移適用范圍。以第一條光譜為例，本文實(shí)驗(yàn)中分別對該光譜添加不同紅移取值，在[0∶0.5]范圍內(nèi)間隔為0.005取紅移值疊加到模板光譜上。然后利用本文提出方法來計(jì)算加紅移之后星系光譜的紅移取值，疊加紅移和本文方法求的紅移數(shù)值比較如圖2所示，從圖中可以看出本文方法完美地復(fù)原出原始紅移，紅移測量結(jié)果和實(shí)驗(yàn)中添加的紅移取值完全一致。

圖2 不同紅移下的測量結(jié)果

其他模板的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和第一條光譜類似，在[0, 0.5]紅移范圍內(nèi)利用本文方法得到的紅移數(shù)值和疊加到光譜上的紅移數(shù)值完全一致，無任何差別。

(2)加噪聲光譜

該實(shí)驗(yàn)將在上述實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對模板光譜疊加噪聲，來模擬不同信噪比及不同紅移情況下本文方法。本文實(shí)驗(yàn)中按照如下步驟生成一系列待測紅移的模擬星系光譜：

①從28條模板中隨機(jī)選擇一條模板；

②生成[0∶0.1]范圍的任意隨機(jī)數(shù)，并將該數(shù)值作為紅移疊加到模板波長上；

③生成[0∶25]范圍的任意隨機(jī)數(shù)，并將該數(shù)值作為待模擬的信噪比；

④生成N維符合正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)作為初始噪聲，N為波長采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

⑤根據(jù)模板光譜的流量和信噪比數(shù)值，對上述噪聲信號進(jìn)行縮放；

⑥將噪聲疊加至模板光譜中。

圖3給出了在紅移為0.05情況下，分別疊加不同信噪比的噪聲到第一條模板光譜上。從圖中可以看出，對于第一條光譜，在信噪比小于10的情況下，光譜質(zhì)量比較差； 在信噪比大于17后，光譜開始表現(xiàn)出一些明顯特征。

本實(shí)驗(yàn)中共隨機(jī)生成28 000條疊加不同紅移不同信噪比噪聲后的星系光譜。紅移測量時(shí)遵循本文前一節(jié)中提出的方法，不同分辨率的距離采用第三種加權(quán)方式，對28條模板光譜在紅移[0∶0.1]范圍內(nèi)間隔0.001來逐個(gè)計(jì)算多分辨率融合距離，分辨率分別取2 000, 1 600, 1 200, 800, 400五組。取最小距離對應(yīng)的紅移作為待測光譜的紅移。

圖3 疊加不同信噪比的星系光譜的一個(gè)實(shí)測

圖4 本文中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

所有模擬光譜的測量結(jié)果(如圖4及表1所示)如下：

①所有模擬光譜中，共計(jì)29 629條(約96.71%)紅移測量誤差在0.001以內(nèi)。

②在信噪比在[0, 1]范圍內(nèi)，所有光譜中紅移測量誤差小于0.001的光譜占所有光譜的71.05%。

③所有信噪比大于8的光譜，紅移測量均小于0.001。

④在信噪比大于5之后，所有光譜中紅移測量誤差小于0.001的光譜已經(jīng)占所有光譜的90%以上。

表1 不同信噪比下的測量精度

28條模板光譜在疊加不同信噪比的噪聲之后表現(xiàn)略有差別，下面分別進(jìn)行討論(不同信噪比下測量誤差小于0.001的比例分別如圖5所示)：

①編號分別為7，8，9，12，15，16，18，19，20，21，22，23，24，25，16，27，28的17條模板光譜，實(shí)驗(yàn)中所有模擬出來的星系光譜不論在任何信噪比下均能正確測量出紅移。

②編號分別為7，11，13，17的4條模板光譜，在信噪比較低的情況下會(huì)有一定比例的光譜測量誤差大于0.001，但比例相對非常小。

③編號分別為1，2，3，4，5，6，10的7條模板光譜，為吸收線主導(dǎo)而發(fā)射線相對較弱的早型星系。

④這些模板在疊加噪聲后信噪比較低的情況下，本文方法得到的紅移誤差較大。而從圖3中疊加噪聲的光譜可以看出，這些模板光譜在信噪比比較低的情況下星系光譜中幾乎沒有明顯的特征，這就造成了本文方法在這類光譜低信噪比下無法正確測量。

⑤在信噪比大于5之后，紅移測量誤差小于0.001的光譜均在90%以上。同樣如圖3所示，信噪比在5以上，光譜開始出現(xiàn)部分特征，利用本文方法結(jié)合這些特征可以很好的測量出紅移。

圖5 紅移測量精度和信噪比對比情況，每一幅圖對應(yīng)一條模板

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

由上面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可推斷：

(1)本文提出的多分辨率融合距離方法可以很好地用來測量星系光譜的紅移；

(2)該方法測量誤差和紅移無關(guān)。

(3)在信噪比比較低的情況下，所有的發(fā)射線主導(dǎo)的星系光譜均能準(zhǔn)確的測量出紅移。

(4)對于信噪比比較低的吸收線主導(dǎo)星系光譜，在信噪比大于5之后，本文方法測量準(zhǔn)確率可以達(dá)到90%以上。

3 結(jié) 論

本文在分析中低分辨率星系光譜紅移測量算法的基礎(chǔ)上，創(chuàng)新地提出一種基于多分辨率融合距離的紅移測量算法。該方法分別計(jì)算模板光譜和待測在多個(gè)分辨率下的距離，然后將距離加權(quán)得到一個(gè)總距離，并以此為基礎(chǔ)來測量紅移。該方法在信噪比較高的星系光譜表現(xiàn)出和傳統(tǒng)方法一樣非常高的紅移測量準(zhǔn)確率。而在信噪比較低的星系光譜中，本文方法相比于其他方法，紅移測量精度要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法。但本文方法信噪比極低的吸收線星系光譜中測量誤差較大，這將是一個(gè)重要的未來研究方向。

[1] Cui X Q, Zhao Y H, Chu Y Q, et al.Research in Astronomy and Astrophysics, 2012, 12(9): 1197.

[2] Zhao G, Zhao Y H, Chu Y Q, et al.Research in Astronomy and Astrophysics, 2012, 12(7): 723.

[3] Luo A L, Zhang H T, Zhao Y H, et al.Research in Astronomy and Astrophysics, 2012, 12(9): 1243.

[4] Han J S, Luo A L, Zhao Y H.Publications of the Astronomical Society of Japan, 2011, 63(6): 1313.

[5] Wang F, Zhang H, Luo A, et al.Science China Physics, Mechanics and Astronomy, 2013, 56(10): 1833.

[6] Sanchez Almeide J, Aguerri J Al, Munoz-Tunon C, et al.The Astrophysical Journal, 2010, 714(1): 487.

(Received Dec.26, 2014; accepted Apr.8, 2015)

A New Redshift Measuring Method for Low-Quality Galaxy Spectra Based on Multi Resolution Fusion Distance

PAN Jing-chang1, LUO A-li1, 2, WEI Peng2, JIANG Bin1, LI Yin-bi2, ZHENG Qiang3

1.School of Mechanical, Electrical & Information Engineering, Shandong University, Weihai, Weihai 264209, 2.Key Laboratory of Optical Astronomy, National Astronomical Observatories, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100012, 3.College of Computer and Control Engineering，Yantai University，Yantai 264005, China

The redshift measurement of galaxy spectrum is a key issue in large astronomical spectral survey.Its goal is to extract the redshift from spectrum, which is caused the Doppler Effect.With the development of the extragalactic sky survey project, the distance (redshift) of the observed targets is becoming further.As a result, the magnitude of the observed objects becomes darker and the spectral quality becomes poorer.Therefore, how to effectively and accurately measure the redshift from these low quality spectra is becoming an important problem in the extragalactic survey.Considering the spectral features and the data character, a new definition of multi-resolution fusion distance for low quality spectra is proposed.In this paper, we put forward a redshift measuring method for low quality galaxy spectra.This method combines the spectral features with different resolutions.The template spectrum and the spectrum to measure are reduced to the resolution and then a distance is computed by combining the offset of the above two spectra in different wavelengths.Then, a fusion distance is weighted averaged from the distances with different resolutions.In this paper, the effect of signal-to-noise ratio (SNR) on the measuring accuracy of the proposed method is discussed.The measuring accuracy is larger than 90% when the SNR is larger than 5.A large number of experiments show that the method proposedin this paper is very efficient in measuring the redshift of the low-quality galaxy spectra and the measuring error has nothing to do with the redshift value.The proposed method can be applied in redshift measurement of galaxies for the large-scale survey data.

Galaxy spectra; Redshift measurement; Multi resolutions; Low-quality spectra

2014-12-26，

2015-04-08

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(U1431102，11473019，11303036)資助

潘景昌，1963年生，山東大學(xué)(威海)機(jī)電與信息工程學(xué)院教授 e-mail: pjc@sdu.edu.cn

P141.5

A

10.3964/j.issn.1000-0593(2016)05-1521-05